电路与信号课件

引言一、课程的性质、任务和目的

1、技术基础课。

2、学习并掌握电路和信号分析的基本概念、基本理论和基本分析方法，为后续课程打下必要的基础。二、电路理论包括电路分析和电路综合两方面内容

分析：已知已知求解 综合：已知求解已知

输入输出 电路电路分析是电路综合的基础。三、信号分析

傅里叶分析拉普拉斯分析

为研究其他系统建立必要的分析手段

四、学习要求和学习方法认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书写心得体会

预习，听讲，笔记，复习，独立完成作业（订正），答疑，总结。五、授课时间 课程名称其他专业(学时)我们(学时)电路分析6480信号系统64实验32161.李翰荪，电路分析基础（第三版）,

高等教育出版社，1994年。2.邱关源，电路（修订版）,

高等教育出版社，1999年。3.刘永健，信号与线性系统,

人民邮电出版社，1985年。4.ElectronicsWorkbench,Multisim,Matlab六、参考书目与软件1.作业

每人2本作业本，每章交一次。每次批改1/3。七、作业、考试和实验2.考试

期中：第9周，30%；期末：第20周，60%。3.实验时间：另排。地点：仙林3号楼。教材：河海大学出版社《电路信号与系统实验》

（许文龙、李家虎编）第一章基本概念1-1信号和电路1-2电路模型1-3电路变量1-4电路元件1-5基尔霍夫定律1-6基本电信号一、信号第一节信号和电路21世纪是信息时代，社会高度信息化信息表达方式：语言、文字、图象、数据等。为方便传输和处理，往往将信息转化为声、光、电等物理量，称信号。信号是携带有信息的变化着的物理量。

电量是最为常见和应用最广的物理量。因为电量容易产生和控制，与非电量的转换比较容易。目前通信中常用随时间变化的电压/电流，在某些情况下为电荷/磁链。通过电信号在信道中传递来实现信息的传递。例：远距离电话通信系统

话音信号

声电变换器

调制放大

信道

解调放大

电声变换器

话音信号（电信号源）（负载）话筒耳机二、电路

电工电子器件按照一定的方式相互联接起来所构成的完成一定功能的装置。主要功能：实现电信号的传递与处理

信号源：发出需要传输、处理电信号的器件。信号源上的电压/电流称电路的输入/激励负载：接收电信号的器件。

负载上的电压/电流称电路的输出/响应对每个局部电路来说，前级是后级的信号源，后级是前级的负载。三、电路分析由给定的电路及电路的激励求取电路的响应或分析电路的激励与响应的关系。可用数学方程描述:

代数/常微分——集总参数电路偏微分——分布参数电路

线性

/非线性时变/时不变四、信号分析分析信号的时（间）域特性与频（率）域特性及其两者之间的内在联系。信号是时间t

的函数

连续

/离散时间信号第二节电路模型

实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。

电路模型是实际电路的理想化和模型化，抓住其主要的物理特征，并用一定的数学方程来描述。

理想化：保留所发生的电磁过程的主要方面

模型化：用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程

电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。实际器件理想元件符号图形反映特性电阻器 电阻元件R消耗电能电容器电容元件C贮存电场能电感器 电感元件L贮存磁能互感器互感元件M 贮存磁能例：手电筒电路实际元件 主要电磁过程 理想电路元件灯泡 电能→热能、光能 电阻电池 化学能→电能 电源联接导线 引导电流通过 理想导线（电阻为零）**(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

实际器件与理想元件的区别：实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间上为一个点，仅代表一种电磁现象。

电路模型在一定条件下建立条件变化→模型修正例：灯泡通过高频电流时

集总参数电路：电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。

分布参数电路：电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。例晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集总参数电路还是分布参数电路?

