2021届高考物理二轮复习讲义第1讲　力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡

专题复习目标学科核心素养局考命题方向

1本.讲主要解决力学和电学中的科学思维：用“整高考以生活中实际物体的

受力分析和共点力的平衡问题，体和隔离”的思受力情景为依托，进行模

涉及的力主要有重力、弹力、摩维研究物体的受型化受力分析。

擦力、电场力和磁场力等。力。主要题型：受力分析；整

2.掌握力的合成法和分解法、整科学推理：在动态体法与隔离法的应用；静

体法与隔离法、解析法和图解法变化中分析力的态平衡问题；动态平衡问

等的应用。变化。题；电学中的平衡问题。

知识梳理2方法链接

一、五种力的理解

1.弹力

(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律E=区计算；一般

情况下物体间相互作用的弹力可由壬衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向;绳的拉力沿绳指

向绳收缩的方向。

2.摩擦力

(1)大小：滑动摩擦力Ff=的,与接触面的面积无关;静摩擦力的增大有一

个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的

方向相反。

3.电场力

(1)大小：F=qE。若为匀强电场，电场力则为恒力;若为非匀强电场，电场

力则与电荷所处的位置有关。点电荷间的库仑力尸=出于。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向二丝，负电荷所受电场力

方向与电场强度方向根反」

4.安培力

(1)大小：F=BIL,此式只适用于的情况，且L是导线的有效长度，当

8〃/时，F=0o

(2)方向：用左手定则判断,安培力垂直于8、/决定的平面。

5.洛伦兹力

(1)大小：F=gvB,此式只适用于的情况。当时，F=0o

(2)方向：用左手定则判断,洛伦兹力垂直于8、。决定的平面，洛伦兹力不

做功。

二'共点力的平衡

1.平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

2.平衡条件：/合=Q_或Fx=。，Fy=0o

3.常用推论

(1)若物体受〃个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(〃一1)

个力的合力大小相等、方向相反。

(2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一

个封闭三角形。

4.处理平衡问题的基本思路

确定平衡状态(加速度为零)一巧选研究对象(整体法或隔离法)一受力分析一

建立平衡方程一求解或作讨论。

5.常用的方法

(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三

角形法、图解法等。

三'电学中的平衡问题

1.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件,只是要注意准确分析电场力、安

培力或洛伦兹力。

2.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，

则一定是匀速直线运动;如果是匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0。

/点蕤魏?核电突破^

O科学推理能力

热点一受力分析整体法与隔离法

1.基本思路

在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行

分析。

2.常用方法

(1)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分

析。

(2)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。

(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在

的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。

(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律

进行分析求解。

例「(2020•湖北一轮检测)如图，小球。置于8物体的光滑半球形凹槽内，

8放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角仇在这个

过程中，下列说法正确的是()

