2021届高考物理二轮复习考点优化训练：追及相遇问题（原卷+解析卷）公开课

追及相遇问题【原卷】

1.2019年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如

图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的股，图象，甲车在后，

乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是（）

A.两车一定是在£=15s至f=20s之间的某时刻发生追尾

B.两车可能是在，=8s时发生追尾

C.Z=0时刻两车间距可能大于28m

D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

2.（2020日照一中月考）（多选）”，方两物体从同一位置开始运动，它们的诃图像如

图所示，下列说法正确的是（）

A.«,〜加速时，物体。的加速度大于物体方的加速度

B.2s时，方两物体相距最远

1

C.6s时，物体G在物体方的前方

D.4s时，«,分两物体速度相等，相距9m

3.（2019•江淮十校联考）甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中

甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xd图象如

图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为（）

A.15mB.20mC.25m

D.50m

4.（2020•江西上高高三月考）平直公路上行驶的。车和方车，其位移时间图象分别

为图中直线。和曲线仇已知，车的加速度恒定且a=-2m/s2,£=3s时，直线

a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（）

A.a车的速度是2m/sB.£=3s时，a、方两车的速度

相等，相距最远

2

C.方车的初速度是8m/sD.，=0s时”车和方车之间的

距离为9m

5.（2020•广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同

一平直公路上行驶，在£=0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0〜打内两车的

速度一时间图象图象）如图所示，则在。〜在这段时间内有关两车的运动，下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在有时刻甲、乙两车再次

相遇

V|+Vy

C.乙车在0〜打时间内的平均速度小于-4之D.在介〜打时间内乙车在甲

车前方

6.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速

发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的

水平轨道上停放相距xo=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射

装置使甲车获得v（,=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作,

将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、

3

乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞。

ab

⑴若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙

两车的质量比；

⑵求两车相距最近时的距离。

7.为了测试智能汽车自动防撞系统的性能。质量为1500kg的智能汽车以10m/s

的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22m处有

静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/sz的匀减速直

线运动，并向驾驶员发出警告。驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继

续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12000N

的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求:

⑴汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；

⑵触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离;

⑶汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小。

4

8.（2019•济南市高三质检）受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，高速公路上发生多起多

车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前,

乙车在后，速度均为y0=30m/s,距离So=lOOm。，=0时刻甲车遇紧急情况后，

甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向，下面说法错误

的是（）

a/(m-s-2)a/(m-s-2)

0：3

-5

甲乙

A.t=6s时两车等速B.t=6s时两车距离最

近

C.。〜6s内两车位移之差为90mD.两车0〜9s内会相撞

9.一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速

度大小分别为3m/s2和7mzs2,两车能达到的最大速度均为30m/s,刚开始运动

时两车车头之间的距离为20m,轿车车身全长5m,卡车车身全长20m,则两

车的错车时间为（）

A.1.1sB.1.0sC.1.2D.1.7s

5

10.（2020•绍兴月考）小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其

速度一时间图象如图所示，则由图象可知（g=10m/“）以下说法正确的是（）

A.小球下落的最大速度为5m/sB.小球反弹时的最

大速度大小为5m/s

C.小球能弹起的最大高度为0.9mD.小球能弹起的最

大高度为1.25m

11.为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”

专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1〜0.5s,易发

生交通事故。下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。

车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m

401010

601522.5

80A40

6

请根据该图表回答下列问题（结果保留2位有效数字）：

⑴请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；

⑵如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；

⑶假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在

距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比

正常时慢了0.2s,会发生交通事故吗？

12.一火车以速度也匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同

方向以速度以相对地且也〉也）做匀速运动.司机立即以大小为a的加速度紧急

刹车.要使两车不相撞，试求加速度a的大小应满足的条件.

