2023-2024学年山西省大同市云冈区高二上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省大同市云冈区高二上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1、已知向量是空间的一个基底,向量是空间的另一个基底,一向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为()A. B. C. D.2、在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中,,,,若直线与直线AB所成角为,则()A. B.2 C. D.3、若正数x，y满足，则的最小值为（）A.9 B.8 C.5 D.44、直线，当k变动时，所有直线都通过定点()A. B. C. D.5、已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为()A. B. C. D.6、已知直线与平行，则与的距离为()A. B. C. D.7、双曲线上的点P到左焦点的距离为10，则P到右焦点的距离为()A.2 B.22 C.2或22 D.128、如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为()A. B. C. D.9、直线的一个方向向量是()A. B. C. D.10、已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是()A. B. C. D.11、如图，空间四边形OABC中，，，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为().A.，， B.，， C.，， D.，，12、已知点和在直线的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是().A. B. C. D.13、已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为().A.12 B.11 C.10 D.914、已知点在椭圆上，点为平面上一点，O为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为().A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15、已知三条直线、、不能围成一个三角形,则实数a的值为_________.16、德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是：已知点A,B是的ON边上的两个定点,C是OM边上的一个动点,当C在何处时,最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时,最大.人们称这一命题为米勒定理,已知点D,E的坐标分别是,,F是x轴正半轴上的一动点,当最大时,点F的横坐标为______________.17、已知函数，则________.18、已知，是空间两个向量，若，，，则=_______.19、已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______.三、解答题（第20-23小题各16分，第24小题18分，共82分）20、已知直线.(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时,求实数a的值：(2)当直线l不通过第四象限时,求实数a的取值范围.21、如图,在直三棱柱中,,,M,N,Q分别为,BC,AC的中点,点P在线段上运动,且.(1)证明：无论λ取何值,总有平面PNQ；(2)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC的夹角为？若存在,试确定点P的位置；若不存在,请说明理由.22、已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为.（1）求点B，C的坐标；（2）求的面积.23、已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.（1）求的方程；（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点T的轨迹为E.①求曲线E的方程；②过点的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.24、如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求二面角大小.

答案1、B2、B3、A4、A5、B6、D7、B8、D9、C10、B11、C12、D13、B14、D