《电工基础》课件-第四章正弦交流电路

第4章

正弦交流电路4.1

正弦量的基本概念4.2

正弦量的有效值4.3

正弦量的相量表示法4.4

正弦电路中的电阻元件4.5

正弦电路中的电感元件4.6

正弦电路中的电容元件4.7

基尔霍夫定律的相量形式4.8

复阻抗、

复导纳及其等效变换4.9

RLC

串联电路4.10

RLC

并联电路4.11

正弦交流电路的相量分析法4.12

正弦交流电路的功率4.13

功率因数的提高4.14

谐振第4章

正弦交流电路4.1正弦量的基本概念第4章

正弦交流电路目的与要求掌握正弦量的三要素第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：三要素难点：波形图的画法第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（一）正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。

用大写字母带下标“m”表示,如U

、I

等。mm第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（二）2.角频率ω角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即at

2

2

f(4.2)T第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（三）uUm

t

0TT(

)2第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（四）3.初相e

E

m

sin(

t

)Ne

t＋

tEm

A

0

tX

S(a)(b)图

4.2

初相不为零的正弦波形第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（五）Ne

t＋

tEm

A

0

tX

S(a)(b)图

4.2

初相不为零的正弦波形第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（六）相位：

ωt+θ初相θ：

t=0时的相位正弦量零值：负值向正值变化之间的零点若零点在坐标原点左侧，

θ>0若零点在坐标原点右侧，

θ<0第4章

正弦交流电路4.1.1

正弦交流电的三要素（七）iiii

6

2

6i

＝I

sin

ti

＝I

sin(

t＋

)i

＝I

sin(

t＋

)i＝I

sin(

t－

)1m2m3m4m0

t0

t0

t0

t

62

6(a)(b)(c)(d)图4.3

几种不同计时起点的正弦电流波形第4章

正弦交流电路例

4.2（一）在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin

(1000t+200°)

V,

i=-5sin(314t+30°)

A,试求两个正弦量的三要素。解

(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以电压的振幅值Um=200V,

角频率ω=1000rad/s,初相θu=-160°。第4章

正弦交流电路例

4.2（二）(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以电流的振幅值Im=5A,角频率ω=314rad/s,初相θi=-150°。第4章

正弦交流电路例

4.3（一）已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解：

u

200

sin(

t

)V13

u

250

sin(

t

)V26第4章

正弦交流电路例

4.3（二）u

/

Vu2250200u10

2

t

63图

4.4

例

4.3图第4章

正弦交流电路4.1.2

相位差（一）两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“φ”表示。设两正弦量：u

U

sin(

t

)1m11u

U

sin(

t

)2m

22

(

t

)

(

t

)

121212第4章

正弦交流电路4.1.2

相位差（二）(1)φ

=θ

-θ

>0且|φ

|≤π弧度U1达到振幅值后，U212

1

212需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)φ

=θ

-θ

<0且|φ

|≤π弧度U1滞后U212

1

212(3)φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,称这两个正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=

,称这两个正弦量正交第4章

正弦交流电路4.1.2

相位差（三）uuuuuuu111uu2u2u21u20

t

0

t

0

t

0

t

(a)(b)(c)(d)图4.5

同频率正弦量的几种相位关系第4章

正弦交流电路例

4.4（一）已知u

220

2

sin(

t

235

)V

,i

10

2

sin(

t

45

)A求u和i的初相及两者间的相位关系。第4章

正弦交流电路例

4.4（二）解u

220

2

sin(

t

235

)V

220

2

sin(

t

125

)V所以电压u的初相角为-125°,电流i的初相角为45°。

125

45

170

0uiui表明电压u滞后于电流i170°。第4章

正弦交流电路例

4.5（一）分别写出图4.6中各电流i

、

i

的相位差,12并说明i

与i

的相位关系。12第4章

正弦交流电路例

4.5（二）iii1i1i2i2

2

3

2

2

2

3

20

t02

t

＝

(a)(b)iii1i2i1i2

23

2

23

2

2

t

2

t3

4(c)(d)图4.6

例

4.5图第4章

正弦交流电路例

4.5（三）解

(a)由图知θ

=0,θ

=90°,φ

=θ

-θ

=-90°,表明1212

1

2i

滞后于i

90°。12(b)由图知θ

=θ

,φ

=θ

-θ

=0,表明二者同相。1

2

12

1

2第4章

正弦交流电路例

4.5（四）(c)由图知θ1-θ2=π,表明二者反相。3

3

,

(d)由图知θ1=0,,表明i121212443

i越前于。24第4章

正弦交流电路例4.6（一）已知

u

220

2

sin(

t

120

)V,

1u

220

2

sin(

t

90

)V,

2试分析二者的相位关系。第4章

正弦交流电路例4.6（二）解

u

的初相为θ

=120°,u

的初相为θ

=-90°,u

和11221u2的相位差为φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考虑到正弦量的一个周期为360°,故可以将φ

