2022-2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题 12 平面直角坐标系压轴题真题分类(含详解)

专题12《平面直角坐标系》压轴题真题分类(原卷版)

专题简介：本份资料包含《平面直角坐标系》这一章常考的三大类io分级大压轴题，所选题目源自各名

校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含三类题型：坐标系中与动点有关的面积问题、坐标系中

与动点有关的角度问题、坐标系中的定义新运算问题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于

培训机构的老师培训尖子生时使用。

第一类：坐标系中与动点有关的面积问题

1.(雅礼)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(-a,2),B(a,b),且a"满足关系式：Va-5

+6.

(1)求a,b的值;

(2)如图1,AB与y轴交于点C,连接OA,OB,求三角形BOC的面积及C点坐标；

(3)将线段AB向右平移8个单位得到AiBi,如图2,若点。(而，")是线段481上的动点，求相，〃

之间满足的数量关系.

2.(青竹湖)如图所示，在平面直角坐标系中,

如图①，将线段A8平移至线段CD,点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD.

(1)若A(-3,0)、8(-2,-2),C(0,2),求点。的坐标；

(2)已知A(-3,0)、8(-2,-2),点C(0,m)在)，轴的正半轴上，点。在第一象限内，且Syc。

=5,求点C、D的坐标；

(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M(2,0),两个动点E(a,2a+l)、F(b,-26+3),

请你探索是否存在以两个动点E、尸为端点的线段EP平行于线段OM且等于线段OM.若存在，求以点O、

M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由.

3.(湘一、一中双语联考)在平面直角坐标系中，点B(〃?，〃)在第一象限，〃?、〃均为整数，且满足

-m-\-43—m.

(1)求点B的坐标;

(2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段O'B',

过点"作B'CJ_)，轴于点C,若3co=2CO',求。的

(3)过点8作与y轴平行的直线点。在x轴上，点E在8M上，点。从。点出发以每秒钟3个单

位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点

。、E运动的过程中，若直线OE、BD相交于点G,且5WSAOGB<10,则点G的横坐标XG的取值范围

是.

第2类：坐标系中与动点有关

的角度问题

4.（中雅）如图所示，A（1,0）、点B

在y轴上，将三角形0A8沿x轴负方向

平移，平移后的图形为三角形。EC,且点

C的坐标为（-3,2）.

（1）直接写出点E的坐标；

（2）在四边形4BCD中，点P从点B出

发，沿“BCfCZT移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为f秒，回答下列问题:

①当f=秒时，点尸的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含f的式子表示，写出过程）；

③当3<t<5时，设NCBP=x°,ZPAD=y°,ZBPA=z°,用含尤，y的式子表示z=.

cl

I5.（广益）在直角坐标系中，点。为坐标原点，A（1,1）,B（1,3）,将线段

AB平移到直线AB的右边得到线段C。（点C与点4对应，点。与点B对应），点。的坐标为（,«,“）,

且m>1.

（1）如图1,当点C坐标为（2,0）时，请求出三角形BCO的面积；

（2）如图2,点E是线段CZ）延长线上的点，N8OE的平分线。F交射线A8于点F.试问：底「的

ZAFD

值是否会改变，若不变，请求其值；若改变，请说明理由.

（3）如图3,线段8运动的过程中，在（2）的条件下，〃=4.

①当〃?=4时，在直线AB上点尸，满足三角形尸8c的面积等于三角形COF的面积，请求出点P的坐

标；

②若点Q在x轴上，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍,请直接写出点Q的坐标.（用

含〃?的式子表示）

图36.（青竹湖）在平面直角坐标系中,

4&0）、80,4）、C（c,O）,其中a、b、c满足关系

da+b+|iz-Z7+4|+（c-5）=0.

（1）如图1,求AABC的面积；

（2）如图2,在x负半轴上有一点。，满足NBCD的角平分线与NBDC的角平分线相交于

点P,点E是CP延长线上一点，且N£6E>=45°,求幺生的值；

NBDC

（3）如图3,若将线段A3向上平移1个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5,〃）为第一象限内一动点，

连8/、CF、CA,若AA8G的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成的图形的面积，求点G

的坐标（用含〃的式子表示）.

