概率的意义教学设计

《概率的意义》教学设计【教学内容解析】“统计与概率”重要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整顿、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来协助人们作出合理的推断和预测．在第一学段(1～3年级),重要是让学生初步感受事件发生的不拟定性和可能性,重视的是学生对不拟定性和可能性的直观感受；第二学段(4～6年级)的规定是:进一步体会事件发生可能性的含义,并能计算某些简朴事件发生的可能性；第三学段(7～9年级)的总体规定是：进一步体会概率的意义，能计算简朴事件发生的概率；具体为：①体会概率的意义，理解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一种成果事先无法预料，但我们大量重复实验时，实验的每一种成果都会呈现出其频率的稳定性.本学段规定学生在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，“懂得大量重复实验时频率可作为事件发生概率的预计值.”②让学生经历“猜想成果—进行实验—分析实验成果”的过程，建立对的的随机观念；高中阶段：重要是初步介绍了事件的概率的概念及其计算，具体学习了“等可能性事件的概率”；“互斥事件有一种发生的概率”；“互相独立事件同时发生的概率”；“在n次独立重复实验中正好发生k次的概率”.按照教学内容交叉编排，螺旋上升的方式，本节内容是在统计的基础上展开对概率的研究，本节内容是从频率的角度来解释概率.在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已有了初步的认识，本章，学生初次接触概率，重要学习随机事件及概率的定义，掌握计算简朴事件概率的办法，从中体会随机观念和概率思想，概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量，学习概率使学生对加深了对事件发生可能性大小的理解，而本节内容，又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率，本节课的学习，将为此后学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础；而对于随机事件及其概率的认识，学生需要一种较长时期的认知过程，学生对概率思想的理解和掌握会随着本身年纪的增加以及知识面和生活经验的延伸而发展，而对概率意义的对的理解是学生对概率思想的理解和掌握这个长久认知过程的基础和根本，因此我认为对概率意义的对的理解和它在实际生活中的应用是本堂课的教学重点.【教学目的及其解析】：一．具体目的在具体情境中理解概率的意义，体会概率是描述不拟定现象发生可能性大小的数学概念；在具体情境中培养学生的随机观念.二．教学目的解析在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已有了初步的认识，本章，学生初次接触概率，对概率意义的描述会感到困惑，对于随机事件及其概率的认识，学生需要一种较长时期的认知过程，因此本节的核心目的只需在具体情境中理解概率的意义，即当实验次数较大时频率逐步稳定的那个常数就叫概率，体会概率是描述不拟定现象发生可能性大小的数学概念.随机现象在现实生活中是普遍存在的，概率论这门学科就是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，因此概率教学的一种重要目的是培养学生的随机观念，在初次接触概率时就要注意培养学生的随机观念，能够通过让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与别人合作探究，使学生逐步建立对的的随机观念.【教学问题诊疗分析】学生初次接触概率，根据学生的认知规律，本节内容给出了对事件发生可能性的更加抽象和更加数学化的描述—用频率来定义的概率，即当实验次数较大时频率逐步稳定的那个常数就叫概率，频率是个实验值，含有随机性，可能取多个数值;概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小.即使概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量实验才干得到，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当实验次数频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率.因此辨证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点；另外，由于本节课内容贴近生活，因此丰富的日常生活问题情境会激发学生浓厚的爱好，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，例如:天气预报说某天降水概率为90%,成果那天并没有降雨,有同窗就说天气预报出问题了,这种说法就是由于同窗们的过去错误的生活经验造成的,没有对的的理解降水概率90%的实际含义,因此,对的理解每次实验成果的随机性与大量随机实验成果的规律性是教学中的有一大难点.【教学支持条件分析】现场收集整顿学生分组进行抛硬币实验的数据，用ppt绘出“正面朝上”的频率随投掷次数n变化的折线图，协助学生直观的分析实验成果，通过折线图引导学生发现在实验次数逐步增大的状况下，频率数值渐趋稳定.用计算机模拟抛掷硬币实验能够增加实验次数，方便操作，省时省力，协助学生通过多次模拟实验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机实验，尽管每一件事件的发生含有偶然性，但随着实验次数的增加，“正面朝上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5.【教学过程设计】教学基本流程：复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课创设情境，动手实验，探究新知创设情境，动手实验，探究新知获取新知，掌握办法获取新知，掌握办法练习巩固，加深认识练习巩固，加深认识学习反思，巩固提高学习反思，巩固提高二．教学情景：复习旧知，引入新课：问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？太阳从西边出来.抛掷一枚硬币，正面对上.度量三角形内角和，成果是180°.掷一枚均匀骰子，成果向上一面的点数是“5”.答：必然事件：（3）；不可能事件：（1）；随机事件：（2），（4）问题2：下面两个随机事件发生的可能性同样吗？（1）掷一种均匀的骰子，成果向上一面的点数是“5（2）掷一种均匀的骰子，成果向上一面的点数是偶数问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性终究有多大呢？设计意图：结合具体的生活情境，问题1的设计在于复习上一节课所学对随机事件的判断；复习随机事件的概念，问题2的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不同，从而引出本节课的中心问题问题3：在一定条件下，随机事件发生的可能性有多大呢？起到承上启下的作用，自然地将学生引入到随机事件的概率的探究过程中来.师生活动：教师先提问题1和问题2，学生对随机事件的判断能够很快回答出来，但对于“在一定条件下，这些随机事件发生的可能性有多大呢？”这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来.创设情境，探究新知：（1）创设情境：问题1：足球比赛中，往往采用抛硬币的办法来决定谁先开球，这样的办法对两支球队公平吗？猜想：公平设计意图：要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的实验是一种最简朴的随机实验，投币的成果只有两个，投币实验是最惯用的一种阐明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简朴直叙说要做抛掷硬币实验，提不起学生多大爱好，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子诸多，因此能够从学生已有的生活经验出发，引入自然，激发学生的爱好，贴近生活，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完毕抛掷硬币的实验.师生活动：教师先提问，对足球感爱好的学生自然能够回答出来，激起学生的爱好，问题的设立是为了引导学生来共同完毕抛掷硬币的实验，验证猜想，这个问题，由于全部足球比赛都是用这种方式来决定两队谁先开球，而硬币有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面对上”和“背面对上”的可能性是相似的，因此学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清晰，教师便可顺势提问学生：“能否用实验的办法来验证？”引导学生来共同完毕抛掷硬币的实验.（2）动手实验：第一步：分组实验：把全班同窗分成10个组，每组同窗掷一枚硬币50次，整顿同窗们获得的实验数据，并统计在下表中：抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面对上”的频数m“正面对上“的频率0.51正面对上的频率投掷次数n100502501505000.51正面对上的频率投掷次数n10050250150500450300350200提问：如果把全班10构成果进行累计，“正面对上”的频率在哪个数值左右波动？设计意图：1．让学生亲自动手实验，经历数据的收集、整顿、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律，折线图能够协助学生直观的分析实验成果.2.问题的设立在于引导学生发现频率值不同；引导学生发现频率数值渐趋稳定于0.5.师生活动：学生对问题回答，难度不大，通过实验成果能够一眼看出，感受随机事件的发生含有随机性，通过学生的10组实验，500次抛掷硬币，实验次数不够多时，学生还不能观察得出随机事件随着实验次数的增加呈现的规律性，但学生是能通过实验成果发现频率数值在0.5这个数值左右波动，通过问题2的设立引导学生发现正面朝上频率总是在0.5左右波动，接着能够用计算机模拟实验，增加实验次数，带领学生继续探究随机事件随着实验次数的增加呈现的规律性.第二步：模拟实验：运用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面对上”的频数和频率，同时画出了频率随实验次数增大的折线图.提问：随着实验次数的增“正面对上”的频率的变化趋势有什么规律？设计意图：掷硬币模拟实验能够增加实验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设立在于使学生通过多次模拟实验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机实验，尽管每一件事件的发生含有偶然性，但随着实验次数的增加，“正面对上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5.师生活动：带领学生继续感受随机事件发生含有不拟定性性，探索随着实验次数的增加，“正面对上”的频率呈现的规律，加深学生的认识.第三步：数学家的实验：实验者抛掷次数（n）正面对上的次数（频数m）频率（）棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊160190.5016皮尔逊2400010.5005得出结论：大量实验次数下频率数值稳定于0.5设计意图：通过历史上几位数学家的实验成果与我们今天的分组实验和模拟实验作比较：第一：数学家做得的实验成果与我们的实验成果大致相似，每个数学家做得的成果中“正面对上”的频率不同，大量实验次数下“正面对上”的频率数值稳定于0.5；第二：进一步验证规律，加深认识，层层进一步，总结出结论，重要目的只在加深对每次实验成果的随机性与大量随机实验成果的规律性理解.