几何尺寸d<<2.78M的收音机电路应视为集总参数电路。解：频率为108MHz周期信号的波长为无线通信f=900MHz

λ=1/3m电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。第三节电路变量

电流i(t)与电压

u(t)；电荷q(t)与磁链ψ(t)；功率p(t)与能量w(t).

i、u为常用基本变量，p、w为复合基本变量。电荷在导体中的定向移动形成电流。电流强度：单位时间里通过导体横截面的电荷量，简称电流i(t)。大小为：单位：安培（A），1安=1库/秒方向：正电荷移动的方向为电流方向直流电流——大小、方向恒定，用大写字母I表示。 一、电流及其参考方向电流的参考方向（正方向）--预先任意假定的电流方向，但一经设定便不再改变。ab在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。参考方向的两种表示方法：

1在图上标箭头2用双下标表示例1

在图示参考方向下，已知

求：（1），的真实方向； （2）若参考方向与图中相反，则其表达式？，的真实方向有无变化？iab表明真实方向与参考方向一致，从a→b解：（1）(2)参考方向改变，代数表达式也改变,但真实方向不变。

表明真实方向与参考方向相反，从b→a二、电压及其参考方向1电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。大小：方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标“+”，低电位端标“-”。单位：伏特（V），1伏=1焦/库2直流电压——大小、方向恒定，用大写字母

U表示。3参考方向：也称参考极性两种表示方法：a.在图上标正负号；b.用双下标表示+u-ab

在参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。注意：计算前，一定要标明电压极性；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—“+”,a—“-”。

+u-ab例2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而u=-4V。aib

+u

-

关联参考方向

（一致参考方向）关联：电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极性端“+”流入。电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。三功率与能量直流时，P=UI单位：瓦特（W），1W=1J/S=1VA功率：能量随时间的变化率注意：u与i关联时

，p(t)=u(t)·i(t)u与i非关联时

，p(t)=-u(t)·i(t)

若p>0

，表示该元件吸收功率

若

p<0

，表示该元件产生功率能量：从-∞到t时间内电路吸收的总电能。例3

已知i1=i2=2A,i3=3A,i4=-1Au1=3V,u2=-5Vu3=-u4=-8V求：各段电路的功率，并说明是吸收还是产生功率。ABCD+u1

--

u3+

-

i2u2+i3+u4

-

i4i1解：A段，u1、i1关联，

吸收功率

B段，u2、i2非关联，

吸收功率ABCD+u1--u3+-i2u2+i3+u4-i4

i1C段，u3、i3关联，

，产生功率D段，u4、i4非关联，

W>0,

吸收功率验证：

=0BCD-u3+

i3+u4-i4

作业1：P.46

1-1,1-2，

1-3有源元件：在某个时间内，w(t)<0，供出电能。如Us

、Is理想电路元件可由其端子上的电压电流关系——VCR表征。第四节电路元件无源元件：在任一电路进行工作的全部时间范围里，输入的能量不为负值。即

如R、L、C、M电路元件分类：

无源元件；有源元件一、电阻元件线性：VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。今后我们只讨论线性时不变电阻元件。电阻元件简称电阻，其VCR可用u-i平面上的一条曲线来表示。时变：VCR曲线随时间变化而变化。时不变：VCR曲线不随时间变化而变化电阻元件有以下四种类型：u-i特性线性 非线性

uu

时不变ii

u

t1

t2

u

t1

t2时变

ii

线性时不变电阻VCR即欧姆定律：u=R·i也称线性电阻元件的约束关系。u一定时，R增大，则i减小。体现出阻碍电流的能力大小。R：电阻元件阻止电流通过能力的参量。单位：欧姆（Ω）电路符号：G=1/R，称为电导，单位：西门子（S)注意：

u与i非关联时

，u=-R·i，i=-G·u非线性电阻

电阻值不固定，由整条VCR曲线表征。当R=∞（G=0）时，相当于断开，“开路”当G=∞（R=0）时，相当于导线，“短路”欧姆定律也可表示为：

i=u/R=G·u例4

分别求下图中的电压U或电流I。3A2Ω+U-+-6V-I2Ω解：关联非关联iu线性电阻R的VCR电阻是耗能元件，无源元件。

瞬时功率：无记忆元件：与历史无关，静态元件线性电阻R的VCR关于原点对称，因此线性电阻称为双向性元件。

实际电阻有额定值（电压、电流及功率）。常见的电阻器只标明电阻值及功率（如100Ω，0.5W）。解：（1）额定（rating)电压例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。

额定电流解：（2）例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。二、电容定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。实际电容器是由两个极板中间隔以介质构成的。是一个能积聚电荷、建立电场、储存电场能的元件。符号和特性曲线：线性电容——

特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变电容——

特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。uq斜率为C

线性时不变电容的特性+u

-+q

-qiC今后我们只讨论线性时不变电容。线性时不变电容元件的数学表达式：系数C为常量(直线的斜率)，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。微分形式：积分形式：电容元件的电压电流关系(VCR)

电容的电流取决于电压的变化率。假如电压保持不变，直流U，则电容元件相当于开路(i=0)。1.电容是动态元件2.电容是惯性元件i有限时，电压变化率必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。3.电容是记忆元件电容电压u有“记忆”电流历史的作用。取决于电流(-∞,t)的值。t0时刻电容的初始电压+t0后电流作用的结果电路分析中常对t0时刻以后的电容电压感兴趣：电压电流参考方向关联时，电容吸收功率p

可正可负：当p

>0时，电容吸收功率，储存电场能量增加；当p

<0时，电容发出功率，电容放出存储的能量。4.电容是储能元件任意时刻t得到的总能量为某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。当C>0时，W(t)不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。上式可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的。三、电感定义：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由ψ(t)–i(t)

平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。实际电感器是由在不同材料的芯子上绕以导线构成不同形状的线圈。是一个能建立磁场、储存磁场能的元件。线性电感——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。符号和特性曲线：i

斜率为L线性时不变电感的特性+-

(t)i(t)

Lu

(t)今后我们只讨论线性时不变电感。线性时不变电感元件的数学表达式：系数L为常量（直线的斜率），称为电感，表征产生磁链的能力。

与i符合右手螺旋法则。单位是亨[利],用H表示。

电感元件的电压电流关系(VCR)

电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。直流时I恒定，电感元件相当于短路(u=0)。1.电感是动态元件微分形式：积分形式：

2.电感是惯性元件u有限时，电流变化率必然有限，电流只能连续变化而不能跳变。3.电感是记忆元件电感电流i有“记忆”电压历史的作用。取决于电压（-∞，t）的值。

t0时刻电感的初始电流+t0后电压作用的结果电路分析中常对t0时刻以后的电感电流感兴趣：

电压电流参考方向关联时，电感吸收功率p

可正可负：当p

>0时，电感吸收功率，储存磁场能量增加；当p

<0时，电感发出功率，释放存储的磁场能量。4.电感是储能元件

任意时刻t得到的总能量为某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。当L>0时，W(t)不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。上式可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的。p.24例1-4-3四、独立源是有源的，能独立对外提供能量。常作激励+-特性：

①

端电压由元件本身确定，与流过的电流无关

②流过的电流由外电路确定

③us=0，相当于一条短路线1电压源干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。电路符号：④常取非关联参考方向⑤注意不能短接（电流为无穷大）⑥

us=Us

为常数时，称为直流电压源。VCR曲线如下i特性：

①

流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。②端电压由外电路确定③is

=0，相当于开路④常取非关联参考方向⑤注意不能开路（电压为无穷大）⑥is=Is为常数时，称为直流电流源。is2电流源光电池等一类实际电源的理想化模型。

电路符号：例1-4-5

求图(a)、(b)电路中电源吸收的功率解：U=Us=5V，I=Is=2A(a)电压源上u、i关联，而电流源不关联

PUs=UI=UsIs=5×2=10W(吸收功率)PIs=-UI=-10W(产生功率)例1-4-5

求图(a)、(b)电路中电源吸收的功率解：U=Us=5V，I=Is=2A(b)电压源上u、i不关联，而电流源关联

PUs=-UsIs=-5×2=-10W(产生功率)PIs

=UsIs=10W(吸收功率)五、受控源可对外提供能量，但其值受另外支路电压或电流控制，是四端元件，两个控制端（输入端），两个受控端（输出端）。受控电压源受控电流源有四种形式：

