七年级下册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级下册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．在下列现象中，属于平移的是（）．A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列运算正确的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=57．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（）A． B． C． D．8．如图，动点P从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为……第2021次碰到长方形边上的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为__．16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是______．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–+(–1)2021；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）（2）19．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．∴DB∥EC（）．∴∠C＝（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝（）．∴DF∥AC（）．∴∠A＝∠F（）．20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．21．已知：a是的小数部分，b是的小数部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二十三、解答题23．已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．24．如图1，，E是、之间的一点．（1）判定，与之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若、的两条平分线交于点F．直接写出与之间的数量关系；（3）将图2中的射线沿翻折交于点G得图3，若的余角等于的补角，求的大小．25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．2．D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室解析：D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．3．C【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；【详解】∵盖住的点在第三象限，∴符合条件；故答案选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．4．B【分析】利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【详解】解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确．③两点之间，线段最短，故此选项正确．④线段的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线不是同一条射线故此选项错误．综上，②③正确．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义．5．C【分析】根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．【详解】解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．6．B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A、，此选项计算错误；B、，此选项计算正确；C、，此选项计算错误；D、2×3=6，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．【详解】解：∵，∴，，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3解析：A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故解析：【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故答案为：．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．解析：4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．12．36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：====101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．解析：101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：====101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，解析：【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，，，，点的坐标为，故答案是：．【点睛】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为，所以点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，∵a是的小数部分，b是的小数部分，∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．（2），∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．【点睛】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求出a、b的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x=（-舍去）故答案为：；（3）∵∴∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）证明：过作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，解析：（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，则∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算出∠BAE的度数．【详解】解：（1）理由如下：作，如图1，，．，，；（2）如图2，由（1）的结论得，、的两条平分线交于点F，，，，，；（3）由（1）的结论得，而射线沿翻折交于点G，，，，，．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案为：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