2020年江苏省扬州市中考数学试卷

2020年江苏省扬州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

I.（3分）实数3的相反数是（）

A.-3C.3D.±3

2.（3分）下列各式中，计算结果为川的是（)

A.・m2,-3B.tn'+mC.〃产+加2D.(m2)3

3.（3分）在平面直角坐标系中，点+2,-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被

运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与

扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

C.

D.

5.（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调

查问卷：

调查问卷年一年一月一日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查

问卷问题的备选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

6.（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点6,向左转45。后又沿直线前进

10米到达点C,再向左转45。后沿直线前进10米到达点。…照这样走下去，小明第一次回

到出发点A时所走的路程为（）

C.60米D.40米

7.（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以他

为直径的圆经过点C、D,则sin/AOC的值为（）

2

8.（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y=篌%（a、b为常数）的图象如图所示,

由学习函数的经验，可以推断常数。、匕的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，

国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示

为—.

10.（3分）分解因式：a3—2a2+a=.

11.（3分）代数式立三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

3

12.（3分）方程（x+l>=9的根是.

13.（3分）圆锥的底面半径为3,侧面积为12万，则这个圆锥的母线长为.

14.（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如

图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高

几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根

3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

I

期<

±

«.i

n7

^3

i7

-1

B

l

•l

n一

«i

-•1

^

9

>1

■

■I

I

1

a•

•

I

15.（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健

康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2c加的正方形区域内，为了估计图中黑色

部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率

稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.

16.（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度〃=3cm,

则螺帽边长a=cm.

17.（3分）如图，在AA8C中，按以下步骤作图:

①以点5为圆心，任意长为半径作弧，分别交4?、BC于点。、E.

②分别以点0E为圆心，大于洌的同样长为半径作弧，两弧交于点八

③作射线所交AC于点G.

如果AB=8,BC=\2,A46G的面积为18,则ACBG的面积为.

18.（3分）如图，在，他8中，ZB=60°,AB=10,BC=8,点E为边A5上的一个动

点，连接ED并延长至点F,使得DF=L1）E,以EC、EF为邻边构造,EFGC，连接EG,

4

则EG的最小值为

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算或化简：

（1）2.60。+《尸-痴.

.x—\%2-1

（z2）——4-———.

XX+X

x+5„0,

20.（8分）解不等式组13x-l并写出它的最大负整数解.

..2x+l,

2

21.(8分)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学

们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制成如图两幅尚不完整的统计图.

抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图

4非常熟练

3.比较熟练

C基本熟练

。.不太熟练

或不熟练

根据以上信息，回答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是—，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为一°；

(2)补全条形统计图;

(3)学校拟对''不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生,

试估计该校需要培训的学生人数.

22.(8分)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、

5、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)小明从A测温通道通过的概率是；

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

23.(10分)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

24.（10分）如图，QABCO的对角线AC、相交于点O,过点O作EFLAC,分别交

A3、3c于点E、F.连接AF、CE.

（1）若OE=3,求及1的长；

2

（2）判断四边形AEC户的形状，并说明理由.

25.（10分）如图，A4BC内接于，O,N8=60。，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC.

（1）试判断AE与.O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6,求阴影部分的面积.

26.（10分）阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①一②可得x-4y=-2,由①+②*2可得

7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题:

(1)已知二元一次方程组+y=则X—,

[x+2y=8,'一J

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元？

(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

27.(12分)如图1,已知点O在四边形A3CD的边45上，且。4=O3=OC=QD=2,OC

平分48,与如交于点G,AC分别与如、OD交于点、E、F.

(1)求证：OC//AD；

(2)如图2,若DE=DF,求生的值;

AF

DE

(3)当四边形/WCD的周长取最大值时，求々的值.

DF

28.(12分)如图，已知点A(l,2)、8(5,〃)(〃>0),点P为线段旗上的一个动点，反比

例函数y=4(x>0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点3的过程中，幺值逐

X

渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点3位置时出值最大

(1)当”=1时.

