2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在0，，-1，这四个数中，最小的数是()A.0；B.；C.-1；D.2、下列各数，，，，，中，无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于()A. B. C. D.4、已知a-94A.32 B.±32 C.±345、有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条直线位置关系为相交或平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、如图,,若,,则下判断错误的是()A. B. C. D.7、下列各式中，正确的是()A. B. C. D.8、通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()A.B.C. D.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是()A.只有①②④ B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①③④10、如图,在三角形ABC中,若AB=AC,BD=BC,若∠ABD=30°,则∠A的大小是()A.40° B.20° C.50° D.30°二、填空题（每小题3分，共15分）11、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是.12、我们知道实数和数轴上的点一一对应,那么在数轴上表示-5,5的两点之间,整数点有。13、已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m=.

14、如图，两根旗杆AC与BD相距，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为，且.已知旗杆AC的高为，该人的运动速度为，则这个人走了多长时间。15、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F,G,若FG=2,DE=6,则DB+EC的值为.

三、解答题（8小题，共75分）16、计算：（共8分）(1)3-27-(-1)3-25+|-3|;(2)(2x2y)3·(-3xy2)÷12x4y417、（9分）有一道题“化简求值：1，其中.”小明在解题时，把“”抄成了“”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？18、（8分）已知:2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,求m+n的值.19、（9分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙.如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由.（写出证明过程）20、（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.解：设，原式（第一步），（第二步），（第三步），（第四步），(1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解；(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.21、(9分)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线.(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.22、（10分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.（1）图2的阴影部分的正方形的边长是___________（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法1】____________；【方法2】____________；（3）观察如图2,写出、，ab三个代数式之间的等量关系.（4）根据（3)题中的等量关系，解决问题：若，，求的值23、(13分)(1)问题发现如图(1),△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD,BE之间的数量关系为.

(2)拓展探究如图(2),△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE的高,连接BE,请写出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.图(1)图(2)答案题号12345678910答案CACCBDBBBA11、答案：1或0；12、答案：5；13、答案：-6或0；14、答案：6S；15、答案：4；16、答案：(1)原式=-3-(-1)-5+3=-4.(2)原式=8x6y3·(-3xy2)÷12x4y4=-24x7y5÷12x4y4=-2x3y.17、答案：解：原式，当时，原式，当时，原式.计算的结果是正确的.18、答案：∵2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,

∴2m+2=16①,3m+n+1=27②,

②-①得m+n-1=9,

故m+n=10.19、答案：是，解：AP始终平分.理由如下：在和中，，..AP平分.20、答案：(1)完全平方公式(2)否；(3)解析：(1)该同学第二步到第三步运用完全平方公式进行因式分解.故完全平方公式(2)没有完成因式分解，；(3)设，则原式.21、答案：(1)证明:∵∠A=∠ABE,∴EA=EB.∵AD=DB,∴DF是线段AB的垂直平分线.(2)∵∠A=46°,∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°−46°2=67°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°.在△DBF中,∠FDB=90°,∴∠F=90°-∠DBF=23°.22、答案：（1）（2），（3）（4）解：（1）观察图意直接得出正方形的边长是；（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积则，直接利用（1）的条件求出小正方形的面积则；（3）由的两种写法得；（4）由（3）可得，则，，23、答案：(1)①60°②AD=BE解法提示:∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CA=CB,CD=CE,∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,CA=CB∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠C