B高一数学必修一第一章函数性质练习

B高一数学必修一练习（二）A组一、基础过关1．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为 ()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)2．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x3．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.4．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．5．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式．6．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．二、能力提升7．如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于 ()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1) C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－18．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于eq\o(6,\s\do4(·))时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]9．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．B组一、基础过关1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ()A．－3或－1 B．－1 C．1 D．－2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)3．下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是 ()A．P＝R，S＝(－∞，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f∶y＝x2C．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，x∈P，f∶x→数轴上表示x的点D．P＝R，S＝{y|y＞0}，x∈P，y∈S，f∶x→y＝eq\f(1,x2)4．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→eq\f(1,2y＋1)，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．5．化简f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作图求值域．6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≤x≤1,1x>1或x<－1))，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．二、能力提升7．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤0，,－2xx＞0，))使函数值为5的x的值是 ()A．－2 B．2或－eq\f(5,2)C．2或－2 D．2或－2或－eq\f(5,2)8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．9．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))则f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值为___________________，f(x)的定义域是____________．10.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．C组1.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．2．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx≥0,gxx＜0))为奇函数，则f(g(－1))＝________.3．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x＞0，,0，x＝0，,x2－1，x＜0.))4．已知函数f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．二、能力提升5．给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a)) B．(a，f(－a))C．(－a，－f(a)) D．(－a，－f(－a))6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，则实数a的取值范围是________7．已知函数f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．8．已知奇函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋mxx<0)).(1)求实数m的值，并画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．三、探究与拓展9．已知函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．D组一、基础过关1．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数 ()A．是增函数 B．不是单调函数C．是减函数 D．不能确定2．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)4．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.6．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求7．已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(－3)＝2，且对任意的实数a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由．(2)解关于x的不等式f(eq\f(2－x,x))＜2.二、能力提升8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0,1) D．[－1,1)9．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 ()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)10．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小关系是11．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．答案答案A组1.B2.B3．24．f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－85．f(x)＝x2－x＋3.6．f(x)＝x2－4x＋3.7．B8．B9．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)B组1．D2．C3．C4.eq\f(1,3)5．解f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0.))其图象如图所示．由图象可知，f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．6．解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．值域[0,1]．7．A8．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1))9.eq\f(3,2){x|x≥－1且x≠0}10．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))C组1．(－2,0)∪(2,5]2．－153．（1）偶函数．(2)偶函数．(3是奇函数．(4)奇函数．4．a＝1，b＝1，c＝0.5．B6．(－∞，eq\f(3,2))7．解a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．8．解(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋2xx<0))，由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>－1,a－2≤1))，解得1<a≤3.9．解(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数，当a≠0时，f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋eq\f(1,x).任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(xeq\o\al(2,1)＋eq\f(1,x1))－(xeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,x2))＝(x1＋x2)(x1－x2)＋eq\f(x2－x1,x1x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－eq\f(1,x1x2))．由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞eq\f(1,x1x2)，所以f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．D组1.A2．A3．C4．－x2＋x＋15．－0.56．a>eq\f(2,3).7．{x|x＜－1或x＞0}．8．A9．A10．f(eq\f(7,2))<f(1)<f(eq\f(5,2))11．解(1)