2022年中考数学总复习微专题第三章含参数函数的分类讨论及数形结合

微专题(学用见P46)含参数函数的分类讨论及数形结合含参数的函数由于具备承载初高中数学知识衔接的功能,而且这类问题蕴含着重要的数学思想方法,所以在近几年安徽中考试题中经常出现.类型一交点问题典例1已知函数y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)【解析】y=－x2+2x=－(x－1)2+1,∴该函数的顶点坐标为(1,1).由图象可知,当m=0或m=1时,直线y=m与该图象恰有两个不同的交点.【答案】0或1类型二取值范围典例2已知二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1,若关于x的方程x2+bx－t=0(t为实数)在－1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是()A.t≥－1 B.－1≤t<3C.－1≤t<8 D.t<3【解析】由二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1,得－b2=1,解得b=－2,∴二次函数的表达式为y=x2－2x,顶点为(1,－1),且当x=－1时,y=3;当x=4时,y=8,∴t的取值范围为－1≤t<8【答案】C提分训练1.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是(D)A.m>1 B.m<1C.m>1且m≠0 D.m<1且m≠0【解析】∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,且m≠0,∴Δ=22－4m>0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1且m≠0.2.已知函数y=(k－1)x2－4x+4与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(D)A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或k=1【解析】当k－1=0,即k=1时,函数为y=－4x+4,与x轴只有一个交点;当k－1≠0,即k≠1时,令y=0可得(k－1)x2－4x+4=0,由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根,∴Δ=0,即(－4)2－4(k－1)×4=0,解得k=2.综上所述,k的取值范围是k=1或k=2.3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A(m,0),与x轴的正半轴交于点B(n,0)(4<n<5),与y轴的负半轴交于点C,且OA=OC,则a的取值范围是(B)A.0<a<15 B.15<aC.14<a<12 D.12【解析】∵OA=OC,∴点C的坐标为(0,m),即c=m,∴抛物线的表达式为y=ax2+bx+m,根据题意知抛物线的对称轴为x=－b24.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是b≥－4.

【解析】∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=－b2,且a=1>0,∴当5.已知函数y=|x2－2x－3|的大致图象如图所示,如果方程|x2－2x－3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,则m的取值范围是m=0或m>4.

【解析】从图象可以看出当y=0时,|x2－2x－3|=0有2个不相等的实数根,∴当m=0时,方程|x2－2x－3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.由图可知,|x2－2x－3|=|(x－1)2－4|,∴当m>4时,方程|x2－2x－3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.综上所述,当m=0或m>4时,方程|x2－2x－3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.6.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a－3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是－1≤a<－12或a【解析】根据题意,当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的