七年级数学下册平面坐标系考试试题-培优试卷

一、选择题1．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）3．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401 C．402 D．4034．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为用n表示．A． B． C． D．6．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是()A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)7．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为()A．44 B．45 C．46 D．4710．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题11．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．12．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．13．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排行，如，，，，，，......根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根据这个规律，第25个点的坐标为____________，第2018个点的坐标为____________.17．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．20．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．三、解答题21．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？22．（了解概念）在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解运用）在平面直角坐标系中，．（1）线段的“勾股距”；（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且（1）求；（2）若为直线上一点．①的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；②请直接写出用含x的式子表示y．（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．（1）点F的坐标为；（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；②求t为何值时，S＝S△APE．25．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；（2）求四边形的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．26．如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.27．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、、.（1）若在轴上存在点,连接，使S△ABM=S□ABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S=S△PCD+S△POB的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.28．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．29．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．30．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求点B、点D的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．①当t＝1.5时，S＝平方厘米；②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S＝2，则小正方形平移的时间t为秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．2．B解析：B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．3．C解析：C【解析】AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形∴,第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位,得到矩形…,∴的长为:5+5+6=16;计算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,=3×5=1=16,所以C选项是正确的.点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出是解本题的关键.4．A解析：A【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【详解】如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），……第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），故答案选A．【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，时，，点，时，，点，时，，点，……所以，点，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题解析：设P1（x，y），∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．7．D解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．9．B解析：B【详解】试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．∵2018=45×45-7，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，7）．故选B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．10．A解析：A【分析】根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，，，，，……，将以上等式相加，得：，当k=2021时，；，，，，……，将以上等式相加，得：，当k=2021时，，∴第2021棵树种植点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．二、填空题11．（8，8）【分析】求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．【详解】解：设完成次移动，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，可以看作解析：（8，8）【分析】求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．【详解】解：设完成次移动，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，可以看作第一次移动的距离为8个单位长度的一半，即：移动的距离为4个单位长度，到达点，则余下一半，第二次移动的距离为第一次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，……第次移动的距离为第次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，即余下即：次移动的距离总和=，∴点最终接近的那个点的坐标为（8，8），故答案为：（8，8）．【点睛】本题主要考查了点的平移规律，求出次移动的距离总和的近似值是解题关键．12．【分析】根据和二次根式有意义的条件，得到c的值，再根据第四象限的点到轴的距离为得到C点的坐标；再把BC直线方程求解出来，即可得到答案．【详解】解：∵，根据二次根式的定义得到解析：【分析】根据和二次根式有意义的条件，得到c的值，再根据第四象限的点到轴的距离为得到C点的坐标；再把BC直线方程求解出来，即可得到答案．【详解】解：∵，根据二次根式的定义得到：，∴c=2,∴并且，即，∴，又∵第四象限的点到轴的距离为，∴，故点坐标为，又∵，∴B点坐标为，点坐标为，设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到，当x=0时，故与轴的交点坐标为．故答案为：(1).(2).．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件、直角坐标系的应用，正确求解c的值和m的值是解题的关键，解题时应灵活运用所学知识．13．(-1，1)【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的解析：(-1，1)【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，相遇时，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为，在BC边相遇，相遇地点的坐标是(-1,1)；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为，在DE边相遇，相遇地点的坐标是(-1,-1)；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为，在A点相遇，相遇地点的坐标是(2,0)；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2020÷3=673…1，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，所以第2020次相遇地点的坐标是(-1,1)．故答案为：(-1,1)．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题．能通过计算发现规律是解决问题的关键．14．（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)解析：（15，5）【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.15．（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n的有n个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93解析：（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n的有n个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93个点位于第几行第几列，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在纵坐标上，第一行有一个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，并且奇数行点数对称，而偶数行点数x轴右方比左方多一个，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第93个点在第14行上，所以奇数行的坐标自右而左为(，)，(，)，，(，)，偶数行的坐标自左而右为(，)，(，)，，(，)，由加法推算可得到第93个点位于第14行自左而右第2列．∴第93个点的坐标为（-5，14），故答案为：（-5，14）．【点睛】本题主要考查了点的规律型，观察得到纵坐标相等的点的个数与纵坐标相同是解题的关键，还要注意纵坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．16．（5，0）（45，7）【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵解析：（5，0）（45，7）【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．详解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52=25，5是奇数，∴第25个点是（5，0），②∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），即第2018个点是（45，7）.故答案为：（5，0），（45，7）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．17．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有41=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有42=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有43=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有44=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有45=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有415=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．19．（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于直线上最右边的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，右下角的点的横坐标为2时，如下图点，共有4个，，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，右下角的点的横坐标为4时，如下图点，共有16个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，45是奇数，第2025个点是，，点是向上平移4个单位，第2021个点是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．20．（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．三、解答题21．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．【详解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故选：B；（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．22．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．【详解】解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案为：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵点C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是为“等距三角形”；（3）点C在x轴上时，点C（m，0），则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合题意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，则m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和题意），③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，则m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题．23．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，从而可得点的坐标和的长，再利用直角三角形的面积公式即可得；（2）①分和两种情况，先分别求出和的面积，再根据已知条件建立不等式，解不等式即可得；②分和两种情况，利用、和的面积关系建立等式，化简即可得；（3）过点作轴的平行线，交直线于点，从而可得，再分、和三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，解得，，，轴轴，；（2）①的面积不大于面积的，的面积小于的面积，则分以下两种情况：如图，当时，则，，因此有，解得，此时的取值范围为；如图，当时，则，，因此有，解得，此时的取值范围为，综上，点横坐标的取值范围为或；②当时，则，，由（2）①可知，，则，即；如图，当时，则，，，，，解得，综上，；（3）过点作轴的平行线，交直线于点，由（2）②可知，，则，由题意，分以下三种情况：①如图，当时，则，，解得，不符题设，舍去；②如图，当时，则，，解得或（不符题设，舍去）；③如图，当时，则，，解得，符合题设，综上，的值为或．【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．24．（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．【分析】（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．【详解】（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，只需要Px＝Ax，则t+3＝3t，解得：，所以即时，AP所在直线垂直于x轴；②由题意知，OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：情况一：当时，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情况二：当时，如图2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，综上所述，当t为或时，S＝S△APE．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．25．（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）点，，又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，，．（2）．（3）连接．，，的中点坐标为在轴上，．，轴，同法可证，，，，同法可证，，，，当点在点的下方时，，，，，当点在点的上方时，．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.【详解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如图1，连，作轴，轴，，即，，，而，，，，（3）如图2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．27．（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高为4，再根据三角形面积公式得到M点的坐标；（2）先计算出S梯形OBDC=5，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=2，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=3，即可判断S=S△PCD+S△POB的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由题意，得C（0，2）∴□ABDC的高为2若S△ABM=S□ABDC，则△ABM的高为4又∵点M是y轴上一点∴点M的坐