7.（一中）在

平面直角坐

标系中，4（。,

0）,C（0,c）

且满足：

方形ABCO

在坐标系中（如图）点。为坐标系的原点.

（1）求点B的坐标.

（2）如图1,若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O）,点N从原点O出发,

以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C）,设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形

MBN。的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.

（3）如图2,E为x轴负半轴上一点，且NCBE=NCEB,尸是x轴正半轴上一动点，NECF的平分线CQ

交8E的延长线于点。，在点尸运动的过程中，请探究NCFE与N。的数量关系并说明理由.（注：三角

形三个内角的和等于180°）8.（中雅培粹）在平面直角坐标系中，A（«,0）,C（0,c）且满足:

（a+6/+J右=0,长方形ABCO在坐标系中（如图），点。为坐标系的原点.

（1）求点3的坐标.

（2）如图1,若点“从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点。），点N从原点。出发，以1

个单位/秒的速度向下运动（不超过点C）,设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形”&VO的

面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.

（3）如图2,£为x轴负半轴上一点，且NCBE=NCEB,F是x轴正半轴上一动点，NEC尸的平分线CO

交BE的延长线于点£>,在点尸运动的过程中,请探究NCFE与NO的数量关系，并说明理由。

9.（明德）在平面直角

坐标系中，已知点4。,0）,83,3）04,0）且满足疝花+（"-。+6）2=0,线段A8交）轴于点产,

点D是y轴正半轴上的一点.

⑴求出点A8的坐标;

⑵如图2,若。8IIAC,ZBAC=a,且AM、分别平分NC48,ZODB,求/AMD的度数（用

含。的代数式表示）

（3）如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得AABP的面积和AA3C的面积相等，若存在，求出P点坐标,

若不存在，请说明理由.

10.图1图，在平面直角坐标系「图2轴，垂足为4,BC图3足为C,已知4（a,0）,C

（0,c）,其中a,c满足关系式（a-6）2+心+8|=0,点尸从。点出发沿折线。4-A8-8C的方向运动到

点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为/秒.

VA

C

备用图(1)在运动过程中，当点P到A8的距离为

2个单位长度时，1=

(2)在点尸的运动过程中，用含，的代数式表示P点的坐标;

(3)当点P在线段AB上的运动过程中，射线A0上一点E,射线0C上一点尸(不与C重合)，连接

PE,PF,使得NEPF=70°,求/AEP与NPFC的数量关系.

第3类：坐标系中的定义新运算问题

11.(广益)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x+ay,ax+y),则称点B是点A

的。级亲密点.例如：点A(-2,6)的■级亲密点为B(-2+]X6,yX(-2)+6)-即点8的坐标

为(1,5).

(1)①已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D,则点D的坐标为.

②己知点P的2级亲密点是点Q(4,8),则点P的坐标为.

(2)已知点M(m-1,2m)的-3级亲密点Mi位于y轴上，求点Mi的坐标.

(3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F,且EF的长度为0E长度的正倍，

求a的值.12.(雅礼)在平面直角坐标系中，规定：对于任意两点Pi(xi,yi)和P2(应，”)的“雅实

距离”记为：雅P\P2=\x\-xo\+\y\-y2\.

(1)若Pl(1,5),P2(3,4).求点尸i,P2的“雅实距离”雅P1P2的值；

(2)已知4(-2,0),8为y轴上的动点；

①若点A与点5的“雅实距离”为5,求B点的坐标；②求点A与点8的“雅实距离”的最小值；

(3)已知点C(m,2M7+3),D(1,8),求点C与点。的“雅实距离”的最小值及取最小值时C点的坐

标.

13.(中雅)如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A,8给出如下定义：过点A作直线轴，过点

8作直线"_Ly轴，直线机，〃交于点C,我们把8c叫做A,B两点之间的水平宽，记作力(A,B),

即力(A,B)=\XA-xn\,把AC叫做A,B两点之间的铅垂高，记作“2(A,B),即42(A,B)=|小

-ye\.

