冀教版小学数学一到六年级数学知识点

目录TOC\o"1-2"\h\u16606冀教版数学一年级上册知识点 冀教版数学一年级上册知识点知识点总结第一单元：比一比1、比高矮的方法：把事物放在同一水平面上，看顶端确定高矮。（易考题型：书P5页第3题）2、比长短的方法：把物体放在同一水平面上，一端对齐，看另一端确定长短。(易考题型：书P5页第2题)

3、比轻重的方法：（1）用已有经验直接判断（2）借助测量工具比较

（易考题型：书P7页第1题和第4题）温馨提示：孩子在考试过程中，如果是三种物体比较，一定是找三种中的最大、最小，不能是三种都选。第二单元：10以内数的认识1、数字1—9的书写占格要求：田字格的左侧（易考点：5和8的书写，书P9页和P10的写一写）

2、当两种物体一一对应后，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少，如果两种物体都没有剩余，就说这两种物体的数量同样多。

（易考题型：书P13第1题和第3题）

3、当两个物体的数量相等时，用“=”表示；当两个物体的数量不相等用“＞或＜”表示。

（易考题型：能按照书P14—15蓝色框里的样子写；书P15的第2题、第3题和第4题）

数字

0

的意义：既可以表示一个也没有，也可以表示起点。

5、数字10的书写占格要求(书易考题型：书P18的做一做和P19页的写一写)

6、几和第几：“几”表示物体的个数，“第几”表示其中一个物体的位置。

（易考题型：书P21的第2题）温馨提示：提醒孩子遇“第几”的问题时，看清楚是从左数还是从右数。

7、10以内的顺序：从前往后数是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、

10从后往前数是：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0第三单元：认识图形1、长方体：6个面，相对的两个面大小完全相同

2、正方体：6个面，6个面完全相同

3、圆柱体：上下一样粗，上下两个圆面一样大。平放能滚动，立着不能滚动

4、球体：可以任意方向滚动

（易考题型：书P25的第2题）第四单元：合与分

2-10的合成与分解

（易考题型：在凑十法和退位减法中的运用）第五单元：10以内的加法和减法（本学期重点）1、加法的意义：把两部分合起来，求一共是多少。

（易考题型：书P34的蓝色方框）

2、加法的一图两式：根据一幅图可以列出两个加法算式

（易考题型：书P27的1、2题）

3、根据情境图自己提问题并列式计算

（易考题型：书P27的3题）

4、

减法的意义：从总数里面去掉（减掉）一部分，求剩下多少。（易考题型：书P38的图和蓝色方框）

温馨提示：在图中看到划掉（\）、虚框、虚线都表示将总数分成两部分，去掉其中的一部分，用减法

5、一图四式：一幅图根据观察角度不同，可以列出相关联的两道加法和两道减法算式。

（易考题型：书P102页第11、12题和全优备考P27第五题的2小题）

6、叫做大括号，？叫做问号，表示题中所求问题。“？”在的下面表示求两部分的总数，用加法计算；“？”在上面的一侧，是已知总数，求其中的一部分，用减法计算。

（易考题型：P102页10题的第2小题）第六单元：分类常见分类的方法：

物体的分类方法：

（1）颜色（2）大小（3）形状（4）用途（如：衣、食、住、行）

动物的分类方法：（1）活动方式（天上飞、地上跑、水里游）（2）动物腿的条数（2条腿、4条腿、6条腿、8条腿）

（易考题型：书P57页的1—3题和P59页2、3题）第七单元：11~20各数的认识1、读数：从高位读起，先读十位，再读个位。20读作：二十

2、写数：从高位写起，先写十位，再写个位。十五写作：153、个位上一个也没有，写0占位。

温馨提示：读作是大写，写作是小写4、个一是一十。（填空题要注意）

5、“一”和“十”都是计数单位。

（易考题型：书P64页1-3题）温馨提示：大小写的区别。如：14是有1个十和4个一组成的

6、20以内比较大小：

（1）两位数大于一位数

（2）都是两位数，看个位，个位上数字大的那个数就大

（易考题型：书P66试一试和练一练）第八单元：20以内的加法（本学期重点）1、20以内加法的计算方法：

不进位：1、10加几得十几

2、十几加几，十位不变，个位相加

进位：凑十法

2、连加计算方法：从左到右依次计算

（易考题型：书P78页1—5题）

第九单元：20以内的减法（本学期重点）

1、20以内减法的计算方法：

不退位：个位上的数字相减，十位不变

退位：破十法和想加算减法比较简单

（易考题型：书P82第1题、4题；书P83第1题；书P86第2题、P88第3题）

连减和加减混合运算计算方法：从左到右依次计算（易考题型：书P90第1—3题、4题；书P92第1—3题；书P94第3题第十单元：探索乐园

1、图形中的规律

2、数字中的规律冀教版数学一年级下册知识点知识点总结第一单元

位置1.

确定左右的方法：与左手对应的一边是左边，与右手对应的一边是右边。左、右是相对的。

2.

确定前后的方法：面对的方向是前面，背对的方向是后面。前、后是相对的。3．确定上下的方法：上面是指位置在高处，下面是指位置在低处。上、下是相对的。第二单元

认识钟表1.认识几时整时的方法：钟面上的分针指向12，时针指向几，就是几时。2．认识大约几时的方法：时针接近几，分针快到12，但没到12时，可以说快几时了；分针刚过12，可以说几时刚过。快几时了和刚过几时，都可以说成大约几时。3．认识几时半（半时）的方法：分针指向6，时针在两个整时刻中间，此时为几时半，即几时30分。第三单元

100以内数的认识1．数100以内的数的方法：运用点数法一个一个地数；数到几十九时（九十九除外），下一个数就是比几十多1个十的整十数；当数到九十九时，下一个数就是一百。2．100以内的组成：10个十是一百；几个十和几个一是几十几。3．100以内数的读写方法：（认识数位）从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位位是百位；读数，写数都是从高位起。4．100以内数的顺序：（百数表中的规律）横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，上一个数比下一个数少10。5．比较数的大小的方法：十位数字大的数比较大；如果十位相同，再比个位。6．比多少的方法：两个数很接近，一般用“多一些”“少一些”描术；两个数相差很大，一般用“多得多”描述。第四单元

认识人民币1．认识人民币单位进率：1元=10角=100分，1角=10分。2．简单人民币计算：计算两件商品一共多少钱，用加法。在计算两件商品总价时，同单位相加。3．商品价格调查：认识商品标价，如3.80元表示3元8角。第五单元

100以内的加法和减法（一）1.

认识加减法的意义及各部分的名称：加数+加数=和；被减数-减数=差2.口算整十数加一位数和相应的减法：几十加几等于几十几；几十几减几等于几十。3.

两位数加减整十数：（1）整十数加减整十数计算方法：把整十数看作几个十和几个十相加减。（2）两位数加减整十数计算方法：先把两位数分成整十和一位数，然后把整十数相加或相减，最后与一位数合起来。（3）两位数加一位数（不进位）计算方法：笔算加法，把相同数位对齐，从个位加起。（4）两位数加一位数（进位）计算方法：竖式计算两位数加一位数时，个位相加满十，向十位进一。（5）两位数减一位数（不退位）计算方法：笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起。（6）两位数减一位数（退位）计算方法：计算两位数减一位数时，个位不够减，从十位借1再减。（7）求一个数比另一个数多多少？解决方法：用减法。大数-小数=多多少；（8）两个数相差多少？用减法计算。大数-小数=相差量；（9）解决问题：根据两个相关联的条件提出数学问题，并能解决问题。第六单元

认识图形（二）1.

认识长方形、正方形。（1）长方形：长方形有4条边，两条长边相等，两条短边都相等，它是一个平面图形；正方形：正方形有4条边，每条边都相等，它是一个平面图形。（2）了解长方体（6个面都是长方形，或其中有两个面是正方形）和正方体（6个面都是正方形）的特征。2．认识三角形，圆。三角形：有3条边，3个角，它是一个平面图形。圆：是一个平面图形，它是由一条曲线围成的。圆柱的上下两个面是大小一样的圆。第七单元

100以内的加法和减法（二）1．两位数加两位数（不进位）计算方法：相同数位要对齐，从个位加起。2．两位数加两位数（进位）计算方法：相同数位要对齐，从个位加起，个位满10向十位进1。3．估计和的十位是几判断和的十位是几：首先看个位是否满10。如果不满10，十位相加；如果满10，十位相加再加1。4．体验两位数加两位数多样化的算法：笔算的方法以及口算的两种方法。5．两位数减两位数（不退位）计算方法：相同数位对齐，从个位减起。6．两位数减两位数（退位）计算方法：相同数位对齐，从个位减起。个位不够减，从十位借1当10再减，十位要注意减去被借的1。7.

估计差的十位是几判断差的十位是几：首先看个位是否够减。如果够减，十位相减；如果不够减，十位相减再减1。8.两位数减两位数：会用多种方法口算有退位的两位数减两位数。9．根据相关的条件提出数学问题，并能解答。第八单元探索乐园（稍复杂的规律）1．找图形规律的关键是观察并找出图形交替出现的变化规律。2．通过加法、减法计算后发现规律。冀教版数学二年级上册知识点知识点总结第一单元观察物体1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的平面图形。第二单元加减混合运算(重点)1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接近的整十数再去计算。5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。7.关于提问题的题目,可以这样提问:①……和……一共…….?②……比……多多少/几……?③……比……少多少/几……?第三单元表内乘法(一)（重点）1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。5.

2—6的乘法口诀:2的乘法口诀:一二得二,二二得四3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六注意:一一得一第四单元角的认识（重点）1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。

3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。(注意:画完直角要标上直角符号)4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。第五单元表内除法(一)（重点）1.认识平均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫平均分。2.除法的意义:(1)把一些东西平均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能平均分成几份;用除法计算,总数÷每份数=份数。3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2

读作8除以2等于4。4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。第六单元形象统计图和统计表1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)形象统计图;(3)画“正”字统计法。2.形象统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。3.“正”字表示法,“正”表示数量5。第七单元表内乘法和除法(二)（重点）1.7—9的乘法口诀:7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五六七四十二,七七四十九8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十，六八四十八,七八五十六,八八六十四

9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八九七十二,九九八十一

2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数

如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。

3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个

5,就是5的3倍。4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。5.在需要提出问题并解决时,可以提:①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。第八单元数学广角1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。冀教版数学二年级下册知识点知识点总结第一单元长度单位1.常用的长度单位是:米、分米、厘米。米可以用字母“m”表示;分米可以用字母“dm

”来表示;厘米可以用字母“cm”来表示。2.测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。3.米、分米和厘米的关系:

1米=10分米

1分米=10厘米1米=10分米=100厘米(重点)4.线段(1)线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。(2)测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。(3)测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。(4)画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来。第二单元有余数的除法（重点）1.一个整数除以另一个不为0的整数,得到整数商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。2.

21÷5=4……1

读作21除以5商4余1。3.在有余数的除法中,余数都比除数小。4.利用口诀求商:除数是几,就根据和几有关的乘法口诀求商。5.有余数除法应用题一定要在商和余数的后边都带上单位名称。6.有余数除法中,被除数=商×除数+余数7.(1)17名同学去划船,每条船最多只能坐4人,至少要租(5)条船。(进一法)(2)

20米布,每6米做一套衣服,可以做(3)套衣服。(去尾法)第三单元认识1000以内的数1.数数的方法:数比较大时可以一百一百地数,十个十个地数,零散的再一个一个地数,要根据具体的数目用不同的方法数数。2.10个一是十

10个十是一百

10个一百是一千3.一个数从右边起第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。第四位是千位。4.

1000以内数的组成:百位上的数字表示几个百,十位上的数字表示几个十,个位上的数字表示几个一。5.读数的方法:从最高位读起,百位上是几读几百,十位上是几读几十,个位上是几就读几,中间有0读作零,末尾的0不读。6.写数的方法:哪一位上有几就在哪一位上写几;哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位的作用)。7.数的大小比较的方法:①位数多的大于位数少的数;②位数相同时,就比较最高位上的数字,数字大的这个数就大,反之就小;③如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数,依次类推。8.最大的一位数:9,最小的一位数:1最大的两位数:99,最小的两位数:10

两位数最高位是十位。最大的三位数:999,最小的三位数:100

三位数最高位是百位。最大的四位数:9999,最小的四位数:1000

四位数最高位是千位。9.算盘上每一档代表一个数位,计数时可在任选一档作个位。算珠都靠框时,表示算盘上没有拨上数。计数时拨珠靠梁,一个下珠表示1,一个上珠表示5。第四单元千克和克1.

我们常用台秤和电子秤来测量物体有多重,计量比较轻物品的质量用克作单位。克用字母“g”表示,计量比较重物品的质量用千克作单位,千克用字母“Kg”表示。2.

1千克=1000克第五单元四边形的认识1.四边形的特征:四边形有4条边,4个角。2.长方形的特征:长方形的对边相等,4个角都是直角。长方形长边的长叫做长,短边的长叫做宽。3.正文形的特征:正方形4条边相等,4个角都是直角。正方形每条边的长叫做边长。4.平行四边形的特征:平行四边形对边相等,易变形。第六单元三位数加减三位数（重点）1.三位数加减三位数的笔算方法:(1)笔算加法:相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数加满几十,就向前一位进几。(2)笔算减法:相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就从前一位退1当10,和本位上的数相加后再减。2.三位数加减三位数的验算方法:(1)加法的验算方法一:和减一个加数等于另一个加数;方法二:调换两个加数的位置再加一遍。(2)减法的验算方法一:差加减数等于被减数;方法二:被减数减差等于减数。3.在一个算式里,如果只有加减法,要按从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算括号里面的。4.解决两步计算的问题,可以从已知条件入手,明确先求什么,再求什么;也可以从问题入手,明确要求什么,必须先知道什么。第七单元时分秒（重点）1.钟面上有12个大格,60个小格,时针走一大格的时间是1小时,分针走1小格的时间是是1分钟,走一大格是5分钟,走一圈是60分钟。时针走1大格,分钍正好走一圈,是60分钟,所以

1小时=60分钟。2.钟面上的时钍刚走过数字几,分针从12时起走了多少个小格,这时的时刻就是几时过几分,读作:几时几分。3.计算经过的时间,可以把时间分为几段,用加法计算经过时间;也可以用“经过的时间=结束时间-开始时刻”。4.秒针走1小格是1秒,1分=60秒。第八单元探索乐园在排列时,要按一定的顺序进行,才不会重复或选漏。例如:1.用1、2、3三个数字组成不同的三位数可以有六种不同排法,分别是:123、132、213、231、312、321。2.

用0、1、2排成不同的三位数只有四种排法,分别是120、102、210、201,因为0不能在最高位百位上。3.三人过节打电话问候,只有三种打发。冀教版数学三年级上册知识点知识点总结第一单元生活中的大数知识模块具体内容要点提示认识万以内的数1.万以内数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，中间有一个0,或连续有两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读；写数时，中间或末尾哪一位上一计数单位也没有，就在那一位上写0占位。2.万以内数的组成：千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。读数时要注意0的读法。认识一万10个一千是一万。一万写作：10000或1万。千和万之间的进率都是10。万以内数的大小比较可以先比较它们的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就比较最高位（千位）上的数字，千位上的数字大的那个数就大；如果千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的那个数就大，依次类推。对于整数，位数多的数大于位数少的数。近似数一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。一个数的近似数并不是唯一的。估算1.加法估算：先把两个加数看出与准确数接近的近似数，再相加。2.减法计算：先把被减数和减数看成与准确数接近的近似数，再相减。估算时要结合生活实际，如估带钱问题时要多估。解决问题在实际生活中，根据商家推出的有奖促销活动的具体内容合理地购物，根据自己的实际情况有计划的购物。在商品有奖促销或降价时购物较合理第二单元

两、三位数乘一位数1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。3、笔算两、三位数乘一位数：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位„„上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。4、0和任何数相乘都等于0。5、乘数中间有0，积的中间不一定有0。6、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。第三单元图形的运动（一）第四单元两、三位数除以一位数1、只要是求平均分就用(除法)计算。2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。(如：3005=60)被除数中间有0，商的中间不一定就有0。(如：1055=21)4、笔算除法：(1)余数一定要比除数小。(2)除法验算：用乘法①没余数：商除数=被除数;②有余数：商除数+余数=被除数验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。(3)0除以(任何不是0的)数都得0。0不能做除数第五单元四则混合运算（一）知识点一：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。知识点二：0的运算（背诵）1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0(a≠0)知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b7、连除定律：①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b知识点四：简便计算例题一、常见乘法计算：1、整数：25×4＝100125×8＝10002、小数：0.25×4＝10.125×8＝1二、加法交换律简算例题：50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198三、加法结合律简算例题：488+40+60＝488+(40+60)＝488+100＝588四、乘法交换律简算例题：0.25×56×4＝0.25×4×56＝1×56＝56五、乘法结合律简算例题：99×0.125×8＝99×(0.125×8)＝99×1＝99六、含有加法交换律与结合律的简算例题：65+28.6+35+71.4＝(65+35)+(28.6+71.4)＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8＝(25×4)×(0.125×8)＝100×1＝100八、乘法分配律简算例题：1、分解式25×(40+4)＝25×40+25×4＝1000+100＝11002、合并式135×12.3—135×2.3＝135×(12.3—2.3)＝135×10＝13503、特殊例题1：99×25.6+25.6＝99×25.6+25.6×1＝25.6×(99+1)＝25.6×100＝25604、特殊例题2：45×102＝45×(100+2)＝45×100+45×2＝4500+90＝45905、特殊例题3：99×26＝(100—1)×26＝100×26—1×26＝2600—26＝25746、特殊例题4：5.3×8+35.3×6—4×35.3＝35.3×(8+6—4)＝35.3×10＝353连减简便运算例子：①528—6.5—3.5＝528—(6.5+3.5)＝528—10＝518②528—89—128＝528—128—89＝400—89＝311③52.8—(40+12.8)＝52.8—12.8—150＝40—40＝0十、连除简便运算例子：3200÷25÷4＝3200÷(25×4)＝3200÷100＝32十一、其它简便运算例子：①256—58+44＝256+44—58＝300—58＝242②250÷8×4＝250×4÷8＝1000÷8＝125第六单元

长方形和正方形的周长分三部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总，进行解析。第一部分：周长的定义周长：封闭图形一周的长度周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭”和“一周”。下面以图为例。以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。1.最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。2.第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。3.同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。第二部分：周长公式长方形的周长=（长+宽）×2长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下：正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。正方形周长=边长+边长+边长+边长引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4所以：正方形的周长=边长×4若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数所以：正方形的边长=周长÷4或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。长方形的周长=长+宽+长+宽（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出）观察，有两个长和两个宽，所以长方形的周长=长×2+宽×2鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受：长×2+宽×2=（长+宽）×2所以：长方形的周长=（长+宽）×2第三部分：题型和方法汇总本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析：（一）铁丝围成图形求铁丝长度需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一）（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度

