大学物理力学课件

第一章质点的运动第一节质点运动方程第一章质点的运动第一节质点运动方程一、质点Partical

几何线度趋于无限小的物体。任何物体可看成一大群质点的集合。可以将物体简化为质点的两种情况：１、物体不变形，不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。

２、物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）二、参考系和坐标系１、参考系

Frameofreference

用以描写物体运动所选用的另一物体。日心系ZXY地心系o地面系

２、坐标系

Coordinatesystem

固定在参考系上以确定物体相对于参考系的位置。常用的坐标系：直角坐标系、自然坐标系。三、时间和空间

１、时间

Time

：牛顿的绝对时间观

２、空间

Space

：欧几里德空间

四、运动方程１、位置矢量（位矢）

Positionvecter

用以确定质点位置的矢量

r=rkr=xi++yjz222=xyz++coscoscosβγ===rrrxzyaββkrijγPxyzβOa第二节位移、速度、加速度为了与引起物体运动的原因联系起来，物理学家引入了位移、速度和加速度等概念来描述运动性质，从而为研究物体的运动规律奠定基础。一、位移和路程１、位移

Displacement

设在时刻t质点在A处，它的位矢为r(t)，经过△t时间该质点在B处，此时位矢为r(t+△t)，则质点在△t时间内位置矢量的变化量△r

称为质点的位移矢量、简称位移。

r=r(t+

t)－r(t)

在直角坐标系中:

r=

xi+

yj+

zk２、路程

Distance

图中所示曲线AB的长度称为质点经过的路程

s，它是标量。在SI中位移和路程的单位都为米(m)。

r(t)xzyr(t+△t)AB△so△r

二、速度和速率１、平均速度

Average

velocity平均速度v=

r/

t=[r(t+

t)－r(t)]/

t=

x/

ti+

y/

tj+

z/

tk

=vx

i+

vy

j+

vz

k

因为

t是标量，故平均速度v

的方向与

r的方向相同。平均速度的大小：

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

２、速度

Velocity

瞬时速度、简称速度：

v=lim

t→0

r/

t=dr/dt

速度方向为所在点轨迹的切线方向，并指向质点前进的一方在直角坐标系中

v=dx/dti+dy/dtj+

dz/dtk

速度分量

vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dt

速度的大小：

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

３、速率Speed

平均速率：v=

s/

t

速率：v=lim

t→0

s/

t=ds/dt

平均速率和速率是标量，而平均速度和速度是矢量，它们是两个不同的概念。但在

t趋于0极限情况下，因路程

s和位移大小|r|相等，所以速度的大小和速率相等，即

v=lim

t→0

s

/

t=lim

t→0|

r|/

t=|v|一般说来：v不等于dr/dt，v

也不等于|v|在SI中，速度和速率的单位均为米/秒(m/s).

例1-2质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，求在2t时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率。解：因质点在

t=2t间隔中转了二圈，路程

s=4πR，

位移

r=0

，所以

|v|=|

r/

t|=0v=

s/

t=4πR/2t=2πR/t

三、加速度Acceleration1.平均加速度:a=

v/

t=[(v(t+

t)-v(t)]/

t

它是平行于

v的矢量。2.加速度:a=lim

t→0

v/

t=dv/dt=d2r/dt2

加速度与速度的瞬时变化的方向相同。由于速度是顺轨迹曲线弯曲的方向而改变的，故加速度永远指向曲线凹的方向.在直角坐标中:a=dvx/dti+dvy/dtj+dvz/dtk=ax

i+ay

j+az

k

加速度的大小：a=|a|=(ax2+ay2+az2)1/2

在SI中加速度的单位为米/秒2(m/s2)

例1-2有一质点沿x轴作直线运动为

x(t)=4.5t2-2t3(SI)，试求:(1)第2秒内的平均速度v，

(2)第2秒末的速度v，

(3)第2秒内经过的路程

s及平均速率v，

(4)第2秒末的加速度a。解:(1)vx=

x/

t=[x(2)-x(1)]/(2-1)

=(4.5×22－2×23)－(4.5－2)=-0.5m/s

v=-0.5im/s

(2)vx=dx/dt=d(4.5t2-2t3)/dt=9t－6t2｜t=2

=9×2－6×22

=-6m/s

v=-6im/s

(3)当质点作直线运动发生来回运动时，必须先求出质点反向运动的时间，即vx=0时刻，这样分段考虑才能正确求得一段时间内质点经过的路程。根据vx=9t－6t2=0，可求出

t1=0或t2=1.5s由此可求得质点在第2秒内经过的路程为：

s=|x(1.5)－x(1)|+|x(2.0)－x(1.5)|=2.25(m)

