湖南省常德市七里湖农场中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省常德市七里湖农场中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知定义在(0,+∞)上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（

）A.(e,2e)

B.(,)

C.(e,e3)

D.(,)参考答案：D令，则，所以，选D.5.将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A．

B.

C.

D.参考答案：A6.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函数f（x）=sin2x．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于

A．

B．

C．

D．2参考答案：B9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9+16π B．9+18π C．12+18π D．18+18π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱．∴该几何体的体积=π×32×2+=18π+18．故选：D．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：B因为，，所以，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）参考答案：12.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是

．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故答案为：．13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是

.参考答案：14.（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则函数解析式为．参考答案：y=2sin（4x+）+2考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：利用三角函数的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整体思想将对称轴代入sin（ωx+φ=）=1或﹣1，求出φ，求出解析式解答：解：由题设得，a+n=4，﹣A+n=0，得A=2，n=2，ω=4，且当x=时，2sin（π+φ）=±1，故φ=．所求解析式为y=2sin（4x+）+2．故答案为y=2sin（4x+）+2点评：本题考查三角函数的有界性、周期公式T=、整体代换的思想求对称性．15.若数列满足，则数列的前8项和为▲.参考答案：2816.下列命题①②③函数的最小值是4④其中正确命题的序号是

参考答案：②④略17.已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线与椭圆交于A,C两点,与y轴交于点P,以线段AC为对角线作正方形ABCD,若.（ⅰ）求椭圆方程；（ⅱ）若点E在直线MN上,且满足,求使得最长时,直线AC的方程.参考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：设,椭圆方程为，线段中点为，则……………5分……………6分

……………9分椭圆方程为：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：设,椭圆方程为，线段中点为，则

……………5分

又即①……………7分又即

化简为：代入整理得②……………9分由①②可得椭圆方程为：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最长，此时使得>成立。……………13分直线的方程为……………14分19.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：（Ⅰ）由题意得

………………3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为，…6分（Ⅱ）由得：化简得：又因为，解得：………………9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为.

…………12分20.已知函数()．(Ⅰ）讨论的单调区间；(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分）①当时，恒成立，在上单调递增；（4分）②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分）（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足，所以对x0＞0恒成立．（8分）又当x0＞0时，，所以a的最小值为．（13分）略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（I）当时，即，所