反比例函数与几何图形的综合

第5页共8页代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)——代几结合，掌握中考风向标eq\a\vs4\al(◆)类型一与三角形的综合1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为()A．4B．2C．1D．－22．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝eq\f(6,x)在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为()A．36B．12C．6D．33．如图，点A在双曲线y＝eq\f(5,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(8,x)上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．第3题图第4题图4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝eq\r(3)，则k的值为________．5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝eq\f(9,x)(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝eq\f(1,x)(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．第5题图第6题图6．★如图，若双曲线y＝eq\f(k,x)(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2eq\r(3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝eq\f(k,x)的函数值．

3.eq\f(3,2)解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)，S△OCB＝eq\f(1,2)×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2).4．－3eq\r(3)5．6解析：设点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b))).∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(9,a)))的直线的解析式为y＝kx，∴eq\f(9,a)＝k·a，解得k＝eq\f(9,a2).又∵点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(1,b)))在y＝eq\f(9,a2)x上，∴eq\f(1,b)＝eq\f(9,a2)·b，解得eq\f(a,b)＝3或eq\f(a,b)＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝eq\f(2a·\f(9,a),2)－eq\f(2a·\f(1,b),2)＝eq\f(18,2)－eq\f(6,2)＝9－3＝6.6.eq\f(36\r(3),25)解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC＝2x，则BD＝x.在Rt△OCE中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝eq\r(3)x，则点C的坐标为(x，eq\r(3)x)．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝eq\f(1,2)x，DF＝eq\f(\r(3),2)x，则点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)x，\f(\r(3),2)x)).将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝eq\r(3)x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝eq\f(3\r(3),2)x－eq\f(\r(3),4)x2，则eq\r(3)x2＝eq\f(3\r(3),2)x－eq\f(\r(3),4)x2，解得x1＝eq\f(6,5)，x2＝0(舍去)，故k＝eq\r(3)x2＝eq\f(36\r(3),25).7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2eq\r(3)，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(2eq\r(3))2，∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝eq\f(1,2)OB＝eq\r(3)，CE＝eq\f(1,2)AB＝1，∴C点坐标为(eq\r(3)，1)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过OA的中点C，∴1＝eq\f(k,\r(3))，∴k＝eq\r(3)，∴反比例函数的关系式为y＝eq\f(\r(3),x)；(2)∵OB＝2eq\r(3)，∴D的横坐标为2eq\r(3)，代入y＝eq\f(\r(3),x)得y＝eq\f(1,2)，∴D点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(1,2)))，∴BD＝eq\f(1,2).∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝eq\f(3,2)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\r(3)＝eq\f(3\r(3),4).∴S四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD＝eq\f(1,2)OB·AB－eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(3\r(3),4)＝eq\f(5\r(3),4).8．解：(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝eq\f(1,2)OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(4,x)；(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝eq\f(4,x)中，得a＝eq\f(4,4＋a)，解得a1＝2eq\r(2)－2，a2＝－2eq\r(2)－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋2eq\r(2)，2eq\r(2)－2)；②在第一象限内，当2<x<2＋2eq\r(2)时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝eq\f(4,x)的函数值．9．C10.－611．6解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，得点A的纵坐标为eq\f(k,6)，点B的横坐标为eq\f(k,3)，即AM＝eq\f(k,6)，NB＝eq\f(k,3).∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－eq\f(1,2)×6×eq\f(k,6)－eq\f(1,2)×3×eq\f(k,3)＝12，解得k＝6.12.eq\f(15,4)解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(2,x).∵D，E两点在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴D点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，E点的坐标是(1，2)，∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－eq\f(1,2)×2－eq\f(1,2)×2－eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(15,4).13．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0，x>0)过点D，∴2＝eq\f(k,1)，得k＝2，即双曲线的解析式是y＝eq\f(2,x)(x>0)；(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝eq\f(（2－0）×1,2)＋eq\f(（2－0）×（3－1）,2)＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.14．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝eq\f(2,3)AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝eq\f(m,x)得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(6,x).∵AM＝2MO，∴MO＝eq\f(1,3)OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,－3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，))则一次函数的解析式为y＝－x－1；(2)把y＝3代入y＝－eq\f(6,x)得x＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(x，y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴eq\f(1,2)(OM＋NC)·OC＝eq\f(1,2)OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．15．B解析：由题意得AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，∴mn＝k＝4(常数)．∴S四边形ACQE＝4－n.∵当m>1时，n随着m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4－n随着m的增大而增大．故选B.16．5eq\f(10n,n＋1)解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝eq\f(10,x)(x＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴点A1的坐标为(2，5)，点A2的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5,2)))，∴S1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5,2)))＝5.由题图象知，点An的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n，\f(10,2n)))，点An＋1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n＋2，\f(10,2n＋2)))，∴S2＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,4)－\f(10,6)))＝eq\f(5,3)，∴Sn＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2n)－\f(10,2n＋2)))＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1))