2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。）

1.下列图形中，是对称的是（）

2.如图，点D是等边aABC内一点，如果AABD绕点A逆时针旋转后能与4ACE重合，则NDAE

的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水

B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比较大

4.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0（a<0）有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，

并使它们保持垂直，在测直径时，把。点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位,

则圆的直径为（）

A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位

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B

6.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图,

如图所示，设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是5400cm\那么下列方程符合题意的是

()

A.(50-x)(80-x)=5400B.(50-2x)(80-2x)=5400

C(50+x)(80+x)=5400D.(5O+2x)(80+2x)=5400

7.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为()

A3cmB.6cmC.9cmD.12cm

8.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()

A.逅B.-C.如D.-

2433

9.抛物线y=2(x-2)2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对

称轴是()

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

1().如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=8(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的

x

两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN

的最小值是()

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y

A.65/2B.10c.2V26D.2A/29

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11.点（0,1）关于原点0对称的点是.

12.从实数-1、-2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是

13.如图，在△XBC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3）,将△/BC绕点/逆时针旋转50°,得到

△481G，则阴影部分的面积为

14.已知关于x的方程犬+6出=0的两个根分别是餐、巧，且:+]=3,则k的值为

15.如图，在00的内接五边形ABCDE中，NCAD=35。，则NB+NE='

16.如图，二次函数歹="2+bx+c（aw0）的图象与x轴交于43两点，与y轴交于点C,

且。1=OC,则下列结论：®abc<0；②*―4”〉0；③这一6+1=0；

4a

®OA-OB=一二.其中正确结论的序号是

a

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三、解答题(共9小题，满分86分)

17.解方程(1)x，6x+l=0(2)(x-1)2=2(1-x)

18.如图，在平面直角坐标系中，448。的三个顶点分别为/(-1,-1)、8(-3,3)、C(-

4,1)

19.一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色没有同

的概率(要求画树状图或列表)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为之.求n的值.

7

20.如图为桥洞的形状，其正视图是由①和矩形/8CZ)构成.。点为①所在0O的圆心，

点。又恰好在为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(。£^弦。。于点尸)E尸为2米.求

无所在的半径DO.

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E

k

21.如图，R3AB0的顶点A是双曲线y=-与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，AB±x

X

3

轴于B且SAABO=—.

2

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

22.我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.每天量(y件)与单

价x(元/件)的函数关系式是y=-10x+700

(1)当单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？

(2)市物价部门规定，该工艺品单价没有能超过35元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销

该工艺品每天获得的利润？利润是多少？

23.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,。为AB边上一点，00交AB于点E,F两点，BC切00

于点D,且CD=gEF=l,

(1)求证：AC与。0相切；

(2)求图中阴影部分的面积.

24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作乂1\[〃丫轴交直线BC于点N,求线段

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MN的值；

(3)在(2)的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴1上是否存在点P,使4PBN是等

25.如图，C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边ADCB,连

接DH.

(1)如图1,当NDHC=90°时，求空的值；

AC

(2)在(1)的条件下，作点C关于直线DH的对称点E,连接AE,BE.求证：CE平分NAEB.

(3)现将图1中的ADCB绕点C顺时针旋转一定角度a(00<a<90°),如图2,点C关于直

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2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。）

1.下列图形中，是对称的是（）

【正确答案】C

【详解】由对称图形的定义：“把一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身重合的图形叫做

对称图形”分析可知，四个选项中，A、B、D选项中的图形都没有是对称图形，只有C选项中

的图形是对称图形.

故选C.

2.如图，点D是等边AABC内一点，如果AABD绕点A逆时针旋转后能与4ACE重合，则NDAE

的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【正确答案】B

【详解】•••△ABC是等边三角形，

ZBAC=60°,

又「△ACE是由△ABD绕点A旋转得到的，

•,.ZDAE=ZBAC=60°.

故选B.

3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水

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B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比较大

【正确答案】D

【详解】由概率的意义可知，气象台预报“本市明天降水概率是80%”，是指明天下雨的可能性

比较大.

故选D.

4.若关于x的一元二次方程ax2+2x-g=0（a<0）有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

【正确答案】C

（详解】v关于x的一元二次方程a/+2x—；=0（q<0）有两个没有相等的实数根，

△=?2—4x。x（―5）>0,即2。+4〉0,解得：a>—2,

又<a<0,

・・・。的取值范围是.一2<。<0

故选C.

