结构方程模型下多因子非同质测量合成分数的信度估计公式

结构方程模型下多因子非同质测量合成分数的信度估计公式

1合成分数信度估计的系数法有偏性在心理学、行为科学、社会科学等领域的研究中，通过各种成分（项目或测试）组成的量表（或问卷），通常直接比较每个成分的得分。这样的分数就是合成分数。而当我们关注测量误差对量表总分的影响时,就会用到合成分数的信度,它反映着整个量表的信度状况。在经典测验理论中,计算合成分数信度最常用的指标是α系数,它克服了重测法、复本法、分半法等的不足,可以在一次测量的情况下计算出合成分数的信度。实质上,α系数是从考察项目之间的关系的角度来回答信度问题的,反映的是组成测验的项目内部一致性程度。但α系数不是对合成分数信度的直接估计,而是对其理论下限的估计。因此,运用α系数进行合成分数的信度估计时,其可能低估整个量表的信度,并且不能确定低估的程度。Tenko甚至认为,α系数即使在总体范围内也会错误地估计量表的信度。原因在于,α系数只有在τ等值或平行测量的条件下才等于合成分数的信度。但实际上,即使在测量同一特质情况下也很难保证测量是平行或τ等值的,更不用说在测量多个不同特质的情况下。此时,用α系数作为整个测验的信度指标,它的意义难以解释,其和真实信度的差异也可能更大。α系数法在经典测验理论中被广泛使用的主要原因是,我们不能在一次测量中分离出测量误差效应,只能用α系数在内的内部一致性法来间接地估计合成分数的信度。随着结构方程模型的推广和应用,人们逐渐抛弃了经典测量理论的束缚,越来越倾向于用结构方程模型来分析量表的信度和效度。与经典测验理论下α系数法的合成分数信度估计相比,结构方程模型下的信度估计突破了“平行测量”的条件限制,并且可以在一次测量中分离出测量误差效应,可以纠正α系数的有偏性,使量表的信度估计更加精确和合理。从我国心理测量领域对量表进行信度估计的实际出发,结合近年来国内学者对α系数在信度估计中存在的有关问题,本文试图在已有的结构方程模型下单因子同质测量合成分数信度估计的基础上,尝试推导出结构方程模型下多因子非同质测量合成分数信度估计的基本公式,并对其在项目权重不等和误差相关的条件下作进一步扩展,以为我国心理测量及相关领域中关于信度的估计问题作出更合理的解释。2方程模型对测量关系的理解和信度估计2.1多因子非同质测量结构方程模型也称潜变量模型,是一种基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的统计分析方法。在结构方程模型中,测量模型所涉及的变量被区分为潜变量和观察变量,前者是指我们研究中涉及的、但不能直接测量的心理或其它行为特质(或因子),而后者则指对这些潜变量进行标示和反映的外显指标。用结构方程模型表示测量关系时,常设定测量同一特质的观测变量(项目)是同质测量(congenerictests),它表示每个观测变量都不同程度的测量了同一特质,测量误差的方差也不同。该测量模式可以包括平行测量和等值测量,是限制最少的、应用最广泛的测量模型。运用量表进行测量时,当其只有一个特质(或因子),且不失一般性,我们可以认为该测验是同质测量;而当量表测量多个特质时,就不能认为该测验是同质测量,而是非同质测量(non-congenrictests),但测量同一个特质的项目可以看作同质测量关系,即整个量表是由多个同质测量组成的非同质测量。根据量表中因子数的多少,合成分数的信度就可以分为单因子同质测量和多因子非同质测量信度。1971年,Joreskog根据结构方程模型中测量模型的关系表达式,把测量同一个特质的每个项目的观测分数用下式表示:在公式(1)中,Xi为第i个测量同一个特质的项目的得分,αi为常数,λi为回归系数,ξ为因子得分(就是真分数),Ei为测量误差。在结构方程模型中,公式(1)的这些参数都可以同时估计出来。利用这些估计值,可以计算出观测变量的测量误差的方差、观测变量间的误差的协方差,进而就可以直接计算出因子的方差(即真分数的方差)和观测变量的方差。2.2合成分数的信度估计根据结构方程模型的思想和信度的定义,Dillon于1984年提出了单因子同质测量合成分数的信度公式。