五年级上册数学《简易方程解决实际问题》专项强化训练

五年级上册数学《简易方程解决实际问题》专项强化训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日1．实验小学五年级有学生540人。男生人数是女生人数的1.4倍。男、女生各有多少人？2．“五一”劳动节期间，学校组织五、六年级的同学观看教育影片，一共去了680人，其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人，六年级去了多少人？3．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？4．冬冬和强强两人一起收集邮票。冬冬收集了96枚邮票，比强强收集的3倍还多12枚。强强收集了多少枚邮票？（列方程解答）5．甲、乙两辆客车从相距360千米的两地同时相向开出。甲客车每小时行75千米，乙客车每小时行69千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）6．爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？7．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。8．林场种杨树350棵，比松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？（写出等量关系列方程解答）等量关系：9．甲的铅笔比乙多了6倍还多3只，甲有39支铅笔，问乙有多少支铅笔？10．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？11．甲、乙两地相距255千米，客车和货车同时从两地相对开出。客车每小时行48千米，货车每小时行54千米，经过几小时两车相遇？12．工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？13．小明看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看了4页，这样用10天才能看完这本书，请问这本书一共多少页？14．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？15．为推进“绿色襄阳”和“美丽襄阳”建设，转变城市生活垃圾治理模式，襄阳市积极倡导“垃圾分类就是新时尚”理念，引导市民参与生活垃圾分类。如下图，春天小区添置了一个“智能垃圾分类回收机”。智能垃圾分类回收标准纸类回收纺织物回收金属回收塑料回收玻璃回收0.80元/千克0.50元/千克1.50元/千克0.20元/千克公益回收秦阿姨往回收机里投递3千克废报纸和一些旧衣服，共得到5.20元。秦阿姨投递了多少旧衣服？（用方程解答）16．甲乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）17．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？（列方程求解）18．小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？19．甲乙两地相距675千米，客车和货车同时分别从两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%，客车每小时行多少千米？（列方程解答）20．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解）21．赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？22．一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数增加了19.8，原数是多少？23．老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有几位小朋友，有几个苹果？24．学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？25．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场是多少平方米？26．花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？27．在“学习强国”的活动中，李响的爸爸昨天获得积分51分，比前天的1.6倍少5分，李响的爸爸前天获得多少分？（列方程解答）28．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答）29．清明节，学校组织五六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动，其中六年级的学生人数是五年级的1.1倍。五年级有多少名学生参加活动？（列方程解答）30．饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只？（用方程解）31．广州塔是中国第一高楼，建筑高度为900m，比一幢居民楼高度的27倍少45m，这幢居民楼高多少米？32．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？33．甲、乙两艘汽艇同时从相距324千米的东西两港相对开出，3小时相遇，已知甲汽艇每小时行53.5千米，乙汽艇每小时行多少千米？34．甲、乙两辆货车早上8：00同时从A地出发开往B地，上午10：00，甲车落后乙车32km。（1）已知乙车的速度是56千米/时，甲车每小时行多少千米？（2）若乙车到达B地后立即沿原路返回，上午11：00与甲车相遇，则A、B两地相距多少千米？35．一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。参考答案1．男生有315人，女生有225人【分析】由题意可知，设女生有x人，则男生有1.4x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝540，据此列方程解答即可。【详解】解：设女生有x人，则男生有1.4x人。x＋1.4x＝5402.4x＝5402.4x÷2.4＝540÷2.4x＝225540－225＝315（人）答：男生有315人，女生有225人。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。2．280人【分析】由题意可知，五年级去的人数＝六年级去的人数×1.5－20，设六年级去的人数为x人，则五年级观去的人数为（1.5x－20）人，根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答即可。【详解】设六年级去的人数为x人，则五年级去的人数为（1.5x－20）人。x＋1.5x－20＝6802.5x－20＝6802.5x－20＋20＝680＋202.5x＝7002.5x÷2.5＝700÷2.5x＝280答：六年级去了280人。【点睛】此题的关键是根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答。3．甲队50米；乙队40米【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。【详解】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。（1.25x＋x）×4＝3602.25x×4＝3609x＝3609x÷9＝360÷9x＝401.25×40＝50（米）答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。4．28枚【分析】根据题意可知：冬冬收集的邮票＝强强收集的邮票×3＋12，设强强收集了x枚邮票，然后把数值代入即可。