2022-2023学年江苏省宿迁市高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题本试卷22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，代入得，解得.故选：D.2.下列图中，能反映出相应两个变量之间具有线性相关关系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，由图象可知，两个变量是确定的函数关系，不是相关关系，故A不正确；对于B，由散点图可知，散点呈带状分布，所以两个变量具有线性相关关系，故B正确；对于CD，由散点图可知，散点不呈带状分布，所以两个变量不具有线性相关关系，故CD不正确；故选：B.3.若样本数据的方差为2，平均数为5，则下列说法正确的个数为（）①数据的平均数为6；②数据的方差为3；③数据的平均数为15；④数据的方差为19.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个〖答案〗D〖解析〗因为为5，所以的平均数为；的平均数为；因为的方差为2，所以；所以的方差为；的方差为.所以正确的为①.故选：D.4.已知m，n是实数，若点，在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，依题意，三点共线，所以，解得.故选：A.5.某批麦种中，一等麦种占，二等麦种占，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设从这批种子中任选一颗是一、二等种子的事件是,则,且两两互斥,设“从这批种子中任选一颗,所结的穗含55颗以上麦粒”,则.故选：B.6.已知平面，直线，，下列命题不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗C〖解析〗对于A，，则，，，所以，因为，则，，又，所以，同理可得，故A正确.对于B，，，，，所以，同理可得，所以，故B正确.对于C，如图在平行六面体中，平面为，平面为，平面为，底面平面为矩形，，则满足，，如图直线为，直线为，直线为，则与所成的角为，所以与不垂直，故C错误.因为，则，又，则，又，所以，又，，所以，故D正确.故选：C.7.如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以点为原点，分别以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，2，，，0，，，2，，则，2，，，2，，设平面的法向量，，，则，令，则，1，，又因为平面的一个法向量，，设的大小为，有图可知为锐角，则，故选：A.8.为了合理配置教育资源、优化教师队伍结构、促进城乡教育优质均衡发展，科学编制校长教师交流轮岗3到5年规划和学年度交流计划，努力办好人民群众“家门口”的好学校．省委、省政府高度重视此项工作，省教育厅出台《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，将义务教育教师交流轮岗工作纳入了省委2023年度重点工作任务．某市教育局为切实落实此项政策，安排3名校长和3名教师到甲、乙、丙三所义务教育学校进行轮岗交流，每所学校安排一名校长，则不同的安排方案种数是（）A.720 B.162 C.81 D.33〖答案〗B〖解析〗先安排校长：则甲学校有3种可能，乙学校有2种可能，丙学校有1种可能，所以不同的安排方案种数是；再安排教师：每个教师均有三个学校可以选择，所以不同的安排方案种数是；综上所述：不同的安排方案种数是.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B.随机变量X服从两点分布，则的最大值为C.数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位数为18D.样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强〖答案〗ABD〖解析〗对于A，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故A正确；对于B，随机变量X服从两点分布，，10，因为，所以当时，有最大值为，故B正确；对于C，数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18由小到大排列后为2，5，9，13，15，17，18，20，22，23的第百分位数为，故C错误；对于D，样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强，故D正确.故选：ABD.10.下列各式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A，取，则，，所以，故A错误；对于B，因为，，所以，故B正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，取，则，，所以，故D错误.故选：BC.11.以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（）A.若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案B.