CCVS

R：转移电阻1受控电压源

VCVS

：电压放大系数

i1i2+++u1

μu1u2-

-

-

i1i2+++u1Ri1u2---无量纲电阻量纲

CCCS

：电流放大系数

2受控电流源

VCCS

G：转移电导

i1i2++u1Gu1u2--

i1i2++u1u2--电导量纲无量纲

与独立源相似之处：1.受控电压源的电流由外电路决定；受控电流源的电压由外电路决定。2.能提供电压或电流（有源）。

与独立源不同之处：受控源不能独立提供能量。瞬时功率：关联参考方向下由于控制端不是i1=0,就是

u1=0,故对于CCVS右端接RL的电路，得，即为有源。

i1i2+++u1ri1u2---第五节基尔霍夫定律它们是电路基本定律，适用于任何集总参数电路，而与元件性质无关。几个重要概念：acdeb（１）支路：一个二端元件称为一条支路。往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。a-c-b,a-d-b,a-e-b.(２)节点：三条或三条以上支路的汇集点 两个节点：a,bacdeb(４)网孔：内部不含有支路的回路

a-c-b-d-a,a-d-b-e-a平面网络才有网孔的定义(３)回路：电路中任意一个闭合的路径

3个回路：a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a（５）网络：指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把网络与电路不作严格区分，可混用（６）平面网络：可画在一平面上而无支路交叉现象的网络（７）有源网络：含独立电源的网络。在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。一、基尔霍夫电流定律—KCLi1

i4

i2

i3说明：①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得：②另一形式：流出电流之和=流入电流之和。④实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现i3i2i1i6i5i7i4电路③可以推广到广义节点（封闭面）例7

已知：i1=-1A

,i2=3A,i3=4A,i8=-2A,i9=3A求：i4,i5,i6,i7解：A：i8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6例7

已知：i1=-1A

,i2=3A,i3=4A,i8=-2A,i9=3A求：i4,i5,i6,i7解：Bi2Bi5C

i7i8i4i9i1A

i3D

i6i1A

i3D

i6D:i8i4i9i2Bi5C

i7i8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即二、基尔霍夫电压定律—KVL说明：

①先选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与绕行方向一致时取正，相反时取负。+-_+__++u3u1u4u2

例8

求uAD②另一形式：电压降之和=电压升之和。③推广到广义回路（任意假想回路）④实质是能量守恒原理在电路中的体现解：选顺时针方向，+u1=3V--

u2=-5V+u3=-4V-+

a:I2+Iac-3=0,得I2=1Ad:-I2-Ibd-I1=0I1=-I2-Ibd=-1-1=-2A例9

求i1和i2。d解：ubd-4+2=0ubd=2V,Ibd=1Auac+4-14=0uac=10V,Iac=2Aa+14V-3A

-b2V+c+4V

-i2Iaci1例10

求电压U及各元件吸收的功率。解：4-I+2I-U/2=0又U=6I故U=12V,I=2AP6Ω

=UI=24W;P4A=-4U=-48W;P2Ω

=U2/2=72W;P2I=-2IU=-48W（产生功率）2I26

+4AIU

-+6V

-+3U

--U+6I例11

求电流I及各元件吸收的功率。P6Ω

=6I2=54W;P2Ω

=-UI=18W;P6V=-6I=-18W;P3U=3IU=-54W（产生功率）解：

-6-U+3U+6I=0又U=-2I故U=-6V,I=3A作业2：P.49

1-11,1-12,

1-13,1-14(1)求Uaf、Ucg、Ujh(2)求Uae、Ubc、Uaf第六节基本电信号一、指数信号二、单位阶跃信号三、单位冲激信号电路理论有：

一条假设——集总参数两条公设——电荷守恒，能量守恒逻辑推论得电路的两类约束：拓扑（电路结构）约束—KCL、KVL

元件特性约束—VCR摘要2．一般来说,二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律(u=Ri)，其特性曲线是u-i平面上通过原点的直线。

