2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一,填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

1.Hu.

2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

2

3.当x_____时，分式^Y~-Q^的值为零.

x-3

4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为一cm.

5.已知工2+加X+9是完全平方式，则机=.

6.观察下列图形：

△AA,

第1图形第2图形*----•-----•~~•

第3图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.

二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.

7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中，既是对称图形

又是轴对称图形的是（）

D'汽

A.B.D-vrvr

冰雹

雷阵雨靖大雪

8.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（)

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,

5cm

9.如图，在△Z8C和ADBE中，BC=BE,还需再添加两个条件才能使AZBC,则

没有能添加的一组条件是（）

A.AC=DE,ZC=ZEB.BD=AB,AC=DE

CAB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

10.下列计算中，正确的是（）

A.x3*x2=x4B.(x+y)(x-y)=x2+y2C.(x-3)2=x2-6x+9D.3x3y2-^-xy2=

11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.3x+2r-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

。1、

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

12.如图，在aABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=8,则CD等于()

A.3B.4C.5D.6

13.如图所示，小兰用尺规作图作△ZBC边力。上的高6”,作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线8尸，交边AC于点H；

③以6为圆心，长为半径作弧，交直线ZC于点。和E；

④取一点K使K和〃在4C的两侧：

所以8〃就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）

A.①②③④B.©©①②C.②④③①D.④③②①

14.如图，△4Q中，N4=40°,力8的垂直平分线MM交AC于点〃，N〃仇?=30°,若AB=/n,

BC=n,则△/％'的周长为（）

2

M

D

N

A.R+nB.2m+nC.m+2nD.2m-n

三、解答题：（本大题共9小题，共70分）

15.计算（一2。力）~+a—4/?~伍一力）

Y5

16.解方程.-----+------=4

2.x—332x

11X

17.先化简（‘二一一然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求

x—1x+12x~—2

值.

18.已知：如图，点C和点。在线段8尸上，AB//DE,AB=DF,NA=NF.

求证：BC=DE.

19.如图，NX8c=38。，N/CB=100。，平分N&4C,4E是8c边上的高，求ND4E的度数.

3

20.如图，己知/ABC=90o,D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF_LAB,并截取AF=DB,

连接DC、DF、CF，判断ACDF的形状并证明.

21.列方程或方程组解应用题：

某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮

球花费3000元，己知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高5(»,求乙品牌篮球的单价及个数.

22.如图，△力比"三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),

C(3,4)

(1)作出与%关于y轴对称并写出三个顶点的坐标为：4(),B,(),

C();

⑵在x轴上找一点P,使必+必的值最小，请直接写出点尸的坐标；

⑶在y轴上是否存在点Q,使得负皿=:8皿，如果存在，求出点0的坐标，如果没有存在,

说明理由.

23.已知：△49C是等边二角形.

(1)如图，点。在48边上，点£在4。边上，BD=CE,BE与CD交于点、F.试判断法与。

的数量关系，并加以证明；

(2)点〃是4?边上的一个动点，点£是/C边上的一个动点，且BD=CE,应,与必交于点尸.若

△8/力是等腰三角形，求/侬的度数.

4

5

2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一,填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

1.Hu.

【正确答案】1

【详解】①238=12018=],

故答案为L

2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

【正确答案】8

【详解】解：设边数为〃，由题意得，

180（«-2）=360X3,

解得"=8.

所以这个多边形的边数是8.

故8.

2

3.当x时，分式X^-^9的值为零.

x—3

【正确答案】=-3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式

计算即可.

【详解】解：根据题意，

•.•分式正W的值为零，

x-3

X2-9=0

:.，

x-3w0

；・x=-3；

故二—3.

本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分

6

母没有等于零是解题的关键.

4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.

【正确答案】22

【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.

【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.

故填22.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

5.已知/+加x+9是完全平方式，则加=.

【正确答案】±6

【分析】根据完全平方式的形式，可得答案.

【详解】：/力群+乡是完全平方式，

.*•m=±2x1x3=±6,

故答案为±6.

本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

6.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点.

【正确答案】135

【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3xl=3个点，

第二个图形有3+6=3*(1+2)=9个点；

第三个图形有3+6+9=3x(1+2+3)=18个点；

7

第n个图形有3+6+9+...+3n=3x（l+2+3+...+n）=--：-----■个点；

当n=9时，---——=135个点，

■

故答案为135.