1989年,Bollen推导并证明了该公式。在公式(2)中,pXX(是合成分数的信度,λxi为Xi非标准化的回归系数(即是非标准化的因子负载),i=1,2,…为观测变量的个数,var(ξ)为潜变量的方差(即是真分数的方差),var(εi)为观测变量测量误差的方差。可以看出,结合结构方程模型的参数估计,运用该公式直接计算出的合成分数的信度突破了α系数信度估计的限制性条件,不需要象“平行测量”这样的强假设。但我们还应该看到,该公式是在同质测量下对信度进行估计的,它只适用只测一个特质的测量模型;而且该公式没有考虑到测量误差间的相关和项目权重不同的情况。实际上,我们常用的智力测验、人格测验、兴趣和态度测验、成就测验等测验一般都是由多个分测验或多个项目组成的,测量多个纬度或多个特质。如韦氏智力测验,虽然其只界定智力包括言语和操作两个纬度,但实际上可能测到言语理解、知觉组织、抗分心、加工速度等四个特质,整个测验的构成应该是多因子非同质的。此时,运用公式(2)对该测验进行信度估计显然是不合适的。因此,公式(2)的实际使用价值是有限的。3计算公式的估计模型针对公式(2)的局限性,Raykov在结构方程模型下应用真分数和观测分数相关的方法来估计合成分数的信度,并提出了一个计算两因子非同质测量合成分数信度的模型,并给出了有关计算公式。在这个估计模型中,Raykov虽然没有改变原来的测量关系,但添加了多个新的测量部分,使整个模型的关系变得比较复杂,LISREL中的语句表达也容易出错,且只适用于两因子非同质测量合成分数的信度估计。笔者查阅文献,没有发现明确的多因子非同质测量合成分数的信度公式,就尝试在Dillan提出的单因子同质测量合成分数的信度公式的基础上,在结构方程模型下推导由多个特质组成的测验的合成分数信度公式。3.1多因子非同质测量合成分数信度的估计公式首先,我们假设X1,X2,…Xk表示K个观测变量(项目)的分数,T1,T2,…Tk表示相应的真分数,E1,E2,Ek…表示相应的测量误差。由此,我们可以认为项目的合成分数X=X1+X2+…Xk,真分数的合成分数T=T1+T2+…Tk。当X,到Xk是测量m个特质(或潜变量)时,可以假设χ1到Xf是测量第一个特质(潜变量ξ)的一组观测变量。那么,X1到Xf的观测变量就构成了同质测量关系。对于这一组的任一观测变量X1的分数,根据公式(1)可以表示为X1=ai1+bi1ξ1-Ei,而这些观测变量的真分数则可以表示为Ti=ai1+bi1ξ1(ai1为常数,bi1是观测变量Xi在潜变量ξ1上的因子负载,Ei为测量误差)。同理,第二个潜变量ξ2的任一观测变量的分数可以表示为X1=ai2+bi2ξ2+Ei,它的真分数可以表示为Ti=ai2+bi2ξ2。依此类推,第M个潜变量ξ2的任一观测变量的分数可以表示为Xi=ai.m+bimξm+Ei,它的真分数可以表示为Ti=aim+bimξm。其次,依照测量的一般原理,我们假设测量误差间不相关,潜变量和测量误差也不相关。同时,我们假设每个项目在总分中的权重wi相等(wi=1);∑bi1,∑bi2,…,∑bim分别为第一个,第二个,…,第m个潜变量的所有观测变量的因子负载之和。根据合成分数信度的定义,推导出如下公式:把真分数之和与观测分数之和代入上式,得到:公式(4)就是最终推导出的多因子非同质测量合成分数信度的估计公式,公式中∑(cov(ξk,ξj)项表示不同潜变量间的协方差之和。不难推出,当m=1(也就是只有一个特质)时,公式(4)就变成了公式(2)。因此,从某种意义上看,公式(2)实质是公式(4)的一个特例。3.2合成分数信度估计首先,假设一个由两个潜变量和六个观测变量构成的测量模型,每一个潜变量各有三个观测变量,且两个潜变量相关。采用SPSS中NORMAL函数,产生一个由6个观测变量组成的包括625个被试数据的多元正态模拟数据。然后,运用LISREL8.30使用该模拟数据对假设的测量模型进行计算,获得如下路径图:从图1可以看出,假设的测量模型对模拟数据拟合的很好(估计的参数指标都达到了显著性水平)。因此,接受该测量模型,并把路径图中的有关参数带入公式(4),可以计算出该模拟数据的合成分数的信度为0.867。