点睛：（1）若一元二次方程^="2+板+。（。/0）有两个没有相等的实数根，则根的判别式

△=Z>2-4ac>0;（2）本题得到。的取值范围时，没有要忽略了题目中的条件a<0；

5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，

并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位,

则圆的直径为（）

A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位

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【详解】试题分析：根据圆中的有关性质“90。的圆周角所对的弦是直径”.从而得到EF即可是

直径，根据勾股定理计算即可.

连接EF,

VOE1OF,

/•EF是直径，

EF=I/0E2+OF10.

故选B.

考点：1.圆周角定理；2.勾股定理.

6.在--幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图,

如图所示，设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是5400刖2,那么下列方程符合题意的是

()

A.(50-x)(80-x)=5400B.(50-2x)(80-2x)=5400

C(50+x)(80+x)=5400D.(50+2x)(80+2x)=5400

【正确答案】D

【详解】由题意可知当四周镶上一条宽为xcm的边框后，整个挂图的长为(80+2x)cm,宽为

(50+2x)cm,则这个挂图的面积可表达为(80+2x)(50+2x),镶好边框后的挂图面积为5400cm2,

可得方程为：(80+2x)(50+2x)=5400.

故选D.

7.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧而展开图是半圆，则圆锥母线长为()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【正确答案】B

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【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式求得圆锥的底面周长=6兀，然后根据圆锥的侧面展开

图（扇形）的弧长等于底面周长，根据弧长公式/=——即可求得母线长6万=乃/,可得母线

180

长为6.

故选B.

考点：圆锥的计算

8.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）

A.显B.乡C.逅D.士

2433

【正确答案】A

【详解】根据题意画出图形,设出圆的半径，再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求

解即可.

9.抛物线y=2（x-2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对

称轴是（）

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

【正确答案】B

【详解】：将抛物线^=2（》-2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所

得新抛物线的解析式为：y=2（x+l）2+3,

.••新抛物线的对称轴为直线.x=-1

故选B.

点睛：（1）抛物线y=a（x-〃）2+左的对称轴是直线：x=h；（2）将抛物线y二批工一人了+上

向左（或右）平移m个单位长度，再向上（或向下）平移n个单位长度所得新抛物线的解析式

为：y=a（x+m—h）+n+k（即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减）.

10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数产上（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的

x

两边AB,BC分别相交于M,N两点.Z\OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN

的最小值是（）

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y

A.6应B.10C.2y[26D.2V29

【正确答案】C

【详解】解：；正方形。48c的边长是6,...点M的横坐标和点N的纵坐标为6,（6,-）,

6

%kk\k\k

N（一,6）,:.BN=6--,BM=6--.*.*AOMN的面积为10,/.6X6--x6x---x6x--

6662626

]k2

yx（6一一）=10,A*=24,：,M（6,4）,N（4,6）.作“关于x轴的对称点连接NM交

26

X轴于尸，则MW的长=RW+/W的最小值.；4切=/"=4,.•.8W=10,BM=2,/.NM'=^BM,2+BN2

=V102+22=2而.故选C

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11.点（0,1）关于原点0对称的点是.

【正确答案】（0,-1）

【详解】点（0,1）关于原点的对称点的坐标是（0,-1）.

故答案为（0,-1）.

12.从实数-1、-2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是

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2

【正确答案】j

【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-I,-2；②-1,1；

③-2,1；其中乘积为负数的是②、③两种，

2

...从实数T,-2,1中随机选取两个数，积为负数的概率是.y

故答案为：2.

13.如图，在△Z8C中，NBAC=50。,AC=2,AB=3,将△/3C绕点力逆时针旋转50°,得到

△/BG，则阴影部分的面积为______.

【详解】：将绕点/逆时针旋转50°,得到△ZBiG，

^MBC=5根3心，

.C_c5。兀AB?_5

.・S阴彬=S用形=~—二二冗­

3604

故一).

4

11)

14.已知关于X的方程X2+6x+左=o的两个根分别是引、/，且一+一=3,则k的值为

玉々

【正确答案】-2.