A.8对A的摩擦力逐渐变大

B.3对A的作用力逐渐变小

C.8对A的压力不变

D.。对8的压力不变

［解析］对B、C整体受力分析，受重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力了,

由平衡条件得知N=mgcosaf=mgsin9,缓慢减小木板的倾角仇N增大，/减

小，由牛顿第三定律得知B对A的摩擦力逐渐减小，8对A的压力增大。根据

平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对

8的作用力不变，根据牛顿第三定律得知8对A的作用力不变，故A、B、C错

误。由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，

支持力与重力大小相等，保持不变，则C对8的压力也保持不变，故D正确。

［答案］D

【拓展训练1】(2020・广州一模)如图所示，小球A、8的质量都为〃?，它

们用三段轻绳分别联结在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段

水平，8N段与水平天花板的夹角为45。，已知重力加速度为g,则轻绳A3段的

张力大小为（）

£

A.2y[2mgB.y]5mg

C.2mgD.y12mg

解析：选B。设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大

小为T：以A8组成的整体为研究对象，受力分析如图1,则由平衡条件可得五AM

=2mgtan45。=2〃吆，设A3与水平方向的夹角为仇如图2所示，7=[回用+（，叫）

=y/（2mg）2+（mg）2=\[5mg,故A、C、D错误，B正确。

12mg

图1

【拓展训练2】（多选）（2020•山西一模）有一个直角支架AOB,A。水平放

置，表面粗糙，。8竖直向下，表面光滑。A。上套有小环P,OB上套有小环°,

两环质量均为〃?，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置

平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动

后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力/及绳

子拉力T的变化情况是（）

FN不变，/变小FN不变，/不变

FN不变，T变小FN变大，了不变

解析：选AC。对小环。受力分析如图甲所示，小球。受到重力、支持力和

拉力,

0A

BI

mg

甲

根据三力平衡条件，得到T=U^，N=,〃gtan。，P环向左移一小段距离，

角度。变小，则绳的拉力T减小，N变小；再对P、Q整体受力分析如图乙所示，

P、。整体受到总重力2mg、0A杆支持力N、向右的静摩擦力/、B0杆的支持

力FN，根据共点力平衡条件，有N=于,

%

Nf

2mg

乙

FN—(m+m)g=2mg,

故尸机gtanaP环向左移一小段距离，角度9变小，故静摩擦力/变小,

支持力&不变。

麴应用平衡条件科学推理

热点二静态平衡问题

1.基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，

结合平衡条件列式。

2.常用方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与

第三个力大小相等、方向相反。

(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解,

则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的

力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三

个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角

形等数学知识求解未知力。

例可（2020•永州二模）如图所示，倾角为30。的斜面固定在水平地面上，斜面

上放有一重力为G的物块A,有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与

物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为竽此时弹簧的弹

力大小是（）

C.G

［解析］对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解如图所示,

在沿斜面方向，根据平衡条件：Feos30°=/+Gsin30°,

而尸争解得：F=^G,故B正确，A、C、D错误。

［答案］B

【拓展训练3】（2020•广东深圳一模）如图所示，装有细沙的木板在斜坡上

匀速下滑。某一时刻，一部分细沙从木板上漏出。则在细沙漏出前后，下列说法

正确的是（）

A.木板始终做匀速运动

B.木板所受合外力变大

C.木板由匀速变为匀加速直线运动

D.木板所受斜坡的摩擦力不变

解析：选A。在细沙漏出前，装有细沙的木板在斜坡上匀速下滑，对整体受

力分析如图所示，

\N

(m+Af)gsin

\(m+M)gcosa

(m+M)g

根据平衡条件有：/=("2+M)gsina,N=(，"+M)gcosa,又/=〃N,联立解

得：〃=tana。在细沙漏出后，细沙的质量减少，设为“，木板的质量不变，整

体受力情况与漏出前一样，在垂直斜面方向仍处于平衡状态，则有：N'=(m'+

M)gcosa,又且〃=tana,解得：/=(加+M)gcosatana=(加+M)gsina。

而重力沿斜面向下的分力为(〃z'+M)gsina,即/=("z'+M)gsina,所以在细沙漏

出后整体仍向下做匀速直线运动，A正确，C错误。因为整体仍向下做匀速直线

运动，所受合外力不变，仍为零，B错误。因为细沙的质量减小，根据/=("

+M)gsina,可知木板所受斜坡的摩擦力变小，D错误。

【拓展训练4】(2020•百师联盟山东模拟)如图所示，光滑的定滑轮固定在

天花板的A点上，质量为M的物块。静置在水平地面上的C点，系在a上的细

线跨过定滑轮后，固定在天花板上的8点，质量为〃?的物块〃利用光滑小挂钩

挂在A、8间细线上的。点，当AC、AO与竖直方向的夹角均为30。时，。、匕两

物块均静止，重力加速度为g,下列说法正确的是()

