专题02 实数-2022-2023学年八年级数学上学期期末考试好题汇编（北师大版）（解析版）

专题02实数考点1：平方根（2022春•大观区校级期末）实数4的平方根是A． B． C．4 D．【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为．【解答】解：，的平方根为，故选：．（2022春•梁园区期末）平方根等于它本身的数是A． B．0 C．1 D．【分析】根据平方根的性质计算．【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：．（2022春•平邑县期末）的平方根是A． B． C． D．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：，的平方根是．故选：．（2022春•通海县期末）一个正数的两个平方根分别是与，则的值为A． B．1 C．2 D．【分析】根据一个正数的平方根的性质即可求出的值．【解答】解：由题意可知：，解得：故选：．考点2：非负数的性质：算术平方根（2022春•曲阜市校级期末）已知，那么的值为A． B．1 C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，，解得，，所以，故选：．（2021秋•滨海县期末）已知实数，满足，则等于A．1 B． C． D．3【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，而，，，，解得，，．故选：．（2021秋•嵩明县期末）若，则．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，故．故答案为：．考点3：立方根（2022春•许昌期末）的立方根为A． B． C． D．【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根）解决此题．【解答】解：．故选：．（2021秋•南岗区校级期末）有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出的值是A．2 B． C． D．【分析】将的值代入数值转化器计算即可得到结果．【解答】解：将代入得：，将代入得：，则输出的值为：．故选：．（2022春•平山县期末）已知，若，则的值约为A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【解答】解：，，故选：．（2021秋•武侯区期末）的立方根是A． B．3 C． D．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：的立方根是，故选：．考点4：无理数（2021秋•驿城区校级期末）在中，无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是有限小数，属于有理数；，0是整数，属于有理数；故在中，无理数有，，共2个．故选：．（2021秋•惠安县期末）下列各数①；②；③；④；⑤中，无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环系数）得出即可．【解答】解：无理数有②③，共2个，故选：．考点5：实数的性质（2022春•高州市期末）实数是2022的A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．【解答】解：和2022互为相反数，故选：．（2021秋•长海县期末）实数的绝对值是A． B． C．3 D．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：实数的绝对值是：3．故选：．（2021秋•门头沟区期末）的相反数是A． B． C． D．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是，故选：．（2021秋•山亭区期末）下列各组数中互为相反数的是A．与2 B．与 C．与 D．与【分析】首先根据，可得与2相等；然后根据，可得；再根据互为倒数的含义，可得与互为倒数；最后根据，可得与互为相反数，据此解答即可．【解答】解：，与2相等；，；，与互为倒数；据，与互为相反数．故选：．（2021秋•南川区期末）3的绝对值是A．3 B． C． D．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：3的绝对值是3，故选：．（2021秋•武宣县期末）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：，的绝对值是2．故答案为：2．考点6：实数大小比较（2021秋•垦利区期末）四个实数，0，，1中，最小的实数是A． B．0 C． D．1【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此即可判定．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：，故四个数中最小的是．故选：．（2021秋•承德期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是A． B． C． D．【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．【解答】解：由数轴可得：，．故，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；故选：．（2022春•海淀区期末）比较大小：4（填“”，“”或“”．【分析】先估算的值，然后判断即可．【解答】解：，，．故答案为：．（2022春•辛集市期末）比较大小：（填“”、“”或“”【分析】首先利用二次根式的性质可得，再比较大小即可．【解答】解：，，故答案为：．考点7：估算无理数的大小（2022春•长沙期末）估计的值在A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而估算的大小即可．【解答】解：，即，，即，故选：．（2022春•景县期末）估算的运算结果应在A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【分析】先分别估算出和的值，再相加即可判断答案．【解答】解：，，，的运算结果应在6到7之间．故选：．（2021秋•河口区期末）估算的值，下列结论正确的是A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：，，，的值在5和6之间．故选：．（2022春•路北区期末）估算的值在A．之间 B．之间 C．之间 D．之间【分析】求出，，即可求出的范围，即可得出答案．【解答】解：，，，即的值在之间．故选：．考点8：二次根式的定义（2022春•漳平市期末）二次根式的值等于A． B． C．2 D．4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式．故选：．（2021秋•蓬溪县期末）下列式子中，是二次根式的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的定义分别进行判定即可．【解答】解：、是二次根式，所以选项正确；、根指数为3，所以选项错误；、当，无意义，所以选项错误；、无意义，所以选项错误．故选：．（2022春•惠阳区期末）若为正整数，则满足条件的的最小正整数值为5．【分析】先将已知二次根式化简，然后根据题意找出最小被开方数即可得到结果．【解答】解：，且结果为正整数，是某数的平方，又，25是根号内满足条件的最小被开方数，当时满足题意．故答案为：5．考点9：二次根式有意义的条件（2022春•长葛市期末）要使二次根式有意义，的取值范围是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则，解得：．故选：．（2022春•汉阴县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得：．故选：．（2022春•雷州市期末）在实数范围内有意义，实数的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围．【解答】解：由题意可知：，．故选：．考点10：二次根式的性质与化简（2021秋•长沙期末）在实数范围内要使成立，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质及绝对值的意义列不等式求解．【解答】解：原式，，解得：，故选：．（2022春•钟山县期末）若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：，，原式，故选：．（2022春•荔湾区期末）若，则的取值范围为A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质得，则，根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：，，，．故选：．（2022春•河东区期末）若成立，则，满足的条件是A．且 B．且 C．且 D．，异号【分析】根据，可得与0的关系，与0的关系，可得答案．【解答】解：成立，，，，，故选：．考点11：最简二次根式（2021秋•乌当区期末）下列选项中，最简二次根式是A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；、是最简二次根式，本选项符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；故选：．