若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法〖答案〗ABD〖解析〗对于A，先从5人中选3安排到全程马拉松项目有种方法，然后剩下2人到其它两个各去一人有，则由分步乘法原理可知共有种分配方案，所以A正确，对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，分别为1，1，3和1，2，2，若为1，1，3，则不同的分配方案有种，基为1，2，2，则不同的分配方案有种，所以由分类加法原理可知共有种不同的分配方案，所以B正确，对于C，先将甲、乙捆绑在一起看成一个整体，再与剩下的3人进行全排列，所以不同的站法有种，所以C错误，对于D，先选2人站前排有种，然后剩下3人中身高最高的站后排的中间，剩下2人站后排两边有种，所以由分步乘法原理可知共有种不同的站法，所以D正确，故选：ABD.12.如图，在长方体中，点P是底面内的动点，分别为中点，若，则下列说法正确的是（）A.最大值为1B.四棱锥的体积和表面积均不变C.若面，则点P轨迹的长为D.在棱上存在一点M，使得面面〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，当点与点重合时，，即，所以，所以，所以最大值为1，故A正确；对于B，因为点到底面的距离为，底面面积为，所以四棱锥的体积为，是定值；当点与点重合时，四个侧面都为直角三角形，所以表面积为，当点为上底面的中心时，连接，则，且，，此时表面积为，所以，故C错误；对于C，取的中点，的中点，分别连接，可得，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，当时，平面，可得面，则点P轨迹为线段，此时，故C正确；对于D，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，所以，设，则，，，设平面的一个法向量为，所以，，令可得，设平面的一个法向量为，所以，，令可得，由，解得，满足题意，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若某种元件经受住打击测试的概率为，则4个此种元件中恰有2个经受住打击的概率为_____.〖答案〗〖解析〗由题意可知经受住打击的零件个数服从二项分布,所以,故〖答案〗为：.14.已知，则的值为__________.〖答案〗〖解析〗令，令，则，所以，令，所以，由于，所以.故〖答案〗为：.15.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为．若平面的方程为，则平面的一个法向量为_____.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗因为经过点且法向量为的平面方程为所以若平面方程为，则为该平面的法向量，可化为，所以平面的一个法向量为，故〖答案〗为：(〖答案〗不唯一).16.现有编号为1，2，3，…，的n个相同的袋子，每个袋中均装有n个形状和大小都相同的小球，且编号为的袋中有k个红球，个白球.当n=5时，从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为_____；现随机从个袋子中任选一个，再从袋中无放回依次摸出三个球，若第三次取出的球为白球的概率为，则n的值为_____.〖答案〗10〖解析〗当n=5时编号为3的袋中有3个红球，2个白球.则从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率为.现随机从个袋子中任选一个，所以有n种选法；假设袋子中有个红球，个白球，从袋中无放回依次摸出三个球，有种方法；若第三次取出的球为白球有四种情况：红红白、红白白，白红白，白白白，取法数为；则若第三次取出的球为白球的概率为，因为，所以第三次取出的球为白球的概率为，解得=10.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在展开式中，前3项的系数成等差数列.求：（1）的值；（2）二项展开式中的有理项.解：（1）二项式展开式的第项为，第一项系数为，第二项系数为，第三项系数为，依题意，，显然，解得，所以的值为8.（2）由（1）知，显然展开式的有理项必满足，则为4的倍数，即有，因此，所以二项展开式中的有理项为．18.甲、乙进行轮流掷骰子游戏，若出现点数大于得3分，出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于6分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过抽签，甲先掷骰子．（1）求乙掷一次就获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．解：（1）投掷骰子一次得3分的概率为，得1分的概率为；乙掷一次就获胜表示第一次甲得3分，乙也得3分，即乙掷一次就获胜的概率为.（2）设甲获胜为事件A，根据他们轮流投掷的得分，分三种情况：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率为；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率为；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，概率为；所以甲获胜的概率为.19.在四棱柱中，，，，.（1）当时，试用表示；（2）证明：四点共面；（3）判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.