2022-2023学年湖北省武汉第二初级中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE±EF.有下列结论:

①NBAE=30。；

②射线FE是NAFC的角平分线；

（3）CF=-CD；

3

④AF=AB+CF.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列结论中，错误的有：（）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，48为。。的直径，尸。切。。于点C,交A8的延长线于。，且NO=40。，则NPC4等于（）

A.50°B.60°C.65°D.75°

4.方程x（x-2）=2-x的根是（）

A.-1B.0C.-1和2D.1和2

5.如图，以点O为位似中心，将aABC放大后得到ADEF,已知AABC与4DEF的面积比为1：9,贝I」OC：CF的

值为（）

A.1：2B.1：3C.1：8D.1：9

6.二次函数y=a（x+/〃）2+〃的图象如图，则一次函数丁=如+〃的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.如图，等边AABC的边长为6,P为BC上一点，BP=2,D为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长为（）

8.在&AABC中，ZC=90°,ZB=43°,若5C=加，则AB的长为（）.

m

A.------B.加•cos43°C,加•sin43°D・〃z・tan43°

cos43

9.已知二次函数y=a?+历c+c,当x=2时，该函数取最大值8.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为玉，

若石〉4,则a的取值范围是（）

A.-3<a<-lB.-2<a<0C.-Ka<lD.2<a<4

10.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯5。,当他走到点尸时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,

当他向前再步行20m到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两

个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是（）

A.24mB.25mC.28mD.30m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.函数y=（l-机）x""2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则加的值为.

12.如图，点A，B,C都在。。上，连接AB,BC,AC,OA,OB,NE4O=20°,则ZACB的大小是

3

13.已知aABC中，AB=5,sinB=1,AC=4,贝！JBC=.

14.已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一个根，则方程的另一个根为.

15.把抛物线》=%2一2%-1的顶点£先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的

k

双曲线y=一上，那么攵=

x

16.如图，是将菱形ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90。，180°,270。后形成的图形.若NBAD=60。，AB=2,

则图中阴影部分的面积为.

17.若关于X的一元二次方程自7=0有实数根，则后的取值范围是

18.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处

的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径是cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，3和。礼

包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.

(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机

器人的概率.

4

20.(6分)如图1,在AA3C中，AB=BC=2d,cosA=~,点。为AC边上的动点(点。不与点A,C重合)，以。

为顶点作/5。尸=/人，射线。E交8c边于点E,过点5作5尸，〃。交射线。E于点F,连接CP.

(1)求证：4ABDsACDE；

(2)当OE〃A5时(如图2),求40的长；

(3)点。在AC边上运动的过程中，若。尸=",则。=.

3k

21.(6分)如图，已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A(4,〃)，与x轴相交于点B.

2x

(1)填空：”的值为,左的值为；

(2)以A3为边作菱形A3CD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标；

22.(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公

司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的

增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？

2cos60。+(g)

23.(8分)⑴计算:+(2020-万)。

(2)若关于x的方程¥+2x+2加一1=。有两个相等的实数根，求〃?的值.

24.（8分）如图所示，双曲线y=：（x>0次>0）与直线%=履+匕（左。0）（。为常数）交于A（2,4）,B（a,2）两点.

k

⑴求双曲线y=：（x>0/>0）的表达式；

（2）根据图象观察，当％<y时，求x的取值范围;

（3）求A4O8的面积.

25.（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行8地，已知8地位于A地北偏东

67°方向，距离4地520%,〃，C地位于8地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求4地到C地

之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°^0.92；cos67"弋0.38；出七1.73）

北

A

-T东

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，5为。。上一点，过点4、3的

直线与y轴交于点C,且OA2=AB・AC.

（1）求证：直线A8是。。的切线；

（2）若AB=6,求直线48对应的函数表达式.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出NBAE的正切值，从而判断①，再证明△ABESAECF,利用有

两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得AABEs4AEF,可判断②③，过点E作AF的垂线于点G,再证明

△ABE^AAGE,AECF^AEGF,即可证明④.

