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第六节隐函数的微分法一.一元函数的隐函数求导法三.由方程组确定的隐函数求导法二.由一个方程确定的隐函数求导法利用多元函数的偏导数求一元函数的隐函数导数的公式一.一元函数的隐函数求导法设确定隐函数两边关于x求导,得若则对方程从而得到一元隐函数求导公式设求令则故,例解二.由一个方程确定的隐函数求导法多元隐函数的导数一个方程确定的隐函数方程组确定的隐函数(隐函数存在定理)设1.2.3.则方程在内唯一确定一个函数且隐函数存在的条件定理因为由连续函数性质在其中,故,.对方程F(x,y,z)=0两边关于x,y

求偏导,得公式函数的偏导数.求方程所确定的令则故例解函数的偏导数.求方程所确定的令则故例解设确定求其中,故例解运用点函数,将上面的隐函数存在定理推广至一般的n元函数情形.(隐函数存在定理)设1.2.3.则方程在内唯一确定函数且求导公式？定理求导公式为了将一个方程确定的隐函数的求导方法推广至由方程组确定的隐函数的情形,我们首先要介绍雅可比行列式.三.由方程组确定的隐函数求导法雅可比行列式雅可比行列式记号复合函数情形当所出现的函数均有一阶连续偏导时,雅可比行列式有以下两个常用的性质：2.1.问题1设确定函数求方程组方程组中每个方程两边关于x

求导：移项,得当时,方程组有唯一解：,.其中,,实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式(之一).问题2设确定函数求方程组利用问题1的结论分别将x或y看成常数问题2问题2对方程组中的每个方程关于变量x求导,然后解关于

的二元一次方程组.将y看成常数问题2将y看成常数问题2将y看成常数问题2将x看成常数对方程组中的每个方程关于变量y求导,然后解关于

的二元一次方程组.问题2将x看成常数问题2将x看成常数例4设确定函数求解令则同理可得在实际求解时,我们往往按照前面分析的过程,对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导,然后解关于相应的偏导数的代数方程组.设1.2.3.其中,则方程组在内唯一确定一组函数且(隐函数存在定理)定理注意!关于隐函数求导,

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