平均速率为:v=

s/

t=2.25/1=2.25(m/s)

vx=9t-6t2

(4)加速度

ax=dvx/dt=9-12t|t=2=9-12×2

=-15

(m/s2)因为加速度与速度方向相同，所以质点在２秒末作加速运动。

３、切向加速度和法向加速度有时我们根据需要把加速度分解二个分量：(1)切向加速度

Tangentialacceleration

平行于质点运动轨迹的加速度切线分量at(2)法向加速度

Normalacceleration

平行于质点运动轨迹的加速度法线分量an

这样建立的坐标系称为

自然坐标系Pv(t)Ono下面我们作详细分析。

质点作曲线运动时，其速度方向与曲线的切线方向相同。

PQ曲线为一质点的路程，若此质点在P点的速度为v(t)，经过dt时间后质点移到Q点，其速度变为v(t+dt)。质点的速度增量dv

可被分解成一沿切线的分量和一沿法线的分量。QPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv

沿切线分量为dt时间内质点的速率改变量dv；若d

为速度在dt时间内转过的角度，dv

沿法线的分量为

vd

。设曲线在P点的切向单位矢量为to

，法向的单位矢量为no，则dv可写成:

dv=dvto

+vd

nov(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

因为P点与Q点无限接近，故PQ弧可视为一圆弧的一段，此圆的半径称为曲线在P点的曲率半径。图中P点与Q点的法线相交于O点，这一交点即为PQ弧的曲率中心。OP或OQ的长度ρ即为曲率半径。因质点由P点移到Q点费时dt，故PQ弧的长度为vdt，而弧长为ρd，v(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv=dvto

+vd

no所以vdt=ρd

故d

/dt=v/ρ将上式两边除以dt可得质点在P点的加速度

a=dv/dt=dv/dtto

+vd

/dtno=dv/dtto+v2/ρno

dv/dt为沿切向分量，故称为质点的切向加速度at

，其值等于速率的变化率，它表示速度变化的快慢。第三节

运动学的两类问题

(以直线运动为例)一、已知质点运动方程，求质点在任一时刻位矢、速度、加速度

已知：x=x(t)

则

v=dx/dta=dv

/dt=d2x/dt2

二、已知质点加速度与时间关系，以及初始条件，求质点在任一时刻速度和位置。

已知：a=a(t),

初始条件：t=0,x=xo,v

=vo。

dv=adt→∫vov

dv=∫otadt→v-vo=∫otadt→v=vo+∫otadtdx=vdt→∫xoxdx=∫otvdt→x-xo=∫otvdt→x=xo+∫otvdt匀加速直线运动，a是常数

v=vo+at，x=xo+vot+at2/2

例1-3已知：a=－kv（

k为常数），求任意时刻速度和位置。解：a=dv/dt=－kvdv/v=－kdt∫vovdv/v=∫ot－kdtln(v/vo)=－ktv=voe-ktx=xo+∫otvoe-ktdt=xo+vo(1－e-kt)/k

例1-4已知：a=kx（

k为常数），求任意位置与速度的关系。解：a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx=kxvdv=kxdx∫vovvdv=∫xoxkxdx(v2－vo2)/2=k(x2－xo2)/2

例1-5已知质点在Oxy平面内的运动方程为r(t)=2ti+(2－t2)j(SI)，求:(1)质点的轨迹方程；(2)质点的速度和速率；(3)质点在直角坐标系和自然坐标系中的加速度；(4)轨迹的曲率半径ρ。解:(1)运动方程分量式:x=2t,y=2－t2

消去t得轨迹方程：

y=2－x2/4(轨迹为抛物线)