【详解】解：•.，是BC的中点，

.，BE1

♦♦tanNBAE=-----=一,

AB2

...NBAEW30。，故①错误；

•••四边形ABCD是正方形，

二NB=NC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

:.ZAEF=ZB=90°,

:.NBAE+NAEB=90。，ZAEB+FEC=90°,

，NBAE=NCEF,

^△BAE^nACEF中，

NB=NC

/BAE=/CEF'

.,.△BAE<^ACEF,

.ABBEr

..——=——=2,

ECCF

.*.BE=CE=2CF,

I1

VBE=CF=-BC=-CD,

22

即2CF」CD,

2

1

.•.CF=-CD,

4

故③错误；

设CF=a,贝!JBE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

，AE=2石a,EF=^5a,AF=5a,

.AE_245BE_2V5

••------------f-------------,

AF5EF5

.AEBE

又；NB=NAEF,

.♦.△ABEsaAEF,

，NAEB=NAFE,NBAE=NEAG,

XVZAEB=ZEFC,

/.ZAFE=ZEFC,

射线FE是NAFC的角平分线，故②正确;

过点E作AF的垂线于点G,

在4ABE和4AGE中，

'NBAE=NGAE

<NB=NAGE,

AE=AE

.,.△ABE^AAGE(AAS),

/.AG=AB,GE=BE=CE,

在RtAEFG和RtAEFC中，

GE=CE

EF=EF'

RtAEFG^RtAEFC(HL),

.,.GF=CF,

/.AB+CF=AG+GF=AF,故④正确.

故选B.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结

合思想的应用.

2、B

【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.

【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；

放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；

等边三角形的角都是60°,一定相似，③正确；

钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°,所以两个等腰三角形相似，④正确；

矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.

有2个错误，故选B.

【点睛】

本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.

3、C

【分析】根据切线的性质，由尸。切。。于点C得到NOC0=9O。,再利互余计算出NOOC=50。,由NA=ZACO,NCOD

=ZA+ZACO,所以NA=L/C。。=25。，然后根据三角形外角性质计算NPC4的度数.

2

【详解】解：丁尸。切。。于点C,

：・OC工CD,

；.NOCD=9。。,

VZZ)=40°,

:.N0OC=9O。-40°=50°,

9

：0A=0Cf

:.NA=NACO,

VZCOD=ZA+ZACO,

NA△/CO。=25。，

2

:.NPCA=NA+NO=250+40°=65°.

故选C.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三

角形外角性质是解题的关键.

4、C

【分析】用因式分解法课求得

【详解】解：x(x-2)-(2—x)=0,(x—2)(x+l)=0,解得玉=-1,々=2

故选C

【点睛】

本题考查了用因式分解求一元二次方程.

5、A

【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到也竺9/任］=1空］,然后利用比例性质求出即可.

s.DEF{DFJ{OFJ

【详解】解：•••△ABC与ADEF位似,

.S^ABC_(ACV

S^DEF~[DF)一§，

•0C-1

,OC+CF-

.OC1

••=-f

CF2

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点;

③对应边平行.

6、C

【解析】•••抛物线的顶点在第四象限，•••-〃?>1,«<1.

...一次函数〃的图象经过二、三、四象限.故选c.

7、B

【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明AABPsapCD,由相似三角形的性质可求得CD.

【详解】•••△A5C为等边三角形，

：'LB=rC=60°,

XVZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP,5.^APD=60。

:.NBAP=NDPC,

..."5PsAPCZ),

BP_AB

CD-PCf

\"AB=BC=6,BP=2,

：.PC=4,

CD=p

故选:B.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

8、A

【分析】根据余弦的定义和性质求解即可.

【详解】•••NC=90°,ZB=43°,BC=m

cosBcos43°

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键.

9、B

【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标再，根据开口方向、以及占>4列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】•.•二次函数y=a?+云+c,当》=2时，该函数取最大值8

/.y=a(X-2)2+8,a<0,

当y=0时，a(x-2)2+8=0

,:x,>4

:.a>-2

A-2<a<0

故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

10、D

APEP

【解析】由题意可得:E尸〃B仅所以AAEPSAMB斯以次,因为EP=L5,BO=9,所以

AP+PQ+BQDL)

­=---------，解得:4「=5,因为AP=5Q,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.

