物理光学A-第三章 光的干涉和干涉仪 上

第三章光的干预和干预仪光的干预现象是指两个或多个光波〔光束〕在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。3.1实际光波的干预及实现方法由经验我们知道，自然条件下两个光波相遇时，是不会出现如第二章中所介绍的光强度呈现有规律的周期性变化的干预现象的。第二章中已介绍了实现干预时光波应满足的两个条件：两光波的频率相同、振动方向相同，这里要介绍的是另一个重要的条件——位相差条件。U1和U2单独存在的时候在P点的光强：U1和U2同时存在的时候在P点的光强为多少？？？波叠加的相干条件〔1〕非相干叠加：〔2〕相干叠加交叠区出现明暗相间的条纹，I(P)是空间函数，使得光强在空间有一定的分布，I(P)成为干预项。关心的问题：相干叠加条件？干预项？0稳定干预的三个条件：〔1〕两列波的扰动方向一致，或有方向一致的平行分量。如果正交，必然是非相干叠加。→U1(t)→U2(t)→U(t)P光强简谐波：〔2〕频率相同是相干的另一条件。两列波假设频率不同，必然为非相干叠加。叠加原理：光强：是否为零决定了是否是相干叠加0〔3〕稳定的相位差，才能获得稳定干预图样，它是干预的条件之三。P三个相干条件的针对性：第一个条件，针对于矢量波，光波矢量波，且是横波。第二个条件，针对于任何波。第三个条件，对于宏观波源发出的波，稳定不是问题。对于光波要认真考虑。相位差分析：P发光的初始相位12S2S1相位差：稳定取决于此再分析普通光源注意：沿+z方向和-z方向传播的波的形式分波前干预分振幅干预由普通光源获得相干光的途径〔方法〕有两类：pS

*分波面法,如：杨氏双孔干预分振幅法，如：薄膜干预·p薄膜S*从同一波面上的不同局部产生次级波相干利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅较小的两束相干光Thomas.Young(1773-1829)LanguagetalentsMusicinstrumentsMedicaldoctorWaveOptics,tricolorAncientEgyptcharacter杨自幼天资过人，14岁就通晓拉丁、希腊、法、意、阿拉伯等多种语言。开始时学习医学，后来酷爱物理学，特别是光学和声学，一生在物理、化学、生物、医学、天文、哲学、语言、考古等广泛的领域做了大量的工作，但在科学史上他以作为物理学家而最著名。杨在行医时就开始研究感官的知觉作用，1793年写了第一篇关于视觉的论文，发现了眼睛中晶状体的聚焦作用,1801年发现眼睛散光的原因，由此进入光学的研究领域。他疑心光的微粒说的正确性，进行了著名的杨氏双孔及双缝干预实验，首次引入干预概念论证了光的波动说，又利用波动说解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色。他第一个测定了7种颜色光的波长。1817年，他得知A.J.菲涅尔和D.F.J.阿拉果关于偏振光的干预实验后，提出光是横波。杨对人眼感知颜色问题做了研究，提出了三原色理论。他首先使用运动物体的“能量〞一词来代替“活力〞，描述材料弹性的杨氏模量也是以他的姓氏命名的，他在考古学方面亦有奉献，曾破译了古埃及石碑上的文字。英国物理学家，考古学家，医生。光的波动说的奠基人之一。1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院士。1829年5月10日在伦敦逝世。3.3分波前干预—杨氏干预实验1、杨氏干预实验装置k=+1k=-2k=+2k=0k=-1I3.2杨氏干预实验ThomasYoung双缝干预实验装置及现象S1S2***S钠光灯

qxDSS12rr12dP

OQO'

