2023-2024学年重庆一中高二数学上学期11月考试卷附答案解析

2023-2024学年重庆一中高二数学上学期11月考试卷(考试满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题A.长轴长相等B.短轴长相等C.2.以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的垂直平分线方程是A.3r-y+8=0B.3x+y+4=0C.2x-y-6=0a=(6,-8),5=5,A.(-3,-4)B.(4,3)C.(-4,3)4.已知椭圆C:的左右焦点分别为F,F2,P为C上任意一点。1为三角形PFF2的内心，A.离心率比C小的椭圆B.离心率比C大的椭距离),M为大于1的常数，并规定L=0.则()A.数列a₁,a₂,…,4gB.数列a₁,a₂,…,qg是等差数列，且公差是等比数列，且公比为D.数列L,L₂,…,Lg是等差数列，且公差为·,,a+aa₂+…+qa₂…a₄的最小值为()A.3B.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得2分，有选错的得0分.A.S₃,S₆-S₃,S₉-S₆成等差数列B.C.S₉=2S₆-S₃10.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是()A.CD⊥ABC.二面角C-AB-D的大小D.直线CD与平面ABC所成角的大小ln.已知直线1:y=kx+m与椭圆C:交于A,B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是()12.已知抛物线C:y²=x使得的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为θ(θ为锐角)的直线交抛物线于A,B两点(其中点A在第一象限).如图，把平面ADF沿x轴折起，使平面ADF⊥平面BDF,则以下选项正确的为()A.折叠前△ABD的面积的最大值为C.折叠后三棱锥Vg-ADF体积为定值D.折叠后异面直线AD,BF所成角随θ的增大而增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..都有成立，则x的最小值是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.在斜三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知20.已知O为坐标原点，曲线C:和曲线C;:有公共点，直线l:y=kx+b与曲线C的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M.(1)若曲线C₁和C₂有且仅有两个公共点，求曲线C₁的离心率和渐近线方程；的左、右焦点分别为F,F2,动直线1过F2且与椭圆C相交于A,B两点，且|AF|+|BFI的最大值.(1)求椭圆C的离心率；椭圆C有两个不同的交点M,N,当以MN为直径的圆过原点O时.【答案】【解析】【分析】分析可知两曲线都表示椭圆，求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，可得出合适的选项.【详解】曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10,短轴长为6,离心率为焦距为8的椭圆.曲线的椭圆.【详解】试题分析：根据题意可知，以A(1,3)和B(-5,1)的中点为(-2,2),,因此垂直的斜率为-3,那么可知其AB的垂直平分线方程3x+y+4=0,上，属于基础题.【分析】先设出向量b的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可.【详解】设b=(x,y)b与向量(1,0)夹角为钝角，∴x<0,③,【解析】【分析】求得1的轨迹方程，从而判断出正确答案,,,内切圆的半径为r,所以1的轨迹是椭圆，对应离心率所以I恒在离心率比C大的椭圆.【分析】根据项与前n项和的关系结合条件可合条件可得,进而判断CD,即又M为大于1的常数，所!即数列a,a₂,…,qg是等比数列，且公比为故A错误，B正确；,由上可知,,所以……所l,不是常数，故D错误.【分析】通过等差数列的定义求出的通项公式，再利用裂项相消法求出a₁+q₁a₂+…+aa₂…a,进而确定m的最小值.【详解】【详解】故m≥1,即m的最小值为1.【答案】C所以四边形OACB的面积为S=2SAoR=|acosa·bsinβ-acos知【分析】由等差数列性质及前n项和公式对4个选项依次判断即可.