小学常用数学思想指导2021(第四章模型)

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/与模型有关的数学思想模型思想数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表程序等都是数学模型。

主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表，与符号化思想有很多相通之处，同样有普遍的意义。《新课标》明确提出“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这不仅表明了数学的应用价值，同时明确建立模型是数学应用和解决问题的核心。知识领域知识点应用举例数与代数数的表示自然数列：0、1、2、3…….用数轴表示数数的运算a+b=cc-a=bc-b=aa×b=c(a≠0、b≠0)c÷a=bc÷b=a运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc运算性质减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法性质：a÷b÷c=a÷(bc)方程ax±b=cax+bx+c=d数量关系时间、速度和路程：s=rt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y/x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量关系用图像表示数量关系知识领域知识点应用举例空间与图形用字母表示公式长方形面积：s=ab长方形周长：c=2(a+b)三角形面积：s=1/2ah平行四边形面积：s=ah梯形面积：s=1/2(a+b)h正方形面积：s=a2

周长：c=4a圆面积：s=∏r2

圆周长：c=2∏r长方体体积v=abh正方体体积：v=a3圆柱体体积：v=sh圆锥体体积：v=1/3sh用统计图表描述和分析各信息用分数表示可能性的大小空间形式用图形表示空间和平面结构统计统计图和统计表用统计图表描述和分析各种信息模型思想的教学P901.注重感悟模型思想。2.教会学生如何建立数学模型，并喜欢数学。

（1）学生学习数学模型大概有两种情况：①基本模型的学习，即学习教材中的例题为代表的新知识，这个学习过程可能是一个探索的过程，也可能是一个接受学习的理解过程。②是利用基本模型去解决各种问题，即利用学到的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及教师有意识设计各种课内外问题。（2）数学建模是一个比较复杂和富有挑战性过程，大致经历以下几个步骤：①理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。②把复杂的事情经过分析和简化，确定必要的数据。③建立模型，可以是数量多少，还可以是图表形式。④解答问题。模型教学案例

（二）小学数学四年级下册“三角形边的关系”1.猜谜热身（打一几何图形）什么条件的三角形能组成三角形？2.提出问题（书上图）学生猜想后引导进行验证3.构建模型（测量猜测，初步探究；操作验证-摆一摆）4.解释应用，巩固提升方程思想方程指含有未知数的等式。条件：含有未知数；必须是等式。核心：将问题中的未知数用数字以外的数学符号（常用x、y）表示，根据相关数量之间相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对应统一。思想方法知识点应用举例方程思想方程用一元一次方程解决整数和小数等各种问题分数、百分数和比例用一元一次方程解决分数、百分数和比例等数学问题等量代换二（三）元一次方程组思想的渗透鸡兔同笼用方程解决鸡兔同笼问题方程是义务教育阶段重要的数学思想方法，用方程表示数量关系，不仅能体现方程的应用价值，也有助于学生形成模型思想。方程思想的教学1.方程中的字母代表未知数，是代数思想和方程思想的基础。2.结合具体情境，通过分析数量关系理解等量关系，用方程表示再通过方程解决，认识方程的作用。3.培养学生利用等式的性质解方程，有助于培养代数思维能力及与初中数学学习的衔接。4.通过列方程解决复杂问题，认识方程方法比算术方法有优越性，培养方程解题问题的意识。函数思想2、函数思想的核心是事物变量之间存在着一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。函数思想体现了运动变化的普遍联系的观点。方程和函数思想是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具。它们都可以用来描述现实世界各种数量关系，而且它们之间有着密切的联系方程研究确定的数和未知数常数之间数量关系（常量），函数研究变量之间的数量关系。可以将一些二元一次的不定方程转化为函数，用函数图像来求解。Ax+by+c=0==y=-a/bx-c/b它们在直角坐标系里画出来图像就是一条直线。再如y=kx+b的函数值得等于0，就是一元一次方程kx+b=0两者区别:两者联系:思想方法知识点应用举例函数思想加法一个加数不变,和随着另一个加数变化而变化。可表示为y=x+b，渗透一次函数（一年级开始）积的变化规律一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化，可表示为y=kx，渗透正比例函数（二年级）商的变化规律除数不变，商随着被除数的变化而变化，可表示y=x/k，渗透正比例函数。被除数不变，商随着除数的变化而变化，可表示为y=k/x，渗透反比例函数思想。正比例关系正比例关系改写成y=kx,就是正比例函数反比例关系反比例关系改写成y=k/x,就是反比例函数数列等差数列、等比数列、一般数列每一项与序号之间的对应关系，可以看作特殊函数关系空间与图形长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体积公式、圆周长和圆面积等都是渗透了函数的思想统计图表函数列表法与统计表有相似之处01

/选题的背景与意义Thebackgroundandsignificanceofthetopic20XX年01输入您的标题02输入您的标题03输入您的标题04输入您的标题20XX年20XX年20XX年02

/研究方法及过程Researchmethodsandprocesses第一阶段20XX年1月在此输入您的内容第二阶段20XX年2月在此输入您的内容第三阶段20XX年3月在此输入您的内容第四阶段20XX年4月在此输入您的内容第五阶段20XX年5月在此输入您的内容第六阶段20XX年6月在此输入您的内容03

/研究成果展示及应用ResearchresultsdisplayandApplication03

/研究成果展示及应用ResearchresultsdisplayandApplication在此输入您的内容在此输入您的内容ACBD输入关键词输入关键词输入关键词输入关键词在此输入您的内容在此输入您的内容在此输入您的内容在此输入您的内容在此输入您的内容在此输入您的内容04

/论文