2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟练习试卷（七）含答案

2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（七）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

2

1.在下图中，反比例函数y=—的图象大致是（）

x

【答案】D

【解析】

【详解】\'k=2,可根据％>0,反比例函数图象在、三象限，

.♦.在每个象限内，y随x的增大而减小，

故选D.

2.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

【答案】C

【解析】

【详解】由题意可得：/―』。，解得。=±1.

故选C.

3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）

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C.一样长D.随时间变

化而变化

【答案】B

【解析】

【详解】由图易得ABVCD,那么离路灯越近，它的影子越短,

故选B.

【点睛】本题考查了投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影

部分的长度.

4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为xi=l,X2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的

对称轴为直线()

33

A.x=lB.x=2C.x=—D.x=----

22

【答案】C

【解析】

【详解】•.•方程x2+bx+c=0的两个根分别为X|=l、X2=2,

...抛物线y=x?+bx+c与X轴的交点坐标为(1,0)、(2,0),

1+23

•••抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=——=一，

22

故选C.

5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是()

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正面

【答案】D

【解析】

【详解】解：从正面可看到从左往右有3歹IJ,小正方形的个数依次为：1,2,1,

观察只有选项D的图形符合，

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5,个黄球，2个红球和2个白球，这些球在

口袋中被搅匀了，下列必然发生的是()

(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球

(2)从口袋中任意摸出5个球，全是黄球

(3)从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有

(4)从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

(4)

【答案】C

【解析】

【详解】(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机；

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(2)从口袋中任意摸出5个球，全是黄球，是随机；

(3)从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然；

(4)从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然,

故选C.

7.下列各组图形中没有是位似图形的是()

D/

【解析】

【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选一选中的应用.

【详解】根据位似图形的定义，可得4B,C是位似图形，8与C的位似是交点，N的位似是

圆心；。没有是位似图形.

故选D.

【点睛】本题考查了位似图形的定义.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都同

一点；③对应边平行.

8.如图，没有能判定AAOB和ADOC相似的条件是()

A.AO«CO=BO«DOB.——=——C.ZA=ZDD.ZB=ZC

DOCD

【答案】B

【解析】

【详解】选项A、能判定.利用两边成比例夹角相等.

选项B、没有能判定.

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选项C、能判定.利用两角对应相等的两个三角形相似.

选项D、能判定.利用两角对应相等的两个三角形相似.

故选B.

点睛：相似常形

(1)称为“平行线型”的相似三角形(如图，有“Z型”与“X型”图)

⑵如图：其中/1=/2,则△/OES&48C称为“斜交型”的相似三角形，有“反4共角型”、

“反力共角共边型”、“蝶型”，如下图：

C

BCBgC

9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转的是

()

D

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用旋转的性质等边三角形的性质进而分析得出答案,

【详解】如图所示：菱形M绕点D顺时针旋转60。变换能得到菱形N,

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故选D.

10.如图，已知动点A,B分别在x轴，y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=—（x>0）图

X

象上，PA_Lx轴，4PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时，4PAB的

面积将会（）

A.越来越小B.越来越大C.没有变D.先变大后

变小

【答案】c

【解析】

6

・

【分析】设点P（x,-）,作BCJ_PA可得BC=OA=x,根据SAPAB=YPA・BC=；•—X=3可得

X22X

答案.

【详解】如图，过点B作BCLPA于点C,

O\Ax

则BC=OA,

设点P（x,—）,

X

ei16

则SAPAB=彳PA・BC=——x=3,

22x

当点A的横坐标逐渐增大时，4PAB的面积将会没有变,始终等于3,

故选C.

11.如图，半圆。的直径力/4,P,0是半圆。上的点，弦/W的长为2,则介与质的长度之

和为（）

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连接OP,OQ,则0P=0Q=P0=2,

•••△OPQ是等边三角形，

ZPOQ=60°,

FGT；1460)x24万

AP+BQ=—^x4--------=—.

21803

故选B.

