2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）2的倒数是（）

A.—2B.2C.—D.一

22

2.（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低

收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A.0.36x10°B.3.6xl05C.3.6xlO6D.36x10s

3.（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

正面

A.——B.---------

c.m.rrm

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B./+“=/C.a2»a3=a5D.（a2）4=ab

5.（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

6.（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=37。时，N1的度数

为（）

C.53°D.54°

7.（4分）如图，某停车场入口的栏杆A/,从水平位置绕点O旋转到A厅的位置，已知AO

的长为4米.若栏杆的旋转角=则栏杆A端升高的高度为（）

44

A.------米B.4sina米C.-------米D.4cosa米

sinacosa

8.（4分）已知关于x的一元二次方程（m-l）d+2x+l=0有实数根，则小的取值范围是（

）

A.m<2B.闻2C.m<2且mwlD.%2且加工1

9.（4分）如图，在菱形45OC中，AB=2,ZA=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数

），=&饮/0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

X

.3^73「3口6

A.y=-------RB.y=-----C.y=——D.y=——

xxxx

10.（4分）如图，抛物线>=以2+法+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于

另一点B,交x轴于C,。两点（点。在点。右边），对称轴为直线x=*,连接AC,AD,

2

BC.若点5关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A.点3坐标为（5,4）B.AB=AD

C.a=——D.OC»OD—16

6

二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）

11.（3分）把多项式4a分解因式，结果是.

12.（3分）若7a4与炉的和为单项式，则/=.

2x-6<3x,

13.（3分）不等式组x+2x-1八的解集为—.

----------------..0

54

14.（3分）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。在线段BC上，且NB=30。，ZADC=60°,

BC=30,则的长度为.

15.（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴

的距离是2,则这个正比例函数的解析式是.

16.（3分）如图，对折矩形纸片4?。，使/归与DC重合得到折痕将纸片展平，再

一次折叠，使点。落到所上点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长

度为-,

17.（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出

的结果为.

18.（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每

人传染了一个人.

19.（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形.....按此

规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为一.

O

OO

<><><>

<><>

<><>

o号

OOO合O<>oooOOOO

图①图②图③图④

20.（3分）如图，在AABC中，C4=CB,NAC8=90。，/W=2,点。为4?的中点，以

点。为圆心作圆心角为90。的扇形DM,点C恰在弧所上，则图中阴影部分的面积为

B

E

三、解答题（本题6小题，共80分）

21.（12分）（1）i+M（-2）2-1-y/2|-2cos45°+（2020-^）（,；

（2）先化简，再求值：（二-+坐•）+，-,其中”6-1.

a+\a2-la-\

22.（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度180。）后

能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一

个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90°或180。后，能与自身重合（如

图1）,所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是—；

A.矩形

B.正五边形

C.菱形

D.正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③

圆是旋转对称图形.

其中真命题的个数有一个；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90°,135°,180°,

将图形补充完整.

23.(14分)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设

课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为

四个等级：A级为优秀，3级为良好，。级为及格，Z）级为不及格.将测试结果绘制了如

图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

学生综合测试条形统计图学生综合测试扇形统计图

（1）本次抽样测试的学生人数是名;

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是—，并把条形统计图补充完整;

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为.

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明），班主任要从中

随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

24.（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出

行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今

年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年

的销售总额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进--批A型车和新款B型车共60辆，且6型车的进货数量不超过A

型车数量的两倍.己知A型车和3型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划3型车

销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

25.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美

丽的圆.如图，线段A3是。的直径，延长A8至点C,使8c=08,点E是线段08的

中点，交O于点。，点P是O上一动点（不与点A,5重合），连接CD,PE,

PC.

(1)求证：CD是。的切线；

(2)小明在研究的过程中发现p也r是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明

PC

发现的结论加以证明.

26.(16分)已知抛物线y=，4+法+6(4*0)交x轴于点A(6,0)和点5(-1,0),交y轴于点

C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)如图(1),点尸是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平

行线，交直线AC于点£>,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标：

(3)如图(2),点/为抛物线对称轴/上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平

分A4AW的边MN时，求点N的坐标.

图⑴图(2)

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）2的倒数是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.一般地，（awO）,就说q（awO）

a

的倒数是5.