特别地，当ABLx轴时，规定A,8两点之间的水平宽为0,即力(A,B)=0,A,B两点之间的铅垂

高为线段AB的长，即必(4,B)=|a一那；

当轴时，规定A,B两点之间的水平宽为线段AB的长，即di(A,B)=依-劝|,A,B两点之

间的铅垂高为0,即d2(A,B)=0；

(1)已知O为坐标原点，点P(2,-1),则力(O,P)=2,di(O,P)=1

(2)已知点Q⑶,-2什2).

①若点。(0,2),d\(Q,D)+d2(Q,D)=5,求f的值;

②若点D(-2n3/),直接写出小(Q,D)+d2(Q,D)的最小值.

专题12《平面直角坐标系》压轴题真题分类(原卷版)

专题简介：本份资料包含《平面直角坐标系》这一章常考的三大类io分级大压轴题，所选题目源自各名

校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含三类题型：坐标系中与动点有关的面积问题、坐标系中

与动点有关的角度问题、坐标系中的定义新运算问题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于

培训机构的老师培训尖子生时使用。

第一类：坐标系中与动点有关的面积问题

1.(雅礼)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(-a,2),B(a,b),且a"满足关系式：Va-5

+6.

(1)求a,b的值;

(2)如图1,AB与y轴交于点C,连接OA,OB,求三角形BOC的面积及C点坐标；

(3)将线段AB向右平移8个单位得到AiBi,如图2,若点。(而，")是线段481上的动点，求相，〃

之间满足的数量关系.

解：(1),•力.•.[a-SAO,；.a=5,b=6.

l5-a>0

(2)设C(0,/n).由题意，A(-5,2),B(5,6),ASAAOB-10X6-Ax2X5-Ax5X6-Ax4X

222

10=60-5-15-20-20,[5-(-5)]=20,：.m-=4,：.C(0,4),X4X5-10.

22

(3)如图2中，过点4作4E_Lx轴于E,过点81作8iF_Lx轴于凡过点4作4GL8小于G,连接

DG.由平移的性质可知，A\(3,2),Bi(13,6),VSAABSADGA+SADGB-

.\AxiOX4=^-XI0X(〃-2)+」X4X(13-m),：.n=^-m+^-.

22255

2.(青竹湖)如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段C£>,点A在x轴的负半

轴，点C在)，轴的正半轴上，连接AC、BD.

(1)若A(-3,0)、8(-2,-2),C(0,2),求点。的坐标；(2)已知A(-3,0)、B(-2,-2),

点C(0,m)在y轴的正半轴上，点。在第一象限内，且S.ACO=5,求点C、。的坐标；

(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点例(2,0),两个动点E(a,2a+l)、F(b,-26+3),

请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM.若存在，求以点。、

M、E、尸为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由.

图①图②【解答】解：(1)设。(x,y),：将线段AB

平移至线段CD,AC-3,0)、8(-2,-2),C(0,2),

：.x-0=-2-(-3),y-2=-2-0,：.x=l,y=0,：.D(1,0)；

(2)如图1,VA(-3,0),点C(0,m)在y轴的正半轴上,：.OA=3,OC=m,

"：SMCO=5,即上OA・OC=5,...工X3W7=5,解得："i=改，...点C的坐标为(0,—),设。(x,y),

2233

•将线段A8平移至线段CD,，x-0=-2-(-3),y--=-2-0,；.x=l,y=2,...点。的坐标

3-3

为(L—

3

(3)-JEF//OM,EF=OM,O(0,0),M(2,0),.•.点E与尸的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为

2,即2a+l=-2"3,\a-h\=2,解得：a=-―,%=2或a=S,h=-―,

2222

...点E的坐标为(-工，0),尸的坐标为(3,0)或点E的坐标为(3,4),F的坐标为(-上，4),

2222

当£(-▲,0),F(亘，0)时,0、例、E、尸四点均在x轴上，不能构成平行四边形，舍去；

22

：.E(g，4),F(-A,4)；%OME”=2X4=8.