1S2SD

2rpoSl1r干预条纹形状：相同的点，干涉情况相同。数学证明的点的轨迹是以两点光源为焦点的回旋双曲面。R1R2对称装置，R1＝R21S2SD

2rpoSl1r对称装置，R1＝R2R1R2条纹间隙：如果I1=I2=I01S2SD

2rpoSl1r条纹间隙：◑关于杨氏干预的进一步说明：1、非单一波长照明—如白光照明，条纹如何？波长越长，条纹间距越大，但是零级亮纹的位置相同。例题：蓝绿光为杨氏干预实验的光源，波长范围=100nm，中心波长=490nm，估算第几级开始条纹变得无法识别？长波长：短波长：当长波长的k级亮条纹和短波长的k+1级亮条纹重合，条纹无法识别，所以：于是：代入数值：也就是说从第四级开始条纹变得不可分辨。3.2.2杨氏干预在3D空间的分布图3.7旋转双曲面图3.8观察平面与旋转双曲面的交线即：干预条纹用命令ContourPlot3D[]图

P82

例3.1

例3.2注意：条纹级次不是随意标记的，而是计算出来的，这样规定后，分析问题变得方便。

例3.3〔两种方法〕3.3分波前干预其他装置Fresnel双面镜Fresnel双棱镜洛埃镜比累对切透镜1菲涅耳双面镜实验：实验装置：1S2S虚光源21SS'WW平行于明条纹中心的位置屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离x为：暗条纹中心的位置S1S2S2M1MW'WDdox光栏C条纹间距2菲涅耳双棱镜实验屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离x为：明条纹中心的位置暗条纹中心的位置条纹间距3洛埃德镜实验1S2SMLdpQ'p'QD光栏EE

E

当屏幕E移至处，从S和S到L点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。21光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射两种情况下，在反射过程中产生“半波损失”。3.3节重点:分析光程差的方法；相叠加的光束是从哪里来的？注意洛埃镜中的“半波损失〞问题3.4条纹比照度看P80图3.6Young条纹〔a〕“比照度〞定量比条纹比照度：IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。IImaxImino

2

-2

4

-4

Io

2

-2

4

-4

4I1衬比度差(K<1)衬比度好(K=1)▲振幅比决定衬比度的因素：

▲光源的宽度▲光源的单色性条纹比照度3.4.1光源大小的影响当光源为理想的点光源时，产生的干预条纹强度分布如图3.6b的单一曲线所示，由于暗条纹的强度为零，所以K=1，条纹比照度最好。但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干预条纹。由于各点光源位置不同，形成的干预条纹位置也不同，这种干预条纹强度分布如图3—14下方的一组曲线所示,各组条纹的强度总和如图中上方的曲线所示。显然，干预总强度没有为零的情况，这使得条纹的比照度下降，甚至为零。以下进行具体的讨论。光源的临界宽度临界宽度是指比照度下降到零时光源的一维线度。设在光源中选定两个强度相等的发光点S、S`，它们各自产生一组干预条纹，条纹的间距相等，但在空间位置上不重合。设S在屏幕上P0点为光强极大值〔光程差为零〕，当S`点在该点的光程差为/2时，光强为极小值，反映在干预条纹上，就是两个发光点产生的干预条纹发生了半个条纹间距的位置移动，此时两组条纹光强叠加的结果使屏上各处光强相同，条纹的比照度下降到零，无法观察到干预条纹。ss`s1s2d

l1l2lP0由以上分析可知，SS`间的宽度应是临界宽度的1/2。设光源的临界宽度为bc，由前面的图可求得bc。条纹比照度随光源大小的变化当光源的宽度小于临界宽度时，条纹比照度的变化趋势是，光源宽度越大，条纹比照度越小。具体的关系可用积分法求得，见教材中〔3.28〕式。一般认为，当光源宽度不超过临界宽度的四分之一时，条纹的比照度是良好的。这个光源宽度称为许可宽度bp:空间相干性光波的空间相干性与光源大小密切相关。当光源的宽度小于临界宽度时，光波才具有相干性。当光源宽度为临界宽度时，有产生干预的两光源之间的距离必须小于横向相干宽度才能产生干预条纹。现有光源中空间相干性最好的是激光。例题P90倒数第二段迈克尔逊测量干预仪原理P96例题3.6小结：要有条纹，需满足什么条件？3.4.2光源非单色性的影响尽管在各种干预实验中我们使用了单色光源，但任何一种光源都不可能是绝对单色的，即光源发出的光波不可能是单一波长的，都会有一定的波长变化范围。由于在变化范围内的每一种波长的光都各自产生一组干预条纹，而除零级以外的各级条纹间都发生位移、重叠，所以最终的情况将使得条纹的比照度下降，因此需要对光源非单色性的影响进行讨论。的光程差进行限制。1.相干长度参见图3.22a)图中下部为波长为和+的两光波的干预强度曲线，图中上部为叠加后总的强度曲线。由两组曲线可看出，两组不同波长的条纹的相对移动量随着光程差的增大而增大，总强度曲线中的最大、最小值之差也随光程差增大而变小，最终将趋于零；b)图显示叠加后条纹的比照度随着光程差的增大而下降，最后将为零。由此可知，在这种情况下，要产生清晰的条纹，即要使条纹的比照度在允许的范围内，需要对干预时定义能够产生干时的最大涉光程差为相干长度max。设单色光源的波长为，波长的变化范围为，那么波长为+的第m级条纹和波长为的第m+1级条纹位置重合时的光程差就是相干长度:max=〔m+1)=m〔+〕