师生活动：有了前面的分组实验和模拟实验，学生对实验的成果已经探究出规律，学生在观察数学家的实验成果后能够很快的得出结论.问题3：通过以上的三个实验，你能得到什么结论？结论：（1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面对上”的频率在0.5的左右摆动.（2）随着抛掷次数的增加，普通地，频率就呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小.由于“正面对上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表达“正面对上”发生的可能性的大小.设计意图：1.验证情境中猜想的对的性.2.总结出通过三步实验得出的结论.3.用数学实验得出的结论对实际问题进行解释和应用.4.通过实验总结出结论，为得出概率的定义做铺垫.师生活动：结合具体问题，学生先谈，然后教师进行归纳：以上三步实验得出结论：1.“正面对上”的频率稳定于0.5，“背面对上”的频率也稳定于0.5，由两个频率稳定到的常数相等阐明两者发生的可能性相等，从而，验证了猜想；2.在大量重复实验下，任意抛掷硬币，“正面对上”这一随机事件发生的频率不相似，阐明随机事件的发生含有随机性，但随着实验次数的增加，“正面对上”这一随机事件发生的频率逐步稳定，等于一种常数，能够用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小.概率的概念：普通地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p.其中m是事件A发生的频数，n是实验次数.问题1：事件A发生的概率P(A)有取值范畴吗？问题2：当A是必然事件时，P（A）是多少？当A是不可能事件时，P（A）是多少？问题3：频率和概率有区别吗？设计意图：通过上面三步实验，学生已经看到，大量重复实验下，任意抛掷硬币“正面对上”这个随机事件发生的频率逐步稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，因此能够顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设立目的在于协助学生认识，理解概率的概念，在n次实验中，事件A发生的频率m，满足0≤m≤n，因此，0≤≤1，进而可知频率所稳定的常数P满足0≤P≤1，因此0≤P（A）≤1；问题3的设立让学生较好的分辨开频率与概率，它们的区别就是：频率是随着实验次数的变化而（有可能）变化的；概率是一种常数，是一种客观值；频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值，协助学生对的的理解概念，突破难点1.师生活动：对于问题1，教师引导学生完毕；对于问题2，学生在问题1的完毕了的基础上会根据频率的求法得到当A为必然事件时，P（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0.对于问题3，教师用抛掷硬币的实际例子来引导学生理解频率和概率及其区别.4.练一练：1.下面两个表格分别统计了两名球员在罚球线上投篮的成果。投篮次数50100150200250300500投中的频数286078104123152251投中的频率

（1）计算表中投中频率（精确到0.01）；（2）这两名球员投篮一次，投中的概率分别约是多少（精确到0.1）？设计意图：这个练习，是教材中的练习的，让学生先求出投中的频率，然后观察频率稳定在哪个常数的附近，从而选用这个常数作为投中的概率，设立的目的在于使学生更具体地理解概率，巩固概率与频率的关系即频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值，突破难点1.同时也让学生看到进行大量重复实验是拟定概率的一种办法.师生活动：学生在求频率时能够精确求出，但频率趋于稳定的那个值，也就是概率，不一定能够精确的找出来，能够引导学生先思考，教师再启发点拨，协助学生找出规律，求出概率.2.判断下列说法与否对的，并阐明理由.（1）掷一枚硬币时，“正面对上”的概率是EQ\F(1,2)，某人掷硬币50次，成果中只有一次正面朝上，这是不可能的.（2）任意抛掷一枚硬币，“正面对上”的概率是EQ\F(1,2)，因此抛掷10次，一定有5次正面对上.（3）天气预报说下星期一的降水概率是90%，于是有位同窗说：下星期一必定下雨.（4）小华在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率为30%.（5）某彩票的中奖机会是1%，买一张彩票根本不可能中奖，买100张彩票就一定会中奖.设计意图：第（1）题的设计目的在于培养学生对的的随机观念，对的的理解概率，概率是从数量上刻画了一种随机事件发生的可能性大小，而随机事件的发生含有不拟定性的.第（2）题强调概率是针对大量实验而言的，大量实验反映的规律并非在每次实验中一定存在.第（3）题协助学生对的理解概率的意义.第（4）题为了强调概率是针对大量随机实验而言，不能通过10次实验中发现3次钉尖朝上就得出规律——概率为30%.第（5）题为了协助学生理解概率的定义，即使某事件发生的概率是，也并不意味着m次随机实验，事件必然会发生1次，尽管概率本身是精确的.5个问题设立的目的是为了使学生对的的理解大量随机实验成果的规律性和每次实验成果的随机性，突破难点2.师生活动：对于这几个问题，判断对与错并不难，学生能够精确的判断出来，难就难在如何精确的用概率知识解释这几个题，阐明理由，因此教师能够先让学生分小组讨论，重视讨论“阐明理由”，教师能够参加学生的小组讨论，协助学生用概率知识对的的理解这几个题，讨论完毕，让学生先谈，教师总结归纳：错的，由于概率是从数量上刻画了一种随机事件发生的