、巧

A.细线的拉力T=2m8

B.物块a对地面的压力N=(M-m)g

C.物块a对地面的摩擦力尸坐Mg

D.若将B端的细线向左缓慢移动至A处，过程中物块a始终保持静止

解析：选D。由于挂钩光滑，故对。物块由几何关系和平衡条件可得27tos

30°=mg,故细线的拉力T=^mg,故A错误；对a物块，由平衡条件可知，竖

直方向N+7tos30°=Mg,解得N=(M—故B错误；由平衡条件知，水

平方向Tsin30。=/,解得/=手〃吆,故C错误；若将8端的细线向左缓慢移动

至A处，过程中细线A。、BO夹角减小，故细线中拉力减小，故物块a受到的

拉力水平分量和竖直分量均减小，a对地面的压力增大，与地面间的最大静摩擦

力增加，拉力的水平分量小于最大静摩擦力，故物块a始终保持静止，故D正

确。

。应用图解法科学推理

热点三动态平衡问题

1.解析法

常用于可简捷列出平衡方程的情况或者正交分解的情况。

(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。

(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡方程，或在力的三角形中结合三

角形知识列平衡方程。

(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息，得到这些物理量是如何变化

的。

(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化

情况。

2.图解法

(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态。

(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式。

(3)把受力对应到几何图形中，结合几何知识分析。

说明:此法一般应用于物体受3个共点力或者可以等效为3个共点力的情况,

并且常用于定性分析。

例3i(2020•蚌埠第二次质检)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定

在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁。8的连接点O的上

方，图乙为示意图。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点。的位置不变，横梁

仍然水平，这时对。点的作用力Fi和。8对。点的作用力F2将如何变化()

甲乙

A.所变大，尸2变大B.F|变小，F2变小

C.Fi变大,尸2变小D.长变小，B变大

［解析］设OA与。8之间的夹角为a,对。点受力分析如图所示，F.=G,

F2=k，F|=——,因a角逐渐变大，由数学知识可知，Q变小，F2变小，故

sinaIancc

B正确，A、C、D错误。

［答案］B

【拓展训练5】（多选）（2020•潮州期末）如图，一细绳跨过光滑定滑轮，其

一端悬挂物块8,另一端与地面上的物块A相连，系统处于静止状态。现用水平

向右的拉力缓慢拉动3,直至悬挂B的细绳与竖直方向成60。角。已知A始终保

持静止，则在此过程中（）

A.A所受细绳的拉力一直增大

B.A所受地面的支持力一直增大

C.水平拉力大小可能减小

D.A所受地面的摩擦力一直增大

解析：选AD。对8受力分析，设悬挂8的细绳与竖直方向成。角时，B物

体处于平衡状态，在竖直方向，有Tcos，=〃2Bg,在水平方向有尸=〃?Bgtan。，所

以，在，逐渐增大过程中细绳的拉力逐渐增大，水平拉力逐渐增大，故A正确，

C错误；对A受力分析如图所示，

根据平衡关系有〃〃g=7tosa+N,/=Tsina,因为A始终保持静止，a保持

不变，T增大，所以N减小，/增大，故B错误，D正确。

【拓展训练6】（2020•长治3月模拟）如图所示，。点有一个很小的光滑轻

质圆环，一根轻绳A8穿过圆环，A端固定，8端悬挂一个重物。另一根轻绳一

端固定在。点，另一端系在圆环上，力/作用在圆环上。圆环静止时，绳OC

与绳0A水平，F与0A的夹角为45°o现改变力F,圆环位置不变，且重物始终

处于平衡状态，则下列说法中正确的是()

A.改变F方向时绳4?中拉力将改变

B.当月沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C.当b沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D.尸沿逆时针转过的角度不能大于90°

