2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析

2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟

（卷一）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）

商④修C

2.下列方式，你认为最合适的是（）

A.市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B.了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式

C.鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式

3aa+by7xx

-----x2------

3.下列各式：2'a'x'6'x-l'8万中，分式有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x-y

把分式中的都扩大到原来的倍，则分式的值（

4.2xy4）

A.扩大到原来的16倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的％D.没有变

♦-1

5.若分式X+1的值为0,则x的值为（）.

A.0B.1C.□!D.±1

6.四边形”8中，对角线4C、8。相交于点O,下列条件没有能判定这个四边形是平行四

B.AB=DC,AD=BC

CAO=CO,BO=DOD.ABHDC,AD=BC

7.如图，在口力8c。中，BF平分N/BC,交于点凡CE平分NBCD,交/。于点E,若

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AB=6,EF=2,则8c的长为(□□)

A.8B.10C.12D.14

8.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为

120。的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.30°或50°B.30°或60°C.40°或50°D.40。或60°

1]2

9.规定★为：**丫=盯+（*+1）（了+“）.已知则15川6的值为（）

4222

A.255B.□255c,255D.255或-

2

255

10.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将4ADE沿AE对折至AAFE,延

长EF交边BC于点G,连结AG、CF,下列结论中正确结论的个数是（）

①4ABG丝AAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;©SAFGC=3.6

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

a+3m2

"""2---------2F-------7-----------

11.下列4个分式：①。+3；②x-;③2机~〃；④加+1,中最简分式有

个.

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12.已知平行四边形/BCD中/C=2M,则〃=度.

1,

13.孙4x?’6xyz的最简公分母是.

14.下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②摸奖的中奖率是1%,那么摸

100次必然会中奖：③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是随机；④一个没有透明

的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于

摸到白球的可能性；以上说法中正确的有（填序号）.

15.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2石，则它的面积为.

x+1x__a

16.要使关于x的方程2x-l（x+2）（x—l）的解是正数，。的取值范围是_

17.如图，在放中，Z5^C=90\4B=5,/C=12,尸为边8c上一动点，

PE工于E,PFJ.4c于F,M为EF中点、,则的取值范围是.

18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，点N是AB边上一动

点，将AAMN沿MN所在的直线翻折得到△A，MN,连接AC,则线段A，C长度的最小值是

三、解答题：（本大题共9小题，共74分）

19.计算：

5y4x2

⑴2xV

77224

-----------1-----------

（2）tn-22-〃2

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x2-1x-l

（3）x2+2xx

20.解方程:

(1)x+1x.

x-216

---------------?-------=1

(2)x+2x-4.

x?+1x—2x—2

_____________：_____

21.化简：/一1x-lx，并在_3SE2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算.

22.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),ZU8C的顶点均在格点上，请在所给的

直角坐标系中解答下列问题:

(1)作出AABC绕点力逆时针旋转90°的△/8|C|.

(2)作出ZU&G关于原点。成对称的△/1避2。2.

(3)请直接写出以小、a、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均没有低于50分)作了统计分析,

绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分49.5〜5959.5~6969.5〜79.79.5〜8989.5〜100

合计

组.5.55.5.5

频

2a2016450

数

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(1)频数、频率分布表中a=_,b=_；(答案直接填在题中横线上)

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级

上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.

24.如图，菱形45CD的对角线4。、8。相交于点。，过点。作。E〃力。且£>£=OC,连接

CE、OE,连接/1E交。。于点尸.

(1)求证：OE=CD；

(2)若菱形/BCD的边长为6,ZABC=60°,求/E的长.

25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完

成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

(D甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有

影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作

量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

26.阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作：在剩下的矩形

纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的

矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,则称矩

形ABCD为2阶奇异矩形.

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A.---------:u----------DA口

BC5------------------C

图1图2

(1)判断与操作：

如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并

在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由.

(2)探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形

ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.

27.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(3,4),

2,

y——x+b

函数3的图象与边OC、AB分别交于点D、E,且OD=BE.点M是线段DE上的

一个动点.

(1)求b的值；

(2)连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3,求点M的坐标：

(3)设点N是平面内的一一点，以0、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标.

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2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟

（卷一）

一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合的图形叫做轴对称图形“、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形“逐项判断即可.

【详解】解:A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意

B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意

C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意

D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意

故选：A.

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键.

2.下列方式，你认为最合适的是（）

A.市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B.了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式

C.鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式

【正确答案】B

【详解】试题分析：A、市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样比较合适，故此选项错误;

B、了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式，比较合适，故此选项正确；

C、鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样比较合适，故此选项错误；

D、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误.

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故选B.

考点：全面与抽样.

3aa+b->y7xx

——----x+——---------

3.下列各式：2'a'x'6'x-l'8万中，分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字

母则没有是分式.

3a7xa+b

解：2、不、8万的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式.。、

x、分母中含有字母，因此是分式.

故选C.

X

“点睛”本题主要考查分式的定义，注意n没有是字母，是常数，所以8乃没有是分式，是

整式.

2x-y

4.把分式2xy中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的16倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的％D.没有变

【正确答案】C

【详解】分析：把原分式中的xj都扩大到原来的4倍后，再约分化简.

2.4x-4y_£（2x-y）12x-y]

--------------------------------------------------------X-----------------

详解：因为2.4x.4y16x2盯42xy，所以分式的值缩小到原来的4.

故选C

点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分

式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分.

♦一I

5.若分式x+1的值为0,则x的值为（）.

A.0B.1C.DID.±1

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【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.

【详解】解：•••分式X+1的值为零,

x2-l=0

••，

解得：x=\,

故选B.

本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为（）的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.

6.四边形”8中，对角线/C、8。相交于点O,下列条件没有能判定这个四边形是平行四

边形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【正确答案】D

【详解】A、由“Z8//QC,爪丁可知，四边形458的两组对边互相平行，则该四边形是平

行四边形.故本选项没有符合题意；

B、由78=。。，可知，四边形N8CQ的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故

本选项没有符合题意；

C、由ZO=C。，可知，四边形Z8C。的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四

边形.故本选项没有符合题意；

D、由Z8//QC,/。=8仁可知，四边形/BC。的一组对边平行，另一组对边相等，据此没有能

判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

7.如图，在口/BCD中，BF平分N4BC,交于点凡CE平分/BCD,交/。于点E,若

AB=6,EF=2,则BC的长为（□□）

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C.12D.14

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据平行线的

性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-

2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为

题目中已知的线段，根据等量代换可求解.

8.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为

120。的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.30。或50。B.30°或60。C.40。或50。D.40°或60°

【正确答案】B

【分析】根据轴对称的性质求角的度数.

【详解】解：由轴对称的性质可知，要得到一个钝角为120。的菱形，剪口与第二次折痕所成

角是菱形的四分之一，即是两条对角线的一半与菱形的一边所成的角，则剪口与第二次折痕所

成角的度数应为30。或60°.

故选：B.

本题考查了菱形的性质和轴对称的性质，菱形的每一条对角线平分一组对角，解折叠问题的关

键是将折叠后的图形在次折叠后的图形上还原.

112

9.规定★为：x”=9+G+i）（y+z）.己知2力=5.则15川6的值为（）

4222

A.255B.□255C.255D.255或-

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2

255

【正确答案】C

112

——I------------

【详解】分析：根据x=2,y=l时，刈（,卡）（，4）3,求出力的值，再由

x=15,y=\6求解.

2

详解：2*1=3,即当x=2,歹=1时，

1._12

-----।---------------

2X1（2+卵"）3,解得4=1,经检验，4=1是方程的解.

产土一1—

所以孙（叶取了1）.

当x=15,y=16时，

__________L

15x16

15*16=（15+取161）255

故选C.

点睛：本题考查了新定义运算及解分式方程和求分式的值，对于新定义，要理解它所

规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算.

10.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将4ADE沿AE对折至aAFE,延

长EF交边BC于点G,连结AG、CF,下列结论中正确结论的个数是（）

①4ABG丝ZXAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;⑤S/GC=3.6

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】D

【详解】分析：①用，工证明ZU8GmZUFG；②由AADEmAAFE,AABGmAAFG,得到

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NE/G=5N8/。;③在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的长;④根据基本图形“等腰三

角形+角平分线f平行线”证明；⑤由G尸:EG=3:5,得S"VG：SAECG=3：5.

详解：①根据轴对称的性质得，AADE三N1FE,

所以4。=/凡ZJF£=ZZ>=9O°.

因为N8=4DAS=90。，所以

因为ZG=4G,所以A48G三"FG.

则①正确；

②因为A4OEmA4FE,5BG三AAFG.

所以4力£：=4用£Z-BAG=/.FAG,

所以Z£AG=LF/1E+在AE=2乙BAD=2x90°=45°.

则②正确；

③因为A4OE三A4FE,AABG^AAFG,

所以ED=EF,GB=GF,所以EG=£)E+8G,

设8G=x,贝ljCG=FG=6~x,DE=2,CE=4,EG=x+2=x+2.

用△CEG中，由勾股定理得，CG2+CE』EG2,

所以(6—X)2+42=(X+2)2,解得X=3.

则CG=6-x=3,又8G=x=3,所以8G=CG.

则③正确；

④因为a/BGmzX/FG,所以乙4G8=4lGF.

因为BG=CG,BG=GF,所以CG=GF,所以NGCF=NGFC.

因为MGE=4GCF+/G尸C,所以44G8=4GCF,所以4GlicF.

则④正确；

333j_

G)因为GF=3,GE—5,所以S&FGC=§S&GCE='、GC，CE=5x2x3x4=3.6.

则⑤正确.

故选D.

点睛：正方形的折叠问题中涉及到线段的长一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本

图形“角平分线+平行线一等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，

这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.

二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

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(7+3x—ym2

~-227~

11.下列4个分式：①。’+3；②x-y,③2加-〃：④〃z+1,中最简分式有

个.

【正确答案】2

【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.

a+3x-y]m1

~2222~

【详解】①a-+3是最简分式；②x--y-=x+y,没有是最简分式；③2m-n=2加〃，没

2

有是最简分式；④m+1是最简分式.

故答案为2.

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外

没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

12.已知平行四边形48。中，乙C=2乙B,则41=度.

【正确答案】120°

【详解】试题分析：根据题意得：NB+NC=180°,则ZB=60°,ZC=120°,则ZA=NC=120°.

考点：平行四边形的性质.

1,-1

13.孙4/'6犯Z的最简公分母是.

【正确答案】121yz

【分析】确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数累取次数的，得到的因式的积就是最简公分母.

1,一,1

【详解】解：94x3’6孙z的分母分别是xy、4x3、6xyz,故最简公分母是12x3户.

故答案为12x»z.

本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次塞的积

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作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简

公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的次嘉，所有没有同字母都写在积里.②如果各分

母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母

（或含字母的整式）为底数的基的因式都要取次累.

14.下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②摸奖的中奖率是1%,那么摸

100次必然会中奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是随机；④一个没有透明

的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于

摸到白球的可能性；以上说法中正确的有（填序号）.

【正确答案】①③

【分析】①367大于366,则至少有1人与其它人的生日相同；②中奖率是可能性；③这是一

个等可能；④这是一个等可能，注意红球的个数少于白球的个数.

【详解】①一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同,

即在367人中至少有两个人的生日相同，则①正确；

②中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，没有是必然性，则②错误；

③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K,这是随机，

则③正确；

④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于

摸到白球的可能性，则④错误.

故答案为①③.

本题考查了等可能，关键是要理解如果一个中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个就

是等可能.

15.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2石，则它的面积为.

【正确答案】，亚

【详解】如图所示：AB=3,AC=4,BD=2底

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V四边形ABCD是平行四边形

:.OA=-AC=2,OB=-BD=j5,

22

...22+（V5）2=32,

..408=90°.

即两条对角线互相垂直，

•••这个四边形是菱形，

S=-x4x2V5=475.

2

故答案为4后・

x+1x_a

16.要使关于x的方程2（x+2）（x-D的解是正数，。的取值范围是

【正确答案】“<T且#3

【详解】分析：解分式方程，用含〃的式子表示X,由x>0,求出a的范围，排除使分母为0

的。的值.

x+1x_a

x+2Fx-1(x

详解:

去分母得，(x+1)(X—l)~x(x+2)=a,

去括号得，N—1—N—2x=a,

移项合并同类项得，-2X=Q+1,

-a-\

系数化为1得,x=2

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-a-1

根据题意得，2>(),解得。<一［.

当x=l时，-2xl=a+l,解得4=-3;

当x=-2时，-2x(—2)=a+l,解得a=3.

所以“的取值范围是a<.-1且今-*3.

故答案为a<—1且a/—3.

点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解

法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到

去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值;③综合①②，求出字母系数的范

围.

17.如图，在中，^BAC=90\AB=5,AC=\2tP为边BC上一动点,

PE工4B于E,PF上AC于F,"为所中点，则力加的取值范围是.

30

—<AM<6

【正确答案】13

【分析】首先根据矩形的判定定理得出四边形AEPF为矩形，根据矩形对角线的性质以及直角

三角形的性质得出AP的最小值和值，从而得出答案.

【详解】VPE1AB,PF1AC,ZBAC=9O°,二四边形AEPF为矩形，vM为EF的中点，

••,AM=2AP,当AP1BC时，AP的值最小，当点P与点C重合时AC的值，

...AP=BC13,AP的值为12,.•」3

本题主要考查的是矩形的判定定理与性质，直角三角形斜边上的高线的计算法则，属于中等难

度题型.将AM转化为矩形对角线的一半是解决这个问题的关键.

18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，点N是AB边上一动

点，将AAMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接AC,则线段A，C长度的最小值是

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D,

【正确答案】277-2

【详解】解：如图所示：•••MA，是定值，AC长度取最小值时，即A，在MC上时,

过点M作MF1DC于点F,

•••在边长为2的菱形ABCD中，ZA=6O°,M为AD中点，

；.2MD=AD=CD=2,zFDM=60°,

.­.ZFMD=3O°,

・・・FD=5MD=I,

••・FM=DMXCOS3()O=G,

,MC=JFM2^CF2=2A/7

•,，

•••A，C=MC-MA，=2疗-2.

故答案为2s-2.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关

键.

三、解答题：(本大题共9小题，共74分)

19.计算：

5匕4/

⑴2xV

m24

-----------1-----------

⑵加-22-m.

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x2-1x-l

（3）f+2x+x

(4)1

10-x+11

?----

【正确答案】⑴广；(2)m+2;(3)x+2；(4)x—1

【详解】分析：(1)分子和分子相乘，分母和分母相乘后，再约分：(2)化为同分母后，再加减,

然后约分；(3)把分式中的多项式分解因式，再用分式的除法法则计算；(4)化为同分母后，相

加减，再约分化简.

5匕4-

详解：⑴2x/

5y-4x2

=2"3

20x2y

=2盯3

10x

=y2；

m2+4

(2)加一22-m

m24

=tn—2m-2

(加+2)(加-2)

=m-2

=m+2.

x1-1x-l

(3)X2+2X+x

(x+l)(x-l)x

=x(x+2)二T

x+1

=x+2

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⑷xT

x2(x+l)(x-l)

=x-1x—1

1

=X—1

点睛：理解以下运算法则：①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作

为分母：②分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘，即除以

一个分式，等于乘以这个分式的倒数；③异分母的分式相加减，先通分，变为同分母

分式，然后再加减，分式的运算结果必须是最简分式或整式.

20.解方程：

(1)x+1X；

x-216,

--------?---=1

(2)x+2x~4.

【正确答案】(1)x=l；(2)方程无解

【分析】(1)把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即

可；

(2)把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可.

【详解】(1)x+1x

解：2x-(x+l)=0,

X=\9

经检蓝：x=l是原方程的解；

%—216

--------?---=1

(2)x+2x~~4

(X-2)2-16=X2-4

x=-2'

经检验：x=-2是增根，

所以原方程无解.

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母没有等于0的未知数

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的值，这个值叫方程的解.在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能

产生增根，增根是令分母等于0的值，没有是原分式方程的解.

_x?__+_1__x_—__2_：__x_—_2

21.化简：x-1x，并在.3人2中选取一个你喜欢的整数X的值代入计算.

1

-------1

【正确答案】X+1,2(答案没有)

【分析】首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，代值计算.

x2+1x-2x

—I------------X------------

【详解】解：原式=x-lx—lx—2

x~+1—X(X+1)

=(x+1)(1)

l—x

=(x+l)(x-l)

1

=x+1.

X只能取-2或-3,

2

当x=-2时，原式=1,当x=-3时，原式=2.

本题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.

22.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),“8C的顶点均在格点上，请在所给的

直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出AABC绕点力逆时针旋转90°的△/&G.

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（2）作出关于原点。成对称的/»由2。2.

（3）请直接写出以小、治、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4,-4）,（2,2）,（0,-2）

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；

（2）根据对称的性质作图即可；

（3）作出以A”B2）C2为顶点的平行四边形，根据所作的图形求点D的坐标即可.

【详解】解：（1）如图，△ABiG为所作：

（2）如图，AAiB2c2为所作；

（3）点C2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1,它的坐标为（5,3）；

点C2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D?,它的坐标为（3,-1）；

点A1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D2,它的坐标为（-1,1）:

即点D的坐标为（5,3）或（3,-1）或（-1,1）.

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

23.某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均没有低于50分）作了统计分析,

绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分49.5〜5959.5~6969.5—79.79.5〜8989.5-100

合计

组.5.55.5.5

频

2a2016450

数

频

0.040.160.400.32b1

率

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(1)频数、频率分布表中a=____,b=____；(答案直接填在题中横线上)

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级

上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.

【正确答案】(1)8：0.08；(2)补图见解析；(3)120人.

【详解】(1)根据合计中频数与频数率数值求出a与b的值即可；

(2)求出59.5-69.5的频数，补全条形统计图即可；

(3)求出样本中成绩没有低于90分的学生频数，乘以600即可得到结果.

解：(1)(2分)根据题意得:a=24-0.04X0.16=8,b=4+(24-0.04)=0.08；

故答案为8；0.08；

(2)如图所示，(2分)

人数，

4

2

O

(3)

则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人.

“点睛”此题考查了频数(率)分布正方图，频数(率)分布表，以及中位数，弄清题意是解

本题的关键.

24.如图，菱形430的对角线/C、8。相交于点0,过点。作。E〃4C且。E=OC,连接

CE、OE,连接ZE交。。于点尸.

(1)求证：0E=CD；

(2)若菱形力8a)的边长为6,N/8c=60°,求/E的长.

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D

【正确答案】（1）见解析；（2）3出

【详解】分析：（1）证明四边形OCE。是矩形即可；（2）在用A4CE中，求出/CCE的长，则

可用勾股定理求才£

详解：（1）证明：：四边形ABCD是菱形，DE=2AC,：.ACLBD.DE=OC.

•：DEUC,/.四边形OCED是平行四边形.

■.■AC1,BD,四边形OCED是平行四边形，

四边形OCED是矩形，,OE=CD.

（2）证明：：菱形ZBCZ）的边长为6,

.-.AB=BC=CD=AD=6,BD1AC,AO=CO=2AC.

■.■^SC=60°,AB=BC,

••・△JBC是等边三角形，：.AC=AB=f>.

"^AOD中BDLAC,AD=6,AO=3,：.OD=-AO2=3y/3.

•.•四边形。CEO是矩形，，CE=OD=36.

;在用A4CE中，AC=6,CE=30

近市@厨377

点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60。角

要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60。角的某一

边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.

25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完

成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有

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影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作

量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

【正确答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队

至少再单独施工3天

【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天,

4530

根据题意得x+10x,

解得,x=20,

经检验x=20是原方程的解.

AX+10=30.

答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天.

32a、°2

-----122x—

（2）设甲队再单独施工a天303030,解得a与，

答：甲队至少再单独施工3天.

（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据"甲队单

独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同"列方程即可.

（2）设甲队再单独施工a天，（1）的解和甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，列

没有等式求解.

26.阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形

纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的

矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,则称矩

形ABCD为2阶奇异矩形.

A.---------,----DA口

BC5-----------------------C

图1图2

（1）判断与操作：

如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并

在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由.

（2）探究与计算：

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已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a（a<20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形

ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.

【正确答案】图形见解析.

【详解】试题分析：（1）根据己知操作步骤画出即可；

（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可.

试题解析：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下:

（2）裁剪线的示意图如下:

<2=5

考点：四边形综合题.

27.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3,4）,

y——2xb,

函数.3的图象与边OC、AB分别交于点D、E,且OD=BE.点M是线段DE上的

一个动点.

（1）求b的值；

（2）连结OM,若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3,求点M的坐标;

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793

【正确答案】(1)b=3；(2)M(l,3)：(3)当四边形OMDN是菱形时，N(-4,5)或(

3654

13,13)

【分析】(1)首先在函数的解析式中令x=0,即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，

OD=b,则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入函数解析式即可得到关于b的方程，求得

b的值；

(2)首先求得四边形OAED的面积，则aODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三

角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；

(3)分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN

是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是

菱形，OM=OD,M在直角DE上，设出M