(2)vx=dx/dt=2(m/s)vy

=dy/dt=－2t(m/s)

v=(vx2+vy2)=2(1+t2)1/2(m/s)第四节圆周运动

质点作圆周运动CircularMotion

时，无论其速率是否变化，它总是被约束在圆周上运动，因此我们只须选定圆周上任意一点作为计算路程长度的起点，则质点在任意时刻的位置就可由质点从起点走过的圆弧长度s

或对应转过的角度θ来描述，因此它可以归纳为一维运动。如果将s对时间求一次导数和二次导数，则分别得质点的速率和切向加速度，而法向加速度也可随之确定：

一、线量描述(s,v,at,an)

v=ds/dt,at=dv/dt=ds2/dt2,an=v2/R

其中R为圆周运动的半径.二、角量描述(θ,ω,β)1.角速度

ω=dθ/dtω的单位为弧度/秒(rad/s)2.角加速度

β=dω/dt=d2θ/dt2β的单位为弧度/秒2(rad/s2)

3、线速度与角速度之间的关系

s=Rθv=ds/dt=Rdθ/dt=Rω

at=dv/dt=Rdω/dt=Rβan=v2/R=Rω2

由于圆周运动可归纳为一维运动，因此，匀速和匀加速圆周运动中关于路程s或角度θ随时间t的关系与匀速和匀加速直线运动的公式是相似的

匀速圆周运动

β=0ω=常数

θ=θo+ω（ｔ-ｔｏ)匀加速圆周运动

β=常数

ω=ωo+β(t-to)θ=θo+ωo(ｔ-ｔｏ)+β(ｔ-ｔｏ)2/2

例1-6某飞轮转速为600转/分，制动后转过10圈后静止。设制动过程中飞轮作匀变速转动，试求制动过程中飞轮的角加速度及经过的时间。解:已知飞轮的初角速度

ωo=2πno/60=2×600π/60=20π(rad/s)

末角速度ω

=0转过角位移θ-θ0=10×2π=20π(rad)第五节抛体运动例1-7将一质点以仰角α抛射出去，其初速度为v0，若不计空气阻力，则此质点有一垂直向下的恒加速度g，求t时刻质点的速度和位矢。解:设x轴平行于水平面，y轴垂直向上质点在t=0时位于原点被抛出因

a=

dv/dt故

dv=

adt

=

gdt积分得

v=

v0+

gt

第六节简谐振动一、简谐振动Simpleharmonicmotion

一质点沿x轴的运动可用余弦函数(也可以正弦函数)来表示时，此质点的运动称为简谐振动SHM

。

x=Acos(ωｔ+φ)

x：质点对原点的位移

ω：圆频率

Frequencyofcycleωｔ+φ：相位

Phase

φ：初相Initialphase(t=0时)

A：振幅

Amplitude

T：周期

Period

υ：频率

Frequency圆频率、频率和周期三者之间的关系：

ω=2πυ，υ=1/T

相位是决定质点在t时刻的运动状态（位置、速度）的重要物理量

相位相差2π的整数倍，其质点的运动状态相同。

二、简谐振动的旋转矢量图

矢量

OM逆时针以角速度ω转动，矢量OM的端点M在OX轴上的投影点P的位移为：

x=Acos(ωｔ+φ)

矢量OM0是t=0时刻的位置，即为简谐振动的旋转矢量Rotatingvector

图。MM0XOφωtxAωPXMPXAXAXAXAXAXAXAXAXAXAXAXA

φ’－φ＞0，Q超前Lead

Pφ’－φ＜0，Q落后LagbehindPφ’－φ＝0同相Synchronousφ’－φ＝π反相Antiphase

超前时间

Δt=（φ’－φ）/ω

超前相位

φ’－φ=ωΔｔMM

’QPOxφφ’ω例1-8物体沿X轴简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时，位移为0.06m，且向X轴正方向运动。求运动表达式，并求以x=-0.06m处回到平衡位置所需的最少时间。解：已知A=0.12m，T=2s，

ω=2π/T=π(rad/s).(1)初态t=0时，

x=0.06，v＞0，初相φ=－π/3,

运动表达式为：

x=0.12cos(πｔ-π/3)(m)ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ

(2)当x=-0.06m时，物体在旋转矢量图中的位置可能在B或B′处，显然B处回到平衡位置C处所需时间为最少。因为OB与OC夹角为△φ=π/6，所以最少时间为：△t=△φ/ω=(π/6)/π=1/6秒ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ

三、简谐振动的速度和加速度

1、速度：ｖ=dx/dt=－ωAsin(ωｔ+φ)=ωAcos(ωｔ+φ+π/2)

速度超前位移相位π/22、加速度a=dv/dt=－ω2Acos(ωｔ+φ)=ω2.Acos(ωｔ+φ+π)