不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米）若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙A.长靠墙，只计算一条长15+8+8=31（米）B.宽靠墙，只计算一条宽

8+15+15=38（米）（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。以题为例此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米）切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米）四个小正方形周长=4×4=16（厘米）不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。（四）楼梯形状（凹凸图形）求周长此题做题方法：平移通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。（8+6）×2=28（厘米）现在，是不是感觉很简单呢？记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移第七单元吨的认识要点：(1)了解"吨"是比"千克"大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位"吨"在生活中的应用。(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。**【含义】**计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。**【单位换算】**1吨=1000千克，2吨=2000千克方法分析：1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。**【方法归纳】**把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。**【生活中吨的应用】**吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2.35吨；空集装箱本身的重量在2吨—5吨；亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。复习提纲1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。

2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。

3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。4、加法的验算方法有两种：（1）利用加数互换位置来重新计算；（2）利用减法验算：和

-

一个加数=另一个加数。5、减法的验算方法有两种：（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。

6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量9、笔算除法的方法和步骤：

（1）先写一个“÷”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数；

（2）从被除数的高位除起；

（3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐；

（4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐；

（5）用被减数减去除数和商的积。10、图形边线的长度就是图形的周长。长方形周长=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4

12、长方形：

宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽

13、正方形的边长=周长÷4

14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。16、多位数比较大小：

位数不同比大小，位数多的大，位数少的小；

位数相同比大小，高位比起就知道。17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。18、1000千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。

19、1吨=1000千克

1t=1000kg

计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。

20、0和任何数相乘都得0。

一个乘数末尾有0的笔算乘法的计算方法：

一个乘数末尾有0的乘法，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。竖式计算的简便书写格式：一位数和三位数中0前面的数字对齐。

与哪一位相乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。冀教版数学三年级下册知识点知识点总结要点复习第一单元年、月、日1、邮电、交通、广播电视等部门计时时,为了简明且不易出错,都采用从0时到24时的计时法,这种计时法通常叫做24时计时法。2、时针走1圈是12小时,走2圈是24小时。3、第一圈:从夜间0时到中午12时。第二圈:从中午12时到夜间24时。24时也叫0时。4、一天有24小时。一星期有7天。一年有12个月。5、12时计时法:时针走到几时就说几时,然后在前面加上上午、中午、下午、晚上、凌晨等词语来区别不同的时刻。6、24时计时法:钟表时针走第1圈,用24时计时法时,几时就是几时,去掉早上、上午等词语。钟表时针走第2圈,加上12时,去掉下午、晚上等词语。7、计算经过的时间时,要统一化成24时计时法后再计算。8、经过时间=结束时刻-开始时刻结束时刻=开始时刻+经过时间

开始时刻=结束时刻-经过时间(重点)9、年、月、日也是时间单位。10、大月7个月:1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。每月31天。

小月4个月:4月、6月、9月、11月。每月30天。

一个特殊的2月,平年2月28天,闰年2月29天。

平年全年365天,闰年全年366天。12、每4年里有3个平年、1个闰年。年份是4的倍数的一般是闰年。整百年份400的倍数才是闰年。13、季度:一年分为四个季度,每三个月为一个季度。1~3月第一季度,4~6月第二季度,7~9月第三季度,10~12月第四季度。14、旬:一个月分上、中、下三旬。1~10日为上旬,11~20日为中旬,21日至月末为下旬。第二单元两位数乘两位数15、两位数乘两位数(不进位)乘法的笔算方法（重点）#相同数位对齐。#先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和第二个乘数的个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位要和第二个乘数的十位对齐。

#把两次乘得的积相加。16、两位数乘两位数(进位)乘法的笔算方法哪一位上相乘的积满几十,就要向前一位进几,前一位计算时要加上进位的数。17、乘数末尾有0的乘法计算方法:把0前面的数对齐,先乘0前面的数,再看两个乘数的末尾有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。知识巧计乘数末尾若有0,前面的数先相乘。乘数中有几个0,积的末尾添够0。18、两位数乘两位数的估算方法把算式中的两个乘数分别看作和它们接近的整十数或整百数,然后计算,结果用“≈”连接。第三单元辨认方向19、辨认方向太阳从东边升起,西方落下,中午在头顶偏南。