92AP+20

点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用，应用相似三角形可以间接地计算一些不易直

接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解

决问题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2

【分析】由题意根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】解：•・•函数y=（l-〃2卜病一2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上,

1-m>0

'42_2=2解得m=-l.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的函数叫做二次函数是解答此

题的关键.

12、70°

【分析】根据题意可知^ABC是等腰三角形，NBAO=20。，可得出NAOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角

的一半即可得出答案.

【详解】解：,"0=08

/.△AOB是等腰三角形

VZBAO=20°

AZOBA=20°，ZAOB=140°

VZAOB=2ZACB

:.ZACB=70°

故答案为：70。

【点睛】

本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键.

13、4+g或4-币

【分析】根据题意画出两个图形，过A作AD_LBC于D,求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD,即可求出BC.

【详解】有两种情况：

如图1:过A作AD_LBC于D,

5AB

.♦.AD=3,

由勾股定理得：BD=4,

CD=VAC2-AD2=V7>

/.BC=BD+CD=4+V7;

如图2：同理可得BD=4,CD=7AC2-AD2=77»

/.BC=BD-CD=4-不.

综上所述，BC的长是4+J7或4-g.

故答案为：4+77或4-币.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

14、-4

【分析】根据根与系数的关系：=£即可求出答案.

a

【详解】设另外一根为x,

由根与系数的关系可知：-x=4,

，x=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.

15、-1

【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.

【详解】解：由题意可知抛物线.丫=--2%-1=(%-1)2-2的顶点£坐标为(1,-2),把点E(L-2)先向左平移3

个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为(-2,2),

k

•点(-2,2)在双曲线丫=一上，

x

.*.k=-2X2=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的

顶点坐标是解题的关键.

16、12-46

【详解】试题分析：如图所示：连接AC,BD交于点E,连接DF,FM,MN,DN,

,••将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，ZBAD=60°,AB=2,

，AC_LBD,四边形DNMF是正方形，ZAOC=90°,BD=2,AE=EC=g,

/.ZAOE=45°,ED=L

.,.AE=EO=G，DO=V3-1,

:.S正方形I)NMF=2(6-1)x2(6-1)x—=8-4百,

SAAI>F=-xADxAFsin30°=L

2

.,.则图中阴影部分的面积为：4SAADF+S正方彩DNMF=4+8-46=12-4石.

故答案为12-46.

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.

7

17、z2-］且厚1.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到攵。()且V=(-7)2-4k?(7)?0,然后求出两个不等式的公共

部分即可.

【详解】解：根据题意得左。()且V=(-7)1必？(7)?0,

7

解得：k>一■^且k#l.

4

7

故答案是：攵2--且厚1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a^l)的根的判别式A=b2-4ac：当A>1,方程有两个不相等的实数根；当△=1,

方程有两个相等的实数根；当A<1,方程没有实数根.

18、10

【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，

从而得解.

【详解】如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOCXAB.

AAD=4cm.

设半径为Rem,则R2=4?+(R-2)2,

解得R=5,

...该光盘的直径是10cm.

故答案为：10.

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)-；(2)-

33

【分析】(1)根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；

(2)列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.

【详解】(D根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是g.

(2)

开烧

/।\

-AEC

_*/\/\/\

二•6C4CAB

结果：(A,B),(A,C),(8,A),(B,C),(C,A),(C,B),

由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是(8,C),(C,B)两种，

21

二取出的两个礼包都是智能机器人的概率是P=~=~.

63

【点睛】

本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.

25

20、(1)证明见解析；(2)—；(3)1.

2

【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.

ADAnAll-

(2)解直角三角形求出BC,由△ABDs/iACB,推出一=——，可得AD=——.

ACABAC

(3)点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.作FH_LAC于H,BM_LAC于M,BNJ_FH于

BNBF3

N.则NNHM=NBMH=NBNH=90。，由△BFNS\BDM,可得——=—=tanZBDF=tanA=-,推出

2BMBD4

33

AN=-AM=-X12=9,推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题.

44

图1

VBA=BC,

.*.ZA=ZACB,

VZBDE+ZCDE=ZA+ZABD,ZBDE=ZA,

AZBAD=ZCDE,

AAABD^ACDE.