=210°表示为φ

=-150°<0,表明u

滞后于u121212150°。第4章

正弦交流电路教学方法结合数学中的正弦曲线来讲本节内容第4章

正弦交流电路思考题

i

10

2

sin(3140t

240

)A,1、已知则Im=_____A，ω=_____rad/s，

f=_____Hz，

T=_____s，θi=_____弧度。2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。3、三个正弦量i

、

i

和

i

的最大值分别为1A、1232A和3A。若i

的初相角为60°，

i

较

i

超前30°，312较

i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为ω）。第4章

正弦交流电路4.2

正弦量的有效值第4章

正弦交流电路目的与要求会计算正弦量的有效值第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：有效值难点：有效值第4章

正弦交流电路4.2.1

有效值的定义（一）交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、

U等。第4章

正弦交流电路4.2.1

有效值的定义（二）1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和

直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值第4章

正弦交流电路4.2.1

有效值的定义（三）一个周期内直流电通过电

Q

I2RT阻R所产生的热量为：T

Q

i

R

dt20T交流电通过同样的电阻在一个周期内所产生热量：R，

I

RT

i

R

dt2201T

I

i

dt2根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即T01T

U

u

dt2T0第4章

正弦交流电路4.2.2

正弦量的有效值2mT

I

1

cos

2

t1TT

0I

I2msin2

tdt

dtT202m2T2m2TIITT

(

dt

cos

2

tdt)

(T

0)00ImI

0.707Im2UmU

0.707Um2Um

220

2

3

11V第4章

正弦交流电路例

4.7电容器的耐压值为

250V,

问能否用在220V的单相交流电源上？解：

因为

220V的单相交流电源为正弦电压,其振幅值为311

V,

大于其耐压值250V,电容可能被击穿,所以不能接在220V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）,要按最大值考虑。第4章

正弦交流电路例

4.8一正弦电压的初相为60°,有效值为100V,

试求它的解析式。解

因为U=100V,

所以其最大值为100

2V则电压的解析式为u

100

2

sin(

t

60

)V第4章

正弦交流电路教学方法1、以例题的错误解法加强学生对超前滞

后关系的正确判断方法。2、通过提问照明线路的有效值220V来加强学生对有效值的理解。第4章

正弦交流电路思考题1、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A，则其最大值Im=_____A。2、一正弦电压的初相为60°，在t=T/2时的值为－465.4V，试求它的有效值和解析式。第4章

正弦交流电路4.3

正弦量的相量表示法第4章

正弦交流电路目的与要求会对正弦量进行相量表示第4章

正弦交流电路重点与难点重点：相量表示难点：相量表示第4章

正弦交流电路4.3.1

复数及四则运算（一）1.复数A

a

jb＋jbPr

A

a2

b2rb

arctan

(

2

)a

Oa＋1a

r

cos

b

r

sin

第4章

正弦交流电路4.3.1

复数及四则运算（二）2.复数的四种形式

(1)复数的代数形式(2)复数的三角形式(3)复数的指数形式A

a

jbA

rcos

jrsin

j

A

re

A

r

(4)复数的极坐标形式第4章

正弦交流电路例

4.9写出复数A

=4-j3,

A

=-3+j4的极坐标形式。12解

A1的模r1

4

(

3)

52

2

3辐角（在第四象限）

arctan

36.9

14则A1的极坐标形式为A1=5

-36.9°A2的模(

3)

4

5r

2

2

2

4(在第二象限)辐角

arctan

126.9

23则A

的极坐标形式为

A

5/

126.922第4章

正弦交流电路例

4.10写出复数A=10030°的三角形式和代数形式。解

：

三角形式A=100（cos30°+jsin30°）代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50第4章

正弦交流电路4.3.1

复数及四则运算（三）＋j3.复数的四则运算A1＋A2(1)复数的加减法A2A1－A2A

a

jb

r

设1111

1A1A

a

jb

r

2222

2O＋1则A

A

(a

a

)

j(b

b

)121212图4.9

复数相加减矢量图第4章

正弦交流电路4.3.1

复数及四则运算（四）(2)复数的乘除法A

B

r

r

r

r

1

1

2

21

2

12r

Ar1

1

1B

r

r122

22第4章

正弦交流电路例

4.11求复数A=8+j6,B=6-j8之和A+B及积A·B。解：

A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2A·B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°·10/-53.1°=100/-16.2°第4章

正弦交流电路4.3.2

正弦量的相量表示法＋j＋jBb

Aa＋1

t1O

O′

tUm

图4.10

正弦量的复数表示j

j

t

U

e

e

U

ej(

t

)mm

U

cos(

t

)

jU

sin(

t

)mm

U

U

第4章

正弦交流电路例

4.12（一）已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°),,写u

220

2

sin(

t

45

)

