2021-2022学九年级(上)期中数学试卷

-2022学年郑州市桐柏一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2021的相反数是A．2021 B． C． D．2．（3分）2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新海拔高度为8848.86米，将8848.86用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形4．（3分）下列几何体的主视图与左视图不相同的是A．B．C． D．5．（3分）如图，面积为1的正方形中，点、、、分别是边、、、的中点，则四边形的面积是A．1 B． C． D．第5题图第6题图6．（3分）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的概率是A． B． C． D．7．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．8．（3分）近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是A． B． C． D．9．（3分）若关于的方程有实数根，则满足A． B．且 C．且 D．10．（3分）如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为A．2 B． C．4 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程的解是_________．12．（3分）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：_________．13．（3分）为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识竞赛，某班有五名学生报名，其中2男3女，班主任计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两个学生中恰好1男1女的概率为_________．14．（3分）如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边，，在同一直线上，若，则_________．15．（3分）如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于，两点，当为线段的三等分点时，则折痕的长为_________．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，从0、2、4中取一个合适的数作为的值代入求值．17．（9分）在郑州7.20特大暴雨发生后，很多中学生都参与了灾后的志愿者招募活动，开学后某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数1262（1）表格中的_________，_________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为_________，中位数为_________；（3）若该校初三年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数不少于4次的人数．18．（9分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别交于点、．（1）求证：；（2）请再添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由．19．（9分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围．（2）若，求的值及方程的另一根．20．（9分）如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线与双曲线：交于，两点．（1）求双曲线的函数关系式及的值；（2）判断点是否在双曲线上，并说明理由；（3）当时，请直接写出的取值范围．21．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价元时，每天可销售_________件；（用的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；（3）平均每天盈利有可能达到1600元吗？请说明理由．22．（10分）函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况．小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量是时间的函数，其中表示血液中酒精含量（毫克百毫升），表示饮酒后的时间（小时）下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量（毫克百毫升）随饮酒后的时间（小时）的变化情况：饮酒后的时间（小时）123456血液中酒精含量（毫克百毫升面是小明的探究过程请补充完整（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量随时间变化的函数图象；（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：_________．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．23．（11分）在平面