高中数学必修一同步练习题库：幂函数(简答题：一般)

共页，第页幂函数（简答题：一般）1、已知幂函数的图象经过点．

（1）求函数的解析式，并画出图象；

（2）证明：函数在上是减函数．2、已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．3、比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.4、若

，求a的取值范围.5、已知幂函数f(x)＝x

(m∈N*)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．6、点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)<g(x)?7、计算下列各式：

（1）

（2）8、已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．9、已知，且。求满足的实数的取值范围。10、已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。11、已知函数为幂函数，且为奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数在的值域.12、已知幂函数在上是增函数，又（），

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的值域为，试求与的值．13、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．14、已知幂函数f(x)＝，其中−2<m<2，m∈Z，满足：

(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(−x)+f(x)＝0.

求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．15、已知点在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，

问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．16、已知函数f(x)＝−且f(4)＝.

(1)求的值；

(2)判定f(x)的奇偶性；

(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．17、已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．18、如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．

19、已知函数（）是偶函数，且

（1）求的解析式；

（2）若（，）在区间上为增函数，求实数的取值范围20、已知（是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．

（1）求的表达式；

（2）讨论函数在上的单调性,并证之．21、已知函数y＝

(n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.22、（本题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．

（1）求的值；

（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围．23、（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．24、已知命题P：若幂函数过点，实数满足。命题Q：实数满足。且为真，求实数的取值范围．25、（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．

（1）求m的值，并确定的解析式；

（2）若，求在上值域．26、（本小题满分12分）已知函数是幂函数，且当时为减函数，

（1）求实数m的值；

（2）判断函数奇偶性并说明理由。27、（本小题满分10分）分别在四个坐标系中画出幂函数的草图.28、(1)化简；

(2)已知且，求的值.29、已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．30、对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．31、已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．32、已知幂函数y＝f(x)经过点.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．33、已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．

(1)求m的值；

(2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a的取值范围．34、已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．35、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.36、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.37、（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．

⑴求函数的解析式；

⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．38、(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2,4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．39、（（本题满分14分）

已知函数（常数）的图像过点、两点．

（1）求的解析式；

（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；

（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由．40、设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合．

（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式．参考答案1、（1）；（2）详见解析．2、3、0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.4、

5、(1)详见解析;(2)详见解析.6、详见解析.7、（1）89；（2）.8、（1）；（2）或9、10、p=0或111、（1）；（2）.12、（1）；（2），．13、（Ⅰ）；（Ⅱ）14、略15、略16、(1)1

(2)奇函数

(3)略17、（1）；（2）或18、，不等式的解集为．19、（1）（2）20、（1）；（2）在递增21、n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析22、（1）；（2）．23、（1）0；（2）24、25、（1），；（2）

.26、（1）;（2）为奇函数27、见解析28、(1)1;(2)29、－7≤a≤2.30、（1）－1和3.

（2）(0,1)

（3）－31、32、（1）f(x)＝x－3（2），33、（1）m＝1（2）a<－1或<a<34、.35、（1）；（2）.36、（1）；（2）.37、（1）

（2）

.38、解：(1)函数f1(x)＝－2不属于集合A.因为f1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f1(x)＝－2不属于集合A.f2(x)＝4－6·x(x≥0)在集合A中，因为：①函数

f2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f2(x)的值域是[－2,4)；③函数f2(x)在[0，＋∞)上是增函数．

(2)∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·x<0，

∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0恒成立．39、40、（1）．

（2）

一个解集为的不等式可以是．【解析】1、试题分析：（1）设幂函数，将点代入可得的值．根据列表(可省略)，描点，连线三步可画出函数图像．（2）在内任取两个不相等的实数，并规定上大小；再作差，即并变形；然后定号，即判断的正负，得的大小；根据单调性的定义得函数的单调性．

试题解析：解：（1）设幂函数，则有，

即，∴．

∴．

（2）证明：在上任取，且，

∵，∴，，

∴，即，

故函数在上是减函数．

考点：1幂函数解析式；2函数单调性的定义．2、试题分析：（1）根据幂函数的定义可知，即，解得：或，当时，函数，函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以此时函数为非奇非偶函数，当时，函数，符合题意，所以函数的解析式为；（2）由第（1）问可知：，函数的对称轴为直线，若函数在区间（2，3）上为单调函数，则根据二次函数图象可知，应满足或，所以或。本题重点考查幂函数的定义，以及二次函数图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思想的应用。

试题解析：（1）由为幂函数知，得或

当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．

∴．

（2）由（1）得，

即函数的对称轴为，

由题意知在（2，3）上为单调函数，

所以或，

即或．

考点：1．幂函数的性质；2．二次函数的图象及性质。3、试题分析：根据指数函数的单调性可得

，由幂函数的性质可得

，从而可得结果.