①求线段43所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并

求出正确的4的最小值和最大值.

(2)若小明的说法完全正确，求〃的取值范围.

yA

B

Ox

2020年江苏省扬州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）实数3的相反数是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【解答】解：实数3的相反数是：—3.

故选：A.

2.（3分）下列各式中，计算结果为力的是（）

A.m1•nt'B.m3+nt1C./n12-^trrD.(m2)3

【解答】解：A、〃乙病=＞，故此选项不合题意；

B、加+加=2加，故此选项不合题意；

C、加2＞帚=〃严，故此选项不合题意；

D、（m2）3=m6,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点PQ2+2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：，丁+2＞0,

.•.点P（f+2,-3）所在的象限是第四象限.

故选：D.

4.（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被

运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与

扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意;

8、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

5.（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调

查问卷：

调查问卷年一年一月一S

你平时最喜欢的一种体肓运动项目是（X单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查

问卷问题的备选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，

故选：C.

6.（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点6,向左转45。后又沿直线前进

10米到达点C,再向左转45。后沿直线前进10米到达点。…照这样走下去，小明第一次回

到出发点A时所走的路程为（）

A.100米B.80米C.60米D.40米

【解答】解：•小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，

,他走过的图形是正多边形，

边数〃=360°+45°=8,

他第一次回到出发点A时，一共走了8x10=80（”）.

故选：B.

7.（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以他

为直径的圆经过点C、。，贝Ijsin/ADC的值为（）

3》「23

C.一D.

13------------------------32

【解答】解：如图，连接BC.

ZADC和NABC所对的弧长都是AC,

・•・根据圆周角定理知，ZADC=ZABC.

在RtAACB中，根据锐角三角函数的定义知，

AC

sinZABC=—,

AB

AC=2,BC=3,

.・.AB=^AC2-vBC2=x/13,

.-.sinZABC2=2Vi3

V1313

sinZADC=

13

故选：A.

8.（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y=，^（a、8为常数）的图象如图所示,

'（x+by

由学习函数的经验，可以推断常数“、力的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,t><0

【解答】解：由图象可知，当x>0时，y<0,

.,.a<0；

图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，

—b<0,

；

故选：C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，

国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500000用科学记数法表示

为_6.5xl（）6_.

【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5x10%

故答案为：6.5xlO6.

10.(3分)分解因式：a3-2a2+a=a(a-l)2

【解答】解：a3-2a24-a

—a（a—-2ci+1）

=a（a-l）2.

故答案为：a（a—l）2.

11.（3分）代数式叵2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是X...-2

3-

【解答】解：代数式五三在实数范围内有意义，

3

则X+2..0,

解得：x..2.

故答案为：x.,-2.

12.（3分）方程（x+l>=9的根是_X|=2-刍=T_.

【解答】解：（X+1）2=9,

x+1=±3,

%=2,%2=~4»

故答案为：x.=2,^=-4.

13.（3分）圆锥的底面半径为3,侧面积为12万，则这个圆锥的母线长为4.

【解答】解：S侧

:.3兀I=12乃,

/./=4.

答：这个圆锥的母线长为4.

故答案为：4.

14.（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如

图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高

几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根

3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面4.55尺高.

nI

物n

1^

<*—

tII

I"n

n.n—

l^

—Ju

e笨

1—n•

•一

i

If

fI破

•”

•之

I

M

IA

・a

【解答】解：设折断处离地面x尺，

根据题意可得:f+32=（10-%）2,

解得：x=4.55.

答：折断处离地面4.55尺.

故答案为:4.55.

15.（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健

康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2a”的正方形区域内，为了估计图中黑色

部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率

稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4而.

【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,

点落入黑色部分的概率为0.6,

边长为2cm的正方形的面积为4c7层，

设黑色部分的面积为S,

则一=0.6,

4

解得S=2.4（cm2）.