解析：选D。因为重物始终处于平衡状态，所以A3绳子的拉力的大小与重

物的重力大小相等，不变化，A错误；对环受力分析，环受AO和80两绳子的

拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则A8绳子的拉力不变，AO

与80的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO

与产的合力与49、30的合力大小相等，方向相反；当力尸的方向变化时，作

出F与CO上的拉力的变化如图：

FcC'/

y

由图可知，当沿逆时针旋转时，尸先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当

尸沿顺时针旋转时，尸逐渐增大，绳OC的拉力增大，B、C错误；由于尸与CO

绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45。，可知F沿逆时针转过的角

度不能大于90°,D正确。

©热考题型

热点四电学中的平衡问题

1.基本思路

要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路，结合电学的基本规律和力学中

的受力分析及平衡条件解决问题。

2.几点注意

(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律求解。

(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断,

同时注意将立体图转化为平面图。

（3）电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。

（4）涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。

例4（2020•衢州、湖州、丽水质检）如图所示，内壁光滑、粗细均匀的玻璃

管竖直固定，在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、。三只小球，A、8小球

之间用轻质绝缘弹簧连接，C小球置于玻璃管底部。当A、8、C小球均处于静

止状态时，A、8小球之间距离与3、C小球之间距离相等。已知A、8两只小球

所带电荷量均为q（q〉0）,C小球所带电荷量为Q（Q〉0）,小球直径略小于玻璃管

内径，它们之间距离远大于小球直径，贝女）

A

B

C

A.若。=3q,弹簧对小球A为向上的弹力

B.若Q=2q,弹簧对小球A为向上的弹力

C.若Q=3q,弹簧对小球3为向上的弹力

D.若Q=2q,弹簧对小球8为向下的弹力

［解析］设A、B的质量为机，AB与之间的距离为L,假设弹簧处于压

缩状态，此时A球受到向上的弹力，根据平衡条件列平衡方程。对A球：mg=

电言+0导+/7,对A、8两球整体分析：虏式+电言=2〃?g,若假设成立则：

后0,联立可以得到：Q畛，若Q=3靖q,此时弹簧对小球A的弹力方向向

Q

上，对小球8的弹力方向向下，故A正确，C错误：若Q=2q〈卯，此时弹簧对

小球A的弹力方向向下，对小球3的弹力方向向上，故B、D错误。

［答案］A

【拓展训练7】（2020•凉山州二诊）如图所示，长为2、质量为m的导体棒

ab,置于倾角为。的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。己知导体

棒电流方向从。到江大小为/,重力加速度为g。若匀强磁场的大小、方向都可

以改变，要使导体棒能静止在斜面上，则磁感应强度的最小值和对应的方向是

A.嚼叫，方向垂直于斜面向下

B.若臀，方向垂直于斜面向上

解析：选A。根据三角形定则知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，根

据共点力平衡可知，安培力的最小值为F=mgsin仇此时所加的磁场方向垂直于

斜面向下，即为〃zgsin，=3/d,解得8=侬浮乌方向垂直于斜面向下，故A正

确，B、C、D错误。

【拓展训练8】(2020•惠州一模)如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨

ce、中的上端连一电阻Ro=9C,导体棒"水平放置在一水平支架MN上并与竖

直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向的磁场，磁感应强度随

时间变化的关系式为8=3f(T),abdc为一正方形,导轨宽L=lm,导体棒a"质

量加=0.9kg,电阻R=1C,导轨电阻不计。(g取lOm/s?)求：

XXX

XXX

XXX

(1)Z=2s时导体棒ab对水平支架的压力大小;

（2）r=2s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使时从静止开始下落，

求ab下落过程中达到的最大速度小。

解析：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势詈尸=3X1V=3V

E3

根据闭合电路的欧姆定律可得/="匚£A=0.3A

i\~ri\（）1十9

根据楞次定律可知电流方向从a到b,t=2s时，B=6T,根据安培力的计

算公式可得：F=B/L=6XO.3X1N=1.8N

方向向上；FN=^g-F=0.9X10N-1.8N=7.2No

（2）当安培力/与必棒的重力相等时导体棒达到最大速度，由Em=BL0m

F'=BImL

解得Dm=2.5m/so

答案：(1)7.2N(2)2.5m/s

专题强化-知能提升

（建议用时：35分钟）

1.（2020・杭州模拟）如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴

墙壁。若再在斜面上加一物体m,且M、m相对静止，此时小车受力个数为（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：选B。M、机相对静止，对整体分析知，整体受总重力和地面给的支