I

、U,并绘出相量图。出电流和电压的相量解

由解析式可得第4章

正弦交流电路例

4.12（二）＋j·I

10I

30

5

2

30

A230°45°O＋1

220

22U

45

V·U图

4.11

例

4.12图相量图如图4.11所示。第4章

正弦交流电路例

4.13（一）已知工频条件下,两正弦量的相量分别为

U

10

2

60

V,U

20

2

30

V12试求两正弦电压的解析式。第4章

正弦交流电路例

4.13（二）解

由于

2

f

2

50

100

rad

/

sU

1

0V,

60

11U

20

2V,

30

22所以u

2U

sin(

t

)

10

sin(100

t

60

)V111u

2U

sin(

t

)

40

sin(100

t

30

)V222第4章

正弦交流电路教学方法以复习数学中的有关知识来讲第4章

正弦交流电路思考题（一）1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。(1)

u

220

2

sin(

t

100

)V

1(2)

u

110

2

sin(

t

240

)V

2(3)

i

10

2

cos(

t

30

)A

1(4)

i

14.14

sin(

t

90

)A

2第4章

正弦交流电路思考题（二）2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。

I

(1)

5

45

Aꢀꢀꢀꢀꢀ

I

j

Aꢀꢀꢀꢀꢀꢀ

I

(2)10

(3)10

30

A123

U

(4)

380

240

Vꢀꢀꢀ

U

j

V

ꢀꢀ

U

220

40

(5)

100

100

3

(6)123第4章

正弦交流电路思考题（三）3、已知

u

100

2

sin

tV

,u

220

2

sin(

t

120

)V,

12如图4.12所示，判断下列表达式的正误。(1)

u

u1

u2

(2)

U

U

U122(3)

U

U1

U(4)

U

U

Umm1m2第4章

正弦交流电路4.4

正弦电路中的电阻元件第4章

正弦交流电路目的与要求会分析正弦电路中的电阻元件第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：电阻元件上的电压和电流的关系难点：电阻元件的相量关系第4章

正弦交流电路4.4.1

电阻元件上电压与电流的关系（一）1)

电阻元件上电流和电压iR之间的瞬时关系uRRuRRiR

图

4.13

纯电阻电路第4章

正弦交流电路4.4.1

电阻元件上电压与电流的关系（二）2)电阻元件上电流和电压之间的大小关系若u

U

sin(

t

)RRmu

UiR

Rm

sin(

t

)

IRm

sin(

t

)R则R

RURmI

或

U

I

R其中RmRmRmRURIR

R第4章

正弦交流电路4.4.1

电阻元件上电压与电流的关系（三）3)电阻元件上电流和电压之间的相位关系iR

uRuR·iRIR·0

tUR(a)(b)图4.14

电阻元件上电流与电压之间的关系第4章

正弦交流电路4.4.2

电阻元件上电压与电流的相量关系关联参考方向下i

I

sin(

t

)若RRm

I

I

则RRu

U

sin(

t

)RRm

U

U

I

R

RRR

U

I

RRR第4章

正弦交流电路4.4.3

电阻元件的功率（一）1、瞬时功率：交流电路中,任一瞬间,元件上电压的瞬时

值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率,用小写字母p表示,即p

uip

u

i

U

sin

t

I

sin

tRR

RRmRmU

I

2

U

I

sin

t

Rm

Rm

(1

cos

2

t)Rm

Rm2

UR

IR

(1

cos

2

t)第4章

正弦交流电路4.4.3

电阻元件的功率（二）2、平均功率：

工程上都是计算瞬时功率的平均值,即平均功率,用大写字母P表示。

周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值,即第4章

正弦交流电路4.4.3

电阻元件的功率（三）11TT

P

pdt

U

I

(1

cos

2

t)dtR

RTT00U

ITT

R

R

(

1dt

cos

2

t

dt)TU

I00

R

R

(T

0)