考点：规律型：图形的变化类

二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.

7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形

又是轴对称图形的是（）

冰舂番阵雨晴大雪

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意；

B、是对称图形，没有是釉对称图形，本选项没有符合题意：

C、是轴对称图形也是对称图形，本选项符合题意；

D、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项没有符合题意.

故选：C.

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和对称图形的

概念是判断的关键.

8.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm>8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,

5cm

【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边“，进行

分析.

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2<4,没有能组成三角形：

B、4+6>8,能组成三角形；

8

C、5+6<12,没有能够组成三角形；

D、2+3=5,没有能组成三角形.

故选：B.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

于第三个数.

9.如图，在A/BC和ADBE中，BC=BE,还需再添加两个条件才能使AZBC+DBE,则

没有能添加的一组条件是()

B.BD=AB,AC=DE

C.AB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.

【详解】A.已知BC=BE,再加上条件AC=DE,NC=NE可利用SAS证明AABC冬aDBE,故此

选项没有合题意：

B.已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明AABC丝Z\DBE,故此选项没有合

题意；

C.已知BC=BE,再加上条件AB=DB,ZA=ZD没有能证明△ABCgADBE,故此选项符合题意；

D.已知BC=BE再加上条件NC=NE,NA=ND可利用ASA证明AABC丝ZXDBE,故此选项没

9

有合题意；

故选C.

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

1(),下列计算中，正确的是()

A.视》2=》4B.(x+y)(x-y)-x^y1C.(x-3)-6x+9D.3xiy2^xy2=

3/

【正确答案】C

【分析】分别根据同底数第的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计

算可得.

【详解】A、x3-x2=x\此选项错误；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2,此选项错误;

C、(x-3)2=x2-6x+9,此选项正确；

D,3xV+xy2=3x:此选项错误;

故选C.

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幕的乘法、平方差公式、完全平方公式

和单项式除以单项式的法则.

11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3。-26)=9a2-4b2

C.x1+x=x1(1+—)D.2x2-8j^=2(x+2y)(x-2y)

X

【正确答案】D

【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B.是整式的乘法，故B错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：D.

12.如图，在AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,,BD平分/ABC,若AD=8,则CD等于（）

c

公

AR

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】B

【详解】VZACB=90°,ZABC=60°,

/.ZA=30°,

VBD平分NABC,

AZCBD=ZDBA=30°,

，BD=AD,

VAD=8,

・・・BD=8,

10

ACD=yBD=4.

故选：B.

13.如图所示，小兰用尺规作图作A/BC边4c上的高8”,作法如下:

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线5尸，交边ZC于点，；

③以8为圆心，3K长为半径作弧，交直线/C于点。和E；

④取一点K使K和B在ZC的两侧；

所以8”就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）

A.①②③④B.@@①②C.②④③①D.④③②①

【正确答案】B

【分析】根据直线外一点作己知直线的垂线的方法作即可.

【详解】用尺规作图作ANBC边4c上的高8”,做法如下：

④取一点K使K和8在ZC的两侧；

③以8为圆心，8K长为半径作弧，交直线/C于点。和E；

①分别以点。、E为圆心，大于。E的长为半径作弧两弧交于用

②作射线8尸，交边/C于点//：

故选B.

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.

14.如图，△46C中，N4=40°,49的垂直平分线交/C于点〃ZZWC=30°,若AB=m,

BC=n,则的周长为（）

11

M

D

N

A.m+nB.2/n+nC.m+2nD.2m-n

【正确答案】A

【详解】VAB的垂直平分线MN交AC于点D,NA=40。，

・・・AD=BD,

AZA=ZABD=40°,

VZDBC=30°,

Z.ZABC=40°+30°=70°,ZC=180°-40o-40o-30o=70°,

AZABC=ZC,

AC=AB=m,

AADBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n,

故答案为m+n.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意:

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

三、解答题：（本大题共9小题，共70分）

15计算（一2〃/?）-十〃一46~（4一6）

【正确答案】4/

【详解】、

试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.