【详解】试题分析：•.•关于X的方程x2+6x+k=0的两个根分别是XI、X2,

/.X|+X2=-6,X|X2=k,

J_+_L=》也=3,...a=3,

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/.k=-2.

故答案是-2.

考点：根与系数的关系.

15.如图，在。0的内接五边形ABCDE中，NCAD=35。，则/B+NE='

【正确答案】215.

【详解】解：连接CE

•.•五边形ABCDE为内接五边形

.••四边形ABCE为内接四边形

.*.ZB+ZAEC=180°

又：NCAD=35

...NCED=35。（同弧所对的圆周角相等）

ZB+ZE=ZB+ZAEC+ZCED=180。+35。=215°

故215.

本题考查正多边形和圆.

16.如图，二次函数丁="2+a+O（。NO）的图象与X轴交于4B两点,与y轴交于点C,

且。4=。。，则下列结论：①abc<0；®b'~4aC>0；③ac—b+l=O；

4a

@0AOB=其中正确结论的序号是.

a

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【正确答案】①③④

【详解】（1）•.•抛物线开口向下，

a<0,

又•.•对称轴在y轴的右侧，

b>0,

v抛物线与y轴交于正半轴，

c>0,

Aabc<Q,即①正确；

（2）:抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0，

XVa<0,

h~—

~—<0,即②错误；

4a

（3）：点C的坐标为（0，c）,且OA=OC,

；.点A的坐标为（-c,0）,

把点A的坐标代入解析式得：ac2-bc+c=0,

Vc>0,

ac—b+l=0,即③正确；

（4）设点A、B的坐标分别为（玉,0）、（%2,0）,则OA=-x-OB=x2,

•.•抛物线与x轴交于A、B两点，

芭，X?是方程a—+Z>X+C=0的两根，

•'"OA-OB=—%|-X-,=---.即④正确;

a

综上所述，正确的结论是：①③④.

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三、解答题(共9小题，满分86分)

17解方程(1)X2+6X+1=0(2)(x-1)2=2(1-x)

【正确答案】(l)XI=-3+2&,X2=-3-20；(2)X,=1,X2=-1.

【详解】试题分析：

(1)根据方程特点，用“公式法”或“配方法”解答本题即可；

(2)根据方程特点，用“因式分解法”解答本题即可.

试题解析：

(1)I,在方程/+6x+l=0中，a=l,b=6,c=l,

.-.△=62-4x1x1=32，

.-6±V32

••X=------'

2

***Xj=—3+2,\/2,X1-—3—2^2.

(2)原方程移项得：(x—I)2—2(1—x)=0>

/.(x—l)(x—1+2)=0,

・,・工-1=0或、+1=0,

解得.Xj=Lx2=-1

18.如图，在平面直角坐标系中，ZUBC的三个顶点分别为力(-1,-1)、8(-3,3)、C(-

4,1)

(1)画出△/8c关于y轴对称的△48C］，并写出点8的对应点囱的坐标；

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【正确答案】⑴Bi的坐标是(3,3)；(2)C2的坐标是(1,2).

【详解】试题分析：根据题目要求画出图形即可.

试题解析：

3(3,3)；(2)C(一3,-4).

19.一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色没有同

的概率(要求画树状图或列表)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为』.求n的值.

7

14

【正确答案】(1)概率为一；(2)概率为一；(3)n=4.

39

【分析】(1)直接利用列举法就可以得到答案；

(2)利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色没有同的概率；

(3)利用概率计算公式列出等式，求解即可.

【详解】(1)•••一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

摸出1个球是白球的概率为1;

3

(2)画树状图得：

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开始

二一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色没有同的有4种,

4

两次摸出的球恰好颜色没有同的概率为X;

9

(3)由题意得：上比=9

〃+37

解得：n=4.

经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意,

•*.n=4.

20.如图为桥洞的形状，其正视图是由CD和矩形/8CO构成.。点为CD所在。。的圆心,

点。又恰好在43为水面处.若桥洞跨度。为8米，拱高(。后，弦。于点尸)EF为2米.求

CZ)所在。。的半径。O.

【正确答案】5米

【详解】试题分析：

设半径OD=r,则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE_LCD,根据“垂径定理”可得DF《CD=4,

这样在RtAODF中由勾股定理建立方程就可解得r.

试题解析：

设。O的半径为r米，则OF=(r-2)米，

VOE1CD

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DF=yCD=4

在Rtz2i0FD中，由勾股定理可得：(rlp+dZur2,

解得:r=5,

.・・CD所在(DO的半径DO为5米.

k

21.如图，R3ABO的顶点A是双曲线y=-与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，AB±x

x

3

轴于B且SAABO=~.

2

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和^AOC的面积.

3

【正确答案】(1)y=-----；y=-x+2(2)4.

x

313

【详解】试题分析：(1)根据SAXBO=5，即/|X|-3=5,所以忖・|丁|=3,又因为图象在二

四象限，所以xy=-3即仁-3,从而求出反比例函数解析式将Q3代入y=-x—(左+1),求出

函数解析式；

3

(2)将两个函数关系式y=--和尸-x+2联立，解这个方程组，可求出两个交点/,。的坐

X

标；

(3)将x=0代入尸-x+2中，求出。点坐标，根据△ZOC的面积=A4Q。的面积+4CQ。的

面积求解即可.

解：(1)设A点坐标为(x,y),且xVO,y>0

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则SAABO=-~*|OB|*|AB|=-^-*(-x)*y=—

xy=-3

又・・・y=k：.k=-3

x

3

・・・所求的两个函数的解析式分别为尸-一，y=-x+2

x

（2）A、C两点坐标满足

3

y=一一

X

j=-x+2

x=3

解得2

U=-1

・•・交点A为（-1,3),C为(3,-1)

(3)由y=-x+2,令x=0,得y=2.

・,・直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0,2）

,•S^jrn—♦4csp=,x2xl.,*2x3=4

点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数的综合，割补法求没有规则图

形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系

式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求没有规则图形的面积，一般采用割或

补的方式求解.

22.我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.每天量（y件）与单

价x（元/件）的函数关系式是y=-10x+700

（1）当单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？

（2）市物价部门规定，该工艺品单价没有能超过35元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销

该工艺品每天获得的利润？利润是多少？

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【正确答案】(1)单价定为40元/件时，利润，利润为每天9000元；(2)当单价定为35元/

件时，每天所获利润，利润为每天8750元.

【详解】试题分析：

(1)设每天获得的利润为w,根据总利润=单件商品利润X商品量可得，w=(x-10)(-10x+700),

整理、配方即可求得当X为多少时，W有值及值是多少；

(2)估计(1)中所得配方后的w与x间的函数关系式，x435即可求得本问的答案.

试题解析：

(1)设利润为w元，根据题意可得：

W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-l0(x-40)2+9000,

二当x=40时,W=9000(元)；

答：当价定为40元/件时，每天获利，利润为每天9000元：

(2)Va=-10<0

...在W=-10(x-40)2+9000中，当x<40时，W随着x的增大而增大,

又》435

当尸35时，W=-10x(35-40)2+9000=8750(元).

答：当单价定为35元/件时，每天所获利润，利润为8750元.

23.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,0为AB边上一点，。0交AB于点E,F两点，BC切。0

于点D,且CD=：EF=1,

(1)求证：AC与。0相切；

(2)求图中阴影部分的面积.

【详解】试题分析：

(1)连接OD,过点。作OH_LAC于点H,易证四边形ODCH是矩形，由此可得

OH=CD=yEF=OE,从而可得AC是。。的切线；

(2)由⑴可知NDOH=90°,OH=yEF=l,由此根据：Sq.=S正方彩ODCH-S1MODH即可计算出

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阴影部分的面积.

试题解析：

(1)连接OD,过点。作OH_LAC于点H,

VBC是。O的切线，

AODIBC.

VZC=90°,

ZOHC=ZODC=ZC=90°,

四边形OHCD是矩形.

VCD=yEF,

.,.OH=yEF=OE.

VOH1AC,

；.AC是（DO的切线；

（2）由（1）可知，四边形ODCH是正方形，

ZDOH=90°,OH=CD=yEF=l,

.Wxl21

♦♦SM*：=Sm方彩ODCH-S用杉ODH=lxl--------------=1--7t.

3604

24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0.3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN〃y轴交直线BC于点N,求线段

MN的值；

(3)在(2)的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴1上是否存在点P,使APBN是等

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39

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x?-4x+3.（2）当01=一时，线段MN取值，值为一.（3）

24

点P的坐标为（2,：）、（2,-叵）、（2,叵）、（2,③二匹）或g,1叵）.

22222

【分析】（1）把点B、C的坐标代入y=x2+bx+c列出方程组，解方程组求得瓦c的值即可得

到二次函数的解析式；

（2）由点B、C的坐标可求出直线BC的解析式，设点M的横坐标为m,由此可用含m的代

数式表示出点M、N的纵坐标，从而可用含m的式子表达出MN的长度，由点M在x轴下方

可求得m的取值范围为：1（加＜4,由此即可求出线段MN的值；

（3）由题意（2）可得点N的坐标，由点P在抛物线对称釉上，可设其坐标为（2,n）,点B和

点N的坐标即可表达出PB、PN、BN的长度，再分PB=PN、PB=BN、PN=BN三种情况讨论计

算即可求得符合题意的点P的坐标.

【详解】解：

（1）将点B（3,0）、C（0,3）代入抛物线y=x?+bx+c中，

9+3b+c=0彷=-4

得《、，得、，

c=3[c=3

.••抛物线的解析式为y=x2-4x+3.

（2）由题意可设点M的坐标为（m,m2-4m+3）,设直线BC的解析式为产kx+3,

把点（3,0）代入y=kx+3,中，

得：0=3k+3,解得：k=-l,

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,直线BC的解析式为y=・x+3.

・・・MN〃y轴,

・••点N的坐标为（m,-m+3）,

39

/.MN==-m+3-(m2-4m+3)=-(m--)2+—.

39

・••当m=一时，MN=—.

24

333

（3）由（2）可得：当】口=一时，点N的坐标为一一，

222

・・♦点P在抛物线的对称轴上,

.••可设点P坐标为（2,n）,

BN=^3-|J+（0-|）2=|^,

若APBN为等腰三角形，则存在以下三种情况:

①当尸B=时，即J0［。―野+（〃一|）解得：n=2

此时点尸的坐标为Q,

_____a

②当PB=BN时,即J"=—&解得:

2

此时点尸的坐标为（2,叵）或（2,曰且）;

3+V17

③当PN6,解得:

此时点尸的坐标为（2,史二叵）或（2,士二叵）.

22

综上可知：在抛物线的对称轴/上存在点P,使AP8N是等腰三角形，点P的坐标为（2,y）,（2,

3+V173-V17

孚,⑵争⑵)，)

22

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点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P的坐标和已知的点B、N的坐标表达出线段PB、

PN和BN的长度时，需注意题目中没有指明aPEN为等腰三角形时的底和腰，因此要分：(1)

PB=PN；(2)PB=BN；(3)PN=BN三种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况,

避免丢解.

25.如图，C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△1从(；与等边ADCB,连

接DH.

BC

(1)如图1,当NDHC=90°时，求一；的值；

AC

(2)在(1)的条件下，作点C关于直线DH的对称点E,连接AE,BE.求证：CE平分NAEB.

(3)现将图1中的ADCB绕点C顺时针旋转一定角度a(00<a<90°),如图2,点C关于直

线DH的对称点为E,则(2)中的结论是否还成立，并证明.

【正确答案】(1)2；(2)见解析

【详解】试题分析：

(1)由已知易得NDCH=60。，ZDHC=90°,可得NCDH=30。，从而可得CD=2CH,AC=CH,

BC=CD,即可得到一的比值；

AC

(2)如图1,由点C和点E关于DH对称，易得EH=CH=AH,点E、H、C三点共线，从而可

得NAEC=NEAH=gNAHC=30。；由(1)可得BC=2CH=EC,从而可得

ZBEC=ZEBCyZACE=3O°；这样可得/AEC=/BEC,即可得到EC平分NAEB的结论：

(3)如图2,由点C和点E关于DH对称，易得EH=CH=AH,由此可得点A、E、C三点都在

以H为圆心，AH为半径的圆上，则由圆周角定理可得NAEC=*NAHC=30。；同理，由点C

和点E关于DH对称，可得DE=DC=DB,由此可得点E、C、B都在以D为圆心，DC为半径

的圆上，由此可得NBEC=：NBDC=3O。，即可得到NAEC=NBEC,即可得到EC平分NAEB

的结论.

