2022高考数学模拟试卷带答案第12824期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、要考察某公司生产的50。克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验,

将它们编号为0（X）、001、002、L、499,利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，

按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第三袋牛奶的标号是（）

（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.358B.169c.455D.206

7C兀兀

y=sin（69xd—）（co>0）

2、已知函数3在142」上是减函数，则。的取值范围（）

11r121「27]「726-

3’3」c3'3」D.

已知a=42,b=25,c=53,则a/，c的大小关系为（

b<a<CQaa<b<cQab<c<a[)tc<a<b

4、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧

工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段

上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行

驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为

0.05

a(M

0.02

0.01

OR7580859095100

A.85,0.25B,90,0.35

C.87.5,0.25D.87.5,0.35

5、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1）,则该几何体的体积为（）

6、在-2wN,0eN+,后eQ,-5eZ中，正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

7、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数

记录法记录视力数据，五分记录法的数据上和小数记录表的数据/的满足L=5+lgV.已知某同

学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（而引259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

2+加

8、若复数"i（机€氏，i为虚数单位）为纯虚数，则实数"?的值为（）

A.2B.-IC.1D.-2

2

多选题(共4个)

9、设正实数小、”满足加+〃=2,则下列说法中正确的是()

2'"-">-

A.4B.〃根的最大值为1

C.而+五的最小值为2D.苏+〃2的最小值为2

10、下列命题为真命题的是()

A.若4>3>。，则"2>A<?B.若a>b>。，则/>从

Qb11

->--<-

若

匕

贝

ccd>贝n.a

D.J

11、已知集合4={幻八"一6=°},8={x|mr+l=0},则8是A的真子集的充分不必要条件可以是

()

me

c,^HHD.HI

12、下列各组函数中，表示同一函数的是()

zX*2-4

A./«)=/，8*)=*力./O)=x+2,*'一x-2

|Xx>0)

Q/(x)=|x|,g"|-x(x<O)Df(x)=x,g(x)=(7f7i)2

填空题(共3个)

13、若年«1，4],办2/-4恒成立，则实数。的取值范围为.

3

14、甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为7,乙同学一次投篮命中

2

的概率为3,假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概

3

率是•

15、已知正四棱锥~A3CZ)的所有棱长均为2枝，E,尸分别是尸0,的中点，〃为棱阳上异于

P,8的一动点，则ME+M尸的最小值为.

解答题(共6个)

16、已知。为第二象限角，且4sina+3cosa=0.

⑴求tana与sina的值；

sincr+2coscr

(2)2sina+coscz的值.

17、已知集合人={"|2领k6},3=*|1V尤<5},C={x\m<x<m+\]?u=R

⑴求4UB,04)n%

⑵若求加的取值范围.

-L+-L

18、实数x、y满足4厂-5孙+”-=5,设s=*2+y2,求温、s*的值.

BM=-MC

19、如图，平行四边形A3。中，2,N为线段C。的中点，E为线段MN上的点且

ME=2EN_

氏

(1)若通=%而+〃而，求加的值；

(2)延长脑“交于点心厂在线段NP上(包含端点)，若A"=/AM+(1T)AN,求.的取

4

值范围.

20、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产

的产品质量一标准质量，单位mg）的样本数据统计如下:

（单位mg）

（1）求样本数据的80%分位数;

（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在叵+范围内的产品为一等品,

其余为二等品.其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得210（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）.

①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;

②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出

2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.

%?_+4

21、已知函数""一X，g（x）=Mg2M.

（1）若关于X的方程g（x）=〃有两个不等实根a,夕3<?），求的的值;

（2）是否存在实数“，使对任意加关于x的方程4g'（x）-而g（x）+3a-l-/（m）=0在区间

京'”上总有3个不等实根4,巧，不，若存在；求出实数。的取值范围；若不存在，说明理由.

双空题（共1个）

5

-lne=

22、若），3〃=0,则"=

6

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

利用随机数表法可得结果.

由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为206、301、169,故第三袋牛奶的标号是169.

故选：B.

2、答案：C

解析：

71冗、7C7t冗，3冗

T=->-—+—>———

由题意可得①2,得出。44,再由正弦函数的单调递减区间得出432且232,

解不等式组即可求解.

717171717171乃

GX+—£——G+——,一G十—

4,?34323

/(x)=sin[cox+-y7171

;函数在142」上单调递减,

T=旦江

二•周期。2,解得。44,

f(x)=sinl69X+y

的减区间满足:

71713万公,

—F2k兀vcoxH—<----F2k九

232，keZ,

71几、冗n7U/3万

——@+——2———CDA<——2MM

...取左=。，得432且232,解之得33

故选：C

3、答案：A

解析:

7

分别求出。=2,判断出b<2,c>2,从而判断出a,b,c的大小即可.