12

试题解析：H^C=4ab2-4ab2+4b3=4b3.

x5

16.解方程.—-+-^—=4

2x—33—2x

【正确答案】x=l.

【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.

【详解】方程两边都乘(2r-3),得

x-5=4(2x-3),

解得x=l.

检验：当x=l时，2x-3翔.

原方程的根是x=l.

本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.

11X

17.先化简(--——然后在7、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求

x—1x+12x—2

值.

4

【正确答案】一,1

x

【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为X

的值代入进行计算即可.

解：原式=三止但x乂亡力=3，

X2-1XX

Vx#O,x#l,

44

/.当x=4时，一=一=1.

x4

18.已知：如图，点。和点。在线段8尸上，AB//DE,AB=DF,ZA=ZF.

求证：BC=DE.

【正确答案】证明见解析

13

【分析】先由平行线得出再由ASA证明△43C会得出对应边相等即可.

【详解】证明：

NB=NEDF；

在△XBC和△££）£■中，

ZA=ZF

«AB=DF,

NB=NEDF

：./\ABC^/\FDE（ASA）,

：.BC=DE.

考点：全等三角形的判定与性质.

19.如图，NABC=38°,ZACB=\OO0,4D平分NBAC,NE是8c边上的高，求ND4£■的度数.

【正确答案】31°

【分析】根据三角形内角和求出/从1。的度数，根据角平分线求出/民4。的度数，根据外角的

性质求出NHDE的度数，根据三角形内角和求出ND4E的度数.

【详解】解：：乙48c=38°,乙4c8=100。（已知），

AZS/4C=18O°—38°—100°=42°（三角形内角和180°）

又,.ZO平分N8ZC（已知），

：.Z.BAD=2\°

：.N4DE=N/8C+N3/1Z）=59。（三角形的外角性质），

又,.[£■是8c边上的高，即NE=90。

.♦./D/E=90°—59°=31°

本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，解题的关键是掌握相应的定

理.

20.如图，己知/ABC=90\D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF_LAB,并截取AF=DB,

14

连接DC、DF、CF，判断ACDF的形状并证明.

【正确答案】△C。咒是等腰直角三角形，证明见解析

【详解】试题分析：由“ASA”证明AADF电Z\BCD得到DF=CD,NADF=/BCD,再利用

NBCD+NCDB=90。得到NCDF=90。，则可判断^CDF为等腰直角三角形.

试题解析：ACDF是等腰直角三角形，

证明如下：

：AF_LAD,ZABC=90°,

；.NFAD=NDBC,

在AFAD与ADBC中，

AD=BC

，ZFAD=ZDBC,

AF=BD

/.△FAD^ADBC(SAS)；

；.FD=DC,

/.△CDF是等腰三角形，

:△FAD四△DBC,

.\ZFDA=ZDCB,

VZBDC+ZDCB=90°,

；.NBDC+NFDA=90°,

...△CDF是等腰直角三角形.

21.列方程或方程组解应用题：

某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮

球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%,求乙品牌篮球的单价及个数.

【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.

【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x元/个，则甲品牌篮球的单价为L5x元/个，根据

15

相等关系：7000元购买了用、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，求解

即可.

试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x元，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据题意得：

30007000-3000〃

----+------------=30

1.5xx

解得：x=200.

经检验：x=200是原方程的解，且符合题意.

.7000-3000“

200

答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.如图，三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴作出与△/回关于y轴对称△4咐，并写出三个顶点的坐标为：4(),B、(),

G();

⑵在x轴上找一点P,使用+加的值最小，请直接写出点尸的坐标；

⑶在y轴上是否存在点Q,使得同的=354板，如果存在，求出点0的坐标，如果没有存在，

说明理由.

7

【正确答案】⑴4(-1,1),81(-4,2),Ci(-3,4)；(2)P坐标为(2,0)；(3)Q(0,-)

2

7

或(0,——)

2

16

【详解】试题分析：(1)找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到

△AIBICI；

(2),找出A的对称点A，，连接BA，，与x轴交点即为P,从而得到点P的坐标；

(3)作ADJ_y轴于D,设Q点坐标为(0,y),贝UOQ=IyI,AD=1,根据三角形的面积

求出SAABC,再由SAAOQ=—SAABC解y值即可得到点Q坐标.

试题解析：(1)△AIBICI如图所示，Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4)；

4

(2)如图1,找出A的对称点A，(1,-1),连接BA，，与x轴交点即为P,点P坐标为(2,

(3)设存在点Q,使得SAAOQ=；SAABC，如图2,作ADLy轴于D,设Q点坐标为(0,y),

则OQ=IyI,AD=1,

17

j।17

由题意，SAAOQ=_SAABC»得一x卜|xl=-x-,

221122

y=5或y=-5,

77

Q点坐标为（0,—）或（0,—）.

22

23.已知：是等边三角形.

（1）如图，点。在46边上，点£在芯边上，BD=CE,跖与缪交于点尸.试判断防与⑦

的数量关系，并加以证明；

（2）点D是48边上的一个动点，点E是4C边上的一个动点，且BD=CE,BE与⑦交于点F.若

△6/7是等腰三角形，求/加的度数.

【正确答案】（1）BF=CF；理由见解析；（2）40。或20。

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出NABC=NACB=60。，由SAS证明

△BCD^ACBE,得出/BCD=/CBE,由等角对等边即可得出BF=CF.

（2）设NBCD=/CBE=x,贝ljNDBF=60"x,分三种情况：①若FD=FB,贝iJ/FBD=NFDB>NA,

证出NFBD〈60。，得出FD=FB的情况没有存在；②若DB=DF,则/FBD=/BFD=2x,得出方

程6（T-x=2x,解方程即可得出结果；③若BD=BF,贝l]NBDF=/BFD=2x,由三角形内角和定理

得出方程，解方程即可得出结果.

试题解析：（1）BF=CF；理由如下：

•••△ABC是等边三角形，

；.NABC=NACB=60°,

BD=CE

在ABCD和ACBE中,■NABC=Z.ACB,

BC=CB

18

AABCD^ACBE(SAS),

/.ZBCD=ZCBE,

：.BF=CF.

(2)由(1)得：NBCD=NCBE,ZACB=60°,

设/BCD=/CBE=x,

AZDBF=60°-x,

若ABFD是等腰三角形，分三种情况：

①若FD=FB,则NFBD=NFDB>NA,

ZFBD=ZFDB>60°,

但NFBD>NABC,

.".ZFBD<60°,

/.FD=FB的情况没有存在；

②若DB=DF,则NFBD=/BFD=2x,

/.60°-x=2x,

解得：x=20°,

ZFBD=40°；

③若BD=BF,如图所示：

则/BDF=NBFD=2x,

在ABDF中，ZDBF+ZBDF+ZBFD=180°,

.,.60°-x+2x+2x=180°>

解得：x=40°,

ZFBD=20°；

综上所述：ZFBD的度数是40。或20°.

点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等

腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键.

19

2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）

1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数

法表示为（）

20

A.56x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

2.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,

是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化''四个字，基

本是轴对称图形的是（）

A.C.3D.

3.下列式子为最简二次根式的是（）

A.J(a+b¥B.712^C.V2D.

4若分式芸的值为。,

则元的值等于（)

A.0B.2C.3D.-3

5,下列运算正确的是

A.b5^b3=h2B.(/)2=〃C.从山4="D.

a-2b)=a2+2ab

6.如图，在中,N/Ne60。，点〃为47边的中点，DE1BC于E,若跖=1,则4。的

B.V3C.4D.2百

7.如图，小敏做了一个角平分仪X8C。，其中48=4。，BC=DC,将仪器上的点4与的

顶点及重合，调整和/。，使它们分别落在角的两边上，过点/,C画一条射线力E,4E就

是NPR0的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得A4BCq&4DC,这样就

有NQAE=NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）

21

C.AASD.SSS

8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a?_b?D.a(a+b)=a?+ab

9.如图，已知在△Z8C,AB=AC.若以点6为圆心，6c长为半径画弧，交腰ZC于点则

下列结论一定正确的是()

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=

/ABE

10.如图，点尸是N4O5内任意一点，且N4OB=40。，点M和点N分别是射线04和射线。3

上的动点，当△?"N周长取最小值时，则NA//W的度数为（）

22

B

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）

H.若代数式G斤在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.在平面直角坐标系xQy中，点尸（2,1）关于y轴对称的点的坐标是___.

13.如图，点3、F、C、E在一条直线上，已知3F=CE,AC//DF,请你添加一个适当的条件

，使得△Z8C/

14.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是

15.如图，/XABC^^ADE,N£4C=40。，则Z8=°.

16.如图，在A/BC中，ZACB=9Q°,ZO是△/BC的角平分线，8c=10cm,BD：DC=3：2,

则点。到Z8的距离为.

23

A

17.如果实数a,b满足a+b=6,ab=8.那么a?+b2=

18.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺级作图：作一条线段的垂亘平分线.

已知：线段AB.

AB

求作:线段AB的叁亘平分线.

小红的作法如下：

如图，I

①分别以点A和点B为圆心，大于;ABV

的长为半径作弧，两弧相交于点C;TD

②再分别以点A和点B为圆心，大于［AB的长为半径（不同j-----------

于①中的半径）作弧，两弧相交于点D,使点D与点C在直线

AB的同侧；

③作直线CD.

所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小红的作确.”

请回答：小红的作图依据是.

三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

24

步骤)

19.计算:|—Vs|+V2xA/6+(£1一阳)。

20.因式分解：(1)x2-4(2)ax1-4axy4-4ay2

21.如图，点、E、尸在线段43上，且ZD=5。，ZA=ZB,AE=BF.

求证：DF=CE.

22.已知工2+1=2，求(x+2)--x(x+3)+(x+l)(x-l)的值

1-x

23.解分式方程.——+2=

x-22-x

24.先化简，再求值：fl一一二［+土］，x=Ji-2.

Ix+2)x+3

列分式方程解应用题：

25.列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1

月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市II个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量

是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人

所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量.

26.如图，在△N8C中，AB=AC,4D_L8C于点。，4W是△N5C的外角NC4E的平分线.

(1)求证：AM〃BC；

(2)若DN平分NADC交AM于点,N,判断的形状并说明理由.

27.定义：任意两个数凡6,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如

25

意数”.

(1)若4=正,6=1,直接写出4力的“如意数”C；

(2)如果a=m-4,6=-〃?，求的“如意数”c,并证明“如意数”c«0；

(3)已知。=/―1(工h0),且“力的“如意数"。=/+3/-1,,则

b=(用含x的式子表示)

28.如图，在等边三角形/8C的外侧作直线/(尸，点C关于直线/P的对称点为点3,连接4),

BD,其中8。交直线”尸于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)若/B4C=20。，求N4E8的度数；

(3)连结CE,写出/IE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论.

26

2022-2023学年北京市东城区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）

1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数

法表示为（）

A.5.6x101B.5.6'10-2c.5.6xl03D.0.56X10-1

【正确答案】B

【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,

故选B

2.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，

是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化''四个字，基

本是轴对称图形的是（）

34多,3,3

【正确答案】A

【详解】解：选项A是轴对称图形，

27

选项B、C、D都没有是轴对称图形，

故选A.

3.下列式子为最简二次根式的是（）

A.J（a+6）2B.V12^C.V2

【正确答案】C

【详解】选项A,+=|a+b|；选项B,Jj工=2扃；选项C,血是最简二

次根式；选项D,『包.故选C.

V22

4.若分式±2的值为0,则x的值等于（）

x+3

A.0B.2C.3D.-3

【正确答案】B

【详解】分式的值为0,分子为0分母没有为0,由此可得x-2=0且x+3#0,解得x=2,故选B.

5.下列运算正确的是

A.力+投=及B.(/)2=〃C.b2h4=bsD.

«■(a-2b)-a2+2ab

【正确答案】A

【详解】选项A,b5^b3=b2,正确;选项B,=出，错误；选项C,b2-b4=b6>

错误；选项D,a-a-lh=a1-2ah，错误.故选A.

6.如图，在中，N氏NO60°,点〃为49边的中点，DE1.BC千E,若BE=\,则然的

长为（）

28

A.2B.GC.4D.2>/3

【正确答案】C

【详解】解：VZB=60°,DE±BC,

ABD=2BE=2,

YD为AB边的中点，

AAB=2BD=4,

VZB=ZC=60°,

•・.△ABC为等边三角形，

JAC二AB二4,

故选：c.

7.如图，小敏做了一个角平分仪N8C。，其中43=/。，BC=DC,将仪器上的点/与NPR。的

顶点R重合，调整和40,使它们分别落在角的两边上，过点4,C画一条射线ZE,NE就

是的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△NBCgZi/inC,这样就

有NQAE=NR4E.则说明这两个三角形全等的依据是（）

C.AASD.SSS

【正确答案】D

【详解】解：在△/QC和△4BC中,

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

：./\ADC^/\ABC(SSS),

：.ZDAC=ZBAC,

^\iZQAE=ZPAE.

故选D.

29

8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A.(a+b)2-a2+2ab+b2B.(a-b)2=a'-2ab+b，

C.(a+A)(a-b)-a2-b2D.a{a+b)-a2+ab

【正确答案】D

【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得a（〃+»=/+/,,

故选D.

9.如图，已知在△NBC,AB=AC.若以点8为圆心，8c长为半径画弧，交腰ZC于点E,则

下列结论一定正确的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=ABACD.NEBC=

NABE

【正确答案】C

【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：•••45=/C,

ZABC=ZACB,

•以点8为圆心，8c长为半径画弧，交腰ZC于点E，

30

BE=BC>

ZACB=NBEC，

ZBEC=NABC=AACB,

N4=NEBC,

故选：C.

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相

等，难度没有大.

10.如图，点尸是408内任意一点，且乙4。8=40。，点"和点N分别是射线和射线08

上的动点，当△PMN周长取最小值时，则NMPV的度数为()

A.140°B.100°C.50°D.40°

【正确答案】B

【分析】根据轴对称的性质证得△OCC是等腰三角形，求得得/Oa>/QZ)C=5()。，再利用SAS

证明△CON四△POM^ODM^/XOPM,根据全等三角形的性质可得NOCW=/NPO=50。，

NOPM=NODM=50°,再由即可求解.

【详解】解：如图，分别作点P关于08、。/的对称点C、D,连接CD,分别交。/、OB于

点M、N,连接。C、OD、PM、PN、MN,此时△RW7V周长取最小值.

：.OC=OP=OD,ZCON=ZPON,NPOM=NDOM；

VZAOB=ZMOP+ZPON=40°,

二NCOZ)=2NH08=80°,

在△C。。中，OC=OD,ZAOB=40°,

31

ZOCD=ZODC=50°；

在△CON和△尸ON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,

：./\CON当APON,

：.NOCN=NNPO=50。,

同理/OPM=ZODM=50°,

ZMPN=ZNPO+ZOPM=500+50°=100°.

故选:B.

本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性

质等知识点.

二、填空题：(本题共16分，每小题2分)

11.若代数式衣斤在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.

【正确答案】x>\

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的没有等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：•••"』在实数范围内有意义，

解得X>1.

故应1.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

12.在平面直角坐标系xQy中，点尸(2,1)关于y轴对称的点的坐标是___.

【正确答案】(-2,1)

【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点尸(2,1)关于y

轴对称的点的坐标是(-2,1).

13.如图，点8、F、C、E在一条直线上，已知AC//DF,请你添加一个适当的条件

,使得△/BCgZXOEF.

32

A

【正确答案】NX=N£>(答案没有)

【详解】添加理由如下：

:FB=CE,

：.BC=EF.

又,：ACHDF,

：.N4CB=NDFE.

.•.在△NBC与△£>•中，

-ZA=ND

-ZACB=ZDFE,

BC=EF

:.AABC/ADEF(AAS).

14.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是一

【正确答案】18或21

【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形

的周长=8+5+5=18.

15.如图，△/BC丝ZX/OE,ZEAC=40°,则N8=°.

【正确答案】70

33

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到N8/C=ND4E,AB^AD,根据等腰三

角形的性质和三角形内角和定理计算即可.

【详解】；A4BC学AADE,

：.NBAC=NDAE,AB=AD,

：.ZBAD=ZEAC=40°,

：.ZB=(180°-40°)+2=70°,

故70

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角

相等是解题的关键.

16.如图，在448c中，ZACB=90°,NO是△NBC的角平分线，8c=10cm,BD：OC=3：2,

则点。到的距离