13.（2020•朔州模拟）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12

m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经知=2s,警车发动

起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达ym=16m/s,求：

⑴在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；

⑵警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车。

14.2019年11月15日，在“滁新高速”上因突发团雾而造成多车追尾。如图7所

示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图象，甲车在后，乙

7

车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()

A.两车一定是在f=15s至/=20s之间的某时刻发生追尾

B.两车可能是在f=8s时发生追尾

C.，=0时刻两车间距可能大于28m

D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

15.(2020•贵州三校联考)如图所示，在光滑的水平地面上，相距L=10m的A、B

两小球均以vo=lOm/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30。的足够长的光滑

斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g=10m/s2。求：

(1)3球刚要滑上斜坡时A、3两球的距离；

(2)4球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。

8

追及相遇问题【解析卷】

1.2019年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如

图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的股£图象，甲车在后，

乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是（）

A.两车一定是在£=15s至£=20s之间的某时刻发生追尾

B.两车可能是在f=8s时发生追尾

C.，=0时刻两车间距可能大于28m

D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍

【答案】B

9

【解析】根据速度一时间图象可知，15〜20s内，甲车的速度小于乙车.不可能

发生追尾，选项A错误；0〜10s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间

段内可能发生追尾，选项B正确；£=10s时两车的速度大小均为5m/s,在修

图象中，图象与，轴所围成的面积表示位移，0〜10s内，甲车位移大小心=4三

xlOm=100m,乙车位移大小X2="?^xlOm=75m,因两车发生追尾，所以

两车间距离应小于AX=XI—X2=25m,选项C错误；根据速度一时间图象的斜

0

22

率表示加速度可得甲的加速度大小的=不一m/s=lm/s,乙的加速度大小“2

JL0

22

m/s=0.5m/s,则。1=2。2,选项D错误。

2.（2020日照一中月考）（多选）用方两物体从同一位置开始运动，它们的诃图像如

图所示，下列说法正确的是（）

A.a,b加速时，物体。的加速度大于物体b的加速度

B.2s时，a,，两物体相距最远

C.6s时，物体。在物体方的前方

D.4s时，a,8两物体速度相等，相距9m

【答案】CD

10

【解析】：斜率的绝对值等于加速度大小，因此。，，加速时，物体。的加速度小

于物体。的加速度；当两者速度相同时距离最远，因此4s时距离最远；图像与

时间轴围成的面积等于位移大小，经计算可得，6s时a位移大于b位移；4s时，

a,b两物体速度相等，此时a位移为13m,b位移为4m,因此相距9m,故C,

D正确.

3.（2019•江淮十校联考）甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中

甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的图象如

图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为（）

A.15mB.20mC.25m

D.50m

【答案】C

【解析】由题知，y甲=2^m/s=20m/s,100m=；a（5sR可知丫乙=画=8£。将

x-f图象转化为y4图象，如图所示

2图象与，轴围成的图形面积表示位移，可知1=2.5s时，甲、乙速度相等，此

时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25m,故选C。

11

4.（2020•江西上高高三月考）平直公路上行驶的。车和方车，其位移时间图象分别

为图中直线。和曲线儿已知方车的加速度恒定且a=-2m/s2,f=3s时，直线

。和曲线方刚好相切，下列说法正确的是（）

A.。车的速度是2m/sB.£=3s时，。、方两车的速度

相等，相距最远

C.方车的初速度是8m/sD.£=0s时a车和方车之间的

距离为9m

【答案】ACD

【解析】：.》一片图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直

8—2

线运动，速度为：Va=~r~m/s=2m/s,故A正确；f=3s时，直线”和曲线，

刚好相切，位置坐标相同，两车相遇.斜率相等，此时两车的速度相等，贝h=3

s,，车的速度为：吻=%=2m/s,设方车的初速度为w,对。车，由均+画=%，

解得：vo=8m/s,故B错误，C正确；f=3s时，a车的位移为：xa=vat=6m,

b车的位移为：x产"。"/="2义3m=15m,£=3s时，a车和。车到达同—•位

置，所以f=0时两车相距Xo=刈-Xa=9m,故D正确.

