初三数学期末考试试卷

初三数学期末考试试卷【模拟试题】一、选择（每小题4分，共40分）1．已知，、是方程的两个根，且，则另一根及a的值为（）A．7，5B．5，7C．－7，－5D．－5，－72．在△ABC中，∠C＝90°，，则等于（）A．B．C．D．33．反比例函数，x＞0时，y随x的增大而增大，则满足条件的正整数m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图：PAB、PCD为为⊙O的两条割线，若PA·PB＝30，PC＝3，则CD的长为（）A．10B．7C．D．35．如图：PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C＝∠P＝40°，则∠BAC的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．二次函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＜0且c＞0且B．a＜0且c＜0且C．a＞0且c＜0且D．a＜0且c＜0且7．二次函数配方后，成果对的的是（）A．B．C．D．8．已知，x为实数，且，则的值为（）A．1B．1或－3C．－3D．－1或39．已知，⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4.5cm，那么直线l和⊙OA．相离B．相切C．相交D．位置关系无法拟定10．⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP＝2.5，PD＝6，AB＝8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（）A．B．C．D．二、填空（每空3分，共24分）1．函数中自变量x的取值范畴是________．2．已知，一次函数y＝kx＋8的图象通过点（－1，2），则这个函数的解析式为________．3．如图：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C＝________．4．函数，当x＞0时，y随x的增大而________．5．抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________．6．外切两圆的半径分别为3cm和5cm，则圆心距d＝________cm，这两圆的公切线共有____条．三、（每小题6分，共24分）1．求抛物线与x轴的交点坐标2．反比例函数的图象通过点A（－1，），求此反比例函数的解析式3．已知：y－3与x成正比例．当x＝2时，y＝7，写出y与x之间的函数关系式4．已知点A（x，x－2）在第四象限，x为整数，求点A的坐标四、（每小题7分，共14分）1．如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD＝5cm．求：BD与⊙O半径的长．2．如图：AB是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，切点为A，OC平行于弦BD．求证：DC是⊙O的切线．五、（每小题6分，共12分）1．一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象都通过点A（2，m），y＝kx＋b的图象与y轴交于点B（0，－4）．求出一次函数的解析式及△OAB的面积．2．一条抛物线通过点（－1，0）与（3，0），其顶点到x轴的距离为4．求这条抛物线的解析式．六、（本题8分）已知：如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CD延长线上一点，连结AE交⊙O于点F．求证：七、（本题8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，设线段DE的长为x，AE的长为y．求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范畴，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．八、（本题9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结ED，且延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝FC（2）若AE︰EB＝1︰3，CD＝6，求AD的长九、（本题11分）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线通过O、A、B三点，若∠A＝90°，，且抛物线的对称轴x＝－5（1）求这条抛物线的解析式（2）在直线OA上与否存在一点P，使．若存在，求出全部符合条件的点P的坐标，若不存在，请阐明理由．参考答案：一、1．B分析：∵∴∴2（a－2）=a＋32a－4=a+∴a＝7∴2．C分析：∵，设BC＝a，AC＝3a∴3．A分析：∵x＞0时，y随x的增大而增大∴2m－3＜0∴∴m＝1，只有1个4．B分析：∵PA·PB＝PC·PD∴∴CD＝PD－PC＝10－3＝75．C分析：∵PA切⊙O于A∴∠PAB＝∠C＝40°又∵∠P＝40°∴∠ABC＝80°∴∠BAC＝180°－∠C－∠CBA＝180°－40°－80°＝60°6．B分析：∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于y轴负半轴∴c＜0∵与x轴有两个交点∴7．A分析：8．B分析：设∴（y－1）（y＋3）＝0∴，9．C分析：d＜r∴相交10．B分析：∵PC·PD＝PA·PB＝152.5×6＝PA·PB＝15又PA＋PB＝AB＝8∴1．分析：∴2．y＝6x＋8分析：∵x＝－1时，y＝2∴2＝－k＋8∴k＝6∴y＝6x＋83．120°分析：∵∠A＋∠C＝180°又∠A＝60°∴∠C＝120°4．增大分析：∵k＝－10＜0∴当x＞0时，y随x的增大而增大5．（0，1），x＝0分析：顶点为（0，1），对称轴为x＝06．8，3分析：∵外切∴d＝r＋R＝8两圆外切，则有公切线3条三、1．令y＝0则∴，．∴与x轴的交点为（1，0），（，0）2．∵图象过A（－1，）∴∴∴3．∵y－3与x成正比例∴y－3＝kx∴y＝kx＋3∵当x＝2时，y＝7∴7＝2k＋3∴k＝2∴y＝2x＋3为所求4．∵A（x，x－2）在第四象限∴∴∴x＝1∴x－2＝－1∴A（1，－1）四、1．∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°又∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD∴＝＝∴AD＝DB＝5∴AB＝∴OA＝OB＝＝∴圆O的半径为cm2．连结OD∵OC∥BD∴∠1＝∠4∠2＝∠3又∵∠3＝∠4∴∠2＝∠1在△AOC与△ODC中∴△AOC≌△ODC（SAS）∴∠CAO＝∠CDO∵AC为⊙O的切线∴OA⊥AC∴∠CAO＝90°∴∠CDO＝90°五、∵y＝kx＋b与y轴交于B（0，－4）∴－4＝b∴y＝kx－4∵的图象过A（2，m）∴∴A（2，－1）∵y＝kx＋b过A（2，－1）∴－1＝2k－4∴∴∴∴2．∵图象过（－1，0）与（3，0）∴对称轴为x＝1∵顶点到x轴的距离为4∴顶点为（1，±4）设解析式为y＝a（x＋1）（x－3）∵过（1，±4）∴±4＝a（1＋1）（1－3）∴a＝±1∴y＝±（x＋1）（x－3）∴六、连结AC、CF∵AB为⊙O直径且AB⊥CD∴＝∴∠AFC=∠ADC＝∠ACD∴AC＝AD∴在△ACF与△AEC中∴△ACF∽△AEC∴∴∴七、作CF⊥AB于F∵DE⊥AB∴DE∥CF∵∠ACB＝90°∵AB＝5BC＝3∴AC＝4∴△ADE∽△ABC∴∴∴∵△CFA∽△ABC∴∴∴（0＜x≤）八、（1）连结BD∵CD、CB为⊙O的切线∴∠3＝∠4∴BC＝DC∵AB为直径∴∠BDE＝90°∴∠FDB＝∠2＋∠3＝90°又∠1＋∠4＝90°∴∠1＝∠2∴CF＝CD∴BC＝FC（2）设AE＝x，则EB＝3x∴AB＝4x∵∴AD＝2x在Rt△ABC中，∴∴∴（舍）答：AD的长为4．九、（1