U

IR

RT2RRUP

U

I

I

R

2RR

R功率的单位为瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）,即1kW

1000W第4章

正弦交流电路例4.14（一）uR

100

2

sin(

t

30

)V

一电阻R=100Ω,R两端的电压求

(1)通过电阻R的电流I

和i

。RR(2)电阻R接受的功率PR。

(3)作的相量图。U

、IRR第4章

正弦交流电路例4.14（二）解

(1)因为u

100

2

sin(

t

30

)i

R

RR100

2

sin(

t

30

)A2所以

I

1AR2

或

2

P

U

I

100

1

100W

P

R

1

100

100W

或2R

2

RR

R(3)相量图如图4.16所示。第4章

正弦交流电路例4.14（三）＋

j＋1o

30o

UIRR图

4.16

例

4.14

图第4章

正弦交流电路例4.15（一）一只额定电压为220V,

功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,它的功率又为多少？解

由电烙铁的额定值可得22U

220R

R

P

100

484

当电源电压为

380V时,电烙铁的功率为22U

380P

R

298W

100W1P

484此时不安全,电烙铁将被烧坏。当接到110

V的交流电源上,此时电烙铁的功率为22U

110P

R

25W

100W2R

484此时电烙铁达不到正常的使用温度。第4章

正弦交流电路例4.15（二）解

由电烙铁的额定值可得2R2U

220R

484

P

100当电源电压为

380V时,电烙铁的功率为2R2U

380

298W

100WP

484P1

此时不安全,电烙铁将被烧坏。第4章

正弦交流电路例4.15（三）当接到110

V的交流电源上,此时电烙铁的功率为2R2U

110

25W

100WR

484P2

此时电烙铁达不到正常的使用温度。第4章

正弦交流电路教学方法讲授法第4章

正弦交流电路思考题（一）1、以知电阻R=10Ω，关联参考方向下，通过电阻的电流i=1.41sin(t+60)A。求（1）u

及U

。RR（2）电阻接受的功率P。2、一电阻R接到f=50Hz，

的电

U

100

60

V

源上，接受的功率为200W。求（1）电阻值R。

（2）电流

I

。R（3）作电流、电压向量图。第4章

正弦交流电路思考题（二）3、在图4.17所示电路中，将R=100Ω的电阻接到一正弦电源上，若端电压的最大值为311V。试求电流表和电压表的读数。iA＋vuR－图ꢀ4.17

思考题

3图第4章

正弦交流电路4.5

正弦电路中的电感元件第4章

正弦交流电路目的与要求掌握正弦电路中电感元件上电压（电流）及功率的计算第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：电感元件上的电压和电流的关系难点：电感元件的向量关系第4章

正弦交流电路4.5.1

电感元件上电压和电流的关系（一）1、瞬时关系iLdidtuuL

LLL第4章

正弦交流电路4.5.1

电感元件上电压和电流的关系（二）iL

I

sin(

t

)Lmidi

u

L

LI

cos(

t

)

U

sin(

t

)LLLmiLmudt2第4章

正弦交流电路4.5.1

电感元件上电压和电流的关系（三）U

I

L

或

U

I

LLmLmLLXL

L

2

fLXL称为感抗,当ω的单位为1/s，

L的单位为H时，XC的单位为Ω。第4章

正弦交流电路4.5.1

电感元件上电压和电流的关系（四）

3.相位关系

ui2电感元件上电压较电流超前90°u

iuiO

t图4.19

电感元件上电流和电压的波形图第4章

正弦交流电路4.5.2

电感元件上电压和电流的相量关系（一）关联参考下i

I

sin(

t

)LLmi

I

I

LL

i

u

I

L

sin(

t

)LLmi2

U

I

L

j

LI

LLiL

i2

U

j

LI

jX

ILLLL第4章

正弦交流电路4.5.2

电感元件上电压和电流的相量关系（二）＋j.UL.IL

iO＋1图4.20

电感元件电流和电压的相量图第4章

正弦交流电路4.5.3

电感元件的功率（一）1、瞬时功率设通过电感元件的电流为i

I

sin

tLLm则

u

U

sin(

t

)LLm2

p

u

i

U

sin(

t

)

I

sin

tLLLmLm21

I

U

sin

2

tLm

Lm2

I

U

sin

2

tL

L第4章

正弦交流电路4.5.3

电感元件的功率（二）u

，i

，puLLLLpiL＋＋0t－－TTTT4444图

4.21

电感元件的功率曲线第4章

正弦交流电路4.5.3

电感元件的功率（三）2、平均功率11TT

P

p

dt

u

i

sin

2

t

dt

0L

LTT00第4章

正弦交流电路4.5.3

电感元件的功率（四）3、无功功率我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,用Ｑ

表示。L2LUX

2

Q

U

I

I

XLL

LL

LLQL>0,表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1kvar=1000var第4章

正弦交流电路例

4.16已知一个电感L=2H,接在uL

220

2

sin(314t

60

)V的电源上,求

(1)X

。

(2)通过电感的电流i

。LL(3)电感上的无功功率QL。解（1）XL

L

314

2

628

220

60

U

0.35

150

AL（2）

I

LjX

628

jLiL

0.35

2

sin(314t

150

)AQL

UI

220

0.35

77

var（3）第4章

正弦交流电路例

4.17iL

10

2

sin(314t

30

)A已知流过电感元件中的电流为测得其无功功率QL=500var,

求：(1)X

和L。

(2)电感元件中储存的最大磁场能量W

。LLmQ

500解

(1)X

5

L22I

10LX5L

L

15.9mH

31411

2

3

LILm2

15.9

10

(1

0

2)