22

小一

Mx

图①图②3.(湘一、一中双语联考)在平面直角坐标系

〃、〃均为整数，且满足〃=小;舞一1一,3—m.

中，点3(m，H)在第一象限，力

(1)求点8的坐标；

(2)将线段。8向下平移〃个单位后得到线段。'8',过点8'作B'轴于点C,若3CO=2C。'，

求。的值；

(3)过点8作与)，轴平行的直线8M,点。在x轴上，点E在上，点。从。点出发以每秒钟3个单

位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从8点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿8M向下运动，在点

D、E运动的过程中，若直线OE、BD相交于点G,且5WSAOGBW10,则点G的横坐标XG的取值范围

是.

'5

【解答】解：(])由题意得：<十-1>°,加为整数，解得：%=3或2或1,将，〃值代入"的等式，

3-m^O

解得：团=3,〃=2,即点8的坐标为(3,2),

(2)平移后各点坐标如下：Bf(3,2-a)>O'(0,-a)c(0,2-a),CO=a-2,CO=2,所以3

(a-2)=±2X2,所以。=22■或2：

33

(3)①点G不可能在△OB”内，若在△OB”内,则S^OGB<S^ODH=1/2X3X2=3<5；

②G点位置在△OB”外部时，当点G作y轴右侧时，

过点G分别作x、y轴的垂线于点K、N,设GN=c,ON=d,运动时间为f,

11O

SAOGB=S梯形处WG-S^OBF-S^OGN=—(3+c)(2+d)-3-上°4=34+”•①，

222

S4OGB=、BEXNG=Lx2lc=tc…②,SAOGB=—XODXF7V=Ax3/X(d+2)=3。+3/…③，

22222

联立①②③并解得：C=1SAOCB+3,VS^SAOGB^IO,解得：旦故答案为：4WXG<」3；

2222

度问题

4.(中雅)如图所示，A(1,0)、点8在)，轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三

角形OEC,且点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点£的坐标;

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCfC。”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，

运动时间为r秒，回答下列问题：

①当/=一秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点产在运动过程中的坐标，（用含r的式子表示，写出过程）；

③当3Vf<5时，设/CBP=x°,NB4Z）=y°,N3%=z°,用含x,y的式子表示z=

DE

【解答】解：（1）根据题意，可得三角形0A8沿x轴负方向平移3个单位

得到三角形DEC,

:点A的坐标是（1,0）,...点E的坐标是（-2,0）；故答案为：（-2,0）；

（2）①•.•点C的坐标为（-3,2）：.BC=3,CD=2,•.•点尸的横坐标与纵坐标互为相反数；

...点P在线段BC上，.即f=2；.•.当f=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

②当点P在线段8c上时，：BC〃x轴，且点8（0,2）,.•.点尸的坐标（一，2）,当点P在线段CO上

时，'：BC=3,CD=2,J.点尸的纵坐标为：5-/,VC（-3,2）,二点二的坐标（-3,5-/）；

③能确定，当3VrV5时，：BC=3,.•.点P在CD上，如图，过P作交48于凡

贝i]P/〃AC,:./BPF=NCBP=x°,ZAPF^ZDAP=y°,AZBPA=ZBPF+ZAPF=x°+y°=z°,

.,.z—x+y,故答案为x+y.

DEO

5.（广益）在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,I）,B（1,3）,将线段

AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点。与点B对应），点。的坐标为（加，〃），

且m>1.

（1）如图1,当点C坐标为（2,0）时，请求出三角形BCD的面积；

（2）如图2,点E是线段CQ延长线上的点，N8QE的平分线OF交射线AB于点F.试问：的

ZAFD

值是否会改变，若不变，请求其值；若改变，请说明理由.

（3）如图3,线段C。运动的过程中，在（2）的条件下，“=4.

