四年级数学竞赛奥数讲义-例题

第一讲：多位数计算第一讲：多位数计算(★★★(★★★)计算：999999999×111111111(★★★★(★★★★)计算：66666×133332(★★★★(★★★★)求算式的计算结果的各位数字之和。(★★★★(★★★★)计算：(★★★(★★★)计算：22222×99999＋33333×33334(★★★★(★★★★)计算结果末尾有多少个零？(★★★★★(★★★★★)【你还记得吗】(★★★)计算：2023×20232023－2023×20232023(★★★★(★★★★)计算：333×332332333－332×333333332测试题1．计算222222×999999A．222222217880B．222222788888C．222221777778D．2222221777882．计算6666×13332A．88871112B．88881112C．88872222D．888822223．计算：A．B．C．D．4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1A．4950B．5050C．5150 D．52505．计算99999×26＋33333×24A．3996366B．6933669C．3399966D．36699666．计算：899×899＋1799A．819000B．810000C．900000D．9810007．计算111111×777777＋444444×555555A．333332666667B．333333666667C．333332777777D．3333337777778．计算2023×20072023－2007×20232023A．2B．4016C．4017D．0第二讲：容斥原理上第二讲：容斥原理上(★★(★★)网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个工程都参加的有多少人？(★★★(★★★)一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？(★★★(★★★)网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师有多少人？(★★★(★★★)网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力工程的有26人，参加万众一心工程的有18人，两个工程都没参加的有6人，两个工程都参加的有多少人？(★★★(★★★)网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？(★★★(★★★)1~100中是2或5的倍数的数有多少个？(★★★(★★★)1~100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？(★★★★(★★★★)写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？本讲总结巧用文氏图，找准每一样。重复就减去，少算要加上。不重也不漏，计数你最棒！重点例题：例3，例6，例8测试题1．学而思四年级㈠班共40人报名参加了课外兴趣小组，其中学习画画的有35人，学习音乐的有20人，请问：两个工程都参加的有()人？A．10B．15C．40D．552．一个学校四年级选出40人参加竞赛考试，考试情况如下：一些同学语文得了奖牌而数学没得奖牌；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都得了奖牌。语文获得奖牌的有26人，数学获得奖牌的有28人，这些同学只得了一项奖牌的有()人。A．12B．14C．26D．283．一个饮料公司对所有网校老师进行问卷调查，结果如下：喜欢喝橙汁的老师有52人，喜欢喝桃汁的老师有63人，既喜欢喝橙汁又喜欢喝桃汁的老师有21人，既不喜欢喝橙汁又不喜欢喝桃汁的老师有12人，那么网校老师总共有()人。A．82B．94C．103D．1064．一天有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同学有4人，两种笔都买了的同学有()人。A．4B．8C．12D．165．在46人参加的采摘活动中，采了草莓的有22人，采了樱桃的有25人，既没采草莓又没采樱桃的有6人，只采了其中一种水果的有()人。A．7B．15C．24D．336．1～100中是4或5的倍数的数有()个。A．20B．30C．40D．507．1～100中既不是2的倍数，也不是7的倍数的数有()个。A．33B．43C．53D．638．50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是4的倍数的同学向后转，现在面向老师的同学还有()名。A．24B．27C．30D．33第三讲：容斥原理下第三讲：容斥原理下(★★★(★★★)在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？(★★★(★★★)在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？(★★★(★★★)网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？(★★★★(★★★★)网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？(★★★★★(★★★★★)网校共130名老师，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，那么网校老师有多少人没有参加小组？(★★★★(★★★★)在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？(★★★★★(★★★★★)2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？本讲总结三者文氏图：奇层加，偶层减重点例题：例3，例4，例7测试题1．在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会打网球的有7人，那么只会打网球的有()人。A．15B．20C．25D．302．在网校60名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人喜欢上微博，12人不喜欢上微博却喜欢上论坛，那么只喜欢上空间的有()人。A．15B．20C．32D．463．网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化装和理财三个活动，参加茶艺的有22人，参加美容化装的有28人，参加理财的有35人；同时参加了茶艺和美容化装培训的有11人，同时参加了茶艺和理财培训的有9人，同时参加了美容化装和理财培训的有8人，三种培训都参加的有7人，那么参加业余培训活动的共有()人。A．50B．57C．60D．644．网校老师共有120人，其中有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看爱情电影，52人喜欢看喜剧电影，21人既喜欢看动作又喜欢看喜剧电影，17人既喜欢看动作又喜欢看爱情电影，15人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有20人，那么三种类型电影都喜欢看的有()人。A．20B．21C．22D．235．网校举办了一个晚会，最后统计如下：网校共96名老师，其中21名老师参加了小品表演，36名老师参加了歌舞表演，11名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演的有14人，参加了三种表演的有4人，那么网校老师有多少人没有参加晚会表演？A．38B．40C．42D．466．在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有()个。A．42B．43C．44D．587．2023盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，…，2023。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？A．529B．862C．1126D．1195第四讲：应用题综合第四讲：应用题综合(★★★(★★★)解方程：19x－2(2x＋3)＝10－x(★★★(★★★)5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳多少岁？(★★★(★★★)网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。如果每个老师分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；如果每个老师分3瓶沐浴露，那么多18瓶沐浴露。网校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？(★★★(★★★)海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。那么海海默写了多少句千字文？(★★★(★★★)佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。海海有多少本课外书？(★★★★★(★★★★★)一个六位数，如果满足，那么称为“迎春数〞(如4×102564＝410256，那么102564就是“迎春数〞)。请你求出所有“迎春数〞的总和是_________。(★★★★★(★★★★★)老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_____道。测试题1．方程26x－3(2x＋3)＝15－4x的解是()。A．1B．2C．3D．42．4年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳()岁。A．5B．6C．7D．83．网校给老师发盆栽和靠枕。且盆栽的数量是靠枕的3倍。如果每个老师分2个靠枕，就少9个靠枕；如果每个老师分5个盆栽，那么多12个盆栽。网校买来盆栽()个。A．39B．69C．187D．2074．据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔·德里希·高斯。〞看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了228个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的4倍还少6遍，那么弟弟写了()遍。A．16B．30C．54D．585．佳佳发现了一个有趣的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分别从家坐车到网校，他们坐车的总站数加一起是28站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数，商都是3，而且余数也是3，那么海海从家到网校共需要()站。A．1B．6C．9D．216．六位数是的3倍，那么a＋b＋c＋d＋e＝()。A．22B．24C．26D．287．老师出了100道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了60道，且每道题都有人作对。如果把3人都作对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对的称为难题，那么难题比简单题多()道。A．10B．20C．30D．40第五讲：数列与数表综合第五讲：数列与数表综合(★★★(★★★)2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。请观察上面数列的规律，请问：⑴这个数列有多少项是2？⑵这个数列所有项的总和是多少？(★★★(★★★)下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2023？是第几个？(★★★(★★★)下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2023行左起第三个数是多少？(★(★★★★)把正整数依次排成以下数阵：求⑴第20行第10列是哪个数？⑵第10行第20列是哪个数？(★★★★(★★★★)从1开始的自然数按图所示的规那么排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2023；⑵2007；⑶2160。假设能，请写出正方形的中心数；假设不能，说明理由。本讲总结多重数列——拧麻花数表——行列联合，从问题入手等差数列家族——差等差整体考虑；快速判断时刻要谨慎；细节定成败重点例题：例1；例3；例5测试题1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有()项是4，所有项的总和是()。A．9，1303B．9，1403C．10，1303D．10，14032．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第()个算式的结果是2023。A．997B．1003C．2005D．20063．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第()行。A．14B．15C．16D．174．如下图，把偶数2、4、6、8，…排成5列。各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么第20行第2列的数是()。A．120B．126C．134D．1385．自然数每9个数一行进行排列，现在用2×3的小方框围出6个数，然后算出它们的和。如图，可以横着围或竖着围。假设某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为_____。A．90B．100C．104D．108第六讲：排列(上)第六讲：排列(上)“IMO〞是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？(★★(★★)计算：①＝_______；②＝_______；③＝_______；④＝_______；(★★★(★★★)⑴6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？⑵某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，那么这样需要增加多少种不同的车票？(★★★(★★★)书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。

⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？

⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？(★★(★★★★)用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？(★★★★(★★★★)一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照以下条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？

⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。(★★★★★(★★★★★)八个同学照相，分别求出在以下条件下各有多少种站法？

⑴八个人站成一排；

⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；

⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；

⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。第七讲：排列〔下〕第七讲：排列〔下〕(★★★(★★★)四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。请问：⑴如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？⑵如果要求3个小品分开演出，那么共有多少种不同的出场顺序？(★★★(★★★)七个人排成一排，分别求出在以下条件下各有多少种站法。

⑴七个人排成一排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排；⑵甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有________种；⑶甲乙丙三人必须挨着的不同排法有________种；⑷甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有________种。(★★★★(★★★★)有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列方法总数。

⑴全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；⑵全体排成一行，其中甲不在最左边和最右边；⑶全体排成一行，其中男生必须排在一起；⑷全体排成一行，男、女各不相邻；⑸全体排成一行，男生不能排在一起；⑹全体排成一行，其中甲、乙两人从左至右的顺序不变。(★★★(★★★)由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数。

⑴由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？⑵由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？(★★★★(★★★★)由0，2，4，5，7，8组成无重复数字的数。

⑴五位数有多少个？⑵五位奇数有多少个？⑶五位偶数有多少个？⑷自然数有多少个？⑸是5的倍数的三位数有多少个？⑹是25的倍数的四位数有多少个？第八讲：组合〔上〕第八讲：组合〔上〕【课前热身】有10名同学⑴从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法？⑵从中选两个人参加节目，有多少种不同的方法？(★★(★★)(★★★(★★★)⑴9支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要举行_____场比赛；假设进行双循环制(有主客场之分)，那么一共要举行_____场比赛。⑵体育课上，老师从10名男生中挑出4人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？⑶学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？(★★★(★★★)(2023年迎春杯初赛)美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军。比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有_____种可能。(★★★(★★★)⑴大海老师把10张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法？⑵8名学生和6名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是4名学生和3名老师，一共有多少种分队的方法？(★★★★)(★★★★)(★★★★(★★★★)⑴在一个圆周上有10个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出_____条线段；______个三角形；_____个四边形。⑵如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？第九讲：组合〔第九讲：组合〔下〕(★★★(★★★)一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？(★★★★(★★★★)用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442是允许的，但226426就不允许)，问这样的六位数有多少个？(★★★★(★★★★)(迎春杯初赛试题)⑴如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数〞。那么，小于2023的“迎春数〞共有______个。⑵某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码〞，如000015，001257。“中奖号码〞有多少个？(★★★★(★★★★)某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。那么不同的选择方法有多少种?(★★★★★(★★★★★)从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有_____种不同的取法。(★★★★(★★★★)⑴把10个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？⑵佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的吃法？⑶一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？(★★★★(★★★★)⑴把12个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？⑵光明小学甲、乙、丙两个班组织了