1.59J(2)

WLm22第4章

正弦交流电路教学方法要多次强调电感元件上电压、电流间的相位关系第4章

正弦交流电路思考题（一）1、判断下列表达式的正（√）误（×）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向）（1）uL=ωLIL（2）UL=ωLIL（3）

uL=ωLi（（））（）

L

U

（4）

IL（）Lj

L

u

220

2

sin(1000t

30

)V,2、已知L=0.1H。L

I试求XL

和并绘出电压、电流向量图。L第4章

正弦交流电路思考题（二）

U

20

36.9

V,

I

5

53.1

A,

3、已知LLf=50Hz，求XL和L。4、一电感L=0.127H，求

u

220

2

sin(314t

30

)V,L（1）电流IL。（2）有功功率PL。（3）无功功率QL。第4章

正弦交流电路4.6

正弦电路中的电容元件第4章

正弦交流电路目的与要求掌握正弦电路中电

容元件上电压（电流）及功率的计算第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：电容元件上的电压和电流的关系难点：电容元件的向量关系第4章

正弦交流电路4.6.1

电容元件上电压和电流的关系（一）1、瞬时关系iC关联参考方向下uCCdui

C

CCdt图

4.22

纯电容电路第4章

正弦交流电路4.6.1

电容元件上电压和电流的关系（二）2、大小关系设u

U

sin(

t

)CCmu

duCiC

C

CU

cos(

t

)

CU

sin(

t

)CmuCmudt2

i

I

sin(

t

)

I

sin(

t

)CCmuCmu22

i

I

sin(

t

)

I

sin(

t

)CCmuCmi2第4章

正弦交流电路4.6.1

电容元件上电压和电流的关系（三）ICm

CUCm其中U

UI

CU

C

CCC

1XC

C11

X

C

C

2

fCXC称为容抗,当ω的单位为1/s，

C的单位为F时，XC的单位为Ω第4章

正弦交流电路4.6.1

电容元件上电压和电流的关系（四）

3、相位关系iu2u

iuCiC

2

0

t图4.23

电容元件上电流和电压的波形图第4章

正弦交流电路4.6.2

电容元件上电压与电流的相量关系u

U

sin(

t

)CCmu

U

U

CC

u

i

I

sin(

t

)CCmu2

UCI

I

/

CU

CCuuC

u2

X22C

UU

jX

I

或

I

CCCC

jXC第4章

正弦交流电路4.6.3

电容元件的功率（一）1、瞬时功率

p

u

i

U

sin

t

I

sin(

t

)

U

I

sin

2

tC

CCmCmC

C2puC

，iCpuCiC＋＋0t－－TTTT4444图4.25

电容元件功率曲线第4章

正弦交流电路4.6.3

电容元件的功率（二）2、平均功率111TTT

0P

pdt

pdt

u

i

sin

2

t

dt

0C

CTTT00第4章

正弦交流电路4.6.3

电容元件的功率（三）3、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值,称为电容元件的无功功率,用QC表示。即2CUX

2

Q

U

I

I

XCC

CC

CCQ

<0表示电容元件是发出无功功率的,Q

和QCCL一样,单位也是乏（var）或千乏(kvar)。第4章

正弦交流电路例

4.18（一）已知一电容C=50μF,

接到220V,

50Hz的正弦交流电源上,求(1)XC。(2)电路中的电流I

和无功功率Ｑ

。CＣ(3)电源频率变为1000Hz时的容抗。第4章

正弦交流电路例

4.18（二）1

1

C

2

fC

2

3.14

50

101解

(1）X

63.7

C

506U

220(2)IC

3.45ACX

63.7CQ

U

I

220

3.45

759

varCC

C(3)

当f

1000Hz时11XC

3.18

2

fC

2

3.14

1000

50

10

6第4章

正弦交流电路例

4.19（一）u

220

2

sin(1000t

45

)V一电容C=100μF,

接于的电源上。

求

(1)流过电容的电流IC。(2)电容元件的有功功率P

和无功功率Q

。CC(3)电容中储存的最大电场能量WCm。(4)绘电流和电压的相量图。第4章

正弦交流电路例

4.19（二）解：（1）11X

10

C

6C

1000

100

10

U

220

45

VC

220

45

UI

22

45

ACC

jX

10

90

C所以iC

22

2

sin(1000t

45

)A第4章

正弦交流电路例

4.19（三）（2）PC

0Q

U

I

220

22

4840

varCC

C1（3）

2CmW

CuCm21

6100

10

(

220

2)

22

4.84J第4章

正弦交流电路例

4.19（四）(4)相量图如图4.26所示。＋j.IC45°45°O＋1.UC图

4.26

例

4.19图第4章

正弦交流电路总结电压和电流电路相位关系阻抗功率相量关系的大小关系U

IRUP

UIi.U

I2R

电阻R.