【详解】∵(S₆-S₃)-S₃=(a₄+a₅+a₀)-(q=(a₄-q)+(a₅-a₂)+(a₆-a₃)=3d+3(S₉-S₆)-(S₆-S₃)=(a₇+a₄+=(a₇-a₄)+(a₈-a₅)+(a-a₆)=3d+:成等差数列，故选项B正确；∴S₉=2S₆-S₃不成立，即选项C错误；【解析】【分析】先判断出AC⊥BC,AD⊥DB.设球的半径为R,则AB=2R,三角形ABC为确定的三角形，确定.则四面体ABCD的体积对于B:由BD的长已知，则可解得AD和BC,则四面体ABCD的所有棱长均已知，从而判断出其体对于C:由已知条件不能确定D到平面ABC的距离，故体积不确定，即可判断；对于D:由已知可确定三角形ABC的面积，得到唯一即可判断.因为AB为该球体的一条直径，所以AC⊥BC,AD⊥DB.则三角形ABC为确定的三角形.的大小已知，则可知平面BCD内BC边上的垂线与平面ABC内边BC边上的垂线的夹角，但到平面ABC的距离，故体积不确定，所以四面体ABCD的体积不唯一，故C不确定；若直线CD与平面ABC所成角的大小已知，可设为θ,则唯一，所以D正确.【分析】对于A,将直线l的方程与椭圆方程联立，求出|AB|的取值范围，可求得|FA|+|FB|的取值范围，可判断A选项；求出线段AB中点的轨迹方程，可求得|FA+FB|的取值范围，可判断B选项；将直线1的方程与椭圆方程联立，利用弦长公式结合△>0可求得|FA+|FB|的取值范围，可判断C选项；求出线段AB中点的轨迹方程，可求得|FA+FB|的最小值，可判断D选项.由韦达定理可得由题意可得两式作差可得因为直线AB的斜率存在，则x₁≠x₂,所以，对于C选项，当k=1时，直线l的方程为y=x+m,即x=y-m,联立可得7y²-8my+4m²-12=0,,对于D选项，设线段AB的中点为M(x,y),而点F到直线4x+3y=0的距离取最小值选项D错.【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.即可得结果；对于C:根据面面垂直的性质结合锥体的体积公式运算求解；对于D:根据题意利用结合空间向量可得,再根据复合函数单调性分析判断.联立方程),对于选项A:因点到直线的丽可得折叠前△ABD的面积所以当m=0时，折叠前△ABD的面积的最小值即折叠前直线AD,BD关于x轴对称，所以折叠前DF平分∠ADB,故B正确；’,’,因为y=sinθ在因为y=sinθ在所以折叠后异面直线AD,BF所成角随θ的增大而增大，故D增大；【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值(1)数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解；(2)构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.,故答案为：【分析】根据已知条件列方程，整理后求得|将A,B两点坐标代入得故答案为：5【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.与,;易知O<x<2π,所以,则,,即x的最小值为再分析系列再分析系列【答案】17.3°-118.证明见解析【解析】【分析】(1)设出公比，代入已知条件，解方程即可；(2)按照等差数列的定义，作差即可证明.【详解】(1)设公比为9,由题意【解析】则得到其通项：则得到其通项：(2)根据正弦型函数的周期性，再进行分组求和，最后利用等比数列前n项和公式即可.【小问1详解】令·),则x²=x+2,即x²-x-2=0,解得x=2(负值舍去),所以故an=2×2"-¹=2".【小问2详解】当n=4时，根据三角函数周期性知的周期为4,=2024+(2'+2⁵+…+2*")-(219.(1)证明见解析【分析】(1)利用三角形内角和化简三角函数方程，即可证明结论；(2)由正弦定理求出的表达式，即可得出其最小值.【小问1详解】,又∵ABC为斜三角形，则cosC≠0,【小问2详解】由题意及(1)得，又因为0<sin又因为0<sin²B<1,即.20.20.曲线C离心率为渐近线方程为【解析】【分析】(1)根据曲线C和C₂有且仅有两个公共点，可得公共点为左右顶点，从而可求出a,再根据双曲线的离心率公式即可得解；【小问1详解】【小问2详解】,,,,【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.【解析】【分析】(1)利用椭圆的定义知△ABF的周长为定值4a,再结合焦点弦的最小值为通径长化简即可得到答案.(2)结合(1)的结论可化简椭圆与抛物线的标准方程，再利用导数可求出切线”的斜率，进而可设出切线I'的方程，联立直线与椭圆的方程，消去y,得到关于x的一元二次方程，通过△>0可求出的范围，再写出根与系数的关系，并代入OM·ON=0【小问1详解】1,故故：椭圆C的离心率为中，即可解出的值.所以a²=4b²=4a²-4c²,【小问2详解】方法一：由(1)可知，a²=4b²,抛物线E:x²=2ay,:,所以直线l'的方程