福建省漳州市后林中学高三数学文月考试题含解析

福建省漳州市后林中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略2.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】几何体的三视图，几何体的结构.G1

G2解析：由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.【思路点拨】由三视图得此几何体的结购及各棱长，从而求得此几何体的侧面积.

3.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为

A．2，3，16，20，21，128

B．2，3，16，21

C．2，16，21，128

D．3，16，20，21，64参考答案：A5.函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．取值不确定参考答案：B6.已知全集，集合，则集合=___________.A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设集合,，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B，，所以，答案选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是

．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣212.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：13.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧AP的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（

）参考答案：D略14.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

．参考答案：15.由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：16.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1﹣=，故答案为．17.若函数f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，则m=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．参考答案：解：（1）设数列的公比为（）.由成等差数列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）证法一：对任意，

，所以，对任意，成等差数列.

………14分证法二：对任意，，

………9分，

………12分

，因此，对任意，成等差数列。

……………14分

略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，P为椭圆C上的动点．（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ（≤λ＜1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线x﹣y+2=0的距离d===b，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）设M（x，y），可设P（x，y′），x∈，由=λ（≤λ＜1），可得，而，代入化简整理可得：（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，对λ分类讨论即可得出．解答： 解：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线x﹣y+2=0的距离d===b，又，a2=b2+c2，解得，c=1．∴椭圆的方程为．（2）设M（x，y），可设P（x，y′），x∈，∵=λ（≤λ＜1），∴，而，∴，整理得（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，（i）当时，点M的轨迹方程为：y2=6，即y=，，其轨迹是两条平行直线；（ii）当时，点M的轨迹方程为：，∵0＜3λ3﹣1＜3λ2，∴轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆，满足的部分．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式公式、两点之间的距离公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，…………2分∵，∴，…………3分∵，∴为钝角，…………4分则．…………6分（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………8分计算得出：，…………10分则．…………12分（另解请酌情给分）21.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(