加速度与位移相反

3、简谐振动的运动学方程

a=－ω2x

或d2x/dt2+ω2x=04、广义简谐振动任何一个物理量随时间而变化的规律如果遵从余弦（正弦）函数的关系，则统称为广义简谐振动。

v

的周相超前xπ2avtxx0a

与x

的周相相反。，

v

的周相超前xπ2avtvxx0a

与x

的周相相反。，

v

的周相超前xπ2avatvxx0a

与x

的周相相反。，位移、速度、加速度之间的

相位关系位移速度加速度xtva

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。xAA21.00tω、φ以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。xAA21.00tω、φ0{xAA21.00tt=

0时x=A2以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{xAA21.00tt=

0时x=A2v以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示ω、φ＞000{πxA3xAA21.00tt=

0时x=A2v以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{φ...=π3πxA3xAA21.00tt=

0时x=A2v以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{φ...=π31{πxA3xAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{φ...=π311＜0{πxA3xAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{φ...=π311＜0{πxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。ω、φ＞000{φ...=ππ311＜0{Φ1=2πxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。...ωω、φ＞000{φφ...=ππ311＜0{Φ1=2Φ1=t1+=πxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。...ωω、φ＞000{φφ...=πππ311＜0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13πxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。...ωω、φ＞000{φφ...=πππ311＜0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13=π2πxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。...ωω、φ＞000{φφ...=πππ311＜0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13=π2ω=56ππxA3πA2xxAA21.00tt=

0时x=A2vt=1时x=0v=dxdt以及振动方程。求：

[例4

]

一谐振动的振动曲线如图所示。......x=Acos(56πtπ3)x=Acos(56πtπ3)本题ω的另一种求法：x=Acos(56πtπ3)本题π3xAt=0ω的另一种求法：x=Acos(56πtπ3)本题ππ32AxAt=1t=0ω的另一种求法：x=Acos(56πtπ3)本题πππππ32AxAt=1t=02+32=T1ω的另一种求法：

第七节同方向同频率的简谐振动的叠加

设两个简谐振动的频率相等为ω，振动方向为X轴方向，以x1和x2分别代表两运动的质点位移：

x1=A1cos(ωｔ+φ1)x2=A2cos(ωｔ+φ2)式中A１、A2中φ1、φ2分别表示这两个简谐振动的振幅和初相位。因此，质点的合位移为：x=x1+x2

=A1cos(ωｔ+φ1)+A2cos(ω+φ2)=Acos(ωｔ+φ)

其中A=[A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1)]1/2

tgφ=（A1sinφ1+A2sinφ2

）（A1cosφ1+A2cosφ2

）讨论(1)当φ2-φ1=±2k

同相

inphase

A=A1+A2，A最大，加强。(2)当φ2-φ1=±(2k+1)

反相inoppositionA=|A1－A2|A最小，减弱。

k取整数0、1、2、3、4、5、等等。φφ1φ2A2A1AXx2x1xO例1-9两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为

-

１=π/6，若第一个简谐动的振幅为17.3cm，试求：

1、第二个简谐振动的振幅A2

2、第一、二两个简谐振动的相位差

1-

2解：已知A=20cmA1=17.3cmA2=[A2+A12-2AA1cos(

-

１)]1/2

=10cm

-

１

１xoAA2A1

第九节运动的相对性

考虑二个质点A和B以及一个观察者O，利用xyz轴为参考坐标，A和B对O的位矢分别为rAO

和rBO，B相对A的位矢称为相对位矢用rBA表示。由图可知：

rBA

=rBO－rAO

drBA/dt=drBO/dt-drAO/dt即所以相对速度公式为：

vBA=vBO－vAO其中：vAO=drAO/dtvBO=drBO/dt，vBA=drBA/dt，oxyzABrBOrAOrBAvAOvBAvBOvBOvAO

vBA=

vBO－vAO上式表示两质点之间的相对速度就是它们对观察者O的速度相减。再取上式对时间求导可得：

dvBA/dt=dvBO/dt－dvAO/dt

aBA=dvBA/dt

称为B相对A的加速度

aBO=dvBO/dt

称为B相对O的加速度

aAO=dvAO/dt称为A相对O的加速度所以

aBA=aBO－aAO也就是说，两质点的相对加速度为它们对观察者的加速度之差。例1-10一人骑自行车向东而行，当速度为10m/s时，觉得有南风

；当速度增至15m/s，觉得有东南风，求风的速度v

风对地。解：当v1人对地=10i时

v1风对人=v1

jv风对地=v1风对人+

v1人对地

=v1j+10i=10i+v1

j(1)