①当〃?=4时，在直线AB上点P,满足三角形尸8c的面积等于三角形C£>f•的面积，请求出点尸的坐

标；

②若点。在x轴上,满足三角形QBC的面积等于三角形C。尸的面积的2倍,请直接写出点Q的坐标.（用

含m的式子表示）

6

5

4

3-B

2

1

一吗1234

图1【解答】（1）解：如图1

中，VC(2,0),D(2,2),

2

（1）不会发生变化.证明：如图2中，♦.♦线段A8平移得到线段CD（点C与点A对应，点/）与点8

对应)，：.AB//CD,AC//BD.：.ZAFD=ZFDE,NC=NBDE.是NBCE的角平分线,

/r

:・/BDE=2/FDE.：.ZBDE=2ZAFD.：.ZC=2ZAFDf：•-^-=2.

ZAFD

(3)解：①如图3中，设P(l,w).由题意工”"-3|・3=^X2X3,解得,"=5或1,(1,5),

22

P2（l,1）；②如图3-1中，在班的延长线上取一点G（1,-1）,连接CG、CB.CF.

易证SA8CG=2SA£>CF,过点G作GQ〃8c交x轴于Q,此时SAQBC=SAG8C=2S“CF,：8（1,3）,Ckm,

2）,.•.直线BC的解析式为y=」-x+2二巴.•.直线QG的解析式为y=—l—X+Q2,令y=0,得到x=2

l-ml-ml~ml-m

・・・Q（2-团，0）,在射线OE取K（加，6）,则SAK5c=25心（/，过点K作BC的平行线交无轴于。，

此时BC=2SAQCR由直线K。'的解析式为：y=—,令y=0,得至I」X=7〃L6,（7m

l-ml-m

-6,0）.综上所述，满足条件的点P坐标为（2-m,0）或（7m-6,0）.图1

6.(青竹湖)在平面直角坐标系中，A(a,O)、夙仇4)、C(c,O),其中b、c满足关系

Ja+1+|iz-Z?+4|+(c-5)=0.

(1)如图1.求AABC的面积；

(2)如图2,在x负半轴上有一点。，满足。NBCD的角平分线与N3OC的角平分线相交于

点P,点E是CP延长线上一点，且N£6O=45°,求幺生的值；

NBDC

(3)如图3,若将线段A3向上平移1个单位长度，点G为x轴上一点，点尸(5,〃)为第一象限内一动点，

连BF、CF.CA,若A4BG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成的图形的面积，求点G

的坐标(用含〃的式子表示).

(2)如图2,,：DBLBC,

:.NDBC=90°,:.NBDC+NBCD=9Q°,〈DP平分NBDC,PC平分:.NPDC=LNBDC,

2

ZPCO=2/BCO,.•./尸0。+//>8=上(/BOC+NBCO)=45°，,NEPO=ZPOC+ZPCD=45°,

22

.；/EBD=NEPD=45°,NEMB=NDMP,：./BEC=NBDP,.,.乌町=ZBEC.=」；(3)如图3,

ZBDC2ZBDP2

平移后的点A(-2,1),B(2,5),

将四边形ABFC拓展成长方形HDCM,则S四边形A/C=S氏方形HDCM-SMBH-S/^ADC-SFBFM，

=7X5-yX4X4-^x（5+2）X1JX（5-2）x（5-n），=16+全，设G（x,0）,分两种情况:

①当点G在x轴的正半轴上时，如图3,延长84交x轴于点火，同理得：S^ABG=5（X+2）--yx4X4_

33

yX5（X-2）-y（X+2）X1=^+6,•••SAA3G=S四边形.*.2x+6=16+—n,x=5+—

24

：.G（5+当，0）

4

②当点G在x轴的负半轴上时，如图4,同理作长方形例GN8,过A作AQ_LN8于0,

：.SMBG-5（2-x）-/X5（2-x）总（5-1）X4-yXIX（4+2-x）=一女一6,

•♦,SAABG=S四地彩ABAC，-2x-6=16+—??,x--11-—n,.,.G（-11--n,0）

244

综上，点G的坐标为：（5+旦〃，0）或（-11-3〃，0）.

平面直角坐标系中，A（a,0）,C（0,c）且满足:（a+6）2+VC+3=01长方形ABC。在坐标系中（如图）

点。为坐标系的原点.

（1）求点B的坐标.

（2）如图1,若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点0）,点N从原点。出发,

以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C）,设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形

MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.

（3）如图2,E为x轴负半轴上一点，且NCBE=NCEB,尸是无轴正半轴上一动点，NEC尸的平分线

CQ交BE的延长线于点。，在点尸运动的过程中，请探究NCFE与/。的数量关系并说明理由.（注:

三角形三个内角的和等于180°）

【解答】解：（1）；（fl+6）2+Vc+3=0-.•“=-6,c=-3,AA（-6,0）,C（0,-3）,

,四边形0ABe是长方形，：.A0//BC,AB//0C,AB=0C=3,A0=BC=6,：.B(-6,-3)；

(2)四边形例BN。的面积不变.设M、N同时出发的时间为r,

则S四边形长方彩Q1BC-S&48M-S^BCN=18-」X2fX3-」X6X(3-t)=9.与时间无关.

22

在运动过程中面积不变.是定值9；

(3)NCFE=2ND.理由如下：如图

■:NCBE=2CEB,；.NEC8=180°-2ZBEC,CD平分NECF,：.ZDCE=ZDCF,

,JAF//BC,AZCFE=1800-ZDCF-ZDCE-ZBCE=180°-2ZDCE-(1800-2ZBEC),

；.NCFE=2NBEC-2NDCE,<4BEC=ND+NDCE,:.NCFE=2QD+NDCE)-2ZDCE,

：.NCFE=2/D.

（中雅培粹）在平面直角坐标系中，A（a,0）,C（0,c）且满足:

（0+6）2+J有=0,长方形ABCO在坐标系中（如图），点。为坐标系的原点.

（1）求点B的坐标.

（2）如图1,若点“从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点。），点N从原点O出发，以1

个单位/秒的速度向下运动（不超过点C）,设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形"&VO的

面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.

（3）如图2,E为x轴负半轴上一点，且NC8E=NCEB,尸是x轴正半轴上一动点，NECR的平分

线CO交5E的延长线于点。，在点F运动的过程中，请探究NCFE与ZD的数量关系，并说明理由。

【解答】解：(1),/(a+6)2+7^7§=0,.•“=-6,c=-3,二4(-6,0),C(0,-3),

•四边形OA8C是长方形，J.AO//BC,AB//OC,48=OC=3,AO=8C=6,：.B(-6,-3)；

（2）四边形M8N。的面积不变.设M、N同时出发的时间为f,

则S四边形M8NO=S长方形OA8C-S/vUW-Sa8CN=18-X2/X3-2■X6X(3-f)=9.与时间无关.

22

・・・在运动过程中面积不变.是定值9；

(3)ZCFE=2ZD.理由如下：如图

•:/CBE=/CEB,：.Z£CB=180°-2ZBEC,平分NECF,：.ZDCE=Z

DCF,•:AF//BC,

AZCFE=1800-ZDCF-ZDCE-ZBCE=1800-2ZDCE-(180°-2ZBEC),:・/CFE=2/BEC

-2ZDCE,♦：/BEC=ND+NDCE,:・/CFE=2(/D+NDCE)-2NDCE,:,NCFE=2/D.

9.(明德)在平面直角坐标系中，己知点A(a，°),BS,3),C(4,0),且满足-b+6)?=°,线

段交丁轴于点F，点。是y轴正半轴上的一点.

(1)求出点A,8的坐标;

⑵如图2,若081|AC,ZBAC=a,且AM、0M分别平分NCAB,ZODB,求NAMD的度数(用

含a的代数式表示)

(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P,使得AABP的面积和AA5C的面积相等，若存在，求出P点坐标,

若不存在，请说明理由.