J.4221

解：因为々=45=2,b=V<2'=2,。=5^=251>8二2,

贝I」c>a>b,

故选：A.

小提示：

本题考查了指数幕的运算，考查指数函数的单调性，属于基础题.

4、答案：D

解析：

由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90km/h的矩形面积，再乘

以组距即可得频率.

85+90_

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：=87.5,

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过^km/h的频率为：

(0.05+0.02)x5=0.35,

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90幼必的概率为：0.35,

故选〃

小提示：

本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结

合思想，是基础题.

5、答案：C

解析：

由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.

由三视图知，原几何体是棱长为6的正方体中的三棱锥D-MC,且他=3,

8

/)

S4»r=-x3x6=9,

由正方体的性质可知：'2,三棱锥ABC的底面ABC上的高为6,

V=lx9x6=18

，该几何体的体积为2

故选：C.

6、答案：A

解析：

根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.

由数集的表示方法知N为自然数集，V为正整数集，Q为有理数集，

可得-2eN,OsN+,be。不正确；-5wZ正确；

故选：A.

7、答案：C

解析：

根据乙V关系，当乙=4.9时，求出电匕再用指数表示V,即可求解.

由L=5+lgV,当L=4.9时,lgV=-0.1>

_J_11

V=1O-01=1010=-7=X-------H0.8

则'标1.259

故选：C.

8、答案：D

9

解析：

由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论.

(2+，叫(1-i)2+++(/n-2)i

O+i)(l-i)2为纯虚数，2+机=0且帆-2/0,所以机=-2.

故选：D.

9、答案：ABD

解析：

利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项

的正误.

对于A选项，因为正实数”?、〃满足加+"=2,则0<加<2,

机-"=加-(2-加)=2-2加«-2,2),故2>22=4,A对；

=1

对于B选项，由基本不等式可得I2J,当且仅当，〃=〃=1时，等号成立，B对;

对于C选项，由基本不等式可得(5+")="+〃+2疝’2("+〃)=2,

因为标+«>0,故而+及42,当且仅当加=〃=1时，等号成立，C错；

对于D选曲:2>+叫=(M+"2)+(，/+tv^>nr+n1+2nm=^m+n)~=4

可得病+〃222,当且仅当m=〃=1时，等号成立，D对.

故选:ABD.

10、答案：BC

解析：

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当。=0时，不等式不成立，故本命题是假命题；

10

选项B：a”>0,则〃2一从=3+力（“一打>0".〃>/,所以本命题是真命题；

ahad—heab

----=------>0,—>一

选项C:c4cdcd,所以本命题是真命题；

_1_1

选项D:若。>°，〃<°时，显然不成立，所以本命题是假命题.

故选：BC.

11、答案：AD

解析：

根据集合B是集合A的真子集，求出机的所有可能的值，再根据充分不必要条件的概念即可得到

结果.

因为集合A={X*+X-6=0}={-3,2}

若集合3是集合A的真子集，

当〃?=。时，即集合8=0,显然成立；

11-11

—=—3—2m=—m——

当加工0时，则m或机，所以3或2

mGIo,——I

所以若集合8是集合A的真子集，则I23],

J111L11

——，一,zne<0,->

所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是〔23J或〔3J.

故选：AD.

12、答案:AC

解析：

逐项判断各选项中与g（”）的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.

A选项，“X）与g（“）定义域都为我,定义域、解析式均相同，是同一函数;

11

B选项，〃x）的定义域为R,々（”的定义域为{x|x*2},定义域不同，不是同一函数;

x（x>0）

〃x)=k|=<

T（X<°）,A》）与g（x）定义域、解析式均相同,是同一函数;

C选项，

D选项，/（力=、的定义域为R,g（"=（桐）=W（x€R）,两函数定义域相同但解析式不同，不是

同一函数.

故选：AC

小提示：

方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域,

所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.

13、答案：BE）

解析：

4（

参变分离可得对”中4]恒成立，即a“>--xL,xe[l,4],再根据函数的单调性求出函

数的最大值，即可得解；

2

a>x-4_^_4

解：因为"e[L4],办。2-4恒成立，所以“一丁=）一]恒成立，所以一（xL,

44

»小闾，因为函数〃在口闾上单调递增，所以〃丈「"4）=4-7=3,所以“会,即

6ZG[3,400）

♦

故答案为：艮”）

11

14、答案：12

解析:

12

考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.