20、面向东时,后面是西,左面是北,右面是南。面向西时,后面是东,左面是南,右面是北。面向南时,后面是北,左面是东,右面是西。面向北时,后面是南,左面是西,右面是东。21、东和北之间的方向是东北方向,东和南之间的方向是东南方向,西和北之间的方向是西北方向,西和南之间的方向是西南方向。22、地图是按“上北下南左西右东”绘制的。第四单元毫米和千米23、毫米比厘米小的长度单位是毫米,用mm表示。24、1厘米中间每个小格的长度是1毫米。25、1厘米=10毫米或1cm=10mm26、1分硬币的厚度大约是1毫米。27、测量较薄物品的厚度时,为使测量结果更精确,可以采用转化的方法,先测出若干数量的相同物品摞在一起的厚度,再除以这个数量,求出一个物品的厚度。28、1000米=1千米或1000m=1km29、千米(也叫公里)是一个比米大的长度单位。表示比较远的路程时,用千米作单位。30、1千米=1公里1千米=2里1公里=2里31、汽车每小时行驶的千米数叫做速度32、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间（重点）第五单元数据的收集与整理33、数据的收集是填调查表34、数据的整理可以用“正”字统计法,把统计的数据填在统计表中。35、按一项内容进行统计的表格叫做单式统计表。按两项内容进行统计的表格叫做复式统计表。36、通过统计表,可以知道统计的哪一项最多,哪一项最少。第六单元小数的初步认识37、小数的读法:读一个小数,小数点左面的部分按照整数的读法来读,小数点读“点”,小数点右面的部分顺次读出每一个数位上的数,如果是0,也必须读出。（重点）38、比较两个小数的大小时,先看小数点左边的数,左边的数大,这个小数就大。小数点左边的数若相同,就比较小数点右边第一位上的数,以此类推。（重点）39、计算小数加减法时,小数点对齐,从最右边算起,得数的小数点要与算式里的小数点对齐。（重点）第七单元长方形和正方形的面积40、物体表面或平面图形的大小,叫做它们的面积。41、测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。42、边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,平方厘米用c㎡表示。边长是1分米的正方形,面积是1平方分米,平方分米用d㎡表示。边长是1米的正方形,面积是1平方米,平方米用㎡表示。43、1平方米=100平方分米1㎡=100d㎡1平方分米=100平立厘米1d㎡=100c㎡1平方米=10000平方厘米1㎡=10000c㎡

