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第3讲碰撞与反冲知识巩固练1.如图所示,光滑水平面上的木板右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=3.0kg,质量m=1.0kg的铁块以水平速度v0=4.0m/s,从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端,则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A.4.0J B.6.0JC.3.0J D.20J【答案】C2.(2022年北京模拟)质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间不计,其位移—时间图像如图所示,由图像可判断以下说法正确的是()A.碰后两物体的运动方向相同B.碰后m2的速度大小为4m/sC.两物体的质量之比m1∶m2=2∶5D.两物体的碰撞是弹性碰撞【答案】C【解析】x-t图像斜率表示速度,可知碰后两物体的运动方向相反,A错误;碰后m2的速度大小为v2=8-43-1m/s=2m/s,B错误;碰撞后m1的速度为v1=2-43-1m/s=-1m/s,碰撞前m1的速度为v0=4m/s,碰撞前m2的速度为0,根据动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,代入数据得m1∶m2=2∶5,C正确;碰撞前的总动能为Ek=12m1v02,碰撞后的总动能为Ek'=12m1v12+12m2v22,代入数据比较可得E3.(2022年十堰模拟)如图所示,足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接,B为圆弧轨道的最低点.一质量为1kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4m/s的初速度向右运动,一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰,碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2m(未脱离轨道).重力加速度大小g取10m/s2,两球均视为质点,不计空气阻力.下列说法正确的是()A.碰撞后瞬间,小球b的速度大小为1m/sB.碰撞后瞬间,小球a的速度大小为3m/sC.小球b的质量为3kgD.两球会发生第二次碰撞【答案】C【解析】由机械能守恒mbgh=12mvB2,可得碰后小球b在B点的速度为vB=2m/s,A错误;由动量守恒定律可得mav0=mav1+mbvB,由机械能守恒可得12mav02=12mav12+12mbvB2,联立求得mb=3kg,v1=-2m/s,碰撞后瞬间,小球a的速度大小为2m/s,B错误,C正确4.(2022年湖南卷)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图,中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰,不考虑相对论效应,下列说法正确的是()A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.v2大于v1D.v2大于v0【答案】B【解析】设中子的质量为m,则氢核的质量为m,氮核的质量为14m;设中子和氢核碰撞后中子速度为v3,由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv1+mv3,12mv02=12mv12+12mv32,联立解得v1=v0.设中子和氮核碰撞后中子速度为v4,由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=14mv2+mv4,12mv02=12×14mv22+12mv42,联立解得v2=215v0,可得v1=v0>v2,碰撞后氢核的动量为pH=mv1=mv0,氮核的动量为pN=14mv2=28mv0155.(2022年临汾模拟)(多选)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上,轨道末端与水平地面相切.小球B放在轨道末端,使小球A从轨道顶端由静止释放.两小球发生弹性碰撞后,小球A沿圆弧轨道上升到最高点时,与圆弧轨道圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°.两个小球大小相同,半径可忽略,重力加速度为g.则下列说法正确的是()A.小球A、B的质量比为(3-22)∶1B.小球A、B的质量比为(3+22)∶1C.碰后瞬间小球B的速度为(2-1)gRD.碰后瞬间小球B的速度为(2+1)gR【答案】BC【解析】小球A静止释放到碰撞前有mAgR=12mAv2,A、B发生弹性碰撞的过程中系统动量守恒,规定向右为正方向,则mAv=mAv1+mBv2,根据能量守恒定律可知12mAv2=12mAv12+12mBv22,小球A沿圆弧轨道上升到与竖直方向的夹角为60°,根据能量守恒定律可知12mAv12=mAg(R-Rcos60°),联立解得mAmB=3+226.(2022年长沙模拟)(多选)两质量分别为mP=1.0kg、mQ=3.0kg的小球P、Q在光滑水平面上沿同一直线同向运动,已知小球P、Q的动量大小均为6kg·m/s,经过一段时间小球P追上小球Q且发生碰撞,则碰后小球P、Q的动量可能为()A.pP'=-6kg·m/s;pQ'=18kg·m/sB.pP'=4.5kg·m/s;pQ'=7.5kg·m/sC.pP'=0;pQ'=12kg·m/sD.pP'=3kg·m/s;pQ'=9kg·m/s【答案】CD【解析】两球碰撞过程中动量守恒,且应遵循能量不增加的原理,碰后前球的速度应大于后球的速度.碰前系统的总动量为12kg·m/s,碰后系统的总动量仍为12kg·m/s;碰前系统的总动能为Ek1=pP22mP+pQ22mQ=622×1+622×3J=24J,A项中碰后系统的总动能为Ek=pP'22mP+pQ'22mQ=622×1+1822×3J=72J,A错误;碰后P球的速度为vP=pP'mP=4.51m/s=4.5m/s,Q球的速度为vQ=pQ7.(2022年南宁一模)如图所示,倾角θ=30°足够长的光滑斜面固定在水平面上,两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,B的质量为m,开始时用手按住物体A,物体B静止于地面,滑轮两边的细绳恰好伸直,且弹簧处于原长状态.松开手后,当B刚要离开地面时,A恰达最大速度v,空气阻力不计.(1)求A的质量M;(2)已知弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系EP=12kx2,求弹簧的劲度系数为k(3)A下滑过程中弹簧最长时,A的速度v1为多少?解:(1)B离地前,A速度最大时加速度为零,此时弹簧伸长量设为x1,则kx1=Mgsinθ,B刚要离地时绳子拉力T=mg,因轻绳、轻弹簧重量不计,则T=kx1,则mg=kx1联立得M=2m.(2)从松手到B刚要离地过程,A和弹簧系统能量守恒,设此时弹性势能为Ep,则Mgsinθ·x1=12Mv2+Ep由题意知Ep=12kx12,(3)B离地后,由kx-Mgsinθ=kx-mg知,A、B所受合外力每时每刻大小相等,设A、B合外力平均值大小均为F,对A使用动量定理-Ft=MvA-Mv,对B据动量定理Ft=mvB-0,故相同时间内,A动量的减少量与B动量的增加量大小相等,M(v-vA)=mvB,弹簧最长时,A、B速度大小相等,均为v1,则从B离地至弹簧最长过程中M(v-v1)=mv1,结合M=2m,得弹簧最长时,A的速度v1=238.如图所示,长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接成一个整体,放置在光滑的水平面上,长木板和圆弧轨道的总质量M=3kg,一个质量m=0.98kg的物块放在木板AB的中点,一颗质量m0=20g的子弹以初速度v0=100m/s射入物块并留在物块中(子弹射入物块时间极短,可忽略不计),木板的长度L=1m,g取10m/s2.(1)要使物块能滑上圆弧轨道,物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件?(2)若物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.15,物块从被子弹击中到运动至B点,需要多长时间?解:(1)子弹射入物块过程,根据动量守恒定律,有m0v0=(m0+m)v1,解得v1=2m/s.若物块刚好滑到B点时与木板有共同速度,则(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,解得v2=0.5m/s.根据功能关系μ(m0+m)g·L2=12(m0+m)v12-12(m0+m+M)因此,要使物块能滑上圆弧轨道,物块与长木板间的动摩擦因数应小于0.3.(2)设

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