由相干长度的表达式可知，相干长度与光波的变化范围即光谱宽度成反比，即光源的单色性越好，越小，那么越容易实现干预。将式子〔3.34〕与波列长度的关系式〔2.62.完全相同〕，这说明相干长度与波列长度相等，即两光波干预时所能允许的最大光程差为波列的长度。条纹比照度与和的关系由上面的分析已得出了光源的光谱宽度会使干预条纹的比照度随着光程差的增大而下降的定性结论，用积分法可以得出定量关系如下：

时间相干性光波通过相干长度所需的时间称为相干时间t。由相干长度的定义可推知，同一光源在相干时间t内不同时刻发出的光波可以产生干预，这种相干性称为时间相干性，相干时间就是时间相干性的量度标志。3.4.3两相干光波振幅比的影响两相干光波的振幅不等也会影响干预条纹的比照度。在条纹比照度表示式中代入强度极大值和极小值的振幅表达式可得由此式分析，当两光波振幅相等时，比照度K=1；两光波振幅差越大，K值越小。利用K的振幅表达式可以将两光束干预的光强表达式写为小结：1.光源越小，光源距小孔越远越好2.光源宽度越小越好3.3.6平行平板.双光束干预3.6.1条纹的定域等倾条纹圆形等倾条纹3.6.4透射光条纹3.61条纹的定域Laser出现之前普通光源→相干光第一类：分波前法1S2SD

2rpoSl1rzy双缝干预单色光入射d>>λ，D>>d(d

10-4m,D

m)相位差：双缝干预条纹p·r1

r2

xx0xI

xxDdo波程差：亮纹

暗纹

条纹间距(1)一系列平行的明暗相间的条纹；

(3)中间级次低；亮纹:

k，k=1,2,3…(整数级)暗纹:

(2k+1)/2(半整数级)(4)▲条纹特点：(2)

不太大时条纹等间距；某条纹级次=该条纹相应的(r2-r1)/

1S2SD

2rpoSl1r干预条纹形状：相同的点，干涉情况相同。数学证明的点的轨迹是以两点光源为焦点的回旋双曲面。R1R2对称装置，R1＝R2例题：在杨氏干预装置中，双孔间距d=0.233mm，屏幕到小孔的距离D=100cm，用单色光照明，测得条纹间距x=2.53mm,求单色光波长。杨氏干预实验意义：利用分波前法实现普通光源照明下的光波干预，各种分波前干预装置均可归结成杨氏双孔干预模式。证实了惠更斯原理中提出的次波的存在，并证明了波前上各次波源的相干性，为光波衍射理论形成了思想根底。以杨氏双空干预模型为根底展开对光场的空间相干性，光学全息术等等问题的讨论。1.为保证条纹比照度大，点光源s在平行两小孔s1s2连成方向〔x轴〕上的大小b满足b*β及bc=λ/β〔最好是b<λ/〔4β〕〕2.只要上一条保证，在s1s2屏的右侧空间，处处都有条纹。即：条纹的位置没有局限性→非定域条纹3.既然b<λ/〔4β〕，那么光能量受限，条纹不会太亮第二类薄膜干预分振幅法在已经讨论过的分波前法干预中，由于考虑到光源的宽度对光波的空间相干性的影响，只能使用孔径很小的光源，因此而限制了光束的能量，使得干预条纹达不到需要的亮度，阻碍了干预条纹的测量。为解决这个问题，开展了使用扩展面光源的分振幅法干预。分振幅法干预中的主要装置是由两个外表限制而形成的一层透明物质，称为平板。干预中，扩展面光源发出的入射光在平板的上下外表上发生反射和透射，将入射光的振幅分解为两个局部，这两局部光发生干预。由于有足够的光能量，所以可获得清晰的干预条纹。平行平板干预条纹的定域问题，就是在实验中干预条纹出现的位置。理论上干预条纹定域于无穷远处。当实验中使用透镜聚焦时，干预条纹定域于透镜焦平面上。干预过程分析ABCNnn`n`h