5.（2020•广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同

一平直公路上行驶，在£=0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0〜打内两车的

速度一时间图象（羽4图象）如图所示，则在0〜打这段时间内有关两车的运动，下

12

列说法正确的是（）

A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在有时刻甲、乙两车再次

相遇

C.乙车在0〜打时间内的平均速度小于°D.在£1〜打时间内乙车在甲

车前方

【答案】c

【解析】由图象可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙

两辆车运动方向相同，A错误；由图象可知，在0〜力时间内，两车的位移不相

等，即在九时刻甲、乙两车没有相遇，故B错误；若乙车在0〜勿时间内做匀变

速运动，则平均速度为其"，如图所示，由图线与，轴围成的“面积”代表“位移”

可知，乙车在这段时间内的平均速度小于纬段,故c正确；

由于r=o时两车位置相同，又由图线与/轴围成的“面积”代表“位移”，可知在。〜

£2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移，故在。〜打时间内甲车一直在乙车前

方，故D错误。

13

6.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速

发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的

水平轨道上停放相距xo=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射

装置使甲车获得vo=4Om/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作,

将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、

乙两车的v.t图象如图b所示，设两车始终未相撞。

ab

(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙

两车的质量比；

⑵求两车相距最近时的距离。

【答案】(1)|(2)4m

【解析】(1)由题图b可知：甲车加速度的大小

40-10、

2

a甲二:m/s

乙车加速度的大小a乙二与^

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m

甲a甲=iw乙a乙

14

帆甲1

解得蔡=亨

⑵在。时刻，甲、乙两车的速度相等，均为y=10m/s,此时两车相距最近

对乙车有：v=a

对甲车有：v=a?(0.4s—ti)

可解得力=0.3

(40+10)x0.3

车的位移等于图线与时间轴所围的面积，有：%甲=m=7.5m,

2

10x0.3__

工乙=——m=L5m

两车相距最近时的距离为

Xmin=X()+x乙-X甲=4m。

7.为了测试智能汽车自动防撞系统的性能。质量为1500kg的智能汽车以10m/s

的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22m处有

静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/sz的匀减速直

线运动，并向驾驶员发出警告。驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继

续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12000N

的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求:

⑴汽车在“紧急制动”过程的加速度大小;

15

⑵触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；

(3)汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小。

【答案】(1)8m/s2(2)8m/s4m(3)7.33m/s

【解析】(1)由牛顿第二定律得“紧急制动”过程的加速度。2=瞽，将Ff=12000N,

2

m=l500kg代入得«2=8m/so

2

⑵设触发“紧急制动”时汽车速度大小〃其到障碍物的距离为xz,则必=太v，

已知“紧急制动”前的加速度«1=1H1/S2,

vj-V2

位移为xi=F----，Xi+x2=x,已知总位移x=22m,

2al

v()=10m/s,由以上各式得y=8m/s,xi=4m0

(3)“紧急制动”前的时间£】=四三=2s,

“紧急制动”后的时间t2=~=lS,

。2

、-x22

总时间£=£i+勿=3s,y=：=qm/§k7.33m/s。

8.(2019•济南市高三质检)受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，高速公路上发生多起多

车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前,

乙车在后，速度均为即=30m/s,距离so=lOOm。£=0时刻甲车遇紧急情况后，

甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向，下面说法错误

16

的是（）

a/(m-s-2)a/(m-s-2)

0：3；%s

-5

乙

A.t=6s时两车等速B.t=6s时两车距离最

近

C.0〜6s内两车位移之差为90mD.两车。〜9s内会相撞

【答案】D

【解析】加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示。由图象可知，f=6s时

两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0〜6s内两车位移之差，

x30x3ITI+TX30X（6—3）m=90m<100m,故不会相撞，以后y甲〉丫乙不会再相撞。

9.一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速

度大小分别为3m/s2和7m/s2,两车能达到的最大速度均为30m/s,刚开始运动

时两车车头之间的距离为20m,轿车车身全长5m,卡车车身全长20m,则两

车的错车时间为（）

A.1.1sB.1.0sC.1.2D.1.7s

【答案】B

17

【解析】设经过时间，后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移为=%3,卡车的

位移X2=52p,XI+X2=20m,联立解得£=2.0s。此时，轿车的速度内=。/=6

m/s,卡车的速度也=42»=14m/s。设再经过时间，后轿车和卡车错开，轿车的位

移xi'=W+；ai，2,卡车的位移*2'=也£'+]“2,2,*/+x2'=25m,联立解得，=

1.0So

10.（2020•绍兴月考）小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其

速度一时间图象如图所示，则由图象可知（g=10m/s2）以下说法正确的是（）

v/(m,s_,)