（1）解：===；（2）证明：设，不为)，=，则，，共面且有公共点，则四点共面；（3）解：假设面面，在四棱柱中，，面，面，则平面，又面，面面，则；反过来，当时，因为，则，则确定平面则平面，又因为平面，所以平面平面=，所以是直线是面和面的交线的充要条件；所以，当时，直线是面和面的交线；当不平行时，直线不是面和面的交线20.据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长．为迎接暑期旅游高峰的到来，某旅游公司对今年年初推出一项新的旅游产品1~5月份的营业收入（万元）进行统计，统计数据如表所示：月份x12345月收入y（万元）9498105115123（1）依据表中给出的数据，建立该项旅游产品月收入y万元关于月份x的线性回归方程，并预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是多少万元？（2）观察表中数据可以看出该产品很受游客欢迎，为了进一步了解喜爱该旅游产品是否与性别有关，工作人员随机调查了100名游客，被调查的女性游客人数占，其中喜爱的人数为25人，调查到的男性游客中喜爱的人数占．①根据调查情况填写列联表；②根据列联表中数据能否有的把握认为“游客喜爱该旅游产品与性别有关”？喜爱不喜爱总计女性人数男性人数总计参考公式及数据：．，其中.0.1000500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）设y关于x的线性回归方程，易求得，，，则，，所以，当x=7时，y=137，所以y关于x的线性回归方程为，预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是137万元.（2）①调查情况2×2列联表为：喜爱不喜爱总计女性人数251540男性人数451560总计7030100②提出假设：喜爱该旅游产品与性别没有关系，根据表中数据可以求得，因此根据表中数据没有把握认为“喜爱该旅游产品与性别有关”.21.近些年天然气使用逐渐普及，为了百姓能够安全用气，国务院办公厅2022年6月印发《城市燃气管道等老化更新改造实施方案（2022－2025年）》，为了更具有针对性，某市在实施管道老化更新的过程中，从本市某社区500个家庭中随机抽取了个家庭燃气使用情况进行调查，统计这个家庭燃气使用量（单位：m3），得到如下频数分布表（第一行是燃气使用量，第二行是频数），并将这一个月燃气使用量超过22m3的家庭定为“超标”家庭．814163016124（1）估计该社区这一个月燃气使用量的平均值；（2）若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布，其中近似为个样本家庭的平均值（精确到m3），估计该社区中“超标”家庭的户数；（3）根据原始样本数据，在抽取的个家庭中，这一个月共有个“超标”家庭，市政府决定从这8个“超标”家庭中任选个跟踪调查其使用情况．设这一个月燃气使用量不小于m3的家庭个数为，求的分布列和数学期望．附：若服从正态分布，则，，.解：（1）样本数据各组的中点值分别为，则，估计该社区这一个月燃气使用量的平均值.（2）据题意，,则，估计该社区500个家庭中“超标家庭”有个（3）由频数分布表知8个“超标家庭”有4个不小于24.5，有4个在内，则的可能取值有，，，，，则的分布列为1234则.22.如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点）（1）求点到面的距离；（2）求四棱锥外接球的体积；（3）点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．解：（1）由，，，得，，因为垂直平分，所以，所以为平面与平面的二面角的平面角，所以，，所以为等边三角形，取中点，连接，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，因为所以为二面角的平面角，所以，以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设的一个法向量为，则，令，则又，所以点到面的距离；（2）连接，由，则四边形的外接圆圆心在的中点，为正三角形，则外接圆的圆心为的三等分点，过点圆心分别作两面垂线，则垂线交点即为球心，如图所示，连接，则即球的半径.在中，，则，在中，，所以由勾股定理得，则球的体积；（3）设，由得，所以，得，，所以，设直线与平面所成角为（），则，所以当时，取得最大值，此时直线与平面所成角最大，即当时，直线与平面所成角最大.江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题本试卷22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，代入得，解得.故选：D.2.下列图中，能反映出相应两个变量之间具有线性相关关系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，由图象可知，两个变量是确定的函数关系，不是相关关系，故A不正确；对于B，由散点图可知，散点呈带状分布，所以两个变量具有线性相关关系，故B正确；对于CD，由散点图可知，散点不呈带状分布，所以两个变量不具有线性相关关系，故CD不正确；故选：B.3.若样本数据的方差为2，平均数为5，则下列说法正确的个数为（）①数据的平均数为6；②数据的方差为3；③数据的平均数为15；④数据的方差为19.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个〖答案〗D〖解析〗因为为5，所以的平均数为；的平均数为；因为的方差为2，所以；所以的方差为；的方差为.