44、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4

45、长方形的周长相等,面积不一定相等。长方形的面积相等,周长不一定相等。（易错点和重点）

46、正方形的面积相等,则正方形周长一定相等;同理正方形周长相等,正方形的面积一定相等。（易错点和重点）47、计算面积时一定要注意单位是否一致,看问题的面积单位是否与长度单位相匹配。比如:给出长和宽单位是厘米,问题是面积是多少平方分米,必须有单位的换算。第八单元分数的初步认识48、认识分数几分之一的意义:把一个整体平均分成几份,取其中的一份,就是这个整体的几分之一。49、a分之b的意义:把一个整体平均分成a份,取其中的b份,就是这个整体的a分之b。50、分数线下面数叫分母,分数线上面数叫分子。51、分母的意义:分母表示把一个整体平均分成的份数。分子的意义:分子表示取其中的几份。52、写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。读分数时,先读分母,再读分数线(分之),最后读分子。53、比较分数大小时分子相同,分母越大,分数越小;分母越小,分数越大。分母相同,分子越大,份数越大;分子越小,分数越小。（重点）54、分数的加减法（重点）同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。分数相加,得到的分子与分母相同,这个算式的和就等于1。计算1减几分之几时,把1转换成同分母分数,再把分子相减。复习提纲一、定义、定理1、24时计时法：从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。2、平年：2月是28天的年份叫做平年。3、闰年：2月是29天的年份叫做闰年。4、1厘米=10毫米1cm=10mm5、1000米=1千米1000m=1km6、速度：汽车每小时行驶的千米数叫做速度。7、速度=路程÷时间8、像7、25、8、80、1、06、0、58这样的数，都叫做小数。“、”叫做小数点。9、面积：物体表面或平面图形的大小，叫做他们的面积。10、测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。11、边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用cm2表示。12、边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，平方分米用dm2表示。13、边长是1米的正方形，面积是1平方米，平方米用m2表示。14、1平方米=100平方分米，1m2=100dm215、1平方分米=100平方厘米，1dm2=100cm216、1平方米=10000平方厘米1m2=10000cm217、长方形的面积=长×宽18、正方形的面积=边长×边长19、一半也可以说是二分之一，记作20、分数：像、这样的数，都叫做分数。二、算理1、普通计时法与24时计时法的转化：把普通计时法转化成24时计时法时，要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时，还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时，时间减12时后，要加上限制词。2、计算不是同一天的经过时间的方法：先计算出每一天分别经过的时间，然后将它们加起来就得到所经过的总时间。3、平年2月份有28天，闰年2月份有29天。平年每年有365天，闰年每年有366天。通常连续四年里，有3个平年1个闰年。4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的，必须是四百的倍数才是闰年。5、两位数乘两位数进位乘法的计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末位数与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几，最后把乘得的积相加。6、用竖式计算末尾有0的乘法时，把0前面的数位对齐，用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。7、估算时，先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数，因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题，既要灵活，也要尽可能的接近准确值。8、辨认东西南北四个方向的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其它三个方向。9、根据给定的一个方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。10、用尺子测量时，如果起始端刻度不是0，则要用末端刻度减去始端刻度，才能得出测量结果。11、测量比较薄的物品的厚度时，为使测量结果更精确，可以采用转化的方法。先测出若干数量的相同物品摞在一起的厚度，再除以这个数量，求出一个物品的厚度。12、小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；中间的小数点读作点。小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数，如果是0，也必须读出来。13、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数。小数部分不管有几个0都要写出来。14、小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大。如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数字，以此类推，直到比较出大小为止。15、小数加、减法的计算方法：计算时，先把两个数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算法则进行计算。从最右边算起，算完后，得数的小数点要和加数或被减数、减数的小数点对齐。16、进位的小数加法的计算方法：计算时先把两个加数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加法的计算法则进行计算。从最右边算起，哪一位相加满十就要向前一位进1。算完后，得数的小数点要和加数的小数点对齐。17、退位的小数减法的计算方法：计算时，先把两个数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数减法的计算法则进行计算。从最右边算起，哪一位不够减就要向前一位借1作10，算完后，差的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。18、同分母分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。三、答题技巧1、24时计时法转化为普通计时法：用24时计时法的时刻减去12，在再加上限制词。2、终止时刻-开始时刻=经过时间。3、计算末尾有0的两位数乘法时，看乘数的末尾一共有几个0，一定要记得在乘得的积的末尾添上几个0。4、在一个算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，就从左向右依次计算；如果含有加、减、乘、除四种运算，要先算乘、除法，再算加、减法。5、根据一个确定的方向找其他三个方向；面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南，面西背东，左南右北。6、我们认识了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，要学会应用到生活中去。7、描述行走路线时，先确定好位置，再找出观测点，确定出方向，最后确定两地之间的距离。8、我们并不知道这种生物从培养开始是多长，只知道30天时20毫米，那么就从第30天依次往前1天1天倒推回去。9、比较两个量的大小时，一定要先统一单位，再作比较。10、速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间11、在统计数据时，要做到每个数据都不重复、不遗漏。12、读小数时，小数点左边的部分按整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数点右边的部分顺次读出每个数位上的数字，如果是0，也必须读出来。13、记清楚单位之间的换算关系，按照正确的方法改写成小数。14、在比较成绩的时候，不要单纯地认为哪个小数大，谁的成绩就好，要具体情况具体分析。15、计算小数加、减法用竖式计算比较简便，计算时，注意小数点对齐，按照整数加、减法的计算法则进行计算。16、用竖式计算时，将小数点对齐，从最右边的一位算起，不要忘记在算出的得数里加上小数点。17、先数出总的方格数，在算出阴影部分的方格数，最后用除法计算。18、相邻的面积单位之间，把大单位化成小单位，就用大单位前面的数乘100；反之，就用小单位前面的数除以100。19、求正方形的面积必须知道正方形的边长，正方形的边长=周长÷4，正方形的面积=边长×边长。20、一个物体或图形只有被平均分，才能用分数表示几分之一。21、用几分之几来表示各部分与整体的关系时，首先确定谁是整体，接着确定把整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母，最后看取这样的几份，并把它作为分数的分子。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。冀教版数学四年级上册知识点知识点总结第一单元升和毫升（本学期重点）1.计量液体,如汽油、饮料、药水等,用升或毫升作单位。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。2.1升=1000毫升1L=1000mL第二、三单元三位数除以两位数、解决问题（本学期重点）1.计算三位数除以整十数时,要从高位除起,相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须必除数小。2.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小,说明试得的商是合适的;如果积大于被除数,说明试得的商大了要改小;如果积小于被除数,说明试得的商小了,要改大。3.三位数除以两位数,如果被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;如果被除数的前两位小于除数,商是一位数。4.在除法里,被除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)商不变。这是商不变的规律。5.被除数=商×除数+余数第四单元线和角1.线段有两个端点,直线没有端点,射线有一个端点。2.线段是直线的一部分,射线也是直线的一部分。3.两点之间所有连线中,线段最短。4.两点之间线段的长度,叫做两点间的距离。5.通过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线。(两点确定一条直线)6.要准确知道两个角的大小,可以用量角器,这样既方便又准确。“度”是计量角的单位,用符号“o”表示。7.测量角的方法:(1)把量角器中心和角的顶点重合;(2)把0刻度线和角的一条边重合;(3)看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清,内外圈的刻度,0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在内圈就看内圈的刻度。8.角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角。9.4个直角组成一个新的角,这样的角叫做周角。10.直角90度平角180度周角360度11.1个平角=2个直角1个周角=2个平角1个周角=4个直角（重点）12.小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。13.用量角器画角的步骤:(1)画一条射线;(2)使量角器中心和射线的端点重合;(3)在量角器指定的刻度线的地方点一个点;(4)以射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线;(5)将所画的角标上度数。第五单元倍数和因数（整个小学重点）1.像1，2，3，4，5，6，7，8，9，……这样的数,都是自然数。0也是自然数。2.自然数可以用直线上的点表示出来。3.1.3.5.7.9.11.13.15……是单数,