（2022春•阳新县期末）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：，，，最简二次根式有①，1个．故选：．（2022春•栖霞市期末）在中，最简二次根式的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：，，，，都不是最简二次根式，是最简二次根式，故选：．考点12：二次根式的计算（2021秋•启东市期末）计算的结果估计在A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式，由于，则，于是有．【解答】解：原式，，，．故选：．（2021秋•曲阳县期末）计算：．【分析】先把各个二次根式化简成最简二次根式后计算．【解答】解：．（2022春•敦化市期末）计算：2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：，故答案为：2．（2022春•同安区期末）计算：．【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．【解答】解：原式，故答案为：．（2022春•正阳县期末）计算：15．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解：．故答案为：15．（2022春•海淀区期末）化简．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式．故答案为：．（2022春•洮北区期末）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．（2022春•周至县期末）计算：．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式．（2021秋•长春期末）先化简，再求值：，其中，．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入计算即可求解．【解答】解：原式．当，时，原式．考点13：分母有理化（2021秋•曲阳县期末）把化去分母中的根号后得A． B． C． D．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．【解答】解：，，即，；．故选：．（2021秋•崇川区期末）已知，则的值为A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意，，变形为，两边平方得，代入求值即可．【解答】解：，，两边平方得，，即，，两边再平方得，，化简，得，把代入，得，，，，故选．解法二：，，．故选：．（2021秋•静安区校级期末）的一个有理化因式是A． B． C． D．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选：．考点14：同类二次根式（2021秋•大名县期末）若可以合并为一项，则可以是A．6 B．12 C．15 D．18【分析】由可以合并为一项知与是同类二次根式，再将各选项的值代入化简，利用同类二次根式的概念逐一判断即可．【解答】解：可以合并为一项，与是同类二次根式，当时，与不是同类二次根式；当时，与是同类二次根式；当时，与不是同类二次根式；当时，与不是同类二次根式；故选：．（2022春•大观区校级期末）实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：，，，，①③④与是同类二次根式，故选：．（2022春•萝北县期末）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同理二次根式的定义判断即可．【解答】解：，、，不能与进行合并；、，不能与进行合并；、，不能与进行合并；、，能与进行合并；故选：．（2022春•黔西南州期末）若和最简二次根式是同类二次根式，则3．【分析】根据同类二次根式的定义得到，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：3．（2022春•宣城期末）与最简二次根式是同类二次根式，则4．【分析】把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：，与最简二次根式是同类二次根式，，解得．故答案为：4．考点15：二次根式的化简求值（2021秋•思明区校级期末）若的整数部分为，小数部分为，则的值是A． B．3 C． D．【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：，的整数部分，则小数部分是：，，则．故选：．（2021秋•大名县期末）已知，．则代数式的值为12．【分析】根据二次根式的减法法则求出，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【解答】解：，，，则，故答案为：12．（2022春•合阳县期末）先化简，再求值：已知，，求代数式的值．【分析】先计算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：，，，．（2022春•峄城区期末）已知，，则分式的值是A．2 B． C．4 D．【分析】先分解因式，再约分，把，代入原式，计算即可．【解答】解：，当，时，原式．故选：．（2022春•高青县期末）若，则等于A．1 B．5 C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题．【解答】解：，，．，．．．．故选：．（2021秋•门头沟区期末）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除法法则进行计算即可．【解答】解：．，故符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；故选：．（2021秋•青神县期末）已知为实数，规定运算：，，，，，．按上述方法计算：当时，的值等于A． B． C． D．【分析】把代入进行计算，找出规律即可解答．【解答】解：，，，，．，，故选：．（2021秋•仓山区校级期末）若，则：化简的结果为．【分析】先把，根据，利用绝对值的性质进行化简，然后计算．【解答】解：，；故答案为：．（2021秋•覃塘区期末）计算：．【分析】利用平方差公式将进行分母有理化化简即可．【解答】解：原式，，，，故答案为：．（2021秋•顺义区期末）对于任意的正数，，定义运算“”如下：，计算的结果为．【分析】根据题目已知的定义运算进行计算即可．【解答】解：，故答案为：．（2022春•武威期末）已知实数的立方根是4，则的平方根是．【分析】根据立方根的定义求出，再根据算术平方根求出，然后根据平方根的定义解答．【解答】解：的立方根是4，，，的平方根是，即．故答案为：．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．【分析】根据已知可得，所以把转化为，然后再把的平方移到根号内，然后进行化简计算即可．【解答】解：由题意得：，，，，，，将，故答案为：．（2022春•沂源县期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则．【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么它们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于的方程，进而可求出的值．【解答】解：由题意可得：，解得，当时，与都是最简二次根式．因此．故答案为．（2022春•芙蓉区校级期末）计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式，，，故答案为：1．（2022春•辛集市期末）已知，化简：．【分析】根据题意可知，，然后对二次根式进行化简，根据，去绝对值号．【解答】解：二次根式，，，，，故答案为：．（2022春•冠县期末）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，，将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为，与．（1）求数对的一对“对称数对”；（2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求的值；（3）若数对的一对“对称数对”的一个数对是，，求的值．【分析】（1）根据“对称数对”的定义求解．（2）根据“对称数对”定义建立关于的方程求解．（3）根据“对称数对”的定义建立关于，的方程求解．【解答】解：（1）由题意得：，，的一对“对称数对”为，与．（2）由题意，，，数对的一对“对称数对”的两个数对相同，，，．（3）由题意得：，或，，，或，．或．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．（1）求、的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；（2）把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．【解答】解：（1）正数的两个不同的平方根是和，，解得，的立方根为，，解得、；（2）、代入得，的平方根是．（2021秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简；（2）首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简．【解答】解：（1）；（2）．（2022春•克拉