【解答】解：2的倒数是L,

2

故选：D.

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这

两个数互为倒数.

2.（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低

收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A.0.36xlO6B.3.6xlO5C.3.6xlO6D.36xlO5

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|。|<10，”为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解：360000=3.6x105,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

3.（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

4

正面

c.mD.mm

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.(4分)下列运算正确的是()

A.o'+cT=o'B.o,-i-a-o'C.a2»a3=a5D.(o2)4=a6

【分析】直接利用同底数'幕的乘除运算法则以及基的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、/+/,不是同类项，无法合并，故此选项错误：

B、a3^a=a2,故此选项错误；

C>a2.a3=a5,正确；

D、(/)<=/,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了同底数事的乘除运算以及累的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

5.（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.

【解答】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

这组数据的中位数为4；众数为5.

故选：A.

【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

6.（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当22=37。时，N1的度数

为（）

【分析】根据平行线的性质，可以得到N2和N3的关系，从而可以得到N3的度数，然后根

据Nl+/3=90。，即可得到N1的度数.

【解答】解：AB//CD,N2=37。，

.•.N2=N3=37°,

Nl+Z3=90°,

.­.Zl=53°,

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

7.（4分）如图，某停车场入口的栏杆越，从水平位置绕点O旋转到A8的位置，已知AO

的长为4米.若栏杆的旋转角NAaV=a,则栏杆A端升高的高度为（）

」-米4

A.B.4sine米C.------米D.4cosa米

sinacosa

【分析】过点4作ACA3于点C,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

【解答】解：过点4作4。，居于点。,

由题意可知：A'O=AO=4,

A'C

sina法,

A'C=4sina,

故选：B.

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基

础题型.

8.（4分）已知关于x的一元二次方程（加-1"+2工+1=0有实数根，则〃?的取值范围是（

）

A.m<2B.in,,2C./n<2Jim1D.犯，2且mwl

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△..（）,即可得出关于，〃的一元一次不等式组,

解之即可得出机的取值范围.

【解答】解：关于x的一元二次方程（m-1）*2一2了+1=0有实数根，

根―1h0

=22-4xlx(w-l)..0

解得：〃4,2且mwl.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别

式找出关于"，的一元一次不等式组是解题的关键.

9.（4分）如图，在菱形ABOC中，AB=2,Z4=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数

），=A/*o）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

X

A.二-地B.尸-无

XX

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点。的坐标，从而可以求得k的

值，进而求得反比例函数的解析式.

【解答】解：在菱形ABOC中，N4=60。，菱形边长为2,

:.OC=2,NCO3=60°,

点。的坐标为（-1,若），

顶点C在反比例函数y=士的图象上，

X

百=—j-,得k=-G,

HHG

即y-----,

X

故选：B.

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题

意，求出点C的坐标.

10.（4分）如图，抛物线y=ox2+6x+4交y轴于点A,交过点A且平行于X轴的直线于

另一点3,交x轴于C,。两点（点C在点。右边），对称轴为直线x=*,连接AC,AD,

2

BC.若点5关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A.点3坐标为（5,4）B.AB=AD

C.a=--D.OC.OD=16

6

【分析】由抛物线y=a/+bx+4交y轴于点A,可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性

可得点B的坐标，由点5关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知ZACO^ZACB,

再结合平行线的性质可判断NS4C=ZAC8,从而可知/由=4）；过点3作BELx轴于点

E,由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点0的坐标，则OC.OD

的值可计算；由勾股定理可得4)的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推

理，对各个选项作出分析即可.

【解答】解：抛物线)=依2+版+4交y轴于点A,

/.A(0,4),

对称轴为直线x=9,A8//x轴，

2

3(5,4).

故A无误；

如图，过点4作8石，工轴于点E,

则座=4,AB=5,

A8//X轴，

:.ZBAC=ZACO,

点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,

・•.ZACO=ZACB,

:.ZBAC=ZACB,

:.BC=AB=5,

.•.在RtABCE中，由勾股定理得：EC=3,

C(8,0),

对称轴为直线X=

2

。(一3,0)

在RtAADO中，04=4,00=3,

:.AD=5，

:.AB=AD,

故6无误；

设丁=加+"+4=a(x+3)(x-8),

将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

1

ci——,

6

故C无误；

OC=8,OD=3,

OC»OD=24,

故。错误.