答：估计黑色部分的总面积约为2.4c>.

故答案为：2.4.

16.（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度%=3。租,

则螺帽边长a=—6—cm.

【解答】解：如图，连接AC,过点5作应），AC于

由正六边形，得

ZABC=120°,AB=BC=a,

ZBCD=Zfi4c=30°.

由AC=3,得cr>=1.5.

cosZBC£>=—,即竺=遮

BC2a2

解得a-43,

故答案为：G

17.（3分）如图，在AABC中，按以下步骤作图:

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交至、8c于点。、E.

②分别以点。、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

2

③作射线BF交AC于点G.

如果A3=8,8c=12,A48G的面积为18,则ACBG的面积为27.

【解答】解：如图，过点G作GMLA8于点M,GNLAC千点、N,

根据作图过程可知：

BG是NAfiC的平分线,

:.GM=GN,

AABG的面积为18,

/.』xA5xGM=18,

2

/.4GM=18,

9

••.GM=一，

2

1i9

.♦.△CBG的面积为：一xBCxGN=-xl2x-=27.

222

故答案为：27.

18.（3分）如图，在中，NB=60°,43=10,8c=8,点E为边4?上的一个动

点，连接£»并延长至点F，使得DF」DE,以EC、EF为邻边构造£"GC,连接EG,

4

则EG的最小值为_9有_.

【解答】解：作于点”，

在.4?C£＞中，NB=60。，BC=8,

•.CH=4曲,

四边形ECGF是平行四边形，

.EF//CG,

■./SEOD^/^GOC,

,EODOED

'GO-OC-GC'

DF=-DE

4f

DE4

——=-，

EF5

ED4

——=-,

GC5

EO4

——=-,

GO5

当EO取得最小值时，EG即可取得最小值,

当EOLCD时，EO取得最小值，

:.CH=EO,

:.EO=4y/3,

GO=56,

；.EG的最小值是9指，

故答案为：9K.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算或化简：

（1）2sin60°+（1r'-Vi2.

(2)三纣

XX"+X

【解答】解：⑴原式=2、#+2-2打

=x/3+2-25/3

=2-6;

(2)原式二Mx+D

x(x-l)(x+l)

=1.

x+5,,0,

20.（8分）解不等式组3x-1并写出它的最大负整数解.

------..2x+1,

2

【解答】解：解不等式x+5,,0,得用,-5,

解不等式二..2x+l,得：X,-3,

2

则不等式组的解集为X,-5,

所以不等式组的最大负整数解为-5.

21.（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学

们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制成如图两幅尚不完整的统计图.

抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图

4非常熟练

8比较熟练

C基本熟练

。.不太熟练

或不熟练

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是5是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为—。；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生,

试估计该校需要培训的学生人数.

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150+30%=500,

扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°x30%=108°,

故答案为：500,108；

（2）B等级的人数为：500x40%=200,

补全的条形统计图如右图所示；

（3）2000x—=200（人），

500

答：该校需要培训的学生人有200人.

抽样调查各等级人数

■条形统计图

250一-一100

200150

150

100

50

ABCD等级

22.（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、

B.C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是-:

一3一

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是工，

3

故答案为：—;

3

(2)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能,

所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为±3=上1.

93

23.(10分)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(l+50%)x元/件,

72003200

依题意，得:=40,

(1+50%)%x

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,

32007200

.*.(l+50%)x=60,--=80,=120.

x(l+50%)x

答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商

品80件.

24.(10分)如图，，A5C。的对角线AC、9相交于点O,过点O作EFLAC,分别交

AB.DC于点、E、F,连接AF、CE.