(2)解：如图2中，作BM_LAC于M.

4

在RtAABM中，则AM=AB・co§A=20x==16,

由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2,

A202=162+BM2,

ABM=12,

VAB=BC,BM±AC,

AAC=2AM=32,

VDE#AB,

AZBAD=ZADE,

VZADE=ZB,NB=NACB,

AZBAD=ZACB,

VZABD=ZCBA,

/.△ABD^AACB,

ABAD

AC-A5

AB~25

・・AD=------=—.

AC2

(3)点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.

理由：作FH1.AC于H,AMJ_AC于M,BN_LFH于N.则NNHM=NBMH=NBNH=90。,

二四边形BMHN为矩形，

.*.ZMBN=90°,MH=BN,

VAB=BC,BM±AC,

VAB=20,AM=CM=16,AC=32,BM=12,

VBN±FH,BM±AC,

.,.ZBNF=90°=ZBMD,

VZDBF=90°=ZMBN,

，NNBF=NMBD,

/.△BFN^ABDM,

BNBF3

=-----=tanNBDF=tanA=—，

BMBD4

/.BN=—BM=—xl2=9,

44

.*.CH=CM-MH=CM-BN=16-9=7,

当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知ADFC为等腰三角形，

VFH±DC,

.•.CD=2CH=1.

故答案为：L

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质

知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴

题.

21、(1)3,12；(2)D的坐标为(4+旧,3)

3k

【分析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=^x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=一，得

2x

到k的值为12；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE_Lx轴，垂足为E,过点D作DF_Lx轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=JW,根据AAS可得AABEgZXDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标.

【详解】(1)把点4(4,〃)代入一次函数y=—3,可得〃=gx4—3=3；

kk

把点A(4,3)代入反比例函数y=-，可得3=

x4

解得*=12.

(2)•.•一次函数y=|x-3与x轴相交于点B,

3

由2x—3=0,解得x=2,

2

...点B的坐标为(2,0)

如图，过点A作A£_Lx轴，垂足为E,

过点D作小_Lx轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,0)

，OE=4,AE=3,OB=2,

ABE=OE-OB=4-2=2

在放AABE中，AB=y]AE2+BE2=>/32+22=V13•

•••四边形ABCD是菱形，

AB=CD=BC=A,AB//CD,

：.ZABE=ZDCF.

••,A£_Lx轴，x轴，

:•公EB=NDFC=9G.

在A/WE与ADCF中，ZAEB^ZDFC,ZABE=/DCF,AB=CD,

：.MBE^^DCF,

.♦.CF=BE=2,DF=AE=3,

OF=OB+BC+CF=2+713+2=4+Vl3.

...点D的坐标为(4+JF,3)

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

22、(1)10%；(2)13.31

【分析】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为

10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

(2)根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量.

【详解】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,

依题意得10(1+力2=12.1,

解方程得玉=01，X2=-2A(不合题意，舍弃).

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.

(2)六月份快递件数为12.1(1+10%)=13.31(万件).

答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题.

23、(1)6；(2)m=1.

【分析】(1)根据负指数塞和0次塞法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.

(2)根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出bZ4ac=0,列方程求解.

【详解】解:(1)2cos60。+出+(2020-^-)°

=2xl+4+l

2

=6；

（2）W+Zx+zm一1=0有两个相等的实数根，

:.b2-4ac=22-4（2m-l）=0,

m=l.

【点睛】

本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数塞，0次第和特殊三角形函数值及根的判

别式是解答此题的关键.

8

24、⑴%=一；⑵0cx<2或x>4；（3）6.

x

【分析】（1）把点4坐标代入反比例函数解析式即可求得《的值；

（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；

（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC的面积减去A30C的面积即可求出结果.

k

【详解】解⑴：双曲线乂=捻（》>0/>0）经过4（2,4）,.・.左=2*4=8,

Q

・・・双曲线的解析式为％=—.

x

b/、

⑵・・•双曲线y='（工>0,火>0）经过5（。，2）点，

Q

：,?=—,解得a=4,・・・B（4,2）,

a

根据图象观察，当为<）1时，x的取值范围是0vX<2或x>4.

(3)设直线A