∵0.5<0.6，∴1<1.20.5<1.20.6，0.51.2<0.61.2<1，∴0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.

【方法点睛】本题主要考查指数函数的单调性、幂函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间

）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4、试题分析：根据幂函数的性质可知：的定义域为，且函数在上是减函数，根据以上分析可得不等式组，求解上述不等式组即可求得的范围.

试题解析：的定义域为，且在上是减函数，原不等式等价于，即，，的取值范围是.5、试题分析:(1)先判断幂函数的指数的奇偶,由m与m＋1中必定有一个为偶数,可知m2＋m为偶数,可得函数开偶次方,即函数定义域为[0，＋∞),且在定义域内单调递增;(2)由过点(2，)和m∈N*求出m的值,进而得出函数的定义域和单调性,列出不等式解出a的范围即可.

试题解析:

(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，

∴m与m＋1中必定有一个为偶数，

∴m2＋m为偶数，

∴函数f(x)＝x

(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在其定义域上为增函数．

(2)∵函数f(x)经过点(2，)，

∴＝2，即2＝2，

∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0.

∴m＝1或m＝－2.

又∵m∈N*，∴m＝1.

∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，

∴由f(2－a)＞f(a－1)得

解得1≤a＜.

故m的值为1，满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为.

点睛:本题考查幂函数的定义和性质,属于中档题.第一问先判断幂函数的指数的奇偶,由m与m＋1中必定有一个为偶数,可知m2＋m为偶数,可得函数开偶次方,即函数定义域为[0，＋∞),且在定义域内单调递增;第二问由过点(2，)和m∈N*求出m的值,进而得出函数的定义域和单调性,写出f(2－a)＞f(a－1)的等价条件求解即可.6、试题分析:由幂函数的定义设函数f(x)＝xα，g(x)＝xβ,将点(，2)与点分别代入,可得两个函数的解析式,画出函数图象即可求解不等式.

试题解析:

设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.

∵()α＝2，(－2)β＝－，∴α＝2，β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.

分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，

当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；

当x＝1时，f(x)＝g(x)；

当x∈(0,1)时，f(x)<g(x)．

7、试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.

试题解析：

⑴原式

⑵原式

【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.8、试题分析：（1）根据幂函数的性质系数为1，为偶数，即可求的解析式；（2）根据函数在区间上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数的取值范围.

试题解析：（1）由为幂函数知，即，得或，当时，，符合题意；当时，，为奇函数，不合题意，舍去，∴．

（2）由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知函数在上为单调函数，∴对称轴或，即或．

9、试题分析：根据幂函数单调性可以确定指数，进而根据参数为非负整数，即可确定指数，进而利用函数的单调性解不等式即可.

试题解析：

是幂函数，且

所以,解得，又，所以.

即为.

或或

解得：或.

答案为：.10、已知函数的图象与x、y轴都无公共点可知：≤0，

即.

因为，

所以的可能取值为0、1、2.

因为函数的图象关于y轴对称，

所以为偶数，

故=0、都不符合题意.

所以=0或.

当=2时，有，其图象如图（1）.

当=0或时，，其图象如图（2）.

11、试题分析：（1）由为幂函数，解得或，又奇函数；（2）令，则值域为.

试题解析：（1）∵函数为幂函数，

∴，解得或，

又∵奇函数，∴.

（2）由（1）可知，，.

令，则

得值域为.

考点：1、幂函数；2、函数的奇偶性；3、函数的值域.12、试题分析：（1）是幂函数，且在上是增函数，列出方程，求解的值，即可求解函数的解析式；（2）由可解得，或，得的定义域是，再利用函数的单调性和值域，列出方程，即可求解与的值．

试题解析：是幂函数，且在上是增函数，

∴，解得，∴，

（2）由可解得，或，∴的定义域是，

又，可得，

设，，且，于是，，，

∴，

∴，由，有，

即在时减函数，又的值域是，

∴，得，可化为，

解得，∵，∴，综上，，．

考点：函数的解析式；函数的单调性的应用．

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的解析式的求解，函数的单调性的判定及其应用，函数的定义域和函数的值域等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中正确理解题意，根据题设条件列出等式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．13、试题分析：（Ⅰ）由幂函数的定义知，再由幂函数的性质得，由此可解得，得解析式；（Ⅱ）题意说明的值域包含，因此可利用导数求其值域，，显然当时，，是单调减函数，值域为R，符合题意，当时，有实根，则要求的最小值小于或等于0即可．

试题解析：（Ⅰ）∵为幂函数

∴

又在区间上是单调递增函数

∴

则

∵

∴或或

当时，为奇函数，不合题意，舍去

当时，为偶函数，符合题意

当时，为奇函数，不合题意，舍去

故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当时，，则单调递减，其值域为，满足题意

②当时，由得，则在单调递减，在单调递增，∴，则其值域为

∵能取遍内的所有实数

∴只需

令

则在单调递增

又

∴

综合①②知，实数的取值范围为

考点：幂函数的定义，导数与函数的值域．14、因为−2<m<2，m∈Z，所以m＝−1，0，1.

因为对任意的x∈R，都有f(−x)+f(x)＝0，即f(−x)＝−f(x)，所以f(x)是奇函数．

当m＝−1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；

当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；

当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27]．

考点：幂函数的单调性与奇偶性.15、设f(x)＝xα，由题意得2＝⇒α＝2，∴f(x)＝x2.

同理可求出，在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示．

由图象可知：(1)当x>1或x<−1时，f(x)>g(x)．

(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)．

(3)当−1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x)．

考点：幂函数的图象.16、(1)因为f(4)＝，所以，所以＝1.

(2)由(1)知f(x)=，因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，

，所以f(x)是奇函数．

(3)f(x)在(0，+∞)上单调递增.证明如下：

设，则.

因为，所以，，所以，

所以f(x)在(0，+∞)上为单调递增函数．

【考点】幂函数的单调性与奇偶性综合.17、试题分析：（1）利用幂函数的定义可求出的值，再由原函数为偶函数则的解析式可知，

（2）利用对称轴即二次函数的单调性可求实数的取值范围

试题解析：由为幂函数知，得或当时，，符合题意：当时，，不合题意，舍去．

∴

（2）由（1）得，

即函数的对称轴为，由题意知在上为单调函数，

所以或即或．．

考点：幂函数的定义，偶函数，二次函数的单调性18、试题分析：根据幂函数的图象与性质，求出函数的解析式，再求不等式的解集．

试题解析：由题意，得，所以．

因为，所以，1或2．

因为幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数，

因为时，，时，，时，，

故当时，符合题意，即，

所以不等式可化为，即，

解得或，

所以该不等式的解集为．

考点：幂函数的性质．19、试题分析：（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式；（2）根据复合函数单调性之间的关系，然后再利用分类讨论，即可求出结果．

试题解析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，

得到

解得

又因为所以或

又因为是偶函数

当时，不满足为奇函数；

当时，满足为偶函数；

所以

（2）由（1）知：且在区间上为增函数．

令；

①当时，为增函数，只需在区间上为增函数．

即：

②当时，为减函数，只需在区间上为减函数．

即：，

综上可知：的取值范围为：．

考点：1．幂函数的单调性；2．奇偶性及其应用；3．幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【方法点睛】幂函数是一种比较重要的基本初等函数，含参问题是其常见题型，归纳起来有以下三种常见求法：1．幂函数（为自变量，是常数）的定义强调形式：系数为，幂指数为常数，本题应用幂函数的定义确定出参数是解题的关键；2．解决与幂函数有关的综合问题时，应抓住突破口，此题的突破口是图象特征，只要抓住图象特征，将其转化为代数语言，就能顺利解题；3．求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键。解含参数问题有时还要注意分类讨论．20、试题分析：（1）由幂函数的定义解出即可；（2）本题用定义证明函数单调性，可先代入、化简解析式，，然后再用定义证明，这样可以简化证明过程．

试题解析：（1）题意可得：解得，所以；

（2）任取且，

则

当时，，

所以即，此时在递增．

考点：1．幂函数定义；2．定义法证明函数单调性．21、试题分析：由题意可得，可得幂指数为负数，可得，且为偶数，讨论时，幂指数是否为偶数，可得合题意，分别代入可得函数的解析式，从而得到函数的图象.

试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.

由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.

当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；

当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；

当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；

当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；

当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.

综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.