持力，处于静止状态；对物体机受力分析，则受到重力、支持力和静摩擦力；

最后对M受力分析，受重力、对它的垂直于斜面向下的压力和沿斜面向下的

静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，因墙壁对小车不会有力的作用，则

M共受到4个力，故B正确，A、C、D错误。

2.（2020•九江二模）如图所示，弹簧一端系一质量为〃？的物块，另一端固定

在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。当木板与水

平面夹角。=30。时，物块与木板间恰好没有摩擦力。当木板与水平面夹角。=60。

时物块所受摩擦力（）

A.等于零

B.大小为争ng,方向沿斜面向上

C.大小为写Lng,方向沿斜面向上

D.大小为'）1眼,方向沿斜面向上

解析：选C。当木板与水平面成。=30。时，物块与木板间恰好没有摩擦力，

可知〃zgsin30°=/件；缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止，故

弹簧弹力不变，当木板与水平面成6=60。时，物块机gsin60o=Fw+/,解得尸

木2Lng,方向沿斜面向上，故C正确，A、B、D错误。

3.（2020•深圳二模）户外野炊所用的便携式三脚架，由三根完全相同的轻杆通

过校链组合在一起，每根杆均可绕较链自由转动。如图所示，将三脚架静止放在

水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均相

等。若吊锅和细铁链的总质量为〃?，重力加速度为g,不计支架与较链之间的摩

擦，贝女）

A.当每根杆与竖直方向的夹角为A37。时，杆受到的压力大小为全咫

B.当每根杆与竖直方向的夹角为37。时，杆对地面的摩擦力大小为577g

C.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对钱链的作用力的合力变

大

D.当每根杆与竖直方向的夹角均变大时，杆对地面的压力变大

解析：选B。根据平衡条件，竖直方向，有3Ncos37。=m解得N=1■机g,

故A错误；杆对地面的摩擦力大小为/=Nsin37°=普x|=竽，故B正确；当

每根杆与竖直方向的夹角均变大时，三根杆对较链的作用力的合力仍与吊锅和细

铁链的总重力大小相等，故C错误；由平衡可知3Ncos6=，"g,解得N=就已,

杆对地面的压力M=Ncos8=管，故D错误。

4.（2020・广东中山模拟）如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c,三

个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（）

A.c一定受到水平桌面施加的摩擦力

B.8对a的作用力一定竖直向上

C.c对b的摩擦力可能水平向右

D.b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力

解析：选B。对a、b.c整体分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地

面的摩擦力，故A错误；对物体a受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根

据平衡条件，。对a的作用力一定竖直向上，和a的重力平衡，故B正确；以a

和人整体为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，c对8的

静摩擦力平行于接触面向上，故C错误；b对。的支持力与。对。的压力是一对

作用力和反作用力，两力的施力物体不同，受力物体不同，且两力的大小相等，

方向相反，作用在同一条直线上，而。受到的重力，受力物体还是a,且该力与

。对a的支持力不在同一直线上，故D错误。

5.（2020•安徽庐巢七校联盟联考）如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳

连接并悬挂于。点，已知两轻绳OA和48的长度之比为小：1,A、8两小球质

量分别为2机和m,现对A、B两小球分别施加水平向右的力F\和水平向左的力

F2,两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时8球恰好在悬点。的正下方，轻

绳OA与竖直方向成30。角，则（）

00

30\

工

甲乙

A.F|=F2B.F\=V3F2

C.FI=2F2D.FI=3F2

解析：选C。由题意知两轻绳OA和A8的长度之比为小：1,B球恰好在悬

点。的正下方，由几何关系可知，QA与AB垂直；以8球为研究对象，由平衡

条件得：F2=mgtan（90°-30°）=y[3mg,以AB两球整体为研究对象，由平衡条件

得:F|-F2=3/^tan30°,可得：Fl=2y/3mg,可得：FI=2F2>故A、B、D错

误，C正确。

6.（2020・内江一模）一种简易的重物提升装置如图所示，通过卷扬机牵引利

用定滑轮将重物提升至某高处，然后，由工人将重物水平缓慢拉至平台上，在工

人拉动重物靠近平台的过程中，下列说法正确的是（）

A.地面对人的摩擦力变小

B.QA绳的拉力大小不变

C.OC、OB两绳拉力的合力变大

D.。。绳的拉力变小

解析：选C。将08的拉力进行分解，如图所示，O点向右移动的过程中

OA逆时针转动，由图可以看出0A绳子的拉力与。。绳子的拉力都一直变大。

7.（2020・蚌埠质检）如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙

竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上的一点O,使物体A