【详解】设强强收集了x枚邮票。3x＋12＝963x＋12－12＝96－123x＝843x÷3＝84÷3x＝28答：强强收集了28枚邮票。【点睛】本题解题的关键是要会根据题意列出等量关系式。5．2.5小时【分析】由题意可知，设经过x小时两车相遇，根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。（75＋69）x＝360144x＝360144x÷144＝360÷144x＝2.5答：经过2.5小时两车相遇。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。6．1【分析】假设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍，x年前爸爸的年龄是（37－x）岁，x年前儿子的年龄是（13－x）岁，根据爸爸的年龄是儿子的3倍，可列方程：37－x＝3（13－x），再解方程即可。【详解】解：设x年前爸爸的年龄是儿子的3倍。37－x＝3（13－x）37－x＝39－3x2x＝2x＝1答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。【点睛】找到题目中存在的等量关系是解答本题的关键。x年前，要明确爸爸和儿子的年龄都要减去x。7．（1）见详解；（2）75下；165下。【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；（2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；（2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程：2.2x＝x＋902.2x－x＝901.2x＝90x＝90÷1.2x＝7575＋90＝165（下）答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。8．等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；100棵【分析】通过题目可知，松树的4倍去掉50棵就是杨树的数量，由此即可知道等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；由于松树种的棵树未知，可以设松树种的数量为x棵，把x和杨树的数量代入等量关系，列出方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。【详解】等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量解：设林场种松树x棵4x－50＝3504x＝350＋504x＝400x＝400÷4x＝100答：林场种松树100棵。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键找准题目中的等量关系，把未知数设为x即可。9．6支【分析】设乙有x支铅笔，根据甲的铅笔数量＝乙铅笔数量的6倍＋3支，列出方程求解即可。【详解】解：设乙有x支铅笔，则6x＋3＝396x＝39－3x＝36÷6x＝6答：乙有6支铅笔。【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。10．1.5小时或2.7小时【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35；（2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。【详解】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则（1）60x＋15＝40x＋3560x－40x＝35－1520x＝20x＝20÷20x＝1（60×1＋15）×2÷（60＋40）＝（60＋15）×2÷100＝75×2÷100＝1.5（小时）答：两车从出发到相遇需要1.5小时。（2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则60x－15＝40x＋3560x－40x＝35＋1520x＝50x＝50÷20x＝2.5（60×2.5－15）×2÷（60＋40）＝（150－15）×2÷（60＋40）＝135×2÷100＝2.7（小时）答：两车从出发到相遇需要2.7小时。【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。11．2.5小时【分析】速度×时间＝路程，设经过x小时两车相遇，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。（48＋54）x＝255102x÷102＝255÷102x＝2.5答：经过2.5小时两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。12．160米【分析】根据题意，这条路的全长一定，等量关系：原计划每天修的米数×计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设工程队原计划每天修米。20＝（＋40）×（20－4）20＝16（＋40）20＝16＋64020－16＝16＋640－164＝6404÷4＝640÷4＝160答：工程队原计划每天修160米。【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。13．160页【分析】由题意可知，这本书的总页数不变，把原计划每天看的页数设为未知数，根据“每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数”列方程解答。【详解】解：设原计划每天看x页，则实际每天看（x－4）页。8x＝（x－4）×108x＝10x－4×108x＝10x－4010x－8x＝402x＝40x＝40÷2x＝2020×8＝160（页）答：这本书一共160页。【点睛】抓住题中的不变量和等量关系式是解答题目的关键。14．900米【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去180米也等于从家到学校的路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此列方程解答。【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了x分钟。60x＋180＝90x－18090x－60x＝180＋18030x＝360x＝360÷30x＝1260×12＋180＝720＋180＝900（米）答：他们家离学校900米。【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。15．千克【分析】设秦阿姨投递了x千克的旧衣服，根据投递的废报纸质量×单价＋投递的旧衣服质量×单价＝得到的钱数，列出方程解答即可。【详解】解：设秦阿姨投递了x千克的旧衣服。2.4＋0.5x－2.4＝5.2－2.40.5x÷0.5＝2.8÷0.5答：秦阿姨投递了5.6千克的旧衣服。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。16．72千米【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米；则7小时乙车行驶7x千米；由题意“7小时后，甲车超过乙车42千米”得出等量关系式：乙车7小时行驶路程＋42＝甲车7小时行驶路程，据此列出方程求解即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米7x＋42＝78×77x＋42＝5467x＝504x＝72答：乙车每小时行72千米。【点睛】考查了路程、速度和时间的关系，正确找出等量关系式是列方程解决实际问题的关键。