【解答】解:(1)

B(3,3)；

(2)如图2,过点M作MN〃DB,交y轴于点M

A0\C^x

图2:./DMN=NBDM,又,：DB〃AC,：.MN//AC,：.4AMN=4MAC,"：DB//

AC,ZDOC=90°,

二/8。。=90°,又OM分别平分NC48,NODB,NBAC=a,ZMAC=—a,NBDM=45°,

2

AZAMN=—a,NDMN=45°,：.NAMD=ZAMN+4DMN=45°+工a；

22

(3)存在.连接08,如图3,

（图3）设/（0,/）,‘：SAAOF+SCBOF=SMOB,•什工p3=工*3*3,解得r=3,

2222

二尸点坐标为（0,3）,

2

△A8C的面积=/x7X3=>^,当P点在），轴上时，设P（0,y）,,：S^ABP^S^APF+S^BPF,

.•■•|厂区|・3+上十-旦卜3=生,解得y=5或y=-2,二此时尸点坐标为（0,5）或（0,-2）；

当P点在x轴上时，设P（x,0）,则上小+3卜3=祖，解得x=-10或x=4,...此时P点坐标为（-10,

22

0）,综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（0,5）或（0,-2）或（-10,0）.

10.（中雅）如图，在平面直角坐标系中，AB_Lx轴，垂足为A,BC_Ly轴，垂足为C,已知4（a,0）,C

（0,c）,其中a,c满足关系式（a-6）2+匕+8|=0,点尸从。点出发沿折线。4-A8-BC的方向运动到

点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点尸的运动时间为f秒.

备用图备用图（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为

2个单位长度时，，=；

(2)在点P的运动过程中，用含，的代数式表示尸点的坐标；

(3)当点尸在线段AB上的运动过程中，射线A。上一点E,射线0C上一点F(不与C重合)，连接

PE,PF,使得NEPF=70°,求N4EP与/PFC的数量关系.

【解答】解：(1)c满足关系式(”-6)2+(c+8)2=0,."-6=0,C+8=0,：.a=6,c=-8,

：.B(6,-8).当点P到A8的距离为2个单位长度时，s=6-2=4,或s=6+8+2=16,.M+ZuZs或

16+2=8s,

(2)①当0W/W3时，点P在。4上，此时，P(260).②当3W/W7时，点P在A8上，此时，PA^2t

-6,由于点P在第四象限，纵坐标小于0,则P(6,6-2t).③当7W/W10时，点尸在8c上，此时P8

=2t-OA-AB=2t-14,PC=BC-PB=6-(2t-14)=20-It.：.P(20-2t,-8).

(3)当点P在线段A8上时，分两种情况：

①如图3中，结论：/PEA+/P尸C=160°,理由如下：

连接。尸，•:NPFC=NFPO+NFOP,ZAEP=ZEOP+ZEPO,

：.ZPEA+ZPFC^ZFPO+ZFOP+ZEOP+ZEPO=ZAOF+ZEPF=900+70°=160°；

②如图4中，结论：ZPFC-NAEP=20°,理由如下：设PM交OC于G,

:,NAEP+NEGO=9G°,ZEGO=ZPGF=\\0°-ZPFC,：.ZAEP+\IO°-ZPFC=90°,

:.NPFC-NAEP=20°,综上所述，ZPFC+ZPEA=160°或NPPC-NA£P=20°.

第3类：坐标系中的定义新运算问题

11.(广益)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x+缈，ox+y),则称点B是点A

的。级亲密点.例如：点A(-2,6)的/级亲密点为8(-2+/X6,-1-X(-2)+6)-即点B的坐标

为(1,5).

(1)①已知点。(-1,5)的3级亲密点是点。，则点。的坐标为.

②已知点P的2级亲密点是点。(4,8),则点P的坐标为.

(2)己知点M(相-1,2m)的-3级亲密点Mi位于y轴上，求点M的坐标.

(3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的。级亲密点为点凡且EP的长度为0E长度的退

倍，求。的值.

【解答】解：(1)①；点C(-1,5)的3级亲密点是点。，；.£)(-1+3X5,3X(-1)+5),

即D(14,2),

②设点尸的坐标为(x,y),依题意得［'+2了=4,解得［x=4,点2的坐标为⑷0)>

12x+y=8Iy=0

(2)依题意得m-1-3X2m=0,解得，〃=：.-3(m-\)+2m=-m+3=-1+3=西，AA/i(0,-1^-),

5555

(3)设点E的坐标为(x,0),则点E的a级亲密点为点尸为(x,ax),，£尸=|办|,的长度