综上，错误的只有Z).

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次

函数的相关性质并数形结合是解题的关键.

二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)

11.(3分)把多项式a，-4a分解因式，结果是_a(a+2)(a-2)_.

【分析】首先提公因式再利用平方差进行二次分解即可.

【解答】解：原式=a(/-4)=a(a+2)(a-2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进

行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.

12.(3分)若与-a%'的和为单项式，则/=8.

【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x,y的值，即可得出答案.

【解答】解：la'b2与的和为单项式，

;.7a方与是同类项，

=y=2,

.-.y=23=8,

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x,y的值是解题关键.

2x-6<3x,

13.(3分)不等式组x+2x-1的解集为_-6<x,13_.

..0

54

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可.

2x-6<3x(D

【解答】解：x+2x-1°②，

V"

解①得：x>-6,

解②得：%,13,

不等式组的解集为：-6<%,13,

故答案为：-6<%,13.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

14.（3分）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。在线段BC上，且NB=30。，Z4DC=60°,

BC=3有，则初的长度为_20

【分析】首先证明。8=A£)=!8,然后再由条件BC=3#可得答案.

2

【解答】解：NC=90°，乙氏=60。，

,-.ZZMC=30°,

:.CD^-AD,

2

ZB=30°,ZADC=60°,

:.ZBAD^30°,

BD=AD，

:.BD=2CD,

BC=3后,

:.CD+2CD=3y/3,

CD=y/3,

DB=2上,

故答案为：2G.

【点评】此题主要考查了含30。角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30。角

所对的直角边等于斜边的一半.

15.（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+l的图象相交于点尸，点P到x轴

的距离是2,则这个正比例函数的解析式是_y=-2x_.

【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到

点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式.

【解答】解：点P到x轴的距离为2,

.•.点P的纵坐标为2,

点P在一次函数y=-x+l上，

2=—x+1,得x=-1,

点尸的坐标为（-1,2）,

设正比例函数解析式为y=kx,

则2=—%,得k=-2,

正比例函数解析式为y=-2x,

故答案为：y=—2x.

【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.（3分）如图，对折矩形纸片ABCD,使43与QC重合得到折痕印，将纸片展平，再

一次折叠，使点。落到上点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长

度为

【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出N2=N4,再利用平行线的性

质得出N1=N2=Z3,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：

由题意可得：N1=N2,AN=MN，ZMGA=90°,

则故AN=NG,

2

.-.Z2=Z4,

EFI/AB,

；.N4=N3,

Zl=Z2=Z3=Z4=-x90o=30°,

3

四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片MCD,使与0c重合得到折痕EF,

：.AE^-AD^-BC-\,

22

二.AG=2,

2

:.EG=\l?r-1=y/3f

故答案为：yfi.

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出N2=N4是解题关键.

17.（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出

的结果为1.

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

【解答】解：当x=625时，-x=125,

5

当x=125时，jx=25,

5

当x=25时，-x=5,

5

当x=5时，-x=\,

5

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，=l,

5

依此类推，以5,1循环，

（2020-2）4-2=1009,能够整除，

所以输出的结果是1,

故答案为：1

【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

18.（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每

人传染了10个人.

【分析】设每轮传染中平均每人传染了X人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这

个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个

人又传染了尤人，则第二轮后共有U+X+X&+1)］人患了流感，而此时患流感人数为121,

根据这个等量关系列出方程.

【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人.

依题意，得l+x+x(l+x)=⑵，

即(1+x)2=121,

解方程，得占=10,x2=-12(舍去).

答：每轮传染中平均每人传染了10人.

【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题

有区别.

19.(3分)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一

共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此

规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57.

O

OO

<><><>

<><>oOOO

<000

<><>

oo<^^o

0—0OOOO

图①图②图③图④

【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数.

【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+lxl=3;

第②个图形中一共有7个菱形，即3+2x2=7；

第③个图形中一共有13个菱形，即4+3x3=13；

按此规律排列下去，

所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7x7=57.