及轻圆环8静止在实线所示的位置。现保持力尸的方向不变，使物体A缓慢移

到虚线所示的位置，这一过程中圆环8保持静止。若杆对环的弹力为尸N，杆对

环的摩擦力为R,。8段绳子的张力为FT，则在上述过程中（）

A.Z7不变，FN减小B.Ff不变，国增大

C.R减小，FN不变D.FN减小，FT减小

解析：选D。先以。点为研究对象，进行受力分析，有A物体的重力GA，

外力P和绳子的拉力后，设绳子与竖直方向的夹角为仇则尸=6根1!仇后=点下，

由题可知。减小，所以尸减小，后减小；再以圆环8为研究对象，进行受力分

析，有圆环8的重力GB，绳子的拉力FT，竖直杆对B的支持力乐和摩擦力K，

则所以当减小时，入减小，

FN=FTsin0=GAtan0,Ff=Gfi+FTCOS6=GA+GB，8

R不变，所以D正确，A、B、C错误。

8.（2020・惠州模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把

头的质量为加，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为〃，重力

加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与

竖直方向的夹角为6>o当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为

()

A/“〃g

-sin6+〃cos0sin®—"cos6

'cos。一〃sin0cos。+〃sin6

解析：选B。设该同学沿拖杆方向用大小为尸的力推拖把。将推拖把的力沿

竖直和水平方向分解，有Feos0+mg=N,Fsin6=f,式中N和/分别为地板对

拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=^iN,联立上式得F=黑

sin//cos0

mg,B正确。

N

mg

9.（多选）（2020•福州模拟）如图所示，两个带电小球A、8穿在同一根光滑绝

缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的。点，当整个系统保持平衡时，两小球

连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的

是（）

A.两小球质量一定相同

B.两小球电荷量一定相同

C.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2:3

D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变

解析：选AC。设绳张力为T,A、8球所受绳子张力的合力为尸=27bos30。

=@T,对两小球受力分析如图，由图可知，Feos60°=mg,则6°-,

g

由于同一根绳子，绳子的拉力/相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由

几何关系可得FAB=FCOS30°,FBA=FCOS30°,则两小球间的库仑力大小相等，

由公举可知,不能说明两小球电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得舌

-Jyr]2T2

,则时=亨故C正确「球在缓慢漏电过程，48球的

一FAB-cos30。一小

库仑力减小，则绳子张力变化，故D错误。

10.（多选）（2020・三湘名校教育联盟第二次联考）倾角。=37°的光滑绝缘斜面

在纸面内的截面图如图所示。一长为L、质量为，〃的导体棒垂直于纸面放在斜面

上，现给导体棒通入电流/,并在垂直于导体棒的平面内加匀强磁场，要使导体

棒静止在斜面上，已知当地重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37o=0.8。则以下

说法正确的是（）

A.所加磁场方向与x轴正方向的夹角a的范围应为90。或々＜233。

B.所加磁场方向与x轴正方向的夹角a的范围应为（rWa＜143。

C.所加磁场的磁感应强度的最小值为察

D.所加磁场的磁感应强度的最小值为缪

J1L

解析：选BC。根据共点力平衡知，安培力的方向在垂直于斜面向下与竖直

向上的这两个方向之间，根据左手定则知，所加磁场方向与x轴正方向的夹角a

的范围应为0。或。＜143。，故A错误，B正确；当安培力的方向与支持力方向垂

直时，安培力最小，根据矢量三角形定则有乙=加85皿37。=8〃，则磁感应强度

的最小值8=舞，故C正确，D错误。

,J1Lt

11.（2020・威海模拟）20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4

月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是

金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘

颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F=apAv2,其中a为常

数，〃为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，。为风速。设沙尘颗粒为球形，密

度为po,半径为r,风速竖直向上，重力加速度为g,则。的表达式为（）

解析：选B。沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有加g=F,其中加=p（）V

="（）xg兀凡由题意知尸=卯/02,4=兀/,联立以上四式得B正确，

A、C、D错误。