初一数学上北师大版

第一章丰富的图形世界一立体图形2、简朴几何体的平面展开图⑴圆柱体侧面展开图为长方形；圆锥体侧面的展开图为扇形；⑵直棱柱的侧面展开图为长方形；棱锥侧面展开图为多个三角形.3、截面用一种平面去截一种几何体，两者的公共部分就叫做这个平面截这个几何体的截面.重要掌握平面截长方体或者正方体的截面.4、立体图形的三视图口诀：主左高平齐；主俯长对正；俯左宽相等.5、常见的平面图形⑴多边形-三角形、四边形、六边形…;⑵与圆有关的的图形-扇形、弓形、弧.二数学思想和办法通过大量生活中存在的物体，从中抽象出其几何特点，达成对内容较全方面理解和掌握的目的。通过亲身的体验过程，发展空间观念，增进观察、分析、归纳、概括能力的发展。三容易出现的错误⑴图形想象不够全方面；⑵计算时公式关系记不清晰；⑶动手能力不强.第二章有理数的运算一内容总结1、有理数的概念有理数；也能够分为：有理数.2、有理数的数轴表达负数左边的数不大于右边的数.负数正数正数03、有理数的运算⑴有理数的加法运算有理数加法的实际模型①框内放数（相反数放入为零）；②数轴上移动点（与数轴同向为加上一种正数，与数轴反向为加上一种负数）.法则：有理数的加法⑵有理数的减法减去一种数，等于加上这个数的相反数.⑶有理数的乘法有理数乘法引入基础：多个相似数相加.有理数乘法法则⑷有理数的除法法则1除以一种不为零的数等于上这个数的.有理数的除法法则2※前者合用于分数计算，后者合用于整数或小数计算.⑸有理数的乘方意义：几个相似数相乘.指数底数数指数底数数幂⑹有理数的混合运算无括号时，运算次序为乘方→乘除→加减；有括号时先算括号.二本章思想办法1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的因素.2、有理数的直观化→数轴表达；3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，重要通过符号和绝对值将其转化.三易出错误1、有理数在数轴上表达出现方向错误；2、运算时正负数判断错误；例如出现-5-2=-3、随意加括号的错误；3、运算时运算次序出现问题；例如出现-2+3×5=1×5.四本章学习办法1、抓住基础和基本办法重复练习，纯熟掌握运算办法；2、知识引进时应运用实际意义予以加深印象；3、注意新旧知识的关联作用.第三章用字母表达数一内容小结1、用字母表达数⑴代数式问题⑵合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分派律；⑶进行代数式运算时应注意下列环节：去括号；合并同类项；代值进行运算；写出成果.2、注意代数式的数学意义和实际意义；二数学思想及办法本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达成用字母表达数的目的，这种表达能够更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。三易出错误类型⑴合并同类项时运算符号出现错误；中容易出现这样的错误；⑵去括号出现符号错误运用乘法的分派律进行运算时应注意符号问题，对于形式可看做用-1乘以和.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分派律进行理解。第四章平面图形及其关系一内容小结1、线段、射线、直线⑴线段；线段的度量：ⅰ度量法；ⅱ叠正当.⑵射线⑶直线注意：线段中点---分已知线段为两条相等线段的点。射线表达的时候应将端点的字母写在最前面。2、角定义1由公共端点的两条射线构成的图形—叫做角；定义2有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形—角.角的分类图形AOBAOB始边终边符号：∠AOB,∠α,∠O,∠1.注意：用一种字母表达一种角时，必须不能产生混淆.角的度量：ⅰ度量法；ⅱ叠正当.3、直线的平行和垂直⑴平行①定义和表达：在同一种平面内，两条不相交的直线—称为平行直线.图形符号ABABCDmnABAB∥CD或m∥n②性质ⅰ通过直线外一点，做且只能做一条直线与已知直线平行；ⅱ平行于同一条直线的两直线平行.⑵垂直①定义和表达两条相交直线所成的角为直角，则称这两条直线垂直.ABCDOABABCDOAB⊥CD或m⊥nmn②性质ⅰ过一点做且只能做一条直线与已知直线垂直；ⅱ直线外一点到直线的线段，垂线段最短.注意：平行和垂直关系中的直线与线段的区别.4、七巧板⑴能够拼出某些生活图形，也能够拼出某些几何图形；⑵在拼图形时，应注意平行、垂直、角的关系.