2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考八年级第一学期期中数学试卷一、单选题（共36分）1．±8是64的（）A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根2．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2π3．下列命题中，属于假命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等4．估计2+的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5．下列运算中，正确的是（）A．a5•a2＝a10 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a2÷a2＝a6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2 B．8 C． D．7．下列计算中能用平方差公式的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）8．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±2010．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（）A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣211．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题（共18分）13．a的平方根是±3，那么a＝．14．因式分解：m2﹣m＝．15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为．17．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为．三、解答题（共66分）19．计算：．20．因式分解（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）21．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．22．如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一点，求证：∠AEB＝∠AED．23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．24．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？25．（1）化简：（ab2﹣4a2b）•（﹣4ab）；（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步＝6x﹣4y……第三步当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14……第四步任务：①第一步运算用到了乘法公式（写出1种即可）；②以上步骤第步出现了错误，错误的原因是；③请写出正确的解答过程．26．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．

参考答案一、单选题（共36分）1．±8是64的（）A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根【分析】利用平方根的定义，因为（±8）2＝64，所以±8是64的平方根．解：±8是64的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．2．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.2π是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形对应边上的高相等 C．同位角相等，两直线平行 D．有三个角分别对应相等的两个三角形全等【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质判断各选项即可．解：A、对顶角相等，故正确，是真命题；B、全等三角形对应边上的高相等，故正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，故正确，是真命题；D、有三个角分别对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查对顶角的性质、平行线的判定及全等形的定义及性质等，注意这些基础知识的熟练掌握与灵活运用．4．估计2+的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【分析】先估算的大小，再估算2+的大小．解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．a5•a2＝a10 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a2÷a2＝a【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．解：A、a5•a2＝a7，故A不正确，不符合题意；B、（﹣2a2）2＝4a4，故B不正确，不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C正确，符合题意；D、a2÷a2＝a0＝1，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2 B．8 C． D．【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x＝64时，输出的值是多少即可．解：＝8，8是有理数，＝2，2是无理数，∴当输入的x＝64时，输出的值是．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．7．下列计算中能用平方差公式的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判断．解：A、两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，故可用平方差公式；C、两项完全相同，故不能用平方差公式；D、有一项﹣2与1不同，故不能用平方差公式．故选：B．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本题属于基础题型．8．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150° B．140° C．130° D．120°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】根据完全平方公式的结构特征a2±2ab+b2＝（a±b）2，即可确定m的值．解：∵x2﹣mxy+25y2＝x2﹣mxy+（±5y）2，∴﹣mxy＝2×x（±5y），∴m＝±10．故选：B．【点评】本题考查完全平方式，关键是掌握完全平方公式结构特征．10．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（）A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣2【分析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．解：原式＝15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）＝﹣3x+2y．故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，注意先化为单项式除单项式的形式，再进行计算．11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【分析】根据AB∥DE，可以得到∠B＝∠E，根据BF＝CE，可以得到BC＝EF，再根据各个选项中的条件，可以判断△ABC≌△DEF是否成立，从而可以解答本题．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和数形结合的思想解答．12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．二、填空题（共18分）13．a的平方根是±3，那么a＝9．【分析】利用平方根定义计算即可确定出a的值．解：a的平方根是±3，那么a＝9．故答案为：9【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】结合多项式的特点，直接应用提取公因式法进行因式分解即可．解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案为：m（m﹣1）．【点评】本题考查因式分解，正确运用因式分解的方法是本题解题关键．15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝﹣18．【分析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×6＝﹣18．故答案为：﹣18．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算．16．若某一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，则m的值为﹣4．【分析】根据一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，据此求出m的值是多少即可．解：∵一个正数的平方根是2m+1和3﹣m，∴（2m+1）+（3﹣m）＝0，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0．17．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则（x+y）2021的值为1．【分析】通过因式分解把已知方程化成两个非负数和等于0的形式，再根据非负数的性质求得x、y，进而代值计算所求代数式的值．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴（x+y）2021＝（﹣1+2）2021＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了配方法，非负数的性质，求代数式的值，关键在运用配方法把方程转化为非负数和的形式．三、解答题（共66分）19．计算：．【分析】根据平方根与立方根的定义得到原式＝5﹣（﹣2）+2×，再进行乘法运算，然后进行实数的加法运算即可．解：原式＝5﹣（﹣2）+2×＝5+2+1＝8．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号．也考查了平方根与立方根的定义．20．因式分解（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）【分析】（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；（2）首先提公因式（m﹣1），然后利用平方差公式即可分解．解：（1）原式＝x（x2+2xy+y2）＝x（x+y）2（2）原式＝（m﹣1）（m2﹣4）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算即可．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝x﹣y，当，y＝1时，原式＝．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．如图所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一点，求证：∠AEB＝∠AED．【分析】根据SSS推出△ADC≌△ABC，推出∠DAE＝∠BAE，再根据SAS推出△DAE≌△BAE即可得出结论．【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△DAE和△BAE中，，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴∠AEB＝∠AED．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△ADC≌△ABC是解题的关键．23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．【分析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图所示，两根与地平线垂直的旗杆AC，BD相距12米，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3米，该人的运动速度为2米/秒，求这个人还需要多长时间才能到达A处？【分析】通过同角的余角相等可证∠ACM＝∠DMB，再利用AAS证明△ACM≌△BMD得AC＝BM＝3米，即可解决问题．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，∵∠CAM＝∠DBM＝90°，∴∠CMA+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3米，∴AM＝12﹣3＝9（米），∴他到达点A时，还需要的运动时间为9÷2＝4.5秒．答：还需要4.5秒才能到达A．【点评】本题主要考查全等三角形的实际应用，读懂题意，证明△ACM≌△BMD是解题的关键．25．（1）化简：（ab2﹣4a2b）•（﹣4ab）；（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步＝6x﹣4y……第三步当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14……第四步任务：①第一步运算用到了乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（写出1种即可）；②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；③请写出正确的解答过程．【分析】（1）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）①平方差公式或完全平方公式；②根据去括号法则可知第一步出现了错误；③根据整式的混合运算顺序解答即可．解：（1）原式＝＝2a2b3+16a3b2；（2）①第一步运算用到了乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab