2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

I1

A.-2B.2C.-D.——

22

2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白

阴影图片）中为轴对称图形的是（）

人ABA叵）

3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）

A.0.67X105B.67XIO-6C.6.7X106D.

6.7Xl(r

4.下列运算正确的是（)

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.Q?.D.

(a+b)-=a2+b2

5.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是（)

A.0B.1C.2D.6

6.如图，已知/8||C。，ZC=70°,/尸=30。，则NZ的度数为（）.

B.35°C.40°D.45°

x>-1

7.没有等式组《、的解集在数轴上表示正确的是（）

x<2

C.C

-102

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体

9.如图，在。O中,AB=AC'/AOB=50。，则NADC的度数是（)

B.40°C.30°D.25°

2+bx+C的图象如图所示，则函数歹=。X+。的图象大致是（）

D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

H.函数产中，自变量x的取值范围是.

12.分解因式：2a2-4a+2

计算如-2Jg的结果是

13.

14.一个扇形的圆心角为120。，半径为3cm,则这个扇形的面积为.cm2

15.若关于x的方程/+21+加=0有两个没有相等的实数根，则加的取值范围是,

kAQ2

16.如图，双曲线y=-RtABOC斜边上的点A,且满足一=一，与BC交于点D,SABOD=21,

xAB3

三、解答题

y=2x-4

17.方程组〈的解为

3x+_y=1

Y21

18.先化简，再求值：十(——+1),其中x满足彳2-》一2=0

x2-lx-l

19.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点0.(要求用尺规作图,

保留作图痕迹，没有要求写作法)；

20.某中学在全校学生中开展了“地球一我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、

三等奖和奖.根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供

的信息解答下列问题：

(1)求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；

(2)求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；

(3)获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用

列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的

4

进价是次进价的一倍，购进数量比次少了25本.

3

(1)求次每本笔记本的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记

本的售价至少是多少元？

22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角/DCE=30。，小红在斜坡下的

点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A、

C、E在同一直线上.

ECA

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

23.如图，已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点

是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1.

(1)求点0、A、E三点的抛物线解析式；

(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时4OAP的面积为2,请求出点P的坐标;

(3)在抛物线上是否存在一点Q,使4AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标;

若没有存在，请说明理由.

24.如图，BD为OO的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2,ED=4.

(1)求证："BE〜AADB；

(2)求tanN4Z>8的值；

(3)延长BC至F,连接FD,使ABDF的面积等于8月，求证：DF与。O相切.

A

25.如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点0重合，且AD=8,AB=6.如

图2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以

每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩

形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出4PBD的面积S关于t的函数关系式，

并写出相应t的取值范围；

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEJ_x轴，垂足为点E,当△PEO与ABCD

相似时，求出相应的t值.

mi

2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

I1

A.-2B.2C.-D.——

22

【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选：B.

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.

2.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白

阴影图片）中为轴对称图形的是（）

人ABA叵I

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】A.没有是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.没有是轴对称图形，故本选项错误；

D.没有是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）

A.0.67X105B.67X10'C.6.7X10^D.

6.7X10+

【正确答案】D

【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记

数法没有同的是其所使用的是负指数基,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个

数所决定，

【详解】0.000067=6.7x105.

故选A.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中修闾＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4,下列运算正确的是（）

A.2a+3b-5abB.5a-2a-3aC.a2-a3=a6D.

（4+b）2=a2+b2

【正确答案】B

【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；

根据合并同类项的法则，5a-2a=3a,故正确，符合题意；

根据同底数幕相乘，底数没有变，指数相加，可知/./=/+3=/,故错误，没有符合

题意；

根据完全平方公式（。±6）2=/±2外+/可知（4+32=/+2时+〃，故错误，没有符

合题意.

故选B

5.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是（）

A.0B.1C.2D.6

【正确答案】B

【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：-3,0,1,6,6,最中间的数是1,则

中位数是1.故选B.

考点：中位数.

6.如图，已知N8||C。，ZC=70°,"=30。，则乙4的度数为（）.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【正确答案】C

【分析】先根据平行线的性质得/8EF=/C=70。，然后根据三角形外角性质计算//的度数.

【详解】解：

ZBEF=ZC=10°,

'：NBEF=NA+NF,

ZA=10°-30°=40°.

故选：C.

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平

行，内错角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的

关键.

x＞-1

7.没有等式组《C的解集在数轴上表示正确的是（)

x＜2

A.B.

C.-4-------£=^D.

-102-10

【正确答案】A

【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可.

【详解】根据“小小中间找”的原则可知，A选项正确，

故选A.

把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞,N向右画；＜,W向左画），数轴上的点把数

轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这

段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,要用实心圆点表示;

”＞，，要用空心圆点表示.求没有等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小小中间

找，小小解没有了'’的原则.

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体

【正确答案】B

【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形,

故这个几何体为直三棱柱.

【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是

直三棱柱.

故选B.

9.如图，在。0中，ZAOB=50°,则NADC的度数是（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

【正确答案】D

【详解】解：•.•在。。中，淞=屹，

.\ZAOC=ZAOB,

VZAOB=50°,

，NAOC=50。，

.*.ZADC=yZAOC=25°,

故选D.

【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度没有大.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数歹="+。的图象大致是（)

A.B.C.D.

【正确答案】A

【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关

系，再由函数的性质解答.

【详解】•.•抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，

.,.a>0,c>0,

函数尸ax+c的图象、二、三象限，

故选A.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与系数的关系.用到的知识点：二次函数

y=ax2+bx+c,当a>0时，抛物线向上开口；抛物线与y轴交于（0,c）,当c>0时，与y

轴交于正半轴；当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象在一、二、三象限.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.函数丫=而5中，自变量x的取值范围是..

【正确答案】x>-3

【详解】解：由题意得，x+3>0.

解得x2-3.

12.分解因式：2a2-4a+2=.

【正确答案】2（a-l）2

【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因

式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法

继续分解因式.因此，

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

2a2-4a+2=2（a2-2a+l）=2（a-l）2.

13.计算如的结果是

【正确答案】20

【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解.

【详解】解：原式=3

=2万

本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类

二次根式.

14.一个扇形的圆心角为120。，半径为3cm,则这个扇形的面积为cm?

【正确答案】37t

【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式s=也;，即可求解.

360

根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为S=I2。",？=3乃.

360

考点：扇形面积的计算

15.若关于x的方程/+2%+加=0有两个没有相等的实数根，则加的取值范围是

【正确答案】m<\

【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到△=22-4〃?>0,然后解关于机的

没有等式即可.

【详解】根据题意得A=22—4加>0,解得〃?<1.故答案为加<1.

本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程内2+加+。=0(。H0)的根与

A=〃—4ac有如下关系：当△>0时；方程有两个没有相等的实数根；当△=()时，方程

有两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

kAQ?

16.如图，双曲线产一RtABOC斜边上的点A,且满足一=一，与BC交于点D,SOD=21,

xAB3AB

求k=

【详解】试题分析：解：过A作AE-Lx轴于点E.因为SAOAE=SAOCD»所以S四边形AECB=S^BOD=21,

因为AE〃BC,所以△OAES/\OBC,所以.‘纯骐=-----学延-------=（铛）2=A,所

SAOBCS^OAE+S四边形AECE25

以SAOAE=4,贝!Ik=8.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.

三、解答题

y-2x-4

17.方程组《的解为

3x+y=1

[x=1

【正确答案】1c

1尸—2

【分析】根据代入消元法，可得答案.

y-2x-4①

【详解】解:

3x+夕=1(2)

把①代入②，得

3x+2x-4—1,

解得x=1,

把x=l代入①，得

y=-2,

[x=1

原方程组的解为…

[丁=-2

x=l

故答案为《..

口=-2

本题考查了解二元方程组，利用代入消元法是解题关键.

r21

18.先化简，再求值：+(——+1),其中x满足/_》_2=0

x2-lx-1

2

【正确答案】q

【详解】【分析】先对括号内进行通分进行分式的加减运算，然后再与外边的分式进行乘除

法运算，解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.

X21+X—1

【详解】原式=7~~八7一八+——-

x2x-1

(x+l)(x-l)X

X

x2-x-2=0,

X|=2,X2=-1>

当x=-l时，x2-l=0»原分式无意义，故x=-l舍去，所以x=2,

22

当x=2时;原式=----=一.

2+13

本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则以及相

关知识是解题的关键.

19.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点0.(要求用尺规作图,

保留作图痕迹，没有要求写作法)；

(2)求证：DE=BF.

A.---------------2

B

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析;

【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于^BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线

即可得到线段BD的垂直平分线；

（2）利用垂直平分线证得△DEOgaBFO即可证得结论.

【详解】解：（1）如图：

（2）•.•四边形ABCD为矩形,

；.AD〃BC,

AZADB=ZCBD,

•；EF垂直平分线段BD,

BO=DO,

在△口£€）和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

{BO=DO,

NDOE=NBOF

.,.△DEO^ABFO（ASA）,

；.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

20.某中学在全校学生中开展了“地球一我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、

三等奖和奖.根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供

的信息解答下列问题：

（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；

（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数：

（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用

列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

【分析】（1）根据奖的有12人，占30%,即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人

数，即可求得二等奖的人数；

（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰

好是I男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：（1）总人数是：12+30%=40,

则二等奖的人数是：40-4-12-16=8.

18，人数（人）

1616

15

1212

10

S8

6

4

4

2

O

三

优

-二

等

秀

等

等

奖

奖

奖

奖

Q

（2）扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为一x360°=72。；

40

（3）画树状图得：

男男男女

/N/4\ZT\ZN

男男女男男女男男女男男男

...共有12种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有6种情况,

二选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：—

122

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的

4

进价是次进价的一倍，购进数量比次少了25本.

3

（1）求次每本笔记本的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记

本的售价至少是多少元？

【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.

【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没

有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；

（2）根据没有等关系列没有等式可求解.

试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元

300300*

-------；—二25

X-X

3

解得x=3-

经检验x=3是原方程的解

（2）设每本笔记本的售价至少是y元

3004-3=100100-25+100=175

175y-600>450

y>6

答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.

22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小红在斜坡下的

点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A、

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

【正确答案】（1）2米；（2）（6+4行）米.

【分析】(1)在在Rt^DCE中，利用30。所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；

(2)过点D作DF_LAB于点F,则AF=2,根据三角函数可用BF表示BC、BD,然后可判

断4BCD是Rt4,进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.

【详解】(1)在RtZ\DCE中，ZDEC=90°,ZDCE=30°,

ADE=yDC=2米；

(2)过D作DF_LAB,交AB于点F,则AF=DE=2米

VZBFD=90°,ZBDF=45°,

；.NBFD=45°,

，BF=DF.设BF=DF=x米，贝UAB=(x+2)米，

在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,

,AB

••sinNBCA=>

BC

；.BC=AB+sin/BCA=(x+2)十昱;立。丫+4)米,

23

在RtZ\BDF中，NBFD=90。，BD7BF?+DF?=岳米，

VZDCE=30°,ZACB=60°,

.,,ZDCB=90°.

...42+百(2；+4)2=(£1,

解得：X=4+4G或x=4-46(舍)，

则AB=6+4>/i米.

考点：1直角三角形；2三角函数；3勾股定理.

23.如图，已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点

是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1.

（1）求点0、A、E三点的抛物线解析式；

(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时40AP的面积为2,请求出点P的坐标;

(3)在抛物线上是否存在一点Q,使AAFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标;

若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)y=-2x?+4x(2)(1,2),(1+72--2)或(1-J],-2)(3)抛物线

上存在点Q(；,3)使4AFQ是等腰直角三角形

22

【详解】试题分析：(1)根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可;

(2)判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；

(3)根据题意，分三种情况讨论解答.

试题解析：(1)点A的坐标是(2,0),点E的坐标是(1,2).

设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,根据题意，得

"c=0，

<4a+2b+c=0

〔a+b+c=2.

fa=-2

解得|b二4，

[c=0.

•••抛物线的解析式是y=-2x2+4x.

(2)当△0AP的面积是2时，点P的纵坐标是2或一2.

当一2x2+4x=2时,解得x=L

...点P的坐标是(1,2)；

当一2x2+4x=—2时，解得x=l±J],

此时点P的坐标是(1+J5，-2)或(1-血，-2).

