湖北省黄冈市蕲春县实验中学高三数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市蕲春县实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．B．k＜0或C．D．k≤0或参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．2.设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，则答案可求．【解答】解：若l＜x＜2，则l＜x＜3，反之，若l＜x＜3，则不一定有l＜x＜2，如x=2.5．∴x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．3.执行如图的程序框图，则输出的值为、

、、

、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，，故选4.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．参考答案：D∵对，都有∴，即的周期为4∵当时，∴当时，，则∵是偶函数∴当时，∵∴∴作出在区间内的图象如下：∵在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D

5.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：Dy=e|lnx|-|x-1|=当x≥1时,y=1,排除C,当x=时,y=,排除A,B,故选D.

6.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在B中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天；在D中，5月空气质量合格天气只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：≈0.6263，∴第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故B正确；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故C正确；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选：D．7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A8.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．9.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B） （C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.10.设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨设m＞n，则﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。12.如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.参考答案：13.（文）方程的解是_______________参考答案：14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是---------参考答案：15.若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．参考答案：4双曲线的渐近线方程为，因为点P(1,2)在第一象限，所以点P(1,2)在渐近线上，所以有，所以。16.已知直线与互相垂直，则____________.参考答案：2或-3略17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，上顶点为C，线段BC的中点为M，直线AM与椭圆的另一个交点为D，且DF垂直于x轴，则椭圆离心率e的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（Ⅱ）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（Ⅲ）求出样本的中位数落在那个区间内．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，得；a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015，∴估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；1﹣0.15=0.85；…（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，∴P（D）=；

…∴学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，0.3+0.025×10=0.55＞0.5，∴样本的中位数落在区间[70，80）内．…19.（本题满分18分）已知，函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）．参考答案：（1）当时，

，…………（2分）所以，函数的单调递增区间是和．…………（4分）（2）因为，时，．…………（1分）当，即时，．…………（3分）当，即时，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①当时，函数的图像如图所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②当时，函数的图像如图所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）20.17．（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：（1）6、0.12

2分（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：人.

6分（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）