1

2aa1a23.6.2

等倾条纹a1光束：由平板上外表一次反射的光束；a2光束：由平板上外表两次折射、下外表一次反射的光束。a1、a2与入射光位于平板同一侧介质内，故都称为反射光。特点：⑴此种平板干预中是平行光入射，平行光出射。⑵在平板的上下外表上均产生光的反射和折射。光程差分析要求图中a1、a2两光束的光程差，须从分别求两光束各自的光程入手。由干预过程示意图可得两光束的光程差为：干预条纹条件3.6.3圆形等倾条纹入射角θ1的光线，其反射光线相同，再由几何光学知

同心同环，等倾干预正中心：θ=0=〔m+q〕外圆=[m-(N-1)]3.7楔形平板干预定域面的位置及定域深度楔形平板产生的等厚条纹等厚条纹的应用定域面的位置及定域深度1.理想单色点光源b=0、β无限制及任意p点都可以有条纹→非定域干预2.假假设光源扩展很大b→∞有β=0及有一条光线出发，确定干预区域，及定域面3.如b=xxcm不太长eg：b=5cm，λ=500nm由于bβ<λβ<2``1、点光源照明结论：点光源照明的薄膜干预是非定域干预。解释：SS’S”P薄膜的两个界面相当于两个反射镜，两束相干光相当于来自S的两个反射镜的虚像点，于是点光源照明的薄膜干预可以归结成两相干点光源的干预，两相干点光源的干预是非定域干预。2、扩展光源照明扩展光源照明薄膜干预为定域干预。干预条纹的定域与光源的空间相干性：

Pb空间相干性：用扩展光源照明平行平面薄膜时，只有在无穷远处才能观察到最清晰的干预条纹。幕上同一条干预条纹，是由同一倾角的入射光形成的，故此称此干预条纹为等倾条纹。干预条纹定域在薄膜附近。假设入射光为平行光或准平光，那么入射角或折射角为一常数，光程差决定于薄膜的厚度，在薄膜厚度相等的地方具有相等的光程差，因而具有相同的干预强度。干预条纹和薄膜的等厚线一致，故称这种干预条纹为等厚条纹。*薄膜干预的光程差公式P

SFNMCAB

dD和一般非常小，近似0，所以上式可以近似简化为：光在上下外表的反射情况不同，上外表是由光疏介质到光密介质，而下外表是由光密介质到光疏介质，实验和理论说明，光在这样的两个界面反射是，两反射光束存在半波损失，也就是存在的附加相位差。光疏介质和光密介质？反射光的相位突变问题半波损失：在反射点，入射光和反射光的线偏振态恰巧相反，也就是说相位相差，称之为半波损失。结论：正入射时。n1<n2,界面反射有相位突变，有半波损失；n1>n2,界面反射没有相位突变，即没有半波损失。掠射时。无论n1>n2还是n1<n2，界面反射均有半波损失。楔形平板产生的等厚条纹

l

d明纹暗纹n

L⊙等厚干预

光的等厚干预在科学研究和工业生产上有着广泛的应用，可用于光波波长的测定、精密测长、光学元件及精密加工机械外表光洁度的判断等方面。一、楔形等厚干预*干预条纹的形状：薄膜厚度相同处，光程差相同，对应同一条干预条纹。