综上，点P的坐标为(1,2),(1+J5，-2)或(1一、笈，-2).

(3)；AF=AB+BF=2+1=3,OA=2.

则点A是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；

当点F是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；

1313

当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是一AF=一，若点Q存在，则Q的坐标是（一，一）.将

2222

13

Q（一,代入抛物线解析式成立.

22

13

.♦.抛物线上存在点Q（-）二）使4AFQ是等腰直角三角形.

22

24.如图，BD为。0的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2,ED=4.

（1）求证："BE〜"DB；

（2）求tan/ZDB的值；

（3）延长BC至F,连接FD,使ABD尸的面积等于8百，求证：DF与相切.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）tan/ADB=、3；（3）证明见解析.

3

【详解】【分析】（1）由于A是弧BC的中点，故/ADB=NABC,再力口上公共角NA,即可

证得所求的三角形相似；

（2）由（1）的相似三角形所得比例线段，可求得AB的长，进而可在RSABD

中，求得NABD的正切值；

（3）连接CD,由（2）知/ADB=30。，那么/CDE=30。，ZCED=60°,由DE的

长即可得到CD的值，进而可由aBDF的面积求得BF的长，进而可求得EF=ED=4,

由此可证得4EDF是正三角形，可得/EDF的度数，从而得NBDF=90。，问题得

证.

【详解】（1）如图，连接AC,

•.,点A是弧BC的中点，

；.NABC=NACB,

XVZACB=ZADB,

.\ZABC=ZADB.

XVZBAE=ZBAE,

.,.△ABE^AABD；

(2)VAE=2,ED=4,

，AD=AE+ED=2+4=6,

VAABE^AABD,BD为。O的直径，

AZBAD=90°,

VAABE^AABD,

.AEAB

--=----,

ABAD

/.AB2=AE«AD=2X6=I2,

.•.AB=2G，

在RtAADB中，tanZADB=^^=—；

63

（3）连接CD,则NBCD=90。，

由（2）得：ZADB=ZEDC=30°,ZCED=60°,

已知DE=4,则CD=26，

••,SABDF=：XBFX2G=85即BF=8；

易得NEBD=NEDB=30。，即BE=DE=4,

；.EF=DE=4,又/CED=60°,

AADEF是正三角形，

ZEDF=60°,

.,.ZBDF=90°,

，DF与（DO相切.

本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等

边三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线是解题的关键.

25.如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点。重合，且AD=8,AB=6.如

图2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以

每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩

形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出4PBD的面积S关于t的函数关系式，

并写出相应t的取值范围；

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE，x轴，垂足为点E,当△PEO与4BCD

相似时，求出相应的t值.

-4r+24(0<Z<6)

【正确答案】(1)D(-4,3),P(-12,8)；(2)S=(3)6.

318(6<r<14)

【详解】试题分析：(1)延长CD交x轴于M,延长BA交x轴于N,则CMJ_x轴，BNJ_x

轴，AD〃x轴，BN〃DM,由矩形的性质得出和勾股定理求出BD,B0=15,由平行线得出

*ABADBD2„,,

△ABD^AO,得出比例式——=——=—=一，求出BN、NO,得出OM、DN、PN,

BNNOBO3

即可得出点D、P的坐标；

(2)当点P在边AB上时，BP=6-t,由三角形的面积公式得出S=/BP・AD；②当点P在

边BC上时，BP=t-6,同理得出S=/BP・AB；即可得出结果；

4348PECD

(3)设点D1—t；分两种情况：①当点P在边AB上时，P1—S—t,由-

5555OECB

PPrR

和一=——时；分别求出t的值；

OECD

②当点P在边BC上时，P—14+—/—Z+6；由£—=——和=——时，分别求出t的

55OECBOECD

值即可.

