2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）

A晦“C"公

2.三条线段〃=5,b=3,。的值为整数，由八b、。为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

3.如图,已知在△/BC中，NABC="。,ZC=50°,8。是角平分线，则N8DC的度数为

A.95°B.100°C.110°D.120°

需要添加下列选项中的（)

C.ZA=ZDD.AB=BC

贝I」图中Na的度数为（）

A.35°B.30°C.25°D.15°

6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180。，这个多边形的边数为（）

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A.7B.8C.9D.10

7.下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是()

A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等

C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等

8.如图，在△/8C中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点/为圆心、适当长为半径作圆弧，

分别交边NC、于点M、N；②分别以点〃和点N为圆心、大于g脑V的长为半径作圆弧，

在NB4C内，两弧交于点P；③作射线/P交边3c于点。，若CD=4,AB=15,则的面

积是()

9.在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

10.如图，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论：①AC=AF；②NFAB=NEAB；

③EF=BC；④NEAB=/FAC,其中正确结论的个数是()

11.如图，在AABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则NB的大小为

)

12.如图，已知△/3C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于35c的长为半径

作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZJ=50",

则N/CB的度数为()

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A.90°B.95°C.105°D.110°

13.已知：在aABC中，NA=60。，如要判定AABC是等边三角形，还需添加一个条件.现有下

面三种说法：

①如果添加条件"AB=AC",那么aABC是等边三角形；

②如果添加条件"/B=NC",那么4ABC是等边三角形；

③如果添加条件"边AB、BC上的高相等"，那么aABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A3个B.2个C.1个D.0个

14.如图，已知，BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA.下面

结论：©AABD^AEBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；@ZBCE+ZBCD=180°.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、

B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,

连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据方法判定△ZBC丝△DEC

16.如图△N8C中，Z/4：NB=l：2,DELAB^E,§.ZFCD=15°,则/£>=

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B，'D

17.若等腰三角形的一个角为80°,则顶角为.

18.如图，在ZUBC中，点。在8c上且AC=AE,ZBAD=ZCAE,DE=\2,CD=4,

则BD=.

19.如图，ZU8C是等边三角形，NCBD=90。,BD=BC,连接4）交BC于点E,则N/EC的度

数是.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.如图，在△AffC中，CD是48边上高，BE为角平分线,若NBFC=113°,求/8C尸的度数.

21.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

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cD

E

B

22.如图：ZXABC和AADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD.

23.将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30。角的直角三角板DBE的

直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O,连接CD.

求证：ACDO是等腰三角形.

24.如图，在直角坐标平面内，已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于直线m(直

线m上各点的横坐标都为3)的对称点.

(1)在图中标出点A,B,C的位置并求出点C的坐标;

(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l〃x轴，点A关于直线1的对称点是点D,那么当4BCD

的面积等于10时;求点P的坐标.

25.如图，已知在四边形/BCD中，点E在/。上，ZBCE=ZACD=90°,NBAC=ND,BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若4c=4E,求/。EC的度数.

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D

E

BC

26.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定

方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行

研究.

【初步思考】

我们没有妨将问题用符号语言表示为：在aABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,然

后，对NB进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

种情况：当NB是直角时，^ABC会^DEF.

如图①，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,根据,可以知道

RtAABC^RtADEF.

第二种情况：当/B是钝角时，△ABC^^DEF.

如图②，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是钝角，请你证明：

△ABC^ADEF（提示：过点C作CG1AB交AB的延长线于G,过点F作FH1DE交DE的

延长线于H）.

第三种情况：当NB是锐角时，AABC和4DEF没有一定全等.

在aABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是锐角，请你利用图③，在

图③中用尺规作出^DEF,使4DEF和4ABC没有全等.

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2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）

XB@瓜。A

【正确答案】c

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；

选项B,没有是轴对称图形；

选项C是轴对称图形；

选项D没有是轴对称图形；

故选C.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

2.三条线段a=5,b=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

【正确答案】C

【详解】

根据三角形的三边关系可得5-3<c<5+3,即2Vc<8,

因c的值为整数，所以c为3、4、5,6、7,即可得由a,b,c为边可组成三角形的个数为5

个，

故选C

3.如图，已知在ZUBC中，ZABC=70°,ZC=50°,8。是角平分线，则/BOC的度数为

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A.95°B.100°C.110°D.120°

【正确答案】A

【详解】•・・N/5C=70。，BD平分/ABC,

.,.ZC^D=70°xy=35°,

：./BDC=180。-ZC-ZCBD=-180o-500-35o=95°.

故选A.

4.如图，AE〃DF,AE=DF,要使ZkEAC也Z\FDB,需要添加下列选项中的（

B.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【正确答案】A

【详解】试题解析：・・・AE〃DF,

AZA=ZD,

VAE=DF,

J要使△EAC04FDB,还需要AC=BD,

/.当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD,即AC=BD,

故选A.

5.一副三角板如图叠放在一起，则图中Na的度数为（）

D.15°

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【正确答案】D

【详解】如图，根据三角板角度的性可知Nl=45。，N2=60。，根据三角形外角的性质可得

Za=Z2-Zl=60°-45o=15°.故选D.

6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180。，这个多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

【正确答案】A

【详解】设这个多边形的边数为X,根据题意可得：

180（x-2）=2x360+180,

解得.x=7

故选A.

7.下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等

C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等

【正确答案】C

【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解.

【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用/L4S证这两个直角三角形全等，故选

项说确，没有符合题意；

B、若两条直角边对应相等，可用"S证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意;

C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；

D、若斜边和一条直角边对应相等，可用“乙证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合

题意；

故选：C.

本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键.

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8.如图，在△ZBC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点Z为圆心、适当长为半径作圆弧，

分别交边4C、AB于点M、M②分别以点灯和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，

在/B4。内，两弧交于点P；③作射线/P交边3c于点D,若CD=4,AB=15,则的面

积是()

【正确答案】B

【分析】作。于E,根据角平分线的性质得到。E=OC=4,根据三角形的面积公式

计算即可.

【详解】解：作。于E,

••,/。平分/。8,NC=90°,DEIAB,

DE=DC=4,

AABD的面积=-x^5xDE=30,

2

故选：B.

本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.

9.在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-I,2)D.(-2,1)

【正确答案】A

【详解】点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),

故选A.

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10.如图，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论：®AC=AF；②NFAB=NEAB；

③EF=BC；④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是()

B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等，图象逐个分析即可.

【详解】解：VAABC^AAEF,

/.AC=AF,EF=BC,ZEAF=ZBAC,故①③正确；

VNEAF=ZEAB+ZBAF,NBAC=ZFAC+ZBAF,

/.ZEAB=ZFAC,故④正确；

条件没有足，无法证明NFAB=NEAB,故②错误；

综上所述，结论正确的是①③④共3个.

故选：C.

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关

键.

11.如图，在AABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则NB的大小为

()

A.40°B.36°C.30°D.25°

【正确答案】B

【分析】根据AB=AC可得/B=NC,CD=DA可得/ADB=2NC=2/B,BA=BD,可得

ZBDA=ZBAD=2ZB,在4ABD中利用三角形内角和定理可求出/B.

【详解】解：：AB=AC,

...NB=NC,

VCD=DA,

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；.NC=NDAC,

：BA=BD,

/.ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

设NB=a,则/BDA=NBAD=2a,

又ZB+ZBAD+ZBDA=180°,

；.a+2a+2a=180°,

，a=36°,即/B=36°,

故选B.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方

程思想的应用.

12.如图，已知△/8C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于38c的长为半径

作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,N/=50°,

则N/CB的度数为()

A.90°B.95°C.105°D.110°

【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到NCD/=N/=50°,根据三角形内角和定理可得

/QC4=80°,根据题目中作图步骤可知，垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可

知BO=C£),根据等边对等角得至叱根据三角形外角性质可知/8+N8CQ=NCZM,

进而求得N8C£)=25。，根据图形可知NNC8=N/CL>+/8C£>,即可解决问题.

【详解】"：CD=AC,ZA=50°

：.ZCDA=ZA=50°

ZCDA+ZA+ZDCA=\S0°

：.ZPG4=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段8c

：.BD=CD

：.ZB=ZBCD

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■:NB+NBCD=NCDA

.".2Z5CL>=50°

Z.NBCD=25。

:.NACB=NACD+NBCD=80°+25°=105°

故选C

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，

熟练掌握各个性质定理是解题关键.

13.已知：在AABC中，ZA=60°,如要判定AABC是等边三角形，还需添加一个条件.现有下

面三种说法：

①如果添加条件"AB=AC",那么4ABC是等边三角形；

②如果添加条件"NB=NC",那么4ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等"，那么aABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【正确答案】A

【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由NA=60°,NB=NC,

利用三角形的内角和定理得到/B=NC=60°,即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三

角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的

对应角相等得到/ACE=NBAC=60°,再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°,即

三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确.

【详解】①若添加的条件为AB=AC,由/A=60°,

利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出4ABC为等边三角形；

②若添加条件为/B=/C,

又♦.♦/A=60°,

.•.ZB=ZC=60°,

.,.ZA=ZB=ZC,

则4ABC为等边三角形；

③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：

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金

BEC

已知：ZBAC=60°,AEXBC,CD1AB,且AE=CD,

求证：4ABC为等边三角形.

证明：VAE1BC,CD±AB,

AZADC=ZAEC=90°,

在RtAADC和RtACEA中，

AC=CA

DC=EA'

ARtAADC^RtACEA(HL),

.".ZACE=ZBAC=60°,

/.ZBAC=ZB=ZACB=60°,

AAB=AC=BC,即AABC为等边三角形，

综上，正确的说法有3个.

故选A.

14.如图，己知，BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA.下面

结论：©AABD^AEBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④NBCE+/BCD=180。.其中正确的是()

A

BAC

A①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【正确答案】C

【详解】已知8。为△NBC的角平分线，根据角平分线的定义可得

在△/BD和AEBC中，

BD=BC,NABD=NCBD,BE=BA,

由SAS可判定△48。名△E8C,即可得①正确；

根据已知条件，无法证明』C=2C。，②错误；

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已知BO为△/BC的角平分线，BD=BC,BE=BA,可得NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

再由NBCE=ZBCD+/DCE,NBDA=NDAE+NBEA,NBCD=/BEA,可得

NDCE=NDAE,所以4E=EC；

再由△48。g/XEBC,可得NO=EC,

所以“D=4E=EC,即③正确；

由△/B。g△E8C,可得NBCE=NBD4,

所以NBCE+NBCD=/BDA+/BDC=18。：④正确.

故选：C.

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题

中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、

B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,

连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据一方法判定△ABC^DEC

【正确答案】SAS

【详解】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.

16.如图ZU8C中，AA-.Z5=l：2,DEL4B于E,且/尸8=75。，则/。=

【正确答案】400

【详解】VZFCD=75°,

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，NA+NB=75°,

VZA：ZB=1：2,

2

.,.ZB=-X75°=50°,

3

VDE±AB于E,

/.ZBED=90°,

ZD=180。-ZBED-ZB=180°-90°-50o=40°.

17.若等腰三角形的一个角为80°,则顶角为.

【正确答案】80。或20。

【分析】由于没有明确80。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80。的角是顶角和底角两

种情况讨论.

【详解】①当80。的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80。，

②当80。的角为等腰三角形的底角时，

顶角的度数=180°-2x80°=20°；

故它的底角的度数是80。或20°.

故答案为:80°或20°.

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80。的

角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论.

18.如图，在△/BC中，点。在8C上且48=40,AC=AE,NB4D=NCAE,DE=12,CD=4,

则BD=_________.

【详解】:NBAD=NCAE,

：.NBAD+NDAC=NCAE+ZDAC,

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在△Z5C和△ZOE中，AB=AD,/BAC=/DAE,AC=AE,

：./XABC^^ADE,

：.BC=DE.

•・・QE=12,CD=4,

；・BD=BC-CD=12<=8.

19.如图，ZU8C是等边三角形，NC8Z)=90。，BD=BC,连接/£>交BC于点E,则N/EC的度

数是.

【正确答案】75°.

【分析】

【详解】是等边三角形，

:・AB=BC,N力8c=60。，

•:BD=BC,

:・AB=BD,

：.ZBAD=ZBDAf

,/NCBD=90。,

：./48。=90。+60。=150。，

：.ZBDA=\5°f

・・•N080=90。，BD=BC,

:・NBCD=/BDC=45。,

Q

：.ZADC=450-15=30°f

：./4E。=/力。。+/8。。=30。+45。=75。.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及性质以及三角形外角的性质.本题

难度没有大，注意掌握数形思想的应用.

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三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.如图，在A/BC中，CD是4B边上高,BE为角平分线,若/8FC=113。，求N8CF的度数.

【正确答案】44°.

【详解】试题分析：根据三角形高的定义得到尸=90。，利用三角形外角的性质可得

ZABE=ZBFC■Z5r>F=113°-90o=23°,已知3E为角平分线，根据角平分线的定义可得

ZCBF=ZABE=23°,利用三角形的内角和定理即可得ZBCF=180。-ZBFC-ZCB尸=44。.

试题解析：

CD是AB边上高，；.ZBDF=90°,

NABE=NBFC-ZBDF=113°-90°=23°,

「BE为角平分线，

ZCBF=ZABE=23°,

：.NBC产1=80°-NBFC-ZCBF=44°.

21.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

【正确答案】CD//AB,CD=AB,证明见解析.

【分析】试题分析:根据CE=BF,可求证CF=BE,再根据NCFZ)=N8E4,Q尸=/E,

可证△。/C名△/E8,利用全等三角形的性质可得：CD=AB,NC=N8,根据平行线的判定

可证CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

证明如下：：CE=BF,；.CE-EF=BF-EF,，CF=BE.

在4DFC和aAEB中，二△DFCgZSAEB(SAS),

；.CD=AB,ZC=ZB,ACD/7AB.

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【详解】请在此输入详解！

22.如图：Z^ABC和4ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD.

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为/BAC的角平分线，根据等边三角形各内

角为60。即可求得NBAE=NBAD=30。，进而证明4ABE丝AABD,得BE=BD.

【详解】证明：•."△ABC和4ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

，AE=AD,AD为NBAC的角平分线，

即NCAD=NBAD=30°,

.,.ZBAE=ZBAD=30°,

AE=AD

在AABE和4ABD中，，NBAE=ABAD,

AB=AB

.、△ABE乡△ABD(SAS),

/.BE=BD.

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各

内角为60。的性质，本题中求证aABE丝Z^ABD是解题的关犍.

23.将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30。角的直角三角板DBE的

直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O,连接CD.

求证：ACDO是等腰三角形.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得N3OC=N8a>75。，在

根据三角形外角的性质求得NOOC=75。，即可得NOOC=N8OC,结论得证.

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试题解析：

证明：•.,在△5DC中，BC=DB,

：.NBDC=NBCD.

'：NDBE=3Q。

：.NBDC=NBCD="。,

"/N4CB=45°,

：.Z£>OC=300+45°=75°.

ZDOC=ZBDC,

.,.△cr>o是等腰三角形.

24.如图，在直角坐标平面内，已知点A(8,0),点B(3,0),点C是点A关于直线m(直

线m上各点的横坐标都为3)的对称点.

(1)在图中标出点A,B,C的位置并求出点C的坐标；

(2)如果点P在y轴上,过点P作直线l〃x轴，点A关于直线1的对称点是点D,那么当4BCD

的面积等于10时，求点P的坐标.

【正确答案】(1)图见解析，点C的坐标为(-2,0)；(2)点尸的坐标为(0,2)或(0,-

2).

【详解】试题分析：

(1)根据题意在在x轴上分别描出表示点A、B、C的点即可；由点C和点A(8,0)关于直

线m：x=3对称，可得点C的坐标为(-2,0)；

(2)设点P的纵坐标为n,则由题意可知点D的纵坐标为2n,由(1)可知，BC=5,ABCD

的面积为10可得：SABCD=/BC|2〃|=10,由此解得n的值，点P在y轴上即可得到点P的坐标.

试题解析：

(1)点A、B、C在坐标系中的位置如图1所示，

•点C和点A(8,0)关于直线m：x=3对称，

，点C的坐标为(-2,0)；

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CBA

Ml

（2）设点P的纵坐标为n,则由题意可知，点D的纵坐标为2n,

•.•点B、C的坐标分别为（3,0）、（-2,0）,

；.BC=5,

SABCD=7BC修”|=10,即g•|2〃|=10,

解得：n—,

又点P在y轴上，

.•.点P的坐标为：（0,2）或（0,-2）.

点睛：解第2问时需注意一点，题目中只说明了点P在y轴上，但没有说明点P在x轴的上方

还是下方，因此存在两种情况，故解题时，4BCD中BC边上的高要用点D的纵坐标的值来表

达.

25.如图，已知在四边形X8CD中，点E在/。上，NBCE=NACD=9Q。,ZBAC=ZD,BC=CE.

（1）求证：AC=CD；

（2）AC=AE,求/OEC的度数.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°.

【分析】（1）根据同角的余角相等可得到N2=N4,条件N8/C=N。，再加上8C=CE,可

证得结论;

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（2）根据乙（8=90。，NC=8,得到Nl=/D=45°,根据等腰三角形的性质得到

N3=N5=67.5°,由平角的定义得到/DEC=180°-Z5=ll2.5°.

【详解】（1）证明：

•••NBCE=ZACD=9。。,

：./2+N3=N3+N4,

Z2=N4,

ABAC=ND

在2U8C和△DEC中，<N2=N4,

BC=CE

：AABCADEC（S，

AC=CD；

（2）VZACD=90°,AC=CD,

，N1=NO=45°,

"：AE=AC,

；.N3=N5=67.5。，

...Z£>£C=180°-Z5=112.5°.

26.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定

方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行

研究.

【初步思考】

我们没有妨将问题用符号语言表示为：在AABC和4DEF中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,然

后，对NB进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

种情况：当NB是直角时，ZXABC学Z\DEF.

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如图①，在AABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,根据,可以知道

RtAABC^RtADEF.

第二种情况：当NB是钝角时，AABC/ADEF.

如图②，在AABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是钝角，请你证明：

△ABC^ADEF(提示：过点C作CG1AB交AB的延长线于G,过点F作FH±DE交DE的

延长线于H).

第三种情况：当NB是锐角时，AABC和4DEF没有一定全等.

在△ABC和ADEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB,NE都是锐角，请你利用图③，在

图③中用尺规作出^DEF,使4DEF和4ABC没有全等.

【正确答案】(1)HL；(2)详见解析；(3)和△/BC没有全等，图见解析.

【详解】试题分析：

(1)由题意可知,此时得到：RtZ\ABCgRt4DEF的依据是“HL”；

(2)如图，分别过点C作CG_LAB交AB的延长线于点G,过点F作FH_LDE交DE的延长

线于H,然后先用“AAS”证4CBG且ZXFEH,接着用“HL”证RtZ\ACG义RtZXDFH,用“AAS”

iiEAABC^ADEF即可：

(3)在图3中以点C为圆心，CA为半径作弧交AB于点D,设点E和点B重合，点F和点C

重合，则图中的aABC和4DEF满足题目中的条件，但很明显，此时两个三角形并没有全等.

试题解析：

(1)•.•在,AABC和ADEF中:AC=DF,BC=EF,ZB=ZE=90°,

ARtAABC^RtADEF(HL).

即此时判定两三角形全等的依据是：HL；

(2)如图，过点C作CG_LAB交AB的延长线于G,过点F作FH_LDE交DE的延长线于H,

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B

VZABC=ZDEF,且NABC、NDEF都是钝角，

，180。-ZABC=180°-ZDEF,

即NCBG=NFEH,

NCBG=NFEH

在△(78G和中，＜Z.G=Z.H,

BC=EF

/.△CBG^AFEH(AAS),

.•.CG=FH,

'AC=DF

在RtAACG和RtADFH中，＜,

CG=FH

ARtAACG^RtADFH(HL),

AZA=ZD,

ZA=AD

在△ABC和4DEF中，■NABC=NDEF,

AC=DF

/.△ABC^ADEF(AAS)；

(3)如图，Z\DEF和AABC中，AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,满足了题目中的条件，但很明

显，它们没有全等.

C(尸)

(3)题图

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2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

人B⑥）,©

2.计算（―；921结果正确的是（）

A.-x1/B.--x3y6C.-x3y6D.--x3y5

6868

3.下列式子：@x64-X3=x2；②(孙)6=中6；③(-4x，-8/>)+(-4'3)=2孙；

④（3/—6。3）+3/=/_24.其中计算没有正确的有（）

A.3个B.2个C.I个D.0个

4.己知点P（—2,I）,那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（2,1）

5.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD,那么，有下列说法:①4EBA

和AEDC一定是全等三角形；②4EBD是等腰三角形，EB=ED；③折叠后得到的图形是轴对

称图形；④折叠后NABE和/CBD一定相等；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.到三角形三顶点距离相等的点是（），到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点

B.三条角平分线的交点，三条中线的交点

C.三条垂直平分线的交点，三条中线的交点

D.三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点

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7.如图，Z5JC=130°,若A/P和QV分别垂直平分43和/C,则NA1Q等于（）

JP0c

A.50°B.75°C.80°D.105°

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形488是一个筝形，其中

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD/ACBD；®AC±BD；③四边形ZBC。

的面积其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点

E.若NE=35。，则NBAC的度数为（）

10.如图，点D、E是等边aABC的边BC、AC上的点，且CD=AE,AD、BE相交于P点,

BQJ_AD于Q,已知PE=1,PQ=3,则AD等于（）

11.如图，己知DE〃BC,AB〃CD,E为AB的中点，/A=NB.下列结论：①CD=AE：②AC=DE；

③AC平分NBCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB.其中正确的是（）

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A

B.(D@⑤C.②③④D.②④⑤

12.若3ni=a30=b,则32m'n=()

,1

A.—B.a2bC.2abD.a2+—

bb

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)

13.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根木条，将它

们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm,则x的取值范围是.

14.(-3)2015«(--)20,3=

3

15.如图，在aABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则

△ACD的周长为_cm.

16.如图，"N是正方形ABCD的一条对称轴，点尸是直线上的一个动点，当PC+PD最小

时，NPCD=<

17.如图，AEA.AB,且4E=4B,BC1CD,且8C=CO,请按照图中所标注的数据，计算图中

实线所围成的图形的面积S是

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18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴上，NABO=60。，在坐标轴上找

一点P，使得4PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

三、解答题。(本大题共8个小题，共72分).

19.(1)计算：2x2y(-2xy2)3+(2xy)3(-xy2)2,

(2).若(-2x+a)(x-l)的结果中没有含x的项，求a的值

20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，这个多边形的边数是多少？

21.如图，8。是乙48c的平分线，AB=BC,点、E在BD上,连接ZE、CE,过点。作

DFVAE,DG~CE,垂足分别是F、G.

c

(1)求证：AABE四&CBE；

(2)求证：DF=DG.

22.如图，在△ABC的一边AB上有一点P.

(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、

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N的位置，若没有能，请说明理由；

(2)若NACB=52。，在(1)的条件下，求出NMPN的度数.

23.如图，在四边形中，ADHBC,E为8的中点，连接NE、BE,BELAE,延长4E

交BC的延长线于点尸.求证：

(1)FC=AD；

24.阅读下列材料：

若/=2，/=3,则a,b的大小关系是ab.(填“〈”或“>”)

解：因为a”=(/)5=25=32,增虫/F=33=27,32>27,所以"匕w，所以0>人

解答下列问题：

(1)上述求解过程中，逆用的暴的运算性质是：

A.同底数募的乘法B.同底数幕的除法

C.哥的乘方D.积的乘方

(2)己知x7=2，(9=3,试比较x与〉的大小.

25.在AABC中，AB=AC,点D为射线CB上一个动点(没有与B、C重合)，以AD为一边

在AD的右侧作aADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,过点E作EF〃BC,交直线AC于点F,

连接CE.

(1)如图①，若NBAC=60°,按边分类：4CEF是三角形；

(2)若NBAC<60。.

①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断4CEF的形状并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时，4CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形,

写出结论并证明.

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26.如图，平面直角坐标系中有点5(-1,0