2022-2023学年黑龙江省黑河市1中学中考数学全真模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,古希腊著名的毕达哥拉斯学派把L3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是（）

4=1+39=3+616=6-r10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.如图，h〃b,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,贝!|AE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

3.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC_LAB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。,

那么N2的度数为（)

A.34°B.56°C.66°D.146°

5,若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

6.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

正而

8.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

9.估算的+后+#的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

10.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

A.着B.沉C.应D.冷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知a、b是方程1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

12.百子回归图是由1,2,3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列1（）个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回归

血

822529891352701035

84754117188740485738

81935324862M685390315

337609S4166159929M1

4S640%1781999226043%

47274273

6763“

的1220

6M69749986230

55049532

836856刀

”46

0890283121

060780887972

5O3671

鹿44

23内

I251啦

关

94于6X5ax+2(a605

13.

14.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD,ND=30。，CD=4,以AB为直径的。O交BC于点E,则阴影部分的

面积为

16.25位同学1（）秒钟跳绳的成绩汇总如下表:

人数1234510

次/p>

那么跳绳次数的中位数是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图①，在RtAABC中，NABC=90。，AB是。。的直径，。。交AC于点。，过点。的直线交5c于点

E,交A8的延长线于点P,ZA=ZPDB.

(1)求证：尸。是。。的切线；

(2)若A5=4,DA=DP,试求弧3。的长;

⑶如图②'点M是弧AB的中点，连结0%交48于点M若tanA］求二的值.

18.(8分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座

既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动,

为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据I

从甲、乙两校各随机抽取2()名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

学校

人数30<x<5050Vx<8080<x<100

成绩X

甲2144

乙4142

(说明:优秀成绩为80<xK100,良好成绩为50<x<80,合格成绩为30VxW50.)

［分析数据1两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中q=.

［得出结论］

(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；(填“甲”或“乙”)

(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为;

(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:;

(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

19.(8分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出30()件，现需,降价处理，且经市场调查:

每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价*元、每星期售出，商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

20.(8分)如图，AB是。O的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

(1)证明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度数；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE・CG的值.

21.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天

的诵读时间为f分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0VfK20)、II级(20«/440)、HI级(40K/V60)、

W级(y〉60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

22.(10分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读''选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.(12分)已知，△ABC中，NA=68。，以AB为直径的。O与AC,BC的交点分别为D,E

(I)如图①，求NCED的大小；

(H)如图②，当DE=BE时，求NC的大小.

EE

DD

图①

24.已知，关于x的方程乂2-mx+^m?-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+l)2,两个三角形数分别表示为gn

2

(n+1)和,(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

VA中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

2、D

【解析】

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=|BD=2X,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

.AFAG3

••丽一而一，

设AG=3x,BD=5x,

VBC；CD=3：2,

2

.*.CD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG_3x_3

"EC-CD_2x-2*

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

3、C

【解析】

由题意得点P的坐标为（-4,3）,根据象限内点的符号特点可得点Pi的所在象限.

【详解】

•.•设P（4,-3）关于原点的对称点是点P”

•••点Pi的坐标为（-4,3）,

...点Pi在第二象限.

故选C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（-，+）的点在第二象限.

4、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出/2+/区4。=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：\•直线a〃儿.•.N2+NR4O=180。.

'：AC±AB于点A,Nl=34°,Z2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

A2a

,1

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

5、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

6、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l9|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x10-8,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

8、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF且AADE.

详解：'：AB=AC,AD1.BC,：.BD=CD.

又VZBAC=90°,，BD=AD=CD.

y."：CE=AF,：.DF=DE,.*.RtAADE(SAS),

ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

9、D

【解析】

解：如+屈:如=3+非，♦.•2C&V3,，3+后在5到6之间.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

10、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a“a+b中即可求出结论.

【详解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

.".a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-2、两根之积等于一是解题的关键.

aa

12、505

【解析】

根据已知得：百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和+10,代入求解即可.

【详解】

.位(1+100)x100

1〜10()的总和为：------』--------=505(),

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：11=5050X0=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

【解析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.