试题解析：(1)延长CD交x轴于M,延长BA交x轴于N,如图1所示：则CM_Lx轴，

BN_Lx轴，AD〃x轴，BN〃DM,1,四边形ABCD是矩形，.,.ZBAD=90°,CD=AB=6,

BC=AD=8,：.BD=y]^+^=10,当t=5时，OD=5,；.BO=15,VAD//NO,.,.△ABD^AO,

ABADBD2682

.«---=....-----——,an即----=----——,.♦BN=9,NO=12,.>OM=12-8=4,DM=9

BNNOBO3BNNO3

-6=3,PN=9-1=8,AD(-4,3),P(-12,8)；

(2)如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6-t,.".S=yBP«AD=y(6-t)*8=-4t+24；

②当点P在边BC上时，BP=t-6,AS=yBP«AB=y(t-6)x6=3t-18;

_-4/+24（0<r<6）

综上所述:'一勺一18（6</<14）

43

（3）设点D——t-t-,

55

8

—t

AoPFC'D《6

①当点P在边AB上时，P--/-8-Z,若=寸，-^―=-,解得：t=6：

55OECB3+88

5

8

-t

PF「R,iQ

若——=h时，解得：t=20（没有合题意，舍去）；

OECD加86

5

3

〜，一……，”13,»PECDjst+b6

②当点P在边BC上时，P—14H—t—t+6,右--------时，-----：———,解得：t=6；

55OECB[4—I/8

5

3

pF「RoinA

若一=—时，解得：t=—（没有合题意，舍去）；

OECDI」/613

5

综上所述：当t=6时，/XPEO与4BCD相似.

考点：四边形综合题.

2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

2..下列运算结果正确的是（）

A瓜—加=—五B.(-0.1)-2=0.01

,2a、2b2a,

c（―）--^―=—D.m2=-m6

■b2ah

3.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位

置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

_2_____1

FlT工

俯视图

4.某6人小组为了解本组成员的年龄情况，作了，统计的年龄如下（单位：岁）12,13,

14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

5.若方程“/-6》+1=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（）

Am<9且加。0B.m>9C.0<m<9D,m<9

6.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,

则AE的长为（）

C.3币D.4币

7.下列命题中，假命题有（）

①两点之间线段最短；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若O。的弦AB,CD交于点P,则PAPB=PCPD

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.以坐标原点。为圆心，作半径为2的圆，若直线尸一x+b与。。相交，则6的取值范围

是（）

A-0<b<2y/2-B.-272<Z?<2V2

c.-2V3<h<2y/3D.-2V2<b<242

9.如图，矩形力80c的顶点坐标为（T,5）,。是08的中点，E为。。上的一点，当A4DE

的周长最小时，点E的坐标是（）

B.0,；

C.(0,2)

D.哈

10.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）

和（-2,0)之间，以下结论：①b?-4ac=0,②2a-b=0,③a+b+cVO；④c-a=3,其中正

B.2C.3D.4

二.填空题（每小题4分，共16分）

11.已知一元二次方程x2—4x+3=0的两根A，々，则占2一4玉+石工2=

12.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是—

13.如图，在矩形/8CZ）中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形MCD沿/E折叠，点

D恰好落在8。边上的点F处，那么cos/EFC的值是.

14.如图，已知直线y=gx+l与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=gx2+bx+c与直

线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.在抛物线的对称轴上找

一点M,使|AM-MC|的值，求出点M的坐标.

解答题（共54分，15题每小题6分，共12分）

15.（1）计算：（一；）T—3121130°+3。+（左一3.14）°——

丫24丫2一-4-1

（2）先化简，再求值（二一一x+1）-—~~4竺Y上，其中x满足/+2X—3=0

X—11—X

16.某校在大课间中，采用了四种形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学

生都选择了一种形式参与，小杰对同学们选用的形式进行了随机抽样，根据统计结果，绘制

了没有完整的统计图.

（1）本次学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种形式中，随机抽取两种开展，请用树状图或列表的方

法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

17.对于钝角a,定义它的三角函数值如下：sina=sin（180°-a）,cosa=-cos（180°-a）

（1）求sinl20°,cos120°.sinl50°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,co

是方程4x2-mx-l=0的两个没有相等的实数根，求m的值及NA和NB的大小

18.已知：如图，函数y=-2x+l与反比例函数y="的图象有两个交点4（-1,〃。和8,

X

过点A作轴，垂足为点E；过点8作轴，垂足为点。，且点。的坐标为

（0,-2）,连接OE.

（1）求左的值；

（2）求四边形