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E

试题解析：

(1):△HAC与4DCB都是等边三角形,

AZACH=ZDCB=60°,AC=HC,BC=CD,

/.ZHCD=180°-ZACH-NDCB=60。，

ZDHC=90°;

AZHDC=180°-ZDHC-ZHCD=30°,

・・・CD=2CH,

ABC=2AC,

(2)如图1,由点C和点E关于DH对称可得：ZEHD=ZDHC=90°,EH=HC,

.•.E、H、C三点共线,

：AH=HC,

；.EH=AH,

，ZAEC=ZEAH=yZAHC=30°,

由(1)可得BC=2CH=EC,

ZBEC=yNACE=30。，

NAEC=NBEC,即CE平分NAEB；

(3)结论仍然正确，理由如下：

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如图2,由对称性可知：HC=HE,

又：AH=HC,

/.HC=HA=HE,

,:A、C,E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，

ZAEC=-ZAHC=30°,

2

同理可得，ZBEC=-ZBDC=30°,

2

/.ZAEC=ZBEC,

；.EC平分NAEB.

点睛：解本题第3小题时，要点是能够由已知条件通过分析发现：（1）HE=HA=HC,从而得到

点A、E、C三点都在以H为圆心，AH为半径的圆上；（2）DE=DC=DB,从而得到点E、C、

B都在以D为圆心,DC为半径的圆上：由此利用“圆周角定理”即可证得/AEC=//AHC=30。,

ZBEC=yNBDC=30。，这样就可证得结论EC平分NAEB了.

2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（B卷）

一、选题题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（）

14

A.-x2-x=9B.X3-X2+40=0C.------=3D.

4x-1

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3x3-2xy+y2=0

2.方程(x-2)x+x-2=0的解是().

A.2B.-2或1C,-1D.2或一1

3.若px2—3x+p2—p=o是关于X的一元二次方程，则()

A.p=lB.p>0C.p*0D.p为任意实

数

4.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()

A.y-(m-\)2x2B.y-(m+l)2x2

C.y=(/K2+l)x2D.y-^m1-l)x2

5.适合解析式y=-x2+l的一对值是()

A.(1,0)B.(0,0)C.(0,-1)D.(1,1)

6.点H(-1,弘),P2(3,y2),p；(5,%)均在二次函数y=—x?+2x+c的图象上，则凹,

y2，%的大小关系是()

D.

A.y)>y2>必B.%>乂=y2c.y,>y2>y3

凹=丁2>为

7.若关于x的一元二次方程x2_2x+〃?=o没有实数根，则实数机的取值范围是()

A.m<\B.m>-lC.m>\D.m<-\

8.要得到二次函数y=*2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象()

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9.我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷

的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x,根据题意可列方程()

A.21OO(l+x)=2541B.2541(l-x)2=2100

C.2100(1+X)2=2541D.2541(1-X2)=2100

10.下列命题:

①若a+b+c=0,则b2-4ac<0；

②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根；

③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；

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④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根.

其中正确的是

A.②④B.①③C.②③D.③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，将函数尸-2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单

位长度，所得图象的函数表达式是.

12.若y=(m2+m)xm2-2m-|-x+3是关于x的二次函数，则m=.

13.若8》2-16=0，则x的值是.

14.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图所示，

如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是

15.三角形的每条边的长都是方程6》+8=0的根，则三角形的周长是.

16.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、

-h

b、c三个字母的等式或没有等式：①------=-1；②ac+b+2=0；③abc>0；④a-b+c>0.正确的

三、简答题(本大题共10小题，共92题)

17.用适当的方法解下列方程：

(1)X2-7X+6=0；(2)(5x-l)2=3(5x-l)；

(3)2x-2x+3=0.

18.如图，二次函数尸(x-2尸+机的图象与y轴交于点C,点8是点C关于该二次函数图象的

对称轴对称的点.已知函数严质+6的图象该二次函数图象上点4(1,0)及点3.

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(1)求二次函数与函数的解析式；

⑵根据图象，写出满足kx+b>(x-2)2+〃?的X的取值范围.

19.某种电脑传播非常快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被.请你用学过的知识分

析，每轮中平均一台电脑会几台电脑？若得没有到有效，3