故答案为：57.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

20.（3分）如图，在AAfiC中，CA=CB,44cB=90。，舫=2,点。为AB的中点，以

点。为圆心作圆心角为90。的扇形。历，点C恰在弧所上，则图中阴影部分的面积为

冗1

4-2—'

【分析】连接CO,作DM_L5C,DN_LAC,证明\DMG=\DNH,则S四边形00cH=S四边形。“色，

求得扇形EDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

【解答】解：连接8,作DMJ_3C,DNLAC.

CA^CB,44C8=90°,点。为AB的中点，

1历

DC=-AB=\,四边形DWCN是正方形，DM=—.

22

-I,1k/».-y—口90%X1~7C

则rt扇形FDE的面积是：-------=一.

3604

CA=CB,/4CB=90°,点。为Afi的中点，

.•.CD平分NBC4,

又DM1BC,DNA.AC,

：.DM=DN,

ZGDH=ZMDN=90°,

:"GDM=AHDN,

在ADMG和ADAW中，

NDMG=NDNH

<ZGDM=ZHDN,

DM=DN

\DMG=ADN”(A4S),

S四边形DGC”=S四边形DMCN=2,

则阴影部分的面积是：---.

42

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明

AZ）MGs^DNH，得到S四边形0c8=S四边形。^心是关键•

三、解答题（本题6小题，共80分）

21.（12分）（1）计算（-2产-|一夜|-28$45。+（2020-%）°；

（2）先化简，再求值：（二-+学2）+，_,其中”=石一1.

a+1a-1a-\

【分析】（1）直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得

出答案；

（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=4一&-2x^+1

2

=4-72-72+1

=5-2&；

(2)原式=[23-1)*a+2a-1

(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)a

_3aa-\

5一1)(〃+1)a

3

=------，

a+l

当a=6—1时，原式=-^—=—.

V5-1+15

【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22.(12分)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度180。)后

能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度夕称为这个图形的一

个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90。或180。后，能与自身重合(如

图1),所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.

根据以上规定，回答问题：

(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是—5_；

A.矩形

B.正五边形

C.菱形

D.正六边形

(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：(填序号)；

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③

圆是旋转对称图形.

其中真命题的个数有一个；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90°,135°,180°,

将图形补充完整.

【分析】(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可.

(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可.

（3）根据旋转图形的定义判断即可.

（4）根据要求画出图形即可.

【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形,

故选3.

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）.

故答案为（1）（3）（5）.

（3）命题中①③正确，

故选C.

（4）图形如图所示：

图2

【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

23.（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设

课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为

四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，£＞级为不及格.将测试结果绘制了如

图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是40名;

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是—，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为一；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为£、尸、G、H,其中E为小明），班主任要从中

随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12+30%=40（人），

（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得Na的度数，然后补出条形统计图；

（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12^30%=40（人）；

（2）A级的百分比为：一xl00%=15%,

40

，Na=360°xl5%=54°；

C级人数为：40-6-12-8=14（人）.

如图所示:

(3)500x15%=75(人).

故估计优秀的人数为75人;

（4）画树状图得：

开始

EFGH

/K/N/N/N

FGHEGHEFHEFG

共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况,

，选中小明的概率为2.

2

故答案为：40；54°；75人.

学生综合测试条形统计图

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出

行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今

年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年

的销售总额将比去年减少10%,求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且3型车的进货数量不超过A

型车数量的两倍.已知A型车和3型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划3型车

销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

【分析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(X-200)元，由卖出的数量相

同建立方程求出其解即可；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-/辆，获利y元，由条件表示出y与。之间

的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.

【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车。辆，则3型车(60-0)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

.,.60-a,,2a,

:.a..2O.

■-y=-300a+36000.

,'.k——300<0,

.♦.y随“的增大而减小.

・'•a=20时，>有最大值

.•.8型车的数量为：60—20=40辆.

二当新进A型车20辆，3型车40辆时，这批车获利最大.

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解

析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.

25.（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美

丽的圆.如图，线段43是O的直径，延长45至点C,使=点E是线段的

中点，交。于点。，点P是。上一动点（不与点A,3重合），连接CD,FE,

PC.

（1）求证：CO是：。的切线；

（2）小明在研究的过程中发现P学F是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明

发现的结论加以证明.