1．实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的集中参数电路(模型)来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路。

3．电压源的特性曲线是u-i平面上平行于i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数uS(t)变化，其电流由uS(t)和外电路共同确定。

4．电流源的特性曲线是u-i平面上平行于u轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和外电路共同确定。5．基尔霍夫电流定律(KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为6．基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为7．任何集总参数电路的电压电流都要受KCL、KVL和VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。第二章简单电阻电路分析1简单电阻电路的分析2电路的等效变换方法

*电阻网络的等效化简

*实际电源的两种模型

*含独立电源网络的等效变换

*含受控电源网络的等效变换电阻电路：除独立源外，由电阻、受控源以及独立源组成的电路。第一节电阻串、并、混联电路分析方法：等效变换等效变换：网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。二端网络N1、N2等效：N1与N2的VCR完全相同iR1

R2+u-N1+u-iN2Req注意：对外等效，对内不等效一、电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流电阻Rk上的电压（分压公式）功率二、电阻并联电导Gk上的电流（分流）两个电阻并联时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。与电导值成正比，与电阻值成反比。功率三、电阻混联R2+-

usR4

R1R3K例：

R1=40Ω，R2=30Ω，R3=20Ω，R4=10Ω,

u

s=60V（1）K打开时，求开关两端电压（2）K闭合时，求流经开关的电流分析方法：应用电阻串并联等效化简的方法解：(1)各支路电流如图，则由假想回路，得+60V-R4R1R3R2I1I4+u-(2)所以+us

-R4R1R3R2I1IIsI2例：平衡电路。求I。Ia3Ω6Ω15Ω30Ωb3Ω+15V-R解：由于平衡，

(1)R上电流为0。

R可看作开路。因此，两种方法都可得(2)R上电压为0。

R可看作短路。例2-1-1

求下图电路a、b端看进去的等效电阻。解：在混联电路的等效化简过程中应注意以下几个问题：①短路线尽量缩短甚至可缩至一点②看清串联与并联串联一定是流过同一个电流并联一定是跨接同一个电压+60V-例2-1-2

计算下图电路中各支路的电流与电压。解：+60V-+60V-第二节实际电源的两种模型及简单含源电路分析i+u

-ab外电路一、实际电源的两种模型及其等效互换1.代维宁电路模型（1）i增大，RS压降增大，u减小（2）i=0，u=uS=u

oc，开路电压（3）u=0，i=i

Sc=u

s/Rs，短路电流（4）RS=0，理想电压源（黄线）代维宁特性2.诺顿电路模型i+u

-外电路（1）u增大，RS分流增大，i减小（2）i=0，u=u

oc=

RS′i

S，开路电压（3）u=0，i=iSc=i

s，短路电流（4）Rs′无穷大，理想电流源诺顿特性代维宁特性3.两种电源模型的等效转换诺顿特性等效转换条件（1）两种电源模型可互为等效转换i+u

-i+u

-（2）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，RS=0，两种电源模型不能等效转换例将电源模型等效转换为另一形式abbacddc二、含独立源的简单电路的等效化简1.电压源串联a+u-

b+-+--++-a+u-

b+-2.电压源与电流源串联i+u

-a

bi+u-a

bN推广bi+u-ab3.电流源串联a+u-

bia+u-

bi...只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。+u-+v-ab+u-iSi4.电流源并联iiS1iS2abiSn5.电压源与电流源并联i+u