二数学思想及办法本章整体内容围绕理解基本几何元素及其互有关系展开，大致遵照这样的线索：基本几何元素—度量—元素之间的关系—组合与创作。力求：呈现有关概念的背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；线段与角在度量办法上含有一致性；注意用基本的图形、元素实现全新的发明.三常犯的某些错误⑴度、分、秒的换算关系不清晰,体现形式不够规范；⑵直线、射线、线段在描述平行和垂直关系时，未分清晰它们之间联系和区别；⑶画图时表达不全方面；⑷角用三个字母表达时，中间字母是角的顶点；选择用一种字母表达角时，过这个顶点的角只有一种。⑸养成勤于动手的习惯，作图应规范对的.第五章一元一次方程一内容总结1、方程及一元一次方程含未知数的等式----方程.含一种未知数且未知数的最高指数为一次的方程----一元一次方程.2、列方程⑴设未知数；⑵根据等式列方程.3、方程的解和解方程⑴使方程左右两边的值相等的未知数的值---方程的解；⑵解方程①等式的性质ⅰ等式两边同时加上（或减去）同一种代数式，所得结论仍是等式；ⅱ等式两边同时乘以同一种数（或除以同一种不为0的数），所得成果仍是等式.②运用等式的性质解方程环节：ⅰ先运用等式的性质ⅰ将方程化为型；ⅱ合并同类项；ⅲ再运用性质ⅱ将的系数化为1，从而计算出的值.③解方程普通环节：ⅰ去分母；ⅱ去括号；ⅲ移项；ⅳ合并同类项；ⅴ系数化为1.4、一元一次方程的应用⑴用方程解决实际问题的环节：①实际问题抽象为数学问题；②分析清晰已知条件、未知条件、等量关系；③根据等式关系列方程；④解方程；⑤验证解的合理性；重要验证ⅰ解出的值与否为方程的解；ⅱ解出的值与否满足实际问题的背景.⑥若上面的条件都满足，则可对实际问题作答.⑵日历中的方程特点：①横行后比前大1；②竖列下比上大7.扩展思维：一组数有一定的排列关系，其后者比前者总是大一定的数，这个数可觉得正数，也可觉得负数.⑶平面图形中的方程特点：①周长相等；②面积相等；③体积相等；④其它与周长、面积、体积有关的等量关系.⑷打折销售特点：将整个价格分成十份，实际价格为整个价格的十分之几，也就是打几折.商品销售过程中惯用到的几个概念：①利润=销售价-成本价；②利润率=⑸追及和相遇问题追及和相遇问题是运动里面惯用到的形式，在学习的过程中应把握其特点。①追及②相遇⑹“但愿工程”义演确立两个等式关系通过衡量可知：将第一种等量关系作为代换关系，用第二个等量关系列方程.⑺存款和贷款问题①存款利息=本金×利率×期数；②本息和=本金+利息.贷款与存款的计算基本相似.二数学思想和办法方程问题重要是运用转化的思想，将新知识转换为旧知识予以解决。三常见错误⑴不会恰当的设未知数，常见设未知数的办法有终究采用什么形式设未知数，可视具体形式拟定；⑵寻找等式关系；⑶解方程时出现变形错误；⑷解应用题时，应注意书写的过程的完整性.第六章生活中的数据一内容总结1、认识100万→化成具体容易想象的形式；例如100万→2、科学记数法一种较大的数用普通的形式表达比较麻烦，需要用特殊的办法表达，这就是科学计数法.普通用3、统计图⑴扇形统计图重要表达各部分占总体的比例.环节：①统计数据；②计算各部分所占总体的比例；③将圆当作总体，计算出各扇形圆心角的度数；④表达出个扇形所示的部分名称及百分数.⑵折线统计图重要观察事物的变化状况.环节：①统计数据；②建立纵轴和横轴，并表达出一定的长度；③描点；④用线段将这些点连接起来.⑶条形统计图重要体现各部分的具体数目.环节:①统计数据；②纵轴表达各部分的数量，横轴表达各部分的名称（也能够表达数量）；③将各部分的量用矩形表达出来（矩形宽度一致，高度表达数量）.统计图的三种表达形式有不同的用途，具体用什么样的形式表达应视具体规定而定.二数学思想和办法这一章重要将数学与实际生活和科学探索联系起来，它重要解决这几个问题：⑴大数的表达问题；⑵生活中常见到的统计问题；三常见错误⑴大数类比缺少想象力；⑵画统计图时不够细心，缺少尺规作图的基本规定；⑶统计图表达不够全方面.第七章可能性一内容总结1、事件2、不拟定事件举例⑴摸球游戏通过在不透明的箱子摸单色球、双色球，引出必然事件、不可能事件和不拟定事件；⑵掷硬币出现国徽或者字面朝上的可能性各为50%，它们为不拟定事件.⑶转盘游戏①双色各半的转盘游戏可能性都各为50%.②均匀多区域的转盘游戏可能性都相等且为.最具代表性的为赌博机游戏.③区域不均匀的转盘游戏面积大者发生的可能性较大，从而可