梁变形实验实验报告

北京航空航天大学梁变形实验——简支梁实验实验报告机械工程及自动化学院班张涛

实验一梁变形实验——简支梁实验一、实验目的：简支梁在跨度中点承受集中载荷P，测定梁最大挠度和支点处转角，并与理论值比较；验证位移互等定理；测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。θfθfmaxP图一实验装置简图a简支梁及支座；百分表和磁性表座；砝码、砝码盘和挂钩；游标卡尺和钢卷尺。三、试件及实验装置：中碳钢矩形截面梁，360MPa，E=210GPa。图二实验装置图四、实验原理和办法：简支梁在跨度中点承受集中载荷P时，跨度中点处的挠度最大；梁小变形时，简支梁某点处的转角；验证位移互等定理：1212F21221F112图三图三位移互等定理示意图对于线弹性体，F1在F2引发的位移12上所作之功，等于F2在F1引发的位移21上所作之功，即：（1）若F1=F2，则有：（2）上式阐明：当F1与F2数值相等时，F2在点1沿F1方向引发的位移12，等于F1在点2沿F2方向引发的位移21。此定理称为位移互等定理。为了尽量减小实验误差，本实验采用重复加载法，规定重复加载次数n4。取初载荷P0=(Q+1)Kgf(Q为砝码盘和砝码钩的总重量)，P=1.5Kgf，为了避免加力点位置变动，在重复加载过程中，最佳始终有0.5Kgf的砝码保存在砝码盘上。五、加载方案采用重复加载法，重复加载次数，初载荷为1公斤，六、数据解决1、原始数据列表eq\o\ac(○,1)梁的高度及宽度项目名称尺寸大小/mm梁宽度B19.88梁高度H10.00梁外伸长度a70.00eq\o\ac(○,2)选用点2和点5位置加载以验证位移互等定理数据项目名称初载荷时百分表达数/0.01mm加载时百分表达数/0.01mm百分表视数变化量/0.01mm在点2加载，测量点5挠度803.1780.2-22.9在点5加载，测量点2挠度787.0764.1-22.9eq\o\ac(○,3)在中点加载，测量各点挠度变化量位置初载荷时百分表达数/0.01mm初载荷时百分表达数/0.01mm初载荷时百分表达数/0.01mm中点418.4375.6-42.8点4736.4694.7-41.7点5742.8710.0-32.8点6739.6719.7-19.9点8/752.1770.1132、数据计算与分析eq\o\ac(○,1)中点挠度的理论值与实际值的比较 实际值：相对误差：eq\o\ac(○,2)转角的实际值与理论值的比较 实际值：相对误差：eq\o\ac(○,3)验证位移互等定理有原始数据列表eq\o\ac(○,2)中能够看出恰巧，这便验证了位移互等定理eq\o\ac(○,4)绘制简支梁受载时的挠曲线（绘图程序见背面附录）运用实验中的位移互等定理很容易画出挠曲线，以下3、误差分析通过理论值与实际测量值的比较,以及位移互等定理验证的过程中数值的对比,不难看出,误差比较小,实验进行的还是相对精确的.产生误差的因素,我认为有几个方面:eq\o\ac(○,1)量的两端没有固定完全,在实验的过程中可能产生微小的移动;eq\o\ac(○,2)加砝码时产生的晃动引入误差;eq\o\ac(○,3)百分表置零时产生的机械误差;eq\o\ac(○,4)在读数过程中,引入随机误差等.实验后思考题若需要测量简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？答：为了测出任意处的转角，在此处两侧等距处可加一百分表（a的值很小）变形后同时读出两个百分表的视数，，在小变形的条件下，能够认为。验证位移互等定理时，与否在梁上任选两点进行测量？答：位移互等定理是由能量法推出的：，1与2间的位置关系没有严格限定在对称位置。又由于该实验为小变形，两点间的距离不应过小，以免误差影响实验的精确性。总而言之，两点能够在支点相距不至于过小的任意两点。在测定梁的挠曲线时，如果规定百分表不能移动，能不能测出挠曲线？如何测？答：能够根据位移互等定理，将百分表固定在梁的中点处，设定加载位置，移动载荷位置。如，载荷加在距中点L处，测得百分表变化，这相称于在中点加载，而在距中点L处百分表读数为。这样，依次在梁上不同的点加载，统计对应的百分表视数，即能够绘出挠曲线。可否运用该实验装置测材料的弹性模量？答：能够。在中点加载F，测得挠度为，由公式变形，有，其中，能够测量或者计算出，故能够求出弹性模量。附录：用mathematics拟合梁的挠曲线Input:data1={{1,-19.9/10000},{2,-32.8/10000},{3,-41.7/10000},{3.5,-42.8/10000},{4,-41.7/10000},{5,-32.8/10000},{6