-abbi+u-ai+u-abN推广6.电压源并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-abR1

R2例化简下图解：R1

R2

R2例求电流IabI解：ab以左等效化简ababa

bababababI作业3：PP.82~852-3，2-4，2-6，2-11(a)Us=3e-4tmV第三节含受控源的简单电路分析原则：（1）与独立源一样处理（2）受控源存在时，控制量不能消失例2-3-1

化简下图电路为最简形式。解：图(c)电路a、b上VCR为ba(a)+-ba(b)+-ba(c)+-+-+-即ba(d)+-+-例2-3-2

化简下图电路为最简形式。解：图(c)电路a、b上VCR为即ba(d)+-+-ba(a)+-+-ba(b)+-ba(c)+-+-+-+-又则例2-3-3

化简下图a、b以左的有源二端网络。解：控制量u1与受控电流源不在一个连通的电路里，受控电流源的源电流与其端电压大小无关，受控电流源表现为具有独立电流源的性质。

求取含受控源的无源二端网络输入电阻的一般方法：加压求流法或加流求压法i

无源无源i

同理，若受控电压源与它的控制量不在一个连通的电路里，此时的受控电压源的源电压也流过它的电流无关，受控电压源表现为具有独立电压源的性质。u=Rii例2-3-4

求图中所示无源二端网络的输入电阻Rab

。解：a、b端子上的VCR为：4iu2R1iuR2u=R2i+R1

(i–4i)=(R2–3R1)i所以：Rab=u/i=R2–3R1Rab

可正、可负、可为零。为正输入功率，为负输出功率。例2-3-5

求图中电路的输入电阻Ri

。解：方法一：a、b端子上加压求流法u=5

i+1.5

i+3u2又：u2=1.5

i+3u2则：u2=-

0.75

i则：u=5

i+1.5

i-

3*0.75

i=4.25

i3Ωiu5Ωab3Ω6u2+-u2iu5Ωab3Ω

2u2

u2

3Ωiu5Ωab1.5Ω+-+-3u2u2所以：Ri=u/i=4.25Ω例2-3-5

求图中电路的输入电阻Ri

。解：方法二：数值设定法设

u2=3Vu=5

i+

u2=-

17V

i=i1+i2=1-5=-4Au23Ωi2iu5Ωab3Ω6u2+-i1于是：Ri=u/i=-

17/(-4)=4.25Ω则：i2=u2

/3=1A例2-3-6

求图中电路的输入电阻Rab

。解：方法二：数值设定法设

i1=1Au=3

i+

u2=0.5

V

i=i1+i2=-0.5A于是：Ri=u/i=-

1Ω则：u2=2i1=2Vu2i2iu3Ω

2Ωab2Ω5i1+-i1ciu3Ωab2Ω

2Ωi12.5i1c方法一：加压求流法u=3

i+2i1对c点列KCL：

i-2i1+2.5

i1=0u=3

i-

2*2i=-

i则：i1=-2

i所以：Rab=u/i=-1Ω例2-3-7

求图中电路的电压U1

。2A3Ω

5Ω3U12ΩU1I+-2ΩU1-

+6V

15U13Ω

5Ω解：由右图得：6=(2+5+3)I-

15

U1又因为：U1=2I则：6=10I-

15

*

2I=-

20I所以：I=

-

0.3AU1=2I=

-

0.6V作业4：PP.86~872-132-142-15第四节电阻星形联接与三角形联接的等效互换端子只有2个电流独立；2个电压独立。若N1与N2的

i1,i2,u13,u23间的关系完全相同，则N1与N2等效。三端网络的等效123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i3

3

R1

R2

R3Δ—Y互换两网络等效←→对应端子上的VCR相同i11i22i3

3R12R13R23三角形、△形、π形星形、Y形、T形Δ—Y互换(a)、(b)等效→

i1=

i1’，i2=

i2’，i3=

i3’i11i22i3

3

R1

R2

R3(a)i1’1i2’2i3’