U

I

RuI

I2UR

RP

0.

U

I

L

IXiUL

2Q

I

X感抗UULLL

I

u

U

j

X

IX

L

U

2

L

X

LLL.XIL

P

0.1iIU

I

IXC

C容抗

2I

XU

jX

ICCQCUXuCI

U

C

1

C2UX

.UCCXC第4章

正弦交流电路教学方法将电容元件上的电压电流关系与电感元件上的电压电流关系比较着讲解。第4章

正弦交流电路思考题（一）1、判断下列表达式的正（√）误（×）：

（电容元件的电流与电压为关联参考方向）uCCUC

UCX（

）（

）（ꢀ）(1)

iC

(2)

IC

(3)

iC

CC

（ꢀ）ꢀꢀU(4)

I

jCCCX第4章

正弦交流电路思考题（二）2、一电容C=31.8F，外加电压为u

10

2

sin(314t

60

)V,

在电压和电流为关联

参考方向时，求X

、

、

i

、Q

，并作出相量ICCC图。第4章

正弦交流电路思考题（三）3、一高压电缆的电容C=10F，外加电压为u

10

2

sin

314tkV,

求在关联参考方向下的电流及储存的最大电场能量。第4章

正弦交流电路4.7

基尔霍夫定律的相量形式第4章

正弦交流电路目的与要求理解KCL、KVL的向量形式第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：KCL、KVL的向量形式难点：KCL、KVL的向量形式第4章

正弦交流电路4.7.1相量形式的基尔霍夫电流定律

i

0

I

0第4章

正弦交流电路4.7.2

相量形式的基尔霍夫电压定律

u

0

U

0第4章

正弦交流电路例

4.20（一）如图4.27（a）、

(b)所示电路中,已知电流表A

、A

、A

都是10A,求电路中电流表A的读123数。＋A＋Aiii2i2Ci3i1i1RRLLuuA1A2A1A2A3－－(a)(b)图

4.27

例4.20图第4章

正弦交流电路例

4.20（二）

解

设端电压U

U

0

V(1)选定电流的参考方向如图(a)所示,则

I

10

0

A(与电压同相)1

I

10

90

A（滞后于电压90°）2

I

I

I

10

0

10

90

10

2

45

A12第4章

正弦交流电路例

4.20（三）电流表A的读数为。

注意:这与直流10

2A电路是不同的,总电流并不是20A

。(2)选定电流的参考方向如图(b)所示,则

I

10

0

A1

I

10

90

A2

I

10

90

A3第4章

正弦交流电路例

4.20（四）

I

I

I

I

10

0

10

90

10

90

10A123电流表A的读数为10A

。由KVL

U

U

U

50

0

50

90

50

50

j

50

2

45

V12所以电压表V的读数为50

2V第4章

正弦交流电路例

4.20（五）选定i、u

、u

、u

的参考方向如图(b)所示,则123

U

50

0

V1

U

50

90

V2

(滞后于电流

90°)U

50

90

V3由KCL

U

U

U

U

50

0

50

90

50

90

50

50

j

50

j

50V123电流表A的读数为50V。第4章

正弦交流电路例4.21（一）如图4.28（a）、

(b)所示电路中,电压表V

、V

、V

的读数都是50V,

试分别求各电路123中V表的读数。CRLRLu2u1u1u2u3iiV1V2V1V2V3VV＋u－＋u－(a)(b)图4.28

例4.21第4章

正弦交流电路例4.21（二）解：

设电流为参考相量,即

I

I

0

a）

选定i、u

、u

、u的参考方向如图(a)所12示,则

U

50

0

V(与电流同相)1

（超前于电流

90°）U

50

90

V2第4章

正弦交流电路教学方法通过复习第一章讲过的基尔霍夫定律引入相量形式的基尔霍夫定律。第4章

正弦交流电路4.8

复阻抗、

复导纳及其等效变第4章

正弦交流电路目的与要求会计算复阻抗、

复导纳第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：复阻抗难点：复阻抗第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（一）1、复阻抗1）

U

IR

RR

U

L

j

L

jIL

U

1

CCIC第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（二）

U

uI

i2）U

Z

Z

IZ称为该电路的阻抗UZ

I

u

iZ是一个复数,所以又称为复阻抗,

|Z|是阻抗的模,

φ为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为Ω。第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（三）Z