【分析】（1）连接O。、DB,由已知可知垂直平分08,则。B=再由圆的半径

相等，可得DB=DO=OB,即△0/）8是等边三角形，则N8DO=60。，再由等腰三角形的

性质及三角形的外角性质可得NCD8=30。，从而可得NODC=90。，按照切线的判定定理

可得结论；

（2）连接。P,先由已知条件得QP=OB=8C=2O£,再利用两组边成比例，夹角相等来

证明按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案.

【解答】解：（1）连接O。、DB,

点石是线段08的中点，DE上AB交QO于点、D,

二.小垂直平分04,

:.DB=DO.

在CO中，DO=OB,

:.DB=DO=OB,

:.bODB是等边三角形，

:"BDO=NDBO=—

区。=。5=瓦)，且ND破为ABOC的外角，

/BCD=ZBDC=-NDBO.

2

"80=60。，

NCDB=30。.

:.AODC=^BDO^ABDC=(^+^=9(r,

，CD是。的切线；

(2)答：这个确定的值是

2

连接QP,如图:

由已知可得：OP=OB=BC=2OE.

,OEOP1

"OP-OC-2'

又・NCOP=NPOE,

：.\OEP^\OPC,

,PEOP1

"PC-0C-2,

【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定

理是解题的关键.

26.（16分）已知抛物线y=62+法+6（a工0）交x轴于点A（6,0）和点5（-1,0）,交y轴于点

C.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1）,点尸是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平

行线，交直线AC于点。，E,当PD+PE取最大值时，求点尸的坐标：

（3）如图（2）,点M为抛物线对称轴/上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平

分A4AW的边MN时，求点N的坐标.

图⑴图⑵

【分析】(1)将点A,5坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；

(2)先求出O4=OC=6,进而得出/。4c=45。，进而判断出即可得出当PE

的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立

PE=-t2+6t=-(t-3)2+9,即可得出结论；

(3)先判断出NR//X轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论.

【解答】解：(1)抛物线卜=g2+版+6经过点46,0),B(-I,O),

/。-/?+6=0

一|36tz+6Z7+6=0，

a=-\

b=5

抛物线的解析式为y=-x2+5x+6=-{x-1c)2+^4Q,

抛物线的解析式为y=-x?+5x+6,顶点坐标为(3,丝);

24

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-f+式+6,

/.C(0,6),

/.OC=6，

A(6,0),

.\OA=6,

/.OA=OC»

・,.NQ4C=45。，

PD平行于x轴，尸£：平行于y轴，

:.ZDPE=90。,ZPDE=ZDAO=45°f

.\ZP£D=45°,

:.ZPDE=ZPED,

:.PD=PE,

:.PD+PE=2PE,

当庄的长度最大时，庄+PD取最大值，

A(6,0),C(0,6),

直线AC的解析式为y=-%4-6,

设EQ,-z+6)(0<r<6),则P(r,-/+5r+6),

PE=-t2+5t+6-(-f+6)=-t2+6t=-(f-3)2+9,

当f=3时，PE最大，此时，-?+5f+6=12,

.仍3,12）；

（3）如图（2）,设直线AC与抛物线的对称轴/的交点为尸，连接Nr,

点、F在线段MN的垂直平分线AC上，

:.FM=FN,ZNFC=ZMFC,

〃/y轴，

:.ZMFC=ZOCA=45°,

/.AMFN=ZNFC+ZMFC=90°,

:.NFUx蛹,

由（2）知，直线AC的解析式为y=-x+6,

57

当x=一时，y=-,

22

F（11lb

7

.••点N的纵坐标为,，

2

设N的坐标为（a,-4+5〃z+6）,

（7AnZR5+J35T5—J35

/.-m+5m+6=—,解得,tn=------或m=-------,

222

.・•点N的坐标为（如经，工）或（匕空，Z）.

2222

图（2）

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出

PD=PE,（3）中MV/x轴是解本题的关键.

2020年北京市中考数学

一.选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

□

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几

何体.

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日

成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.

36xl04

【答案】c

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于1

时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数.

【详解】解:36000=3.6xlO4.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是

解题的关键.

3.如图，AB和CD相交于点0,则下列结论正确的是（）

A.01=02