所以正确的为①.故选：D.4.已知m，n是实数，若点，在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，依题意，三点共线，所以，解得.故选：A.5.某批麦种中，一等麦种占，二等麦种占，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设从这批种子中任选一颗是一、二等种子的事件是,则,且两两互斥,设“从这批种子中任选一颗,所结的穗含55颗以上麦粒”,则.故选：B.6.已知平面，直线，，下列命题不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗C〖解析〗对于A，，则，，，所以，因为，则，，又，所以，同理可得，故A正确.对于B，，，，，所以，同理可得，所以，故B正确.对于C，如图在平行六面体中，平面为，平面为，平面为，底面平面为矩形，，则满足，，如图直线为，直线为，直线为，则与所成的角为，所以与不垂直，故C错误.因为，则，又，则，又，所以，又，，所以，故D正确.故选：C.7.如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以点为原点，分别以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，2，，，0，，，2，，则，2，，，2，，设平面的法向量，，，则，令，则，1，，又因为平面的一个法向量，，设的大小为，有图可知为锐角，则，故选：A.8.为了合理配置教育资源、优化教师队伍结构、促进城乡教育优质均衡发展，科学编制校长教师交流轮岗3到5年规划和学年度交流计划，努力办好人民群众“家门口”的好学校．省委、省政府高度重视此项工作，省教育厅出台《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，将义务教育教师交流轮岗工作纳入了省委2023年度重点工作任务．某市教育局为切实落实此项政策，安排3名校长和3名教师到甲、乙、丙三所义务教育学校进行轮岗交流，每所学校安排一名校长，则不同的安排方案种数是（）A.720 B.162 C.81 D.33〖答案〗B〖解析〗先安排校长：则甲学校有3种可能，乙学校有2种可能，丙学校有1种可能，所以不同的安排方案种数是；再安排教师：每个教师均有三个学校可以选择，所以不同的安排方案种数是；综上所述：不同的安排方案种数是.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B.随机变量X服从两点分布，则的最大值为C.数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位数为18D.样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强〖答案〗ABD〖解析〗对于A，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故A正确；对于B，随机变量X服从两点分布，，10，因为，所以当时，有最大值为，故B正确；对于C，数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18由小到大排列后为2，5，9，13，15，17，18，20，22，23的第百分位数为，故C错误；对于D，样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强，故D正确.故选：ABD.10.下列各式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A，取，则，，所以，故A错误；对于B，因为，，所以，故B正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，取，则，，所以，故D错误.故选：BC.11.以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（）A.若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案B.若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法〖答案〗ABD〖解析〗对于A，先从5人中选3安排到全程马拉松项目有种方法，然后剩下2人到其它两个各去一人有，则由分步乘法原理可知共有种分配方案，所以A正确，对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，分别为1，1，3和1，2，2，若为1，1，3，则不同的分配方案有种，基为1，2，2，则不同的分配方案有种，所以由分类加法原理可知共有种不同的分配方案，所以B正确，对于C，先将甲、乙捆绑在一起看成一个整体，再与剩下的3人进行全排列，所以不同的站法有种，所以C错误，对于D，先选2人站前排有种，然后剩下3人中身高最高的站后排的中间，剩下2人站后排两边有种，所以由分步乘法原理可知共有种不同的站法，所以D正确，故选：ABD.12.如图，在长方体中，点P是底面内的动点，分别为中点，若，则下列说法正确的是（）A.最大值为1B.四棱锥的体积和表面积均不变C.若面，则点P轨迹的长为D.