2.4.6.8.1012.14.16……是双数。单数又叫做奇数,双数又叫做偶数。0也是偶数。4.相邻的两个奇数相差2,相邻的两个偶数相差2。5.自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数,相邻的两个自然数相差1。6.被除数除以除数,得数没有余数时,就说被除数是除数的倍数。7.倍数是相互的,不能单独说谁是倍数,必须说谁是谁的倍数。8.一个数的倍数的个数是无限的,最小的是本身,没有最大的倍数。9.2的倍数,个位上是2.4.6或8。2的倍数都是偶数,不是2的倍数就是奇数。10.5的倍数,个位上是0或5.11.同时是2.5的倍数,也就是10的倍数,个位上的数字是0。12.一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。13.同时是3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0或5;②各数位上的数的和是3的倍数。14.同时是2.3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0;②各数位上的数的和是3的倍数。15.乘数也叫做因数。16.1是每个数的因数,而且是最小的一个。一个数最大的因数就是它本身。17.只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数。18.1既不是质数也不是合数。19.

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。20.

把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。21.任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。第六单元认识更大的数1.含有两级的数的读法:①先读万级,再读个级;②万级的数,要按照个级的数的读法来读,然后在后面加上一个“万”字;③每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。2.亿以内数的写法:①先写万级,再写个级②哪一位上一个单位也没有,就写0占位。3.一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都叫做计数单位,它们所占的位置叫做数位。每相邻两个计数单位间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法。第七单元垂线和平行线1.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。3.画垂线的三步骤:(1)使三角板的一条直角边与直线重合;(2)三角板沿直线移动,使三角板顶点与指定的一点重合(点在直线外时,使该点落在三角板的另一条直线上)。(3)过指定的点,沿三角板另一条直角边画垂线。4.

过直线上过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。5.画长方形时,第一步:先画出长方形的长或宽;第二步:再在这条边的同一侧过两个端点各画一条垂线,在垂线上截取规定的长度点一个端点;第三步:连接两个端点;第四步:擦去多余的边线。6.在同一个平面内,不想交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。7.两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。8.画平行线的步骤:(1)靠直线(用三角板的一条直角边与已知直线重合);(2)过定点(用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺,然后平移三角板);(3)画直线(沿三角板的直角边画出另一条直线)。第八单元平均数和条形统计图平均数=总数量÷总份数第九单元探索乐园1.植树问题:（重点）两头都种棵树=间隔数+1只种一头棵树=间隔数两头都不种棵树=间隔数-12.数一数

数线段、角和三角形、长方形、正方形等图形的数量通常用到顺序数数和分类数数两种方法。冀教版数学四年级下册知识点知识点总结第一单元观察物体（二）1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。第二单元用字母表示数1、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。

②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。

③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式，正方形周长=边长×4=4a

正方形面积=边长×边长=a×a=a²长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）

长方形面积=长×宽=a×b=ab3、运算定律及简便运算：加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a

（交换两个加数的位置，和不变。）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）加法这两个定律往往结合在一起使用。连减的性质：a-b-c=a-（b+c）

（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。）第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的笔算方法：（1）

先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；（2）

再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（3）

最后把两次乘得的积相加。2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.

②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千…的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千…的数来估算出结果大约是多少。5、数量关系①

单价×数量=总价

→总价÷数量=单价

总价÷单价=数量②

速度×时间=路程

→路程÷时间=速度

路程÷速度=时间6、乘法运算定律：（1）乘法交换律：a×b=b×a

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125×78×8=125×8×78（3）乘法分配率：（a+b)×c=a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（4）连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。第四单元多边形的认识一、三角形1、三角形是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

面积计算公式

面积=底×高÷2

s=ah/22、分类

按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。3、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边。4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。5、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。这条边叫做三角形的底。二、

平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

2、特征：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。四边形内角和为360°。3、四边形具有不稳定性。

4、面积计算公式：面积=底×高

s=ah5、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。6、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。三、

梯形1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。

2、特征：中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

3、面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高

s=(a+b)h÷2=mh4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。等腰梯形是轴对称图形。6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。第五单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如：等。2、单位“1”的含义：单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。4、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。如果分母相同，分子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。二、分数与除法被除数÷除数=（除数≠0），用字母表示：a÷b=（b≠0），反过来分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。也可以把一个分数化成指定分母的分数。3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。四、分数加减法同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。第六单元小数的认识一、小数的认识及意义1、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。例如：5.342、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

3、小数与分数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

二、小数的读写及比较大小1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是0，就直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（从左向右依次比较）

三、小数的性质及改写1、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。2、数的改写：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单