福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题

2022—2023学年第二学期高一区域性学业质量监测数学试题（B卷）（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚．2．每小题选出答案后，填入答案卷中．3．考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的）1.设，则（）A. B. C. D.2.下列各组向量中，可以作为基向量的为（）A B.C. D.3.水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.4.在中，已知，，，则等于（）A. B. C. D.或5.在中，，，若点M满足，则（）A. B. C. D.6.已知圆锥的侧面展开图为一个半径是2的半圆，则该圆锥的高为（）A.1 B. C. D.27.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的最小值是（）A. B. C.6 D.8二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的共轭复数是 B.的虚部是C. D.10.设向量，，则（）A. B.与的夹角为C.与共线 D.11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.B.若，则是等腰三角形C.若是锐角三角形，则D.若，，则面积的最大值为12.如图，若正方体的棱长为，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（）A.沿正方体表面从点到点的最短路程为B.过三点作正方体的截面，则截面面积为C.三棱锥的体积最大值为D.若保持，则点在侧面内运动路径的长度为三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知复数，则在复平面内复数z对应的点在第______象限．14.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．15.如图，A，B两点分别在河的两侧，为了测量A，B两点之间的距离，在点A的同侧选取点C，测得∠ACB=45°，∠BAC=105°，AC=100米，则A，B两点之间的距离为______米．16.平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17.已知复数纯虚数．（1）求a的值；（2）若，求复数以及模．18.已知向量，满足：，，且．（1）求向量与的夹角；（2）求的值．19.如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，，．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．20.已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C的大小；（2）若，且，求边c的值．21.如图，在直角三角形ABC中，，．点D，E分别是线段AB，BC上的点，满足，，．（1）求的取值范围；（2）是