当v2人对地=15i时

v2风对人=-0.707v2i+0.707v2

jv风对地=v2风对人+

v2人对地

=-0.707v2i+0.707v2

j+15i

=(15-0.707v2)

i+0.707v2

j

(2)45oijv1风对人v2风对人o

(1)与(2)式相等：

10i+v1

j=(15-0.707v2)

i+0.707v2

j分量相等:10=15-0.707v2

v2=7.07m/sv1=0.707v2

v1=0.7077.07=5m/sv风对地

=10i+v1

j=10i+5jm/sv风对地

=(102+52)1/2=11.2m/s

tg=5/10=0.5=27o

(东偏北)45oijv1风对人v2风对人o例1－11设河面宽l=1km，河水由北向流动，流速v=2m/s，一人相对河以u’=1.5m/s的速率将船从西岸划向东岸，问：(1)若要使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少角度?最短时间等于多少?到达对岸时，船在下游何处?(2)若要使船相对于岸走过的路程最短，船头应与岸成多大角度?到达对岸时，船在下游何处?要化多少时间?解：设河岸为S系，河水为S’系，u’表示船相对河水速度，v表示河水相对河岸的速度。船相对于河岸的速度为:u=u’+v

uvu’dlα船

(1)如图可知，当船头与河岸的夹角α=π/2时，时间最短，故船到达对岸所需的最短时间为

tmin=l/u′=1000

1.5=667s下游位置:d=vtmin=2

667=1334muvu’dlα船

(2)船相对于河岸的速度

u与河水相对河岸的速度

v之间的夹角θ越大，船相对于岸走过的路程就越短。以矢量

v的终点为圆心，以矢量

u’的大小u’为半径作圆。显然当

u沿该圆的切线时，角度θ最大，从而船走过的路程最短。从图可看出：

sinθ=u’/v=1.5/2=0.75即θ=48°30′因而船头与河岸的夹角：α=90°-48°30′=41°30′αuvu’ldθ船

阅读材料“什么是时间?”，“什么是空间?”

我们每个人都具有空间与时间的常识，但是因为这些概念实在太基本，以致我们很难用其他更简单的概念来定义它们。下面我们要简单地复习和讨论一下这一物理学的舞台，即时间与空间。我们每个人对时间和空间的直觉认识很像牛顿的“绝对”空间和时间。按照牛顿的看法，空间是绝对的，它的意思是空间的存在是永恒的，与空间里是否有物质存在毫无关系。因此，空间就象一个静止的空格，在这一空格里我们可放一些物体，而当物体在此空间内运动时，与空间并没有相互作用存在。在宇宙中每一物体都是在某一时刻占据空间内某一地方，当一

物体在运动时，其位置便随时间连续变化。空间内两点的距离可用一标准米尺度量它，这些度量的结果与欧几里德几何大致相符合。例如空间内两点间最短的是直线，或者空间内任意三角形的内角之和为180度。因此，我们假设我们所处的空间是欧几里德空间。根据牛顿的看法，时间也是绝对的。时间一直向前“流去”，与物体的存在以及物理现象的发生毫无关系。我们无法降低或加快时间流动的速度，并且在宇宙中任何一个地方时间流动的情形都是相同的。因此在我们地球上一秒种的间隔和其他星球上一秒的间隔是完全相等的，不管这些星球间是否有相对速度的存在。也就是说，如果我们将两个经校正之同步时钟放在不同的地点，或者不同的星球上

面，这些时钟的读数应当永远是相同的。上面所讲的时间与空间虽然是毫无关联存在着。但是，如果我们把物体牵涉到里面，时间便似乎与空间有点关系，因为我们无法想象一个物体存在于空间内而不占据一段时间，或者一个物体存在一段时间但并不占据空间内某一位置。前面这三段话是用日常生活的常识概念来表示时间与空间的性质。虽然这些直觉的概念似乎很正确，不过以后我们讨论相对论时，将看到由这些概念推演出来的一些结论是与经验或与实验相冲突的。这是因为我们在叙述这些直觉的时空概念时，曾下了一些极基本的假设，即空间是欧几里德空间，并且时间与空间毫无关联。在物理学中一个基本假设的正确与否，唯一判断的方法是实验。