2

详解：移项，得：ax-x=L合并同类项，得：(a-1)x=l.Va/1,Aa-l^O,方程两边都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案为尸―

a-l

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

14、(4033,百)

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在B位置(如图所示)，则4BB，C

为等边三角形，可求得BN=NC=LB，N=百，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

•.•正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

.•.每6次翻转为一个循环组，

•.•2018+6=336余2,

,经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA（-2,0）,

；.AB=2,

...点B离原点的距离=2x2016=4032,

经过2017次翻转之后,点B的坐标是（4032,0）,

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则△BB，C为等边三角形,

此时BN=NC=LB，N=5

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033,百）.

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

15>土兀一也

3

【解析】

【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：NAEB=90。，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形

的面积为扇形OBE的面积与AOBE面积的差，因为OA=OB,所以△OBE的面积是AABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

TAB是。O的直径，

二ZAEB=90°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD=4,NB=ND=30。，

:.AE=；AB=2,BE=742-22=2百，

VOA=OB=OE,

；.NB=NOEB=30°,

.,.ZBOE=120°,

'・S阴影=S扇形OBE-SABOE

120乃x2?

-x-AEBE

36022

士」x2x2百=也-5

343

故答案为——6.

3

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积

和4ABE的面积是解本题的关键.

16、20

【解析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的

平均数，

由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,

二这组跳绳次数的中位数是2().

故答案为：20.

点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据

组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

三、解答题(共8题，共72分)

17>(1)见解析；(2)；(3)..

【解析】

(1)连结由48是。。的直径，得到/4。8=90。，根据等腰三角形的性质得到NAOO=N4,ZBDO=ZABDt

得到/尸。。=90。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,则NA=NP=x,ZDBA=2x,在△AB。中，根据NA+NA5O=90。列方程求出x的值，进而可得到

NZ)OB=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结。M,过。作OF_LA8于点尸，然后证明△OMNS2\BDN,根据相似三角形的性质求解即可.

【详解】

(1)连结OD,'：AB是。0的直径，，ZADB=90",

NA+N4BO=90",又'：OA=OB=OD,:.NBDO=NABD,

又,.•NA=NPZ)3,/.ZPDB+ZBDO=W,即NP0O=9O",

且O在圆上，...PO是。。的切线.

(2)设NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在4ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=300,

二NOOB=6()",.,.弧8。长一..

；=----=-

-i

（3）连结OM,过。作OF_L4B于点F,••,点M是八〃的中点,

：.OM±AB,设BO=x,贝！|AO=2x,AB=^-=2OM,即OM=

在R38。尸中，DF=_,

Tu

由小OMNsMDN得

【点睛】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质，

弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出NA=30。

是解（2）的关键，证明△OMNs/iFDN是解（3）的关键.

18、80；（1）甲；（2）二；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析

【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出«的值；

(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

(2)根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；

(3)根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.

【详解】

由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，...a=80,

故答案为：80；

(1)由表格可知，甲校成绩的中位数为60,乙校成绩的中位数为75,

•.•小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，

二小明为甲校学生，

故答案为：甲；

(2)乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：—

故答案为：—;

(3)乙校竞赛成绩较好，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于

70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

19、(l)0<x<20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】

(1)根据“总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围.

(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

【详解】

(1)根据题意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

V70-x-50>0,且x羽，

/.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+100x+6000=-20(x-1)2+6125,

.•.当x=1■时，y取得最大值，最大值为6125,

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出AACGs^ECA,即可得出结论.

【详解】

(1)VAB=AD,

.,.ZB=ZD,

VZB=ZC,

.,.ZC=ZD；

(2)•••四边形ABEF是圆内接四边形，

...NDFE=NB,

由(1)知，ZB=ZD,

.•.ND=NDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

ZC=70°；

(3)如图，由(2)知，ND=NDFE,

，EF=DE,

连接AE,OC,

：AB是OO的直径，

:.ZAEB=90°,

，BE=DE,

，BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

；.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710>

.,.OA=OC=^AB=V10，

•.•点C是AB的中点，

AC=BC，

.,.ZAOC=90°,

:.AC=6OA=25/5，

,:AC=BC>

.,.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

.,.△ACG^>AECA,

.ACCG

••=9

CEAC

.".CE«CG=AC2=1.

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四

边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中

求出BE=2也是解题的关键.

21、1）补全的条形图见解析（2）II级.（3）408.

【解析】

试题分析：（D根据H级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在H级.；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20+40%=50（人）.三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在n级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总