金融期权的定价及应用课件

金融期权金融期权定价原理Black-Scholes

期权定价公式金融期权及应用期权是一个协议，它给予其持有者在特定的时期内按照预定的价格购买（或卖）一项资产的权利，而不是一项义务。什么是金融期权?他不强迫其所有者采取某种行动。它只是给予其持有者买或卖一项资产的权利。期权最主要的特点是什么?看涨期权:一个在未来某一时期买入特定数量证券的期权。看跌期权:

一个在未来某一时期出售特定数量证券的期权。.行使价格:

期权合约中规定的证券买或卖价格。期权术语期权价格:

期权合约的市场价格。到期日:

期权的到期日。行使价值:

如果期权在今天被行使，买权的价值=当前的股票价格

–行使价格。注释:

如果股票的价格低于行使价格，行使价值为零。有担保期权:

根据投资者的投资组合而出售的买权。裸式期权:

没有股票作为支撑而出售的买权。价内期权:

执行价格小于股票当前价格的买权。价外期权:执行价格大于股票当前价格的期权。

LEAPs:

长期权益预期证券与常规期权相似，只不过它们是长期期权，到期日最长为2

½年。期权概念有权利(但无义务)在指定日期或以前(到期日)以指定价格(行使价)从合约卖方买入(买权)或卖出(卖权)所代表之资产(如股票）期权合约买方有义务(但无权利)在指定日期或以前(到期日)在买方要求下以指定价格(行使价)向买方出售(买权)或买入(卖权)所代表之资产(如股票)期权合约卖方期权行使价上升买权获利卖权获利股价上升对买入买权有利股价下跌对买入卖权有利期权签署人（卖者）的收益与期权持有下跌人的收益正好相反，双方属零和交易。股价变动对期权的影响(期权持有人角度)：股票价格盈利与风险分布买权 卖权买家（持有人）卖家卖家（签署人）买家盈/亏盈/亏到期日股价盈/亏到期日股价盈/亏到期日股价到期日股价买权（Call

Option）投资者持有以S公司股票为基础资产的3个月买权.

该买权为欧式期权，行使价格为100元.

股票期权合约通常以100股为单位签署.

那么，在股票价格达到如下状态下，该期权持有人应当如何行动呢？$110$90行使日期权价值买权的价格应是多少呢?股票价格卖权（Put

Option）投资者持有以S公司股票为基础资产的3个月卖权.该卖权为欧式期权，行使价格为100元.那么，在股票价格达到如下状态下，该期权持有人应当如何行动呢？$110$90行使日期权价值股票价格基础股票价格

距到期日时间股利收益波动程度利率影响期权收益因素 改变 买权 卖权行使价格=$25.股票价格 买权价格$25$

3.00307.503512.004016.504521.005025.50考虑下列数据:创建一个表格来反映(a)

股票价格,(b)行使价格,(c)执行价值,(d)期权价格,和(e)

期权价格对执行价值的溢价。股票价(a)行使价(b)行使价值(a)

-(b)$25.00$25.00$0.0030.0025.005.0035.0025.0010.0040.0025.0015.0045.0025.0020.0050.0025.0025.00期权的行期权的市场溢价使价值(c)价值(d)(d)

-

(c)$

0.00$

3.00$

3.005.007.502.5010.0012.002.0015.0016.501.5020.0021.001.0025.0025.500.50图表(续)看涨期权的溢价图期权价值30252015105市场价格行使价值5

10

15

20

25

30

35

40

45

50股票价格当股票的价格上涨时，期权价格对行使价值的溢价发生了什么变化?期权价格对行使价值的溢价随着股票价格的上升而下降。这是由于随着股票价格的增长，期权所提供的杠杆程度下降，而且期权的价格越高期权的损失可能就越大。卖权－买权均势（Put-Call

Parity）在均衡状态下，一份买权和一份卖权的价格之间是相互关联的，这就是所谓的“卖权－买权均势”：卖权－买权均势在均衡状态下，利用“卖权－买权均势”这一期权价值特征，可以在知晓买权价

格的同时，计算卖权的价格；或者相反，在知晓卖权价格的同时，计算买权的价

格。如果期权价格没有遵循这一特征，投资者可以通过无风险组合的手段来获取套利收益。这种套利行为会促使均衡状态的达成。期权定价原理（1）与一般的证券估价理论不同，期权定价技术所关注的不是未来现金流量的多少或有无，而是对风险价值进行直接的估算。假如有一种基于B公司的1年期的买权，其行使价格为35元，公司目前的股票价格为40元。根据经营状况，该公司1年后的股票价格或为30元，或为50元。如何为该买权定价呢？期权定价原理（2）计算行使日的所得在行使日，由于股票价格或为30元，或为50元，该份买权的价值也可分为两种情况：股票价格行使价格期权价值低30350高503515高－低区间2015期权定价原理（3）等化行使日所得如果均衡状态存在，则期权价值与其基础资产——股票价值之间应当存在等比例关系：股票价格0.75股价值期权价值低3022.500高5037.5015高－低区间2015.0015期权定价原理（4）设计无风险套期组合购买0.75股B公司股票，同时以其为基础资产卖出一份买权。最后股票价格

0.75股价值＋承兑买权价值成本＝ 组合价值低高305022.50

＋

037.50

＋

（15）22.5022.50期权定价原理（5）估价买权价值假设买权价值为V，无风险利率为8％。由于组合为无风险组合，因此下式成立：购买股票的成本－售出一份买权的价值（V）=组合最后价值的现值即：

0.75（40）－V＝22.50／（1＋0.08）求解上式，可得：V＝9.17买权下的股票在买权期间不支付股利。股票或期权的买卖都不存在交易成本。kRF

已知且在期权的有效期内保持不变。Black-Scholes

期权定价模型的假设条件是什么?(续...)证券的购买者可以按照短期的无风险利率借入任意比例的购入款。卖空不会受到惩罚并且出售者可以马上按照当日价格获得全部的现金收益。买权只能在到期日行使。证券的交易在连续的时间内发生，而且股票的价格在在连续的时间内随机游走。d1

=

.td2

=

d1

-

t.构成OPM的三个公式?V =

P[N(d1)]-

Xe

-kRFt[N(d2)].ln(P/X)

+

[kRF

+(

2/2)]tOPM的解释公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解释为在股票价格高于行使价格的情况下（这时期权持有人会行使期权），最终股票价格的期望现值。公式的第二部分，Xe

-kRFt[N(d2)]，可以解释为在股票价格高于行使价格的情况下，行使价格的现值。因此：期权价值＝行权时股票价格的现值－期权行使价格的现值N(d)的解释N(d1)可以解释为经过风险调整后的期权被行使的概率。如果股票价格极高于行使价格（P/X＞＞1），意味着期权肯定将被行使。此时，两个N(d)将无限趋近于1，而买权估价模型会趋近于P-Xe

–kRFt

，即当前的股票价格减去行使价格的现值。如果股票价格极低于行使价格（P/X＜＜1），则两个N(d)将无限趋近于0，而买权价值也将趋近于

0

。根据OPM，下面的看涨期权的价值是多少?假设:P=$27;X=$25;kRF

=6%;t=0.5

年:

2

=0.11V =

$27[N(d1)]

-

$25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].ln($27/$25)

+

[(0.06

+

0.11/2)](0.5)(0.3317)(0.7071)=0.5736.d2

=

d1

-

(0.3317)(0.7071)

=

d1

-

0.2345=

0.5736

-

0.2345

=

0.3391.d1

=N(d1)

=

N(0.5736)

=

0.5000

+

0.2168=0.7168.N(d2)

=

N(0.3391)

=

0.5000

+

0.1327=0.6327.注释:

使用Excel中的NORMSDIST

函数来计算数值，也可查表求得.V

=

$27(0.7168)

-

$25e-0.03(0.6327)=

$19.3536

-

$25(0.97045)(0.6327)=$4.0036.当前的股票价格:

当前的股票价格下降将使看涨期权的价值上升。行使价格:行使价格上升，看涨期权的价值下降。下列参数对于看涨期权的价值有何影响？期权的有效期:距离到期日越远，看涨期权的价值越大。无风险利率:当kRF提高时，看涨期权的价值会出现些微上升(降低了行使价格的现值)。但是，无风险利率不是影响期权价格的主要因素。股票收益的变异性（即风险程度）:股票收益的变异性增大时，看涨期权的价值增加了。什么是实物期权?实物期权存在于当管理者能够在项目的寿命期内，根据变化的市场状况通过采取不同的行动，来影响一个项目的规模和风险。警觉的管理者经常寻找项目中的实物期权。精明的管理者试图去创造实物期权。实物期权和金融期权有何区别?金融期权所交易的基础资产—通常是证券如股票。实物期权的基础资产不是证券—例如一个

项目或一个发展机会，而且它不进行交易。(续...)实物期权和金融期权有何区别?金融期权的偿付在合约中有明确的规定。实物期权是在项目的内部建立或创造的。实物期权有什么类型?投资时机期权。发展期权现有产品线的扩张新产品新的地域市场实物期权有什么类型(续)放弃期权收缩暂停灵活性期权评估实物期权的5个步骤忽略期权情况下，预期现金流量的DCF分析。定性的评估实物期权的价值。决策树分析。运用期权定价模型估价实物期权的价值。金融工程技术。实物期权分析:基础项目最初投资=$70

million,资本成本=10%,无风险利率=6%,3年发生的现金流量.每年需求概率现金流量高30%$45一般40%$30低30%$15程序1:贴现现金流量分析期望现金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15)=

$30.期望现金流量现值=($30/1.1)+($30/1.12)+($30/1/13)=$74.61

百万.期望净现值=$74.61-$70=$4.61

百万投资时间选择期权如果马上运作该项目，其期望净现值为$4.61

百万.然而,该项目风险很大:如果需求高,NPV=$41.91

百万.如果需求低,NPV=-$32.70

百万.投资时间选择如果等待1年，可以获得需求方面的更多信息.如果需求较低，放弃该项目.如果等待1年，成本和现金流量也将延迟1年.程序2:定性分析实物期权的价值会提高，如果:基础项目的风险极大在必须行使期权之前有较长的时间该项目有风险，且在必须作出决定前有1年的时间，因而存在时间选择期权.程序3:决策树分析项目对成本贴现使用的是无风险利率,因为成本是已知的.对经营现金流量进行贴现用的是资本成本.比如:$35.70=-$70/1.06+$45/1.12

+$45/1.13+

$45/1.13.期望净现值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0.4($1.79)]+

[0.3

($0)]E(NPV)

=

$11.42.运用这一场景分析以及给定的概率，计算等待情况下的期望净现值.有等待期权情形下的决策树分析和最初贴现现金流量分析的比较决策树净现值较高($11.42

百万对$4.61).换言之，等待1年的期权价值$11.42百万.如果今日行使了该项目，可以获利$4.61百万，但会损失掉期权价值$11.42

百万.因此，应当等待1年，根据1年后的需求情况，再决定项目是否行使.等待期权会改变风险在有等待期权情况下，现金流量的风险较低，因为我们可以规避掉一些较低的现金流量.同时，行使项目的成本也并非无风险.给定了风险的变动，或许可以运用不同的贴现率来对现金流量进行折现.但是财务理论至今没能告诉我们如何去估计正确的贴现率,因此我们只能运用不同的贴现率进行灵敏度分析.程序4:运用期权定价模型.等待期权可视同于一项金融买权–如果项目价值在1年后高于70百万，就以70百万

“买入”该项目.这极类似于一项行使价格为$70

百万、有效期为1年的金融买权.运用Black-Scholes

模型计算等待期权价值的各种数据X=行使价格=执行项目的成本=$70

百万.kRF

=无风险利率=6%.t=到期时间=1

年.P=当前股票价格=下页估计.

2

=股票报酬的波动

=

下页估计.当前股票价格P的估计对于金融期权而言:P=股票的当前价格=股票未来期望现金流量的现值.当前价格不受期权行使成本的影响.对于实物期权而言:P=项目未来期望现金流量的现值.P不包括项目的成本在内.步骤1:计算期权行使年度的未来现金流量的现值.例如:$111.91=$45/1.1+$45/1.12

+$45/1.13.步骤2:计算当前时日的期望现值，2001.PV2001=PV

of

Exp.

PV2002

=

[(0.3*

$111.91)+(0.4*$74.61)+(0.3*$37.3)]/1.1

=

$67.82.将P值引入Black-Scholes

期权定价模型该值是项目期望未来现金流量的现值.根据前面的计算,可知：P

=$67.82.估计方差σ2对于金融期权而言，σ2

是股票报酬率的方差.对于实物期权而言，σ2

是项目报酬率的方差.估计σ2的三种方式调整.直接法，运用场景分析的结果.间接法,运用项目价值的期望分布.估计σ2

的估计法通常股票的σ2

大约为12%.一个投资项目的风险一般要大于整个企业的风险，因为企业是企业内所有项目的组合.此例中的方差σ2

=10%,故我们可大致估计项目的方差σ2

大致在12%和19%之间.估计σ2

的直接法运用前面的场景分析可估计自现在到期权必须被行使为止的报酬率.分各种场景分别计算在给定各种场景概率的情况下，找到这些报酬率的方差.计算自现在到行使期权时的报酬率例如:65.0%=($111.91-$67.82)/$67.82.E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0.45)E(Ret.)= 0.10

=

10%.σ2

=

0.3(0.65-0.10)2

+

0.4(0.10-0.10)2+

0.3(-0.45-0.10)2σ2

= 0.182

=

18.2%.运用这些场景及其给定的概率,计算期望报酬率和报酬率方差.估计σ2

的间接法按照场景分析,知道在期权行使时项目的期望价值和项目期望价值的方差.间接法根据金融期权的定价理论,我们知道报酬率的概率分布(它是对数正态的).这样允许我们在期权行使日，在给定项目价值方差的情况下，确定项目报酬率的方差.间接估计

2下式为描述股票报酬率方差的等式,如果知道在时间t，期望股票价格的差异系数

CV的话:本式同样可适用于实物期权.根据前面的资料,我们知道在期权行使日各种场景下的项目的价值.E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3)E(PV)=$74.61.运用这些场景资料以及给定的概率，可计算项目的期望现值和现值的方差σPV.σPV

=

[.3($111.91-$74.61)2+

.4($74.61-$74.61)2+

.3($37.30-$74.61)2]1/2σPV

=

$28.90.计算期权行使时的项目的期望差异系数,CVPV.CVPV

=

$28.90

/$74.61

=0.39.运用公式估计

2.根据前面的场景分析，知道在期权行使日（1年后），项目的差异系数CV,为0.39.2

的估计主观估计:12%

to

19%.直接法:18.2%.间接法:14.2%本例选择了14.2%.运用Black-Scholes

模型:P=$67.83;X=$70;kRF

=6%;t=1

年:

2

=0.142V =

$67.83[N(d1)]-$70e-(0.06)(1)[N(d2)].ln($67.83/$70)+