现在让我们更严密地，更科学地叙述时间与空间的概念。我们知道物理学及其他自然科学都是建立在实验的观测上。因此，物理学家定义一个概念时是基于数量的度量，以及度量的方法，而不只是根据字典上的定义。例如在定义长度或空间间隔的概念时，我们只叙述一把米尺使用的步骤，以及如何复制另一把良好的标准米尺，以便每个人所量得数据都是相同的。因此，在物理学上一个物体的长度的概念只是以一标准米尺用特定的方法比较或度量出来的且有一定单位的数字。时间的定义也是和长度的定义一样，我们说时间间隔几分钟或几秒钟便牵涉到如何做一个标准钟，以及如何用这一标准钟去度量时间。所以时间只是依照特定的方法用一标准钟量出来的具有单位的数字。

这种操作的定义法可能会令各位感到很失望，因为我们并未回答“什么是时间?”，“什么是空间?”，我们所告诉你的只是如何去度量它们。但是，假设没有这种有用的实验主义的定义法，科学不可能在仅仅几世纪内就有这么丰富的成就。美国有一位物理学家兼哲学家Bridgman曾说过：“一个名词的真谛只能从人们如何用它看出来，而不在乎人们如何叙述它。”这便是科学定义一个名词时所抱的态度。即使我们都像科学家一样采用这种极其有效的方法，也不妨碍我们欣赏诗人、艺术家和作家对宇宙的不同看法。1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换一、经典时空观和伽利略变换1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换一、经典时空观和伽利略变换1、经典时空观1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换一、经典时空观和伽利略变换1、经典时空观

经典时空观即牛顿绝对时空观，用牛顿的话来说：1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换一、经典时空观和伽利略变换1、经典时空观

经典时空观即牛顿绝对时空观，用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学空间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”

一、经典时空观和伽利略变换1、经典时空观

经典时空观即牛顿绝对时空观，用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学空间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。”

“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”1-1-10伽利略坐标变换与洛仑兹坐标变换(1)经典力学认为空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关(2)经典力学认为时间的测量和运动无关是一个不变量。(1)经典力学认为空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关(2)经典力学认为时间的测量和运动无关是一个不变量。(1)经典力学认为空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关(3)经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。ll==tt时间：空间：(2)经典力学认为时间的测量和运动无关是一个不变量。(1)经典力学认为空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关(3)经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。定量描述：l、l、在系测得的两点距离和时间s在系测得的两点距离和时间sttll==tt时间：空间：(2)经典力学认为时间的测量和运动无关是一个不变量。(1)经典力学认为空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关(3)经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。定量描述：2、伽利略变换（t=0

时，O

与

O’重合），，，XYZOstuuP.zxty()，，，sxxXYZOzxty()2、伽利略变换（t=0

时，O

与

O’重合）zxtuy====xyztt伽利略坐标变换式正变换，，，XYZOstuuP.zxty()，，，sxxXYZOzxty()2、伽利略变换（t=0

时，O

与

O’重合）zxtuy====xyzttzxtuy====xyztt伽利略坐标变换式正变换逆变换+，，，XYZOstuuP.zxty()，，，sxxXYZOzxty()2、伽利略变换（t=0

时，O

与

O’重合）zxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式伽利略速度变换式zxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式伽利略速度变换式zxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式d=xtddxtdud=xt伽利略速度变换式ddxtdud=ytddytdzxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式伽利略速度变换式d=ytddytdd=ztddztdzxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式d=xtddxtduv伽利略速度变换式d=ytddytdd=ztddztdxvyvzvxvyvz===uzxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式d=xtddxtdu由速度变换式对时间求导可得加速度变换式vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=经典力学认为质量是不变的vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=Fma=()s系经典力学认为质量是不变的vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=Fma=()s系Fma=()s系经典力学认为质量是不变的vxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=Fma=()s系Fma=()s系经典力学认为质量是不变的...F=Fvxvyvzvxvyvz===u由速度变换式对时间求导可得加速度变换式axayazaxayaz===aa=Fma=()s系Fma=()s系经典力学认为质量是不变的...F=F

此式表明：牛顿定律对于伽利略变换是不变的。二、经典力学的相对性原理

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。二、经典力学的相对性原理

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理

经典时空观

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换

经典时空观过程是唯一的，

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换力学的相对性原理

经典时空观过程是唯一的，

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理力学的相对性原理

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理

各种变换力学的相对性原理

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理

各种变换力学的相对性原理

各种时空观

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理

各种变换力学的相对性原理

各种时空观过程不是唯一的

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理力学的相对性原理例1：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换力学的相对性原理例1：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换力学的相对性原理