0.8

A.小球下落的最大速度为5m/sB.小球反弹时的最

大速度大小为5m/s

C.小球能弹起的最大高度为0.9mD.小球能弹起的最

大高度为1.25m

【答案】A

【解析】：.由图可知，0~0.5s小球下落，最大速度为5m/s,A正确.小

球反弹的最大速度为3m/s,B错误.弹起的最大高度为0.45m,C、D错误.

11.为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”

专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1〜0.5s,易发

生交通事故。下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。

18

车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m

401010

601522.5

80A40

请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字):

⑴请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；

⑵如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；

⑶假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在

距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比

正常时慢了0.2s,会发生交通事故吗？

【答案】⑴0.90s(2)20(3)会理由见解析

,40

【解析】(1)车速力=40km/h=77应5

由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速y和反应距离S,可计算驾驶员的

反应时间恒=4^s=0.90s,即驾驶员的反应时间为0.90So

3.6

19

(2)如果驾驶员的反应时间相同，由肃=皆可计算出表格中A的数据为白=管=

10x—m=20m,即表格中数据4表示20。

⑶车速v=72km/h=20m/s

反应时间AZ=0.90s+0.2s=l.ls

驾驶员的反应距离s=vAr=20xl.lm=22m

设刹车距离为x,由比例法

目722xl0

即x=~^-=40，m=32.4m

停车距离L=s+x=54Am

由于停车距离L>52m,故会发生交通事故。

12.一火车以速度归匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同

方向以速度以相对地且也>也)做匀速运动.司机立即以大小为a的加速度紧急

刹车.要使两车不相撞，试求加速度。的大小应满足的条件.

【思路探究】本题属于匀减速追匀速的问题，两车刚好不相撞的临界条件是两

车在速度相等时相遇，可以运用多种方法求解.

【答案】见解析

【解析】：解法一：物理分析法

后面的火车以大小为«的加速度做匀减速运动，设减速到以时的位移为si,则

20

Sl="iL，所用的时间》=七上.设前面的火车在时间t内的位移为S2,有S2=V2t

=9三也）之当S1=S2+S时，两车刚好不会相撞，解得”=-口57”:故当

Cl

（V1—也）2

色力时,两车不相撞.

解法二：函数方程法

设经过时间，两车相撞，则后面的火车的位移为S1="+；（一。）巴前面的火车的

位移为S2=V2t,且Sl=S2+s,故有;。产+（也一力"+§=0.若两车不相撞，则该方

/__\2

程无解，即AWO,得5—也）2—2”把0,解得ah"短也-

解法三：图像法

玲

画出两火车运动的速度一时间图像，如图所示，当两车速度相等时所用时间方=

”手，后面火车比前面火车多走的位移大小等于图中阴影部分的面积，即;（也

-V2）t.=s,解得故当在（力;也）2时，两车不相撞.

乙S乙S

解法四：相对运动法

研究后面的火车时，以前面的火车为参考系，相对初速度为丫1一也，相对加速度

21

大小为。，若刚好不相撞，则满足相对位移为s时，相对末速度为0,根据2（一

["=0—3—也）2,解得。=.；以）2,故当近（力;也）2时,两车不相撞.

13.（2020•朔州模拟）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12

m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经知=2s,警车发动

起来，以加速度a=2m/s?做匀加速运动，若警车最大速度可达Um=16m/s,求：

⑴在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；

⑵警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车。

【答案】（1）60m（2）22s

【解析】（1）当警车与货车的速度相等时，两车距离最大，贝!I：v=ah

解得fi=6s

Ax=v（/o+h）—1«rf=60m

⑵从警车发动到达到最大速度需要的时间t2=^=8S

U

此时货车的位移

XI=V（^O+^2）=12Om

警车位移了2=；帮=64m

即警车还未追上货车，此时二者相距