R

jXZ的实部为R,称为“电阻”,Z的虚部为X,称为“电抗”,它们之间符合阻抗三角形。|

Z

|X

RZ

R

X

2

2图

4.30

阻抗三角形XR

arctan第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（三）2、

复导纳复阻抗的倒数叫复导纳,用大写字母Y表示,即1Y

Z在国际单位制中,Y的单位是西门子,用“S”表示,简称“西”。

由于Z=R+jX,所以1

1

R

jX

R

XY

j

G

jBZ

R

jX

R

X2222Z

Z第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（五）复导纳Y的实部称为电导,用G表示;复导纳的虚部称为电纳,用B表示,由上式可知R

G

B

2Z

X

2Z

第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（六）复导纳的极坐标形式为Y

G

jB

Y

'|Y|为复导纳的模,φ′为复导纳的导纳角,所以有

2

2Y

G

BB

arctan'G第4章

正弦交流电路4.8.1

复阻抗与复导纳（七）3、复阻抗与复导纳的关系1

1

1Y

ZY

Y

1

ZZ'Y

Z

'

I

U

Y第4章

正弦交流电路4.8.2

复阻抗与复导纳的等效变换（一）1、将复阻抗等效为复导纳＋i＋＋i＋usuZusu－－－－(a)(b)图4.29

正弦交流电路的复阻抗第4章

正弦交流电路4.8.2

复阻抗与复导纳的等效变换（二）2、将复导纳等效为复阻抗1

1G

jBGjBZ

R

jXY

G

jB

G

B

G

B

G

B222222GR

X

2

2G

B

B2

2G

B第4章

正弦交流电路例

4.22已知加在电路上的端电压为u=311sin(ωt+60°)

V,通过电路中的电流为

I

10

30

A

求|Z|、阻抗角φ和导纳角φ′。

解电压的相量为

311U

60

(

30

)

90

2U

220Z

22

I

10

60

(

30

)

90

ui

90

第4章

正弦交流电路例4.23如图4.31(a)所示,已知电阻R=6Ω,X=8Ω,试求其等效复导纳。解

由已知条件Z

R

jX

6

j8

RR6由式(4.53)可知

G

0.06S22

2R

X

100Z

X

X

8B

0.08S22

2R

X

100ZY

G

jB

0.06

j0.08SS第4章

正弦交流电路教学方法结合电阻、电导讲解阻抗、导纳第4章

正弦交流电路思考题（一）1、判断下列叙述的正误

I（1）电路中的电压

一定越前电流

为φ角。ꢀU（2）同一电流中的阻抗角和导纳角

相差180°。（3）电路的导纳角等于总电流的初相角与总电压的初相角，即ꢀꢀφ=θi-θu

.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ第4章

正弦交流电路思考题（二）

2、已知电路的端电压，通过的U

220

30

V电流为ꢀꢀ，求Y和导纳角φ′i=10

sin(ωt+60°)

A23、由G、B组成的并联电路，其复导纳ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ，将其等效变换为复阻抗，求Z。Y

0.05

ꢀ30

第4章

正弦交流电路4.9

RLC串联电路电压与电流的关系第4章

正弦交流电路目的与要求会对R-L-C串联电路及多阻抗串联电路进行分析第4章

正弦交流电路重点与

难点重点：

R-L-C串联电路,

多阻抗串联电路难点：

R-L-C串联电路第4章

正弦交流电路4.9.1电压与电流的关系

I

I

0

U

I

RR

U

I

jXLL

U

I

jXCC

U

U

U

U

I

R

I

jX

I

jX

I[R

j(X

X

)]RLCLCLC

U

I(R

jX)

I

Z第4章

正弦交流电路4.9.2

电路的性质（一）X

arctan

0R1.电感性电路:XL>XC此时X>0,U

>U

。阻抗角

φ>0。LC2.电容性电路:XL<XC此时X<0,U

<U

。

阻抗角φ<0。LC3.电阻性电路:XL=XC此时X=0,U

=U

。阻抗角φ=0。LC第4章

正弦交流电路4.9.2

电路的性质（二）.I...U

UULLR.....U＝

＋U

UCUUXLC.U.....CU

＝U

＋UCUUXLL...

UR..＝U.UIURIC(a)(b)(c)图4.33

RLC串联电路的相量图第4章

正弦交流电路4.9.3

阻抗串联电路（一）..IZ1U12..Z2UU.U

Znn图4.34

多阻抗串联第4章

正弦交流电路4.9.3

阻抗串联电路（二）

U

U

U

Un12

I

Z

I

Z

I

Z12n

I(Z

Z

Z12n

I

ZZ

Z

Z

Z12n第4章

正弦交流电路例

4.24（一）有一RLC串联电路,其中R=30Ω,L=382mH,C=39.8μF,

外加电压u

220

2

sin(314t

60

)V试求(1)复阻抗Z,并确定电路的性质;

(2);;I

、U

、U

、UCRLꢀꢀ(3)绘出相量图。第4章

正弦交流电路例

4.24（二）解

（1）1Z

R

j(X

X

)

R

j(

L

)LC

C106314

39.8

30

j(314

0.382

)

30

j(120

80)

30

j40

50

53.1

53.1

0,

所以此电路为电感性电路。第4章

正弦交流电路例

4.24（三）

220

60

U

4.4

6.9

A(2)

IZ

50

53.1

U

I

R

4.4

6.9

30

132

6.9

VR

U

I

jX

4.4

6.9

120

90

LL

528

96.9

V

U

IjX

4.4

6.9

80

90

CC

352

83.1

V第4章

正弦交流电路例

4.24（四）(3)相量图如图4.35所示。.U

＋jL..

.

.UCU

＝U

＋U.XLC

..UIUR60°6.9°O＋1图4.36

例

4.25图第4章

正弦交流电路例4.25（一）用电感降压来调速的电风扇的等效电路如图4.36(a)所示,已知R=190Ω,XL1=260Ω,电源电压U=220V,

f=50Hz,要使U2=180V,

问串联的电感LX应为多少？第4章

正弦交流电路例4.25（二）LX.ULXu1R..UU..Luu21U

＋

ULL1XL1.

UiR.I(a)(b)图4.36

例

4.25图第4章

正弦交流电路例4.25（三）

I解

以

为参考相量,作相量图如图4.36(b)所示。Z

R

jX

190

j260

322

53.8

1L1U

180I

0.56AZ

32221UR

IR

0.56

190

106.4VU

IX

0.56

260

145.6VL1L1第4章

正弦交流电路例4.25（四）

2R

U

U

(U

U

)2L1LX2

2

2220

106.4

(145.6

U

)LXU

64.96VLXU64.96

LX

83.9

XXLXI

0.56U83.9LX

0.267HLX

314第4章

正弦交流电路例4.26（一）图

4.37(a)所示RC串联电路中,已知XC

10

3

要使输出电压滞后于输入电压30°,求电阻R。R.＋uoI＋.iU

RuiXC.

.U

U..C＝

oU

U－－oi(a)(b)图4.37

例

4.26图第4章

正弦交流电路例4.26（二）

I解

以

为参考相量,作电流、

电压相量图,如图4.37(b)所示。

U已知输出电压

滞后于输入电压

U

30i0（注意不为阻抗角）,由相量图可知:总电压

U滞后于电流

,即阻抗角I

60

iφ=-60°。所以

XX

10

3R

10

CCtan

tan(

60

)

3第4章

正弦交流电路教学方法结合电阻的串联，讲解阻抗的串联第4章

正弦交流电路思考题（一）１、判断下列表达式的正误，如下图1所示。(1)

U

U

U

U(

)(

)(

)(

)iRLCuRuLRLC

2

2(2)

U

U

(U

U

)RLCu

(3)

U

U

U

URLC(4)

Z

R

XL

XCuC图

1第4章

正弦交流电路思考题（二）2、

图2所示为

RC串联电路，已知R=10Ω，

求XC。U

越前于U

30OiC＋ui＋iRuo－－图

2第4章

正弦交流电路思考题（三）3.图3所示的RLC串联电路中，已知R=30Ω，L=318.5mH,RC=53μF接于f=50HZ的电源iuR

上，。求

I

2ꢀ

－30

AuLLu（1）复阻抗Z，并确定电路的性质。uCC

（2）及端电压U

、U

、U

ꢀURLC图

3（3）绘电压、电流相量图。第4章

正弦交流电路4.10

RLC并联电路第4章

正弦交流电路目的与要求掌握并联电路的分析方法第4章

正弦交流电路重点与难点重点：并联电路的分析方法难点：导纳法第4章

正弦交流电路4.10.1

阻抗法分析并联电路（一）

U

UI

＋1iZ

R

jXR1

i2R2C11L

i1u

UUI

1Z

R

jXL22C－

UI

I

I

12Z图4.41

并联电路Z

ZZ1

Z2Z

1

2第4章

正弦交流电路4.10.1

阻抗法分析并联电路（二）.I2

2

.U

1.I.I1图4.42

并联电路的相量图第4章

正弦交流电路例

4.27（一）两条支路并联的电路如图4.43所示。已知

R=8Ω，X

=6Ω，X

=10Ω，端电压LC

求各支路电流

及u

220

2

sin(

t

60

)V总电流

,并画出相量图。I

、I12

I解

选

u、i、i

、i

的参考方向如图所1

2示。第4章

正弦交流电路例

4.27（二）Z

R

jX

8

j6

10

36

.9

1LZ

jX

j10

10

90

2C

U

220

60

V

220

60

UI

22

23

.1

AZ

10

36

.9

11

220

60

UI

22

150

AZ