3

(1)若OE=—,求EF的长；

2

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【解答】解：(1)四边形ABCD是平行四边形,

J.ABUCD,AO=CO,

.\ZFCO=ZEAO,

又ZAOE=NCOF,

:.AAOE=ACOF(ASA)f

3

：.OE=OF=—，

2

:.EF=2OE=3；

(2)四边形AEC尸是菱形,

理由：MOE^ACOF,

:.AE=CF,

又，AE//CF,

：.四边形AECF是平行四边形,

又，£F_LAC,

.•・四边形AECR是菱形.

25.（10分）如图，A45c内接于O,4=60。，点E在直径CO的延长线上，且AE=AC.

（1）试判断AE与O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6,求阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：连接Q4、AD,如图,

CD为O的直径，

,-.Z/MC=90°,

又ZADC=/8=60°,

.-.Z4CZ)=30o,

又,AE=AC,OA^OD,

.•.AWO为等边三角形，

ZE=30°,ZADO=ZDAO=60°,

：.ZPAD=30°,

:.ZEAD+ZDAO=90°,

:.OA1E,

；.AE为。的切线；

(2)解：作QF_LAC于尸，

由(1)可知AA£O为直角三角形，且NE=30。,

OA=273,AE=6,

：.阴影部分的面积为1x6x273-60*2叵=6括-2万.

2360

故阴影部分的面积为6石-2乃.

26.（10分）阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题：

已知实数x、y满足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x—4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)已知二元一次方程组(2x+)'=7,则x—一],

卜+2y=8,------

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元？

(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【解答】解：⑴|2jC+3，=7®.

[x+2y=8②

由①一②可得：x_y=T,

由，①+②)可得：x+y=5.

故答案为：—1；5.

(2)设铅笔的单价为加元，橡皮的单价为〃元，日记本的单价为。元，

依题意，得：[20m+3〃+2P=32巴

[39〃?+5〃+3P=58②

由2x①一②可得加+〃+p=6,

:.5m+5n+5p=5x6=30.

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.

3a+5匕+c=15①

(3)依题意，得:

4a+7"c=28②'

由3x①-2x②可得：a+b+c=~]1,

即1*1=一11

故答案为：-11.

27.(12分)如图1,已知点。在四边形458的边他上，且。4=Q8=OC=OD=2,OC

平分与BD交于点、G,AC分别与3。、交于点E、F.

(1)求证：OCUAD；

AF

(2)如图2,若DE=DF,求生的值;

AF

DE

(3)当四边形45CD的周长取最大值时，求丝的值.

DF

:.ZOAD=ZADO,

OC平分ZBOD,

：.NDOC=4COB,

又-Z.DOC+ZCOBZ=ZOAD+ZADO,

:.ZADO=ZDOC,

\CO//AD；

(2)解：如图1,过点石作石M//&)交AZ)的延长线于点M,

设/D4C=a,

COIIAD,

/.ZACO=ADAC=a,

AO=OC,

ZQ4C=NOC4=a,

OA=OD,

.\ZODA=ZOAD=2a,

DE=EF,

:"DFE=/DEF=3a,

AO=OB=OD,

/.ZADB=90°,

/.ZZME+ZA£D=90°,

即钻=90。，

:.ZADF=2a=45°,

iZFDE=45。,

ZM=ZADF=45°,

:.EM=^DE=&DF,

DF//EM,

^AME^MDF,

.•.空=空=0;

AFDF

(3)解：如图2,

OD=OB,ZBOC=ZDOC,

\BOC=ADOC(SAS),

/.BC=CD,

设3C=C。=X,CG=m,则OG=2-m,

OB2-OG2=BC2-CG2,

:.4-(2-m)2=x2-m2,

解得：m=—x2,

1

:.OG=2——x2?,

4

OD=OB,/DOG=/BOG,

.・.G为5。的中点，

又,O为的中点，

.\A£)=2OG=4--x2,

2

・•・四边形ABCD的周长为

11.1,

2BC+AD+AB=2x+4——x29+4=——x2+2x+8=——(x-2)2+10,

222

,--<0,

2

.•.%=2时，四边形A3C3的周长有最大值为10.