随后,运用Raykov的计算模型对本模拟数据进行信度估计,得到相同结果。同时,笔者发现,与Raykov提出的信度计算公式和计算模型相比,公式(4)不仅表达更加简洁,而且进行信度估计时只需在LISREL语句中添加几个辅助变量(不影响模型的识别和拟合)就可以直接计算出合成分数的信度,而无需象Raykov的计算模型那样在LISREL语句中改变原来数据的测量模型结构和添加其它测量部分。需要注意的是,在合成分数信度的估计中,即使每一个因子的信度较低,多个因子仍可能合成一个信度较高的测验。因此,我们不仅要注意整个测验的信度,而且要关注构成测验的每个因子的信度。这时,可以运用公式(2)来分别计算出每个因子的合成分数信度。本文模拟数据第一个和第二个因子的信度分别为0.828、0.782此外,由于α系数是对合成分数信度理论下限的估计,因此,结构方程模型下的合成分数信度一般都大于α系数。当测验偏离τ等值或平行测量时,这种差异会变得更大,且此时α系数可能失去估计意义。用α系数来估计上面的模拟数据的信度,我们得到的整个量表、第一个因子、第二个因子的α系数分别为0.801、0.779、0.766。显然,相比结构方程模型下的信度估计,α系数低估了合成分数的信度。4合成分数信度估计的问题由于公式(4)的推导限定了一些测量条件,在实际应用中单纯运用该公式估计测验的合成分数信度会遇到一些问题,如项目权重不等、测量测量误差相关等条件下的信度估计。但如果在该公式的基础上对模型中的相应部分进行调整,这些问题就可以迎刃而解。4.1模型权重的确定在实际应用中,经常出现每个项目可能在总分中权重不等的情况,而不管这个权重是事先规定的,还是通过模型同时估计出来的。这时估计合成分数信度时,需要考虑各个项目的权重问题。这种情况可以在对公式(4)调整的基础上加以解决。假设各个构成项目的权重为wi,根据结构方程模型中测量模型的表达式,我们可以把每个项目(或观测变量)的分数用所测的潜变量表示为:wiXi=wiai+wibiξh+wiEi。调整公式(4)中的因子负载bik为wibik,误差方差var(Ei)为,就可以获得一个权重不等条件下的合成分数信度计算公式,如下:运用公式(5)在结构方程模型下对合成分数进行信度估计时,量表各构成项目的权重大小不会影响模型的识别和拟合。4.2信度估计公式的调整及相关规则的增强当模型的修正指数提示,如果允许观测变量(项目)间的测量误差相关,χ2值下降的很多(一般大于5)时,且有充分的理由和理论支持来解释这种相关,就可以允许项目测量误差间相关。这时,项目测量误差间的协方差不为零,就需要对公式(4)中的误差部分进行调整,除了项目的测量误差的方差外,还需加上测量误差间的协方差cov(Ei,Ek)。当测量误差间的相关不止一对时,用表示所有的相关误差的协方差之和。测量误差相关条件下的信度估计公式则调整为:与α系数法相比,结构方程模型框架下的合成分数信度估计在测量误差相关条件下更具有优势。但在采用公式(6)进行合成分数的信度估计时,应慎重考虑测量误差间的相关。否则,为了提高模型的拟合优度,毫无根据地允许项目间测量误差相关,其所估计出的信度可能是脱离实际的,并不可取。5用于量表信度测量的信度估计方法较多,可运用共享规则来估计合成分数信度合成中出现的误差相关从公式(4)的推导及其在各种条件下的扩展可以看出,本文所介绍的合成分数信度估计方法是基于观测变量和潜变量的直接联系的测量关系,按照信度的定义直接计算和估计测量的合成分数信度的。和α系数法相比,这种信度估计不仅放宽了信度估计的测量条件,而且能够按照信度的定义对信度进行直接估计,提高了信度估计的效用和估计结果的准确性。更重要的是,公式(4)还具有很强的扩展性,能够适用于权重不同和误差相关的测量情景。而α系数不能处理误差相关的情况。适当控制条件,公式(4)不仅可以用于信度的跨组和量表修订前后稳定性和变化的检验,还可以用于量表信度最大化的研究,且比使用α系数法来处理这些情况有较大的优势。此外,除了本文所讨论的信度点估计外,公式(4)还可以方便地应用bootstrap法来估计合成分数