在棱上存在一点M，使得面面〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，当点与点重合时，，即，所以，所以，所以最大值为1，故A正确；对于B，因为点到底面的距离为，底面面积为，所以四棱锥的体积为，是定值；当点与点重合时，四个侧面都为直角三角形，所以表面积为，当点为上底面的中心时，连接，则，且，，此时表面积为，所以，故C错误；对于C，取的中点，的中点，分别连接，可得，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，当时，平面，可得面，则点P轨迹为线段，此时，故C正确；对于D，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，所以，设，则，，，设平面的一个法向量为，所以，，令可得，设平面的一个法向量为，所以，，令可得，由，解得，满足题意，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若某种元件经受住打击测试的概率为，则4个此种元件中恰有2个经受住打击的概率为_____.〖答案〗〖解析〗由题意可知经受住打击的零件个数服从二项分布,所以,故〖答案〗为：.14.已知，则的值为__________.〖答案〗〖解析〗令，令，则，所以，令，所以，由于，所以.故〖答案〗为：.15.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为．若平面的方程为，则平面的一个法向量为_____.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗因为经过点且法向量为的平面方程为所以若平面方程为，则为该平面的法向量，可化为，所以平面的一个法向量为，故〖答案〗为：(〖答案〗不唯一).16.现有编号为1，2，3，…，的n个相同的袋子，每个袋中均装有n个形状和大小都相同的小球，且编号为的袋中有k个红球，个白球.当n=5时，从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为_____；现随机从个袋子中任选一个，再从袋中无放回依次摸出三个球，若第三次取出的球为白球的概率为，则n的值为_____.〖答案〗10〖解析〗当n=5时编号为3的袋中有3个红球，2个白球.则从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率为.现随机从个袋子中任选一个，所以有n种选法；假设袋子中有个红球，个白球，从袋中无放回依次摸出三个球，有种方法；若第三次取出的球为白球有四种情况：红红白、红白白，白红白，白白白，取法数为；则若第三次取出的球为白球的概率为，因为，所以第三次取出的球为白球的概率为，解得=10.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在展开式中，前3项的系数成等差数列.求：（1）的值；（2）二项展开式中的有理项.解：（1）二项式展开式的第项为，第一项系数为，第二项系数为，第三项系数为，依题意，，显然，解得，所以的值为8.（2）由（1）知，显然展开式的有理项必满足，则为4的倍数，即有，因此，所以二项展开式中的有理项为．18.甲、乙进行轮流掷骰子游戏，若出现点数大于得3分，出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于6分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过抽签，甲先掷骰子．（1）求乙掷一次就获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．解：（1）投掷骰子一次得3分的概率为，得1分的概率为；乙掷一次就获胜表示第一次甲得3分，乙也得3分，即乙掷一次就获胜的概率为.（2）设甲获胜为事件A，根据他们轮流投掷的得分，分三种情况：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率为；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率为；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，概率为；所以甲获胜的概率为.19.在四棱柱中，，，，.（1）当时，试用表示；（2）证明：四点共面；（3）判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.（1）解：===；（2）证明：设，不为)，=，则，，共面且有公共点，则四点共面；（3）解：假设面面，在四棱柱中，，面，面，则平面，又面，面面，则；反过来，当时，因为，则，则确定平面则平面，又因为平面，所以平面平面=，所以是直线是面和面的交线的充要条件；所以，当时，直线是面和面的交线；当不平行时，直线不是面和面的交线20.据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长．为迎接暑期旅游高峰的到来，某旅游公司对今年年初推出一项新的旅游产品1~5月份的营业收入（万元）进行统计，统计数据如表所示：月份x12345月收入y（万元）9498105115123（1）依据表中给出的数据，建立该项旅游产品月收入y万元关于月份x的线性回归方程，并预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是多少万元？（2）观察表中数据可以看出该产品很受游客欢迎，为了进一步了解喜爱该旅游产品是否与性别有关，工作人员随机调查了100名游客，被调查的女性游客人数占，其中喜爱的人数为25人，调查到的男性游客中喜爱的人数占．①根据调查情况填写列联表；②根据列联表中数据能