2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测六圆

单元核心考点检测六圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (A)A.35° B.42° C.43° D.44°第1题图第2题图2.如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A的度数为 (C)A.45° B.30° C.22.5° D.37.5°3.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为 (B)A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm4.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠D=100°,CE⊥AB交☉O于点E,连接OB,OE,则∠BOE的度数为 (D)A.40° B.30° C.25° D.20°5.如图,点A,B,C,D都在圆上,圆的半径为2,且CB=CD=2,AB=AD,则该四边形ABCD的面积为 (A)A.43 B.23 C.33 D.6【解析】连接AC.∵CB=CD,AD=AB,∴DC=6.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cosC的值为 (B)A.35 B.45 C.33【解析】解法1:连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D.∴BD=12解法2:作直径AD,连接BD,可得∠D=∠C,∠ABD=90°.在Rt△ABD中,BD=AD7.若☉O的半径为3,△ABC内接于☉O,且BC=33,则∠A的度数为 (C)A.60° B.120°C.60°或120° D.不能确定【解析】如图,当点A在优弧BC上时,连接BO并延长交☉O于点D,连接CD,则∠BCD=90°.∵BC=33,BD=6,∴sinD=BCBD=32,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.当点A在劣弧BC上时,∠A'=180°-∠D=1208.小颖同学在制作手工时,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为 (C)A.83cm B.63cm C.43cm D.23cm【解析】如图,☉O是等边△ABC的外接圆,连接OB,作OD⊥BC于点D.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵☉O是等边△ABC的外接圆,∴∠OBD=12∠ABC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.(2021·长春)如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角∠AOB=90°,则这段铁轨的长度为100π米.(铁轨的宽度忽略不计,结果保留π)

第9题图第10题图10.如图是一个扇形纸扇,扇长AB为36cm,它完全打开后BC的长为26πcm,则纸扇的最大张角(∠BAC)是130°.

11.(2021·合肥包河区二模)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O在格点上,则∠AED的正切值为

12.第11题图第12题图12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是半径为4的☉A上一个动点,M是CD的中点,则BM的最大值是7.

【解析】如图,取AC的中点N,连接MN,BN,AD.∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=10.∵N为AC的中点,∴BN=12AC=5.∵M是CD的中点,∴MN=1三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(10分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,CD=6,求BE的长.解:连接OC.∵弦CD⊥AB于点E,CD=6,∴CE=ED=12CD=3,∠OEC=90°在Rt△OEC中,OC=OB=12AB∴OE=4214.(12分)(2021·广西贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上的一点,以AD为直径的☉O与BC相切于点E,连接AE,DE.(1)求证:AE平分∠BAC;(2)若∠B=30°,求CEDE的值解:(1)连接OE.∵BC是☉O的切线,∴OE⊥BC,即∠OEC=90°.∵∠C=90°,∴OE∥AC,∴∠OEA=∠CAE.∵OE=OA,∴∠OEA=∠OAE,∴∠OAE=∠CAE,∴AE平分∠BAC.(2)∵AD是直径,∴∠AED=90°.由(1)知∠OAE=∠CAE,∠C=90°,∴△DAE∽△EAC,∴CEDE∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠BAC=60°,∴∠DAE=12∠BAC=30°∵在Rt△DAE中,cos∠DAE=AEAD∴AEAD15.(12分)(2021·合肥四十五中三模)如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,F是BD延长线上的点,且DE平分∠CDF.(1)求证:AB=AC;(2)若AC=5cm,AD=3cm,求DE的长.解:(1)∵∠ABC=∠2,∠2=∠1=∠3,∠4=∠3,∴∠ABC=∠4,∴AB=AC.(2)由(1)知∠3=∠4=∠ABC,∠DAB=∠BAE,∴△ABD∽△AEB,∴ABAE∵AB=AC=5,AD=3,∴AE=AB216.(14分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圆弧所在圆的半径r的长.(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?解:(1)连接OA.由题意得AD=12AB=30,OD=r-18在Rt△ADO中,由勾股定理得r2=302+(r-18)2,解得r=34,即圆弧所在圆的半径r的长为34米.(2)连接OA'.由(1)知OP=34,∴OE=OP-PE=30.在Rt△A'EO中,由勾股定理得A'E2=A'O2-OE2=342-302,解得A'E=16,∴A'B'=32.∵A'B'=32>30,∴不需要采取紧急措施.如图,AB,CD为☉O的直径,过点A作弦AE垂直直径CD于点F,B恰好为DE的中点,连接BC,BE.(1)求证:AE=BC;(2)若AE=23,求☉O的半径;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.解:(1)连接BD.∵AB,CD为☉O的直径,∴∠CBD=∠AEB=90°.∵B恰好为DE的中点,∴BD=EB,∴∠ABE=∠CDB,∴AE=BC,∴AE=(2)由题意知AC=∵