17．20人【分析】根据题意可知，“书法组的人数×2－4＝绘画组的人数”，据此列方程解答即可。【详解】解：设书法组有x人；2x－4＝362x＝40x＝20；答：书法小组有20人。【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。18．小明有36本连环画，小亮有12本连环画【分析】根据题意，可知“小明连环画的本数＝小亮的连环画的本数×3”，“小明连环画的本数－小亮的连环画的本数＝24”，据此列方程解答即可。【详解】解：设小亮有x本连环画，则小明有3x本连环画；3x－x＝242x＝24x＝12；12×3＝36（本）；答：小明有36本连环画，小亮有12本连环画。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。19．75千米【分析】根据题意，可得等量关系式：速度和×相遇时间＝甲乙两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设客车每小时行千米，则货车每小时行80%千米。（＋80%）×5＝6751.8×5＝6759＝675＝675÷9＝75答：客车每小时行75千米。【点睛】掌握相遇问题中的速度和、相遇时间、路程之间的关系是解题的关键。20．32千米【分析】设乙船每小时航行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙船每小时航行x千米。（38＋x）×3＝210114＋3x＝2103x＝96x＝96÷3x＝32答：乙船每小时航行32千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。21．54千克；45千克【分析】假设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克，根据两袋共重99千克，列出方程，求解即可。【详解】解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。（千克）答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第二袋的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。22．0.2【分析】根据题意，小数的小数点向右移动两位，那么得到的新数是原数的100倍；等量关系式：得到的新数－原数＝19.8，据此列出方程，并解方程。【详解】解：设原来的数是，则得到的新数是100。100－＝19.899＝19.8＝19.8÷99＝0.2答：原数是0.2。【点睛】明确小数的小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍；找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键；也可以用差倍问题解题。23．有21位小朋友；有72个苹果。【分析】如果其中的12位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完，也就是如果每位小朋友都分4个，就缺12×1＝12个；现在来对比两种分配方法，第一种：每位小朋友分2个，还多30个，第二种：如果每位小朋友分4个就缺12个，第二种分配方法比第一种分配方法每位小朋友多分2个苹果，苹果总数就从多30个变成了少12个，也就是每位小朋友每人多分2个苹果就要多分：30＋12＝42个。那么用“共要多分的苹果数÷平均每人多分的苹果数”就可以求出人数；再用人数×每人分的苹果数＋多的（或－少的）”就可以求出苹果数。【详解】12×（4－3）＝12×1＝12（个）（30＋12）÷（4－2）＝42÷2＝21（人）21×2＋30＝42＋30＝72（个）答：一共有21位小朋友，有72个苹果。【点睛】由于第二次分配的数量不统一，因此据已知条件将第二次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。此题也可以用方程求解。24．篮球24个；排球48个【分析】设班级数为未知数，分别表示出篮球和排球的个数，根据其数量关系列方程求解。【详解】解：设有x个班级；答：买来篮球24个；排球48个。【点睛】对于盈亏问题，当两次分配时的总数不一致的时候，列方程求解比较简单。25．44万平方米【分析】根据题意可知，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米，设天安门广场的面积是x万平方米，根据故宫的面积＝天安门广场面积×2－16列方程解答。【详解】解：设天安门广场的面积是x万平方米2x－16＝722x＝72＋16x＝88÷2x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。【点睛】此题考查的是整数混合运算的应用，明确数量关系是解题关键。26．490棵；60棵【分析】假设牡丹花有x棵，根据数量关系：玫瑰花＝牡丹花×8＋10，用未知数表示出玫瑰花的数量，再依题意玫瑰花比牡丹花多430棵，列出方程，求解即可。【详解】解：设牡丹花有x棵，玫瑰花有（8x＋10）棵，430＋60＝490（棵）答：花园里有牡丹花60棵，玫瑰花490棵。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把牡丹花的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。27．35分【分析】已知李响的爸爸昨天获得积分51分，而同时昨天的积分又比前天的1.6倍少5分，如果假设前天的积分是x分，则昨天的积分可表示为1.6x－5，故以昨天的积分为等量关系列方程：1.6x－5＝51。【详解】解：设前天的积分是x分，由题意得：1.6x－5＝511.6x＝51＋51.6x＝56x＝35答：李响的爸爸前天获得积分35分。【点睛】首先明确题目里昨天获得积分与前天获得积分之间的数量关系，同时结合问题设出合理的未知数，最后找出等量，列出合理的方程。28．甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。（2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。（3）解方程并检验作答。【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。（x＋2x－5）×3＝273（3x－5）×3÷3＝273÷33x－5＝913x－5＋5＝91＋53x＝963x÷3＝96÷3x＝3232×2－5＝64－5＝59（千米/小时）答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。29．200名【分析】假设五年级有x名学生参加活动，则六年级的学生人数是1.1x名；根据题目中的数量关系：六年级的学生人数＋五年级的学生人数＝五六年级学生的总人数，据此列出方程，解方程即可分别求出五年级有多少名学生。【详解】解：设五年级有x名学生参加活动，则六年级的学生人数是1.1x名；x＋1.1x＝4202.1x＝420x＝420÷2.1x＝200答：五年级有200名学生参加活动。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把五年级的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。30．1800只；3000只【分析】设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300（只），等量关系为：母鸡的只数＋公鸡的只数＝4800，据此列方程求出公鸡只数，进而求出母鸡只数。【详解】解：设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300只。1.5x＋300＋x＝48002.5x