:.BC=2,

.•.ABCO为等边三角形，

/.ZfiOC=60°,

OC//AD,

:.ZDAC=ZCOB=60°,

:.ZADF=ZDOC=G)°,ZDAE=30°t

ZAFD=90°,

DE6八万1nA

DA32

,DE26

DF3

28.(12分)如图，已知点A(l,2)、8(5,〃)(〃>0),点P为线段回上的一个动点，反比

例函数y=&(x>0)的图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点5的过程中，左值逐

X

渐增大，当点尸在点A位置时女值最小，在点3位置时％值最大

(1)当〃=1时.

①求线段4?所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并

求出正确的人的最小值和最大值.

(2)若小明的说法完全正确，求〃的取值范围.

【解答】解：(1)①当〃=1时，8(5,1),

设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,

把41⑵和8(5,1)代入得：「

[5左+)=1

k=--

解得：4,

b=—

4

I9

则线段A8所在直线的函数表达式为y=-：x+；；

②当〃=1时，完全同意小明的说法，理由为：

若反比例函数经过点A,把A(l,2)代入反比例解析式得：k=2；

若反比例函数经过点3,把3(5,1)代入反比例解析式得：&=5,

1.2领5,

则点P从点A运动至点5的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时左值最小，最小

值为2,在点3位置时k值最大，最大值为5；

（2）若小明的说法完全正确，则有5〃>2,

2

解得：»>-.

5

2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-2°C低的是（）

A.-3℃B.-ICC.fCD.3℃

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是三3，将点A沿数轴向左移动2个单位至点3,则

2

点5对应的数是（）

।jI1],

-101234

4.（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40。，CD//AB,则NBC£>=(

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.(3分)计算(-24)2+〃的结果是()

A.-2a3B.-2/C.4a3D.4/

7.(3分)设。=4+2.贝1]()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<tz<6

8.（3分）一元二次方程9-4x-8=0的解是（）

A.X]=-2+25/3,X]=-2-2,y/3B.X]=2+,x,=2—2y/3

C.X[=2+2>/2>x2=2—2V2D.xi=2百,x2=-2\/3

9.（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽

到马鸣和杨豪的概率是（）

B.-

A-H8D-i

10.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道

题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现

有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（)

X

y+2一一2

3

A.〈B.

.尹9=yx-9_

丁二'

台)，+2x。

C.4D.

x-9

--9=y

丁y12•

11.（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说

法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

A.甲平均分高,成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高,成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

12.（3分）如图,P是面积为S的।ABCD内任意一点，的面积为5，APBC的面

积为S2,贝I"）

D

S

A.S|+S-j>—B.S,+52<-

S

D.W+S?的大小与P点位置有关

C-S,+S2=-

13.(3分)计算———2—的结果为(）

x-1y-\

A.r+y

(x-l)(y-l)(%-D(y-i)

cr—)'D.f

(x-D(y-l)

14.（3分）如图，在O中，45为直径,NAOC=80°.点。为弦AC的中点，点E为8c

上任意一点.则NCED的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）不等式2尤+1<0的解集是.

16.（3分）若a+8=l,贝1］。2-廿+»一2=.

17.（3分）点（-；,⑼和点（2,〃）在直线y=2x+b上，则加与”的大小关系是.

18.（3分）如图，在AABC中，D、E为边的三等分点，EF//DG//AC,H为AF与

0G的交点.若AC=6,则力H=.

19.（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距

离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到

这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的

所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系

中，点A（2,l）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

步+等*560。.

20.（7分）计算:

21.（7分）2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助

下,办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随

机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下:

质量侬组中值频数（只）

0.9,,x<1.11.06

l.L,x<L31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5,,1.71.615

1.7”x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中,补全频数分布直方图;

(2)这批鸡中质量不小于1.7侬的大约有多少只？

(3)这些贫困户的总收入达到54000元，就能实