差分方程的Z变换解

实验24差分方程的Z变换解1学习使用Matlab的符号运算Z变换和反Z变换方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加深对Z变换的理解。学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、零状态响应的理解。实验目的2实验原理与说明1、Z变换和反Z变换的符号运算：MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。正变换的调用格式为

F=ztrans(f)

式中，f为时间函数的符号表达式，F为Z变换式，也是符号表达式。反变换的调用格式为

f=iztrans(F)

式中，F为Z变换式的符号表达式，f为时间函数，是符号形式。为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为

Pretty(f)

式中，f为符号表达式。3实验原理与说明2、求反Z变换的部分分式法

若为有理式，则可表达为

MATLAB提供了一个对

residue()，其调用形式为

[r,p,k]=residue(N,D)进行部分分式展开的函数式中，N和D分别为

的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。

4实验原理与说明3、差分方程的Z变换解若线性常系数差分方程描述的系统为：（1）已知零输入初始值和

对上式两边取变换有：上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。5实验原理与说明（2）已知系统初始值和对原方程式两边取变换有6试求下列序列的Z变换。计算示例1以1例说明(e)解：用Matlab计算的命令如下：>>F=ztrans(sym('k-3'))%计算(e)

F=z/(z-1)^2-3*z/(z-1)>>F=subs(F,z^-1)%根据反折性质，变量代换z换成1/zF=1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)7计算示例2已知

，收敛域

，求。解部分分式展开式为或8计算示例3描述某离散系统的差分方程为

激励信号，若初始条件，试分别求其零输入响应、零状态响应和全响应。9计算示例3程序运行后在命令窗口显示的结果：

>>零状态响应

nn-(-1)+1/3(-2)+2/3

零输入响应

nn-5(-1)+2(-2)

全响应

nn-6(-1)+7/3(-2)+2/310实验内容1求下列序列的变换，并注明收敛域。(a)(b)(c)(d)11实验内容2求下列的逆变换。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12实验内容3用单边变换解下列各差分方程。(a)(b)，，，13实验内容4*用Z变换及部分分式法求差分方程其中：。14实验步骤与方法用ztrans、iztrans求实验内容1和2。在命令窗口求解即可。在例3中，计算的是前向差分方程。但实验内容3(a)是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z变换求解后向差分方程的原理编写用z变换计算前向差分方程的零输入响应,零状态响应,全响应的程序。仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。上机调试程序，与理论计算结果比较。由于实验内容4有复数极点，用符号运算的方法就不能计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程的原理来完成实验内容4的编程。（提高实验）

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