22、试题分析：(1)由幂函数的定义可求出m=0或2，结合函数在上单调递增，可知；(2)两个函数在均单调递增，分别求出两函数的值域集合、，然后由集合间的关系求出参数k的范围．

试题解析：（1）∵为幂函数∴或

当时，在上单调递增，满足题意

当时，在上单调递减，不满足题意，舍去

∴

（2）由（1）知，

∵、在上单调递增

∴

∵

∴

∴

故实数的取值范围为

考点：幂函数的定义；由集合间的关系求参数范围．23、试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．

试题解析：（1）由为幂函数，且在上递增

则得：．

（2）A：由，得B：

而，有，所以，．

考点：幂函数和指数函数的定义和性质24、试题分析：先根据已知求出幂函数方程，根据逻辑联结词分别求出命题P,Q为真命题的情况下，a的取值范围，再求结果。

试题解析：

则

若P真：

，若Q真：

则真：

考点：复合命题，逻辑联结词。25、试题分析：

（1）根据幂函数的性质，求出，即可求函数的解析式；

（2）根据符合函数单调性之间的关系，即可得到结论.

试题解析：

（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，

因为，所以或

当时，它不是偶函数；

当时，是偶函数，

所以，；

（2）由（1）知，

设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.

当时，在区间上是增函数，所以；

当时，在区间上是减函数，所以.

所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.

考点：幂函数的图象和性质；对数函数有关的复合函数.26、试题分析：（1）由幂函数的定义可得，从而，或，又当时为减函数，可得

（2）由（1）可得，其定义域是关于原点对称，且满足，所以函数是奇函数.

试题解析:（1）由于为幂函数，

所以，解得，或

3分

当时，，，当时为减函数，满足题意；

当时，，()在为常函数，不合题意，舍去。

综上，

6分

（2）由（1）知，其定义域是关于原点对称，

且满足

所以函数是奇函数

12分

考点:幂函数的定义及性质27、试题分析：根据幂函数，时，函数在是增函数，

并且过定点（0，0），（1，1）再找几个特殊点，特别注意图像是凸还是凹，再根据函数的奇偶性，画出其他象限的图像即可.

试题解析：幂函数的草图如图所示

考点：函数的图像.28、试题分析：(1)注意根式与分数指数幂的关系:,将所求式子全用分数指数幂来表示,再利用幂的运算法则:可化简已知式子;(2)注意到,将已知代入即可求得所求式子的平方值,再注意到,所以>0,从而就可得到所求式子的值．

试题解析：

原式.

(2)．又因为，所以故知：．

考点：根式与分数指数幂的运算．29、解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.

①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，

∴a≤，又a>4，

故此时a不存在．

②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f(－)＝3－a－≥0，

∴a2＋4a－12≤0.

∴－6≤a≤2.

又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.

③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，

∴a≥－7.

又a<－4，故－7≤a<－4.

综上得－7≤a≤2.30、解：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，

f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1，x＝3，

∴函数f(x)的不动点为－1和3.

(2)即f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，转化为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒Δ1＝(－4a)2－4×4a<0⇒0<a<1，

∴a的取值范围为(0,1)．

(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则x1＋x2＝－，

则A，B中点M的坐标为(，)，即M(－，－)．

∵A，B两点关于直线y＝kx＋对称，

且A，B在直线y＝x上，

∴k＝－1，A，B的中点M在直线y＝kx＋上．

∴－＝＋⇒b＝－＝－，

利用基本不等式可得当且仅当a＝时，b的最小值为－.31、解：∵幂函数f(x)经过点(2，)，

∴＝2(m2＋m)－1，

即＝2(m2＋m)－1.

∴m2＋m＝2.

解得m＝1或m＝－2.

又∵m∈N*，∴m＝1.

∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．

由f(2－a)>f(a－1)

得，解得1≤a<.

∴a的取值范围为.32、(1)由题意，得f(2)＝2a＝a＝－3，

故函数解析式为f(x)＝x－3.

(2)定义域为∪，关于原点对称，

因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．

其单调减区间为，33、(1)因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－9<0，所以m<3.

因为m∈N*，所以m＝1或2.

又函数图象关于y轴对称，所以3m－9是偶数，所以m＝1.

(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即为(a＋1)－<(3－2a)－.

结合函数y＝x－的图象和性质知：

a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.

解得a<－1或<a<，

即实数a的取值范围是a<－1或<a<.34、试题分析：由的图象关于对称及为正整数，知指数是偶数，又在是减函数得，