经典时空观例1：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理力学的相对性原理例2：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理洛仑兹变换力学的相对性原理例2：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理洛仑兹变换力学的相对性原理相对论时空观例2：

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换力学的相对性原理

经典时空观过程不是唯一的过程是唯一的，而

力学的相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。

力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。二、经典力学的相对性原理伽利略变换力学的相对性原理

经典时空观过程不是唯一的过程是唯一的，而

力学相对性原理并没有经典时空观这一前提，它是普遍性的。

三、狭义相对论基本原理

1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都是相同的。

三、狭义相对论基本原理

1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都是相同的。

物理定律与惯性系的选择无关，所有惯性系都是等价的。

三、狭义相对论基本原理

1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都是相同的。

物理定律与惯性系的选择无关，所有惯2.光速不变原理：在所有惯性系中，c性系都是等价的。。由空间（真空）中的光速具有相同的量值自

三、狭义相对论基本原理

三、狭义相对论基本原理

1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都是相同的。

物理定律与惯性系的选择无关，所有惯2.光速不变原理：在所有惯性系中，c性系都是等价的。。由空间（真空）中的光速具有相同的量值自

不管光源与观察者之间的相对运动如何，在任一惯性系中所测得的真空中的光速都是相等的。四、洛仑兹变换t=0

在时刻两参照系的坐标原点重合，原点发出一光信号（一次闪光）OOss此时在坐标。t=0t=时刻四、洛仑兹变换、t=0

在时刻两参照系的坐标原点重合，原点发出一光信号（一次闪光）OOOOtctcssssu此时在坐标。t=0t=tt、时刻时刻在tt、时刻中的光的波前都为一球ss在面（由相对性原理）。，四、洛仑兹变换、t=0

在时刻两参照系的坐标原点重合，原点发出一光信号（一次闪光）OOOOtctcssssu此时在坐标。t=0t=tt、时刻时刻在tt、时刻中的光的波前都为一球ss在面（由相对性原理）。球面方程分别为：2xt+=2y2z+c22，四、洛仑兹变换、t=0四、洛仑兹变换

在时刻两参照系的坐标原点重合，原点发出一光信号（一次闪光）OOOOtctcssssu此时在坐标。t=0t=tt、时刻时刻在tt、时刻中的光的波前都为一球ss在面（由相对性原理）。球面方程分别为：2xt+=2y2z+c222xt+=2y2z+c22，设变换为：xtβγδ=x+t=tx+{a设变换为：xtβγδ=x+t=tx+这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{a设变换为：xstβγδ=x+t=tx+这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：OOOssxxua设变换为：xstβγδ0=x+t=tx+x=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：OOOssxxua设变换为：xstβγδ0=x+t=tx+tγδ=x+x=0这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：OOOssxxua设变换为：xdstβγδ0=xx+t=tx+tγδ=x+x=0dt=γδ这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：OOOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tγδ=x+x=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度OsOOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tγδ=x+x=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss在中看点：OOOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tγδ=x+x=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：OOOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tγδ=x+x=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：Ox=tδOOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tβγδ=x+tx=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：Ox=tδt={OOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tβγδ=x+tx=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：Ox=tδt=βtx=tδt=dddd{{OOssxxua设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tβγδ=x+tx=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：Ox=tδt=βtx=tδt=dddd{{dxdt=δβOOssxxua

的速度s点对O设变换为：xdstuβγδ0=xx+t=tx+tβγδ=x+tx=0dt=γδ=这一变换是线性的，只有这样才能保证两参照系的相对速度为一常量。{在中看点：O点对的速度Oss0x=在中看点：Ox=tδt=βtx=tδt=dddd{{duxdt=δ=βOOssxxuaduxdt=γδ=duxdt=δ=βduxdt=γδ=duxdt=δ=β得：δ=uγduxdt=γδ=duxdt=δ=β得：δ=γ=β{uγduxdt=γδ=duxdt=δ=β得：uδ=γγ=β{xtγ=xt=tx+{γuγaduxdt=γδ=duxdt=δ=β得：uδ=γγ=β{xtγ=xt=tx+{γuγ代入方程：2xt+=2y2z+