12.已知一条抛物线E(0,10),产(1,2),G(5,2),〃(3,1)四点，选择其中两点用待定系数法

能求出抛物线解析式的为()

A.E,FB.EtGC.E,HD.F,G

【答案】c

【解析】

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3,则可判断H(3,1)点为抛物

线的顶点，于是可设顶点式y=a(x-3)2+1,然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得

到抛物线解析式.

【详解】：F(2,2),G(4,2),

；.F和G点为抛物线上的对称点，

...抛物线的对称轴为直线x=3,

AH(3,1)点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1,

把E(0,10)代入得9a+l=10,解得a=l,

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...抛物线的解析式为广（X-3）2+1.

故选C.

【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要

根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物

线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称

轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式

为交点式来求解.

13.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得

ZCAD=60°,NBCA=30。，AC=15m,那么河AB宽为（）

【答案】A

【解析】

【详解】过C作CE_LAB,

RtAACE中,

VZCAD=60°,AC=15m,

AZACE=30°,AE=vAC=Tx15=7.5m,CE=AC«cos30°=\5x—=~

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

.,-ZBCE=60°,

.•.BE=CE«tan60°=l^^x,/3=22.5m,

2

.\AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故选A.

【点睛】本题考查的知识点是解宜角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求

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出答案.

14.点4B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+6x+c(a<0)的顶点在线段

上运动时，形状保持没有变，且与x轴交于C,。两点(C在。的左侧)，给出下列结论：

①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点。的横坐标值为5,则点C的横坐标最

4

小值为-5；④当四边形488为平行四边形时，a=一—.其中正确的是()

3

A.②④B.②③C.①③④D.①@©

【答案】A

【解析】

【详解】：点48的坐标分别为(-2,3)和(1,3),

线段力8与y轴的交点坐标为(0,3),

又V抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

...。^，(顶点在夕轴上时取口⑦故①错误；

•••抛物线的顶点在线段48上运动，

当x<-2时，y随x的增大而增大，

因此，当x<-3时，N随x的增大而增大，故②正确；

若点。的横坐标值为5,则此时对称轴为直线x=l,

根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故③错误；

根据顶点坐标公式，处也=3,

4a

2

令产0,则ax+bx+c=Qf

hcb2-4ac

CD2=(——)2—4x_=——--,

aaa"

根据顶点坐标公式，处±=3,

4a

.b2—4ac_

••-------------12,

a

,112

・・・C02=-x(—12尸——，

a-a

・・•四边形ACDB为平行四边形，

；.CD=AB=l—(-2)=3,

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4

解得a=----，故④正确；

3

综上所述，正确的结论有②④.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

15.在某次试验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示.

试验次数105010020050010002000

发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251

估计这个发生的概率是（到0.01）.

【答案】0.25

【解析】

【详解】观察表格可知，随着实验次数的增加，某个发生的频率稳定在0.25左右,

由此可以估计这个发生的概率是0.25,

故答案为0.25.

16.如图，△48C的顶点是正方形网格的格点，则taiM的值为

【解

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【分析】首先构造以4为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.

【详解】解：连接CZ).

则8="AD=2丘,AC=y/\O,

AD2+CD2=AC2，

：.CDLAB,

nlCDVI1

贝UtanJ=----=—7==—

AD2722

17.如图所示,是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于.

从上面看

【答案】18

【解析】

【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱,

,这个几何体的侧面积等于3x2x3=18,

故答案为18.

【点睛】本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键

是要具有空间想象能力和基本的运算能力.

18.如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部

任意一点到各边的距离和为cm.

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【答案】\2也.

【解析】

【详解】试题分析：作ON_LBC于N,根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE

的面积，根据三角形的面积公式计算即可...•六边形DFHKGE是正六边形，...AD=DE=DF=BF=4,

.*.0H=4,由勾股定理得，0N=NOH。-HN?=2也，则正六边形DFHKGE的面积

=gx4x2j5x6=24jL设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h,则gx4xh=24jj，

解得，h=12百.

故答案为12JJ.

三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字

说明或证明过程）

19.如图，画出AABC关于原点0对称的△AiBiJ,并写出点Ai，Bi，J的坐标.

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【答案】画图见解析，Ai(3,-2),Bi(2,1),Ci(-2,-3).

【解析】

【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找

出点%、Bi、G的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标.

试题解析：如图所示，△AIBIG即为所求，

/1

5-

Cl

Ai(3,-2),Bi(2,1),Ci(-2,-3).

20.将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；

(2)请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字(没有放回)，再抽取

一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率.

【答案】(1)—;(2)—

36

【解析】

【分析】(1)让1的个数除以数的总数即为所求的概率；

(2)列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】解：(1)•.•卡片共有3张，有1,3,,5,1有一张，

...抽到数字恰好为1的概率P(l)=；；

(2)画树状图：

开始

十糜15

O15J

3

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种,其中两位数恰好是35有1种.

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P(35)=L

6

21.已知：在AABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,BE：AB=3：5,若CE=V2，cosZACD=^.

(1)求cosNABC；

【答案】（1）—；（2）3A/2-

【解析】

4

【分析】（I）根据“同角的余角相等“得到，ZABC=ZACD,再根据已知可得;

BC4

（2）根据一=-,令BC=4k,AB=5k,则AC=3k,由BE：AB=3：5,知BE=3k,从而得CE=k,

AB5

再根据CE的长即可得.

【详解】（1）在Rt^ACD与RtZ\ABC中，

VZABC+ZCAD=90°,ZACD+ZCAD=90°,

AZABC=ZACD,

4

cosZABC=cosZACD=—

5

BC4

（2）在RtZ^ABC中，一=-,令BC=4k,AB=5k,

AB5

则AC=3k,

由BE：AB=3：5,

知BE=3k,

则CE=k,且CE=0,

则k=VI，AC=3&.

22.为了筹款支持希望工程，某"爱心"小组决定利用暑假一批进价为10元的小商品，为寻求合

适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：

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第1第3第4

第2天..

天天天

日单价X（元）20304050..

日量y（个）30201512..

（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；

（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？

【答案】（1）函数关系式为y=%；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为

x

40元.

【解析】

【详解】试题分析：（D根据表格中x与y的值，确定出关系式，判断即可；

（2）根据利润=售价-进价表示出利润，由每天的利润为450元列出方程，求出方程的解即可得

到结果.

试题解析：⑴由表中数据得：xy=600,

600

••y=-----,

x

.•.所求函数关系式为丫=%；

X

(2)由题意得(x-10)y=450,

把广陋代入得：（X-10）600

=450,

Xx

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，

所以若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为40元.

23.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12cm,高AD=8cw,把它加工成矩形零件

如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，且矩形的长与宽的比为3:2,

求这个矩形零件的边长.

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7248

【答案】个矩形零件的长为6cm,宽为4cm或长为一cm,宽为一cm.

1313

【解析】

【详解】试题分析：由已知可得BC//PQ,从而有△APQs^ABC,继而可得丝=也，由

BCAD

于矩形长与宽的比为3：2,分两种情况分别求解即可.

试题解析:

:四边形PQMN是矩形,

，BC〃PQ,

/.△APQ^AABC,

.PQAH

^~BC~~AD

由于矩形长与宽的比为3：2,

二分两种情况:

①若PQ为长，PN为宽,

设PQ=3k,PN=2k,

3k8—2k

则nl一二------

128

解得：k=2,

；.PQ=6cm,PN=4cm；

②PN为6,PQ为宽,

设PN=3k,PQ=2k,

m2k8—3左

则二=

128

24

解得:k=­

13

7248

PN=—cm,PQ=—cm；

1313

7248

综上所述：矩形的长为6cm,宽为4cm；或长为—cm,宽为—cm.

1313

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【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的

比，根据已知分情况进行讨论是解本题的关键.

24.如图，。0是AABC的外接圆，BC为。。的直径，点E为AABC的内心，连接AE并延

长交。0于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

(1