3R12R13R23(b)对(b)：按KCL，端子处电流分别为：①Δ—Y互换i11i22i3

3

R1

R2

R3(a)对(a)，要找出端子处电流与端子间电压的关系稍许复杂一些，但是根据：②u12=

R1

i1

-R2i2

u23=

R2

i2

-R3i3和

i1+i2+i3=

0

可以解出电流：

不论电压u12

、

u23、

u31为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。

故①、②中电压前的系数应对应等效，于是得：③Y→Δ①②

由③式可以解得：Δ→Y③式用电导可表示为：为便于记忆，可利用下面的一般公式：三角形(Δ形)星形（Y形）特例：R12=R23=R31=RΔ时，则R1=R2=R3=RY，且例8

求:I解：

Δ—Y转换312R1R2R33I

10Ω42.6Ω

+9V

-5Ω210Ω4Ω2Ω1

42

42.6

+9V

-1I32R1R2R3作业5：P.862-12(1)4Sabc2S0.5S例13

求Uab和Ubcabc解：abcI设电流I例15

求电压u及受控源的功率.i1A2i+u-KCL:i1A2i+u-提供功率——有源性受控源的电阻性：W-=-=22iuR受72W1232u2ip-=-=×-=××例16

求电流i解：去5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型2i-

u1+2A-6u1+i-v1++4V-+3i--6v1+i得：i=-0.4A例17

化简电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻abi合并电阻戴维南模型化为诺顿模型abiabiabiabiabi设端口电压v，KVLabiabi得负电阻例18

化简电路解：若电压源戴维南模型化为诺顿模型，则i1将消失，受控源失控ab列端口VCR，设电压v，电流iabiab例19

求等效电阻Rab解：端口加电压v，设电流

i.列端口VCRabi+v-例20

求等效电阻Rab解：端口加电压v.列端口VCR+v-iab消去v1摘要1．等效：两个单口(或多端)网络的端口电压电流关系(VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流.2.常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。

电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其电阻值为3

实际电源的两种模型——戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换第三章线性网络的一般分析方法

电阻电路分析法：一、等效变换—求局部响应不是对任何电路都合适或方便二、一般分析方法—系统化求响应网孔分析法与节点分析法（全面求解网络 的规范化分析法）三、网络定理一般分析方法包括：1 支路法2 网孔法3 节点法4 回路法5 割集法一般分析方法基本步骤：1 选一组特定变量2 列方程：两类约束3 求解变量4 求待求响应第一节网孔分析法网孔分析法是以网孔电流为待求变量，直接列写网孔的KVL方程的一种分析法。网孔：独立回路网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流性质：独立，完备

独立性——彼此不能相互表示，不受KCL约束

完备性——其他量都可用它们表示A

i1+i6-i3=0B-i1+i2+i5=0C-i2+i3+i4=0D-i4–i5–i6=0各支路电流参考方向如图，在A、B、C、D四个节点上列KCL方程：①六条支路、四个节点以上四方程互相并不独立，从其中任意三个可得到余下的一个。如A+B+C=D。分析：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3个独立KVL方程。具有独立的KCL方程的节点称为独立节点。独立节点的选取：选一个为参考节点，其余即为独立节点。拥有独立的KVL方程的回路称作独立回路。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。选取一组最少变量应满足：

独立性——彼此不能相互表示，不受KCL约束

完备性——其他量都可用它们表示结论：一般：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n–1)

个，可列l

个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）①式中取前三个为独立的KCL方程，若支路电流i1、i2、i3已知，则其余三个支路电流i4、i5、i6即可求得：

i4

=i2

-i3

i5

=i1

-i2②i6

=-i1

+i3与第I网孔相关的各支路电流均包含有电流i1的分量；与第II网孔相关的各支路电流均包含有电流i2的分量；与第III网孔相关的各支路电流均包含有电流i3的分量。假想有一个电流i1在沿着第I网孔边界流动，称之为第I网孔的网孔电流；第II网孔中有一个电流i2在沿着网孔边界流动，称之为第II网孔的网孔电流；第III网孔中有一个电流i3

在沿着网孔边界流动，称之为第III网孔的网孔电流。网孔分析法就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法。对三个网孔列KVL方程如下：网孔IuAB

+uBD+

uDA

=0网孔IIuBC

+uCD+

uDB

=0

③网孔IIIuCA

+uAD+

uDC

=0各支路VCR如下：uAB=

R1i1-

uS1 uBC=

R2i2+

uS2 uCA=

R3i3–

uS3

④uCD=

R4i4–

uS4=

R4(i2–

i3)-

uS4uBD=

R5i5

=

R5(i1–

i2)uAD=

R6i6

=

R6(-i1+

i3)将④式代入③式并整理后可得：(R1+R5+

R6)

i1

–R5i2-

R6i3=uS1–R5i1+(R2+R4+

R5)

i2–

R4i3=-uS1+

uS4⑤

网孔方程–R6i1–

R4i2+(R3+R4+

R6)

i3

=-uS4+

uS3联立求解⑤式的三个方程，即可得各网孔电流。再根据KCL及支路VCR去求得各支路电流及电压。可将⑤式改写成：

R11

i1

+R12i2+

R13i3=uS11R21

i1

+R22i2+

R23i3=uS22

⑥R31

i1

+R32i2+

R33i3=uS33⑥式主对角线上各项系数为：

R11=R1

+R5+

R6R22=R2

+R4+

R5R33=R3

+R4+

R6分别称作网孔I、网孔II、网孔III的自电阻，其值为沿网孔一周的电阻之和。⑥式主对角线以外各项系数为：

R12=R21

=-

R5R13=R31

=-

R6

R23=R32

=-

R4分别称作第I~II、II~III、III~I网孔间的互电阻，其值为两相邻网孔公共支路上的电阻值取负号。(R1+R5+

R6)

i1

–R5i2-

R6i3=uS1–R5i1+(R2+R4+

R5)

i2–

R4i3=-uS1+

uS4⑤–R6i1–

R4i2+(R3+R4+

R6)

i3

=-uS4+

uS3网孔方程的一般形式网孔法直接列写规则：自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）互电阻R

ij—相邻网孔

i和

j公共电阻之和uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的参考方向2 列网孔方程，求取网孔电流3 求支路电流及其他响应4 应用KVL验证解：(1)设网孔电流im1,im2

(2)列网孔方程R1+us1

-R2+us2-R3i1i2i3+us3

-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1Ω，R2=6Ω,R3=2Ω

，用网孔法求各支路电流整理，得（3）支路电流（4）验证：大回路，R1+us1

-R2+us2-R3i1i2i3+us3

-im1im23-1-2含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型（2）无伴时，移至电路最外边，为一网孔独有（3）设未知量ux，加附助方程解:独立电流源处理例3求ix和

ux5+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-5+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++vx-（1）设网孔电流方向i1

，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程5+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++vx-i1i2i3i4辅助方程辅助方程（3）求其它3-1-3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示2Ω+12V

-6Ω

-

2u+4Ω+u

-例4列网孔方程

i1

i2（1）设网孔电流i1

、i2

方向如图（2）列方程辅助方程第二节节点分析法3-2-1节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCLiS2G3i2+vn1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+vn2-+vn3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：iS2G3i2+vn1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+vn2-+vn3-i4i61234支路电流用节点电压表示：节点方程一般形式iS2G3i2+vn1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+vn2-+vn3-i4i61234主对角线系数自电导：Gii

—与节点i相连电导之和（正）iS2G3i2+vn1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+vn2-+vn3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij

—节点i和j间公共支路电导之和（负）iS2G3i2+vn1-