两个都不命中的概率为『积门出

11

故至少有一人命中的概率是12,

11

故答案为：12.

15、答案：20

解析：

根据正四棱锥P-A3a）的性质，将尸所在平面展开在一个平面上，即可判断他+加尸最小时

E,M,F的位置关系，即可确定最小值.

正四棱锥P-458如下图示，

将面尸钻与面PBC展开在一个平面上，E、6为中点，如下图,

所以在用移动过程中，当E，M，尸共线时,ME+MF最小为EF=2近.

故答案为：2夜.

13

3.3

tana=——sina=—

16、答案：⑴4,5.

_5

⑵工

解析：

(1)结合同角三角函数关系即可求解；

(2)齐次式分子分母同时除以cosa化为tana即可代值求解.

(1)

,/4sina+女osa=0

4.

cosa=——sina

.­.3,

sin2a+cos2a=sin2a+—sin2a=1

9,

・•・a为第二象限角，

故sina>0,

33

sina=—,tana=——

故54.

(2)

sina+2cosa_tana+2_5

2sina+cosa2tana+12.

17、答案：⑴AD3={X|1〈天,6},(^A)nB={x|l<x<2]

⑵“I

解析：

(i)利用集合的交、并、补运算即可求解.

/〃7..1

(2)利用集合的包含关系列不等式组i〃?+L，5,解不等式组即可求解.

14

(1)

因为集合A={x12领k6},8={x[l<x<5}

所以4/={x|x<2或x>6},

故AuB={x|l<x,,6},(0A)c8={x[1cx<2}；

(2)

因为C={x[m<x<机+1},且CaB,

\m.A

则b"+L，5,解得啜b4,

所以加的取值范围为“，41.

8

18、答案：5

解析：

x=4scosa

।1

根据式子结构进行三角换元L="sina,利用三角函数求最值，即可求出s

11m%in的值.

x=\[scosa,

由s=f+y2联想到c0s2a+sin2a=l,设[尸Wsina代入条件得：

s=1-0------------

4s-5ssinacosa=5,解得8-5sin2a；

.10/10,10

Q-l<sin2<z<l,/.3<8-5sin2a<13,138-5sin2cz-3

11313168

..-------1-------=—I—=—=——

SMS*“1010105

14

19、答案:(1)27；(2)[T°]

解析:

15

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由题意可得3332进而可得结果.

UIHUUUUUUUlUUULIUU1

(2)设用户=%而河，则1MA42,贝AF=(1-QAM+ZAV=MM+(1T)4V,k=l-t,由1"42,

即可得出结果.

⑴ME=2ENAE-AM=2(AN-AE)

—1——2-.

AE=-AM+-AN

：.33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—2—7—■2714

AE=-AB+-ADA=-u=-Xu=—

：.39,.­.3,9.-."27

(2)••1OP//MC,〃为CD的中点,

UUUlUUIU

易证ADNP与CNM全等，则NM=PN,

设MF=kMN,则\<k<2

..而一通7=A(而一丽j,而=(1-口而+/布

••AF-tAM+(1—f)AN<1—k=t，k=1—t

...te[-l,O]

9_

20、答案：(1)78.5；(2)①属于；②I。.

解析：

(1)由于前3组的频率和为。75,前4组的频率和为。95,所以可知80%分位数一定位于[76,

86)内，从而可求得答案；

(2)①先求出平均数，可得叵7*+$)=(60,80),从而可得结论;

16

②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解

解:⑴因为频率/=0」/=02/=0.45/=0.2"=0.05,

工+力+力+&=。・95;/+力+力=0.75,

所以，80%分位数一定位于［76,86）内,

760-8-°-75X10

所以+02

=76+—xl0=78.5

0.2

所以估计样本数据的80%分位数约为78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(元—“亍+$)=(60,80),又62£(60,80)

可知该产品属于一等品.

②记三件一等品为4B,C,两件二等品为a,b,

这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为:

(AB),(A,C,(AM),(A6),(B,C,(5,a),(3,b),(Ca),(C,b),(a,b),

方法一:

记4摸出两件产品中至少有一个一等品，/包含的基本事件共9个，分别是

(A,3),(A,C),(A,a),(A,b),(8,C),(B,a),(B,h),(C,a),(C,b),

9

P(A)=一

所以10

方法二:

记事件屈摸出两件产品中至少有一个一等品，［包含的基本事件共9个,

彳：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件