第八章二元一次方程

第八章二元一次方程组

复习课知识点一：基本概念（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是一的方程叫做二元一次方程。（2）二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。（3）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解；（4）二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。例1：下列式子是二元一次方程的有()①2x-5=y②2xy=3③x-2xy④2x+y+z=7⑤5x+=2⑥x2-4=8y

⑦x+y=3①⑦小试牛刀例2：下列方程组中，哪些是二元一次方程组（）①2x-y=7②x+y=3③2x-y=3y=3z+1xy=22y=62x-y=0⑤+6=yx=1x+y=23y=6A.①②B.③④C.③⑤D.①⑤

B例3

⑴若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x,y的二元一次方程，求8(m+n)的值；⑵已知二元一次方程组ax+by=3,的解是

x=2,bx-ay=-4y=1,

求3a+2b的值。（说思路，说过程）体现了（）思想！转化

5m+2-n=1m+3n+1=5

2a+b=32b-a=-4知识点二：

二元一次方程组的解法⑴代入消元法（P96页）⑵加减消元法（P100页）（基本思路

：消元）（巧解方程组）例2：解方程组+=7，

+=8

灵活应用体现了（）思想！换元体现了（整体）思想！[变形为：14x-3y=8410x-3y=48]解：设2x+3y=m,2x-3y=n

则原方程化为+=7

+=8解得：m=60n=-24

即：2x+3y=602x-3y=-24解得：x=9y=14延伸：三元一次方程（组）

（1）三元一次方程的定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。（2）三元一次方程组的定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

2x+3y-z=7,2a+3b=6,xy=7①

x-y+z=8,②4b=8,③

yz=8,4x+y+z=4;3c-b=5;zx=9;

x+y-z=5,+=2,④2y-3z+x=7,2x-4z+w=0;⑤+=4,

+=10.其中是三元一次方程组的是()填序号练一练①②2.请问x=3,y=2,（填“是”或“不是”）三元一次方程组.z=73.已知x+y=5,①

y+z=-2,②则x+y+z=

z+x=3,③4.方程组a+b+c=-6,①2a-b+c=-8,②用法解，

4a+2b+c=-11③先消去未知数较好。练一练

3

是

加减

c（基本思路通过消元，转化为二元一次方程组。）知识点三：实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系，列方程组（4）解方程组，并检验（5）作答2.例（1）：某人在规定时间从甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度就会迟到24分钟；如果以75km/h的速度就会早到24分钟。求甲乙两地的距离和规定时间。(分析：1.注意单位;2.迟到:实际时间>规定时间;

早到:实际时间<规定时间.)解:设甲乙两地的距离为xkm,规定时间为yh.

由题意得：-=y

+=y解得：x=120y=2

大展身手

皇帝的妙算

有一年，康熙皇帝微服私访，在扬州集市上看见一老一少两个人和两个卖牛羊的伙计争执，只听伙计央求道：“这位老爷，按我们讲好的价钱，您买5头牛，7只羊共58两银子；这位少爷，你买3头牛，5只羊共38两银子，加起来一共是96两银子，可是你们只给了90两，还少6两，我们亏不起这么多呀！”两位买家不仅不补银子，反而怒目相对，一看就知是两个不好惹的恶霸。正当他们要强行赶走牛羊时，身着便服的康熙立即拦道：“公平买卖，天经地义，牛羊各有价，要想牵牛牵羊，就应付足钱，怎能仗势欺人！”那位少爷勃然大怒道：“你活腻了！敢管我们的买卖？”那位老爷说：“既然这位兄台想替人出头，那好，请问你知道牛羊的价吗？”康熙微微一笑，略微思索便说：“事先不知道，但可以算出来，牛每头6两，羊每只4两，不知我说的对不对？”两卖牛羊的伙计连点头称：“是…”围观的人听了也无不惊奇，都称赞康熙算得好，一老一少见遇到高人，准备开溜，却被早侯在旁边的康熙的随从抓住，然后押往衙门待审。

康熙用的是什么方法呢？不用纸笔，你能快速算出牛羊的价格吗？拓展阅读整合应用1.在方程（a2-4)x+（｜a｜-2)y+(｜a+1｜-1)z=0中，x,y,z是未知数，且方程为二元一次方程，则a等于（）A.2B.-2C.-2或OD.02.已知关于x,y的方程